Esforço produtivo: Uma nova forma de ensinar resolução de problemas

Transcrição

1 Etapa 3: Diferentes formas de representar as ideias matemáticas Material pós-vídeo Vamos, então, identificar tipos de representações que podem ser usadas para resolver um problema ou para dar sentido a uma ideia matemática. Para isso, voltaremos aos problemas da etapa 2: SITUAÇÃO-PROBLEMA 1 Em um estacionamento eu vi motos e carros estacionados. Contei 13 veículos e 42 rodas ao todo. Quantos carros eu contei? Observe diferentes representações das soluções para o problema que podem surgir e analise se alguma delas se parece com aquelas que você fez: Representação A 1 / 9

2 Representação B Representação C 2 / 9

3 Representação D Representação E AGORA É COM VOCÊ PROFESSOR 1. No que as representações A e C são parecidas? 2. Como o aluno que fez a representação visual C pode ter pensado para resolver o problema? 3. Qual é a vantagem da solução algébrica (representação B) em relação às demais? 3 / 9

4 COMPARE A RESPOSTA As resoluções A e C são simbólicas e feitas por um processo chamado tentativa e erro. Ambos os resolvedores perceberam que há 13 veículos e consideraram 4 rodas para os carros e 2 para as motocicletas. Na solução A, partindo da ideia de como poderia formar 13 veículos com motos e carros, o resolvedor testou três diferentes quantidades de veículos (6C e 7M, 7C e 6M e 8C e 5M), multiplicando cada quantidade testada pelo número de rodas correspondentes (4 ou 2) até conseguir 42 rodas. Já na resolução C, o resolvedor também fez o mesmo raciocínio, organizando uma tabela para registrar o total de rodas correspondente a cada par de números, parando quando conseguiu 42. Nas resoluções D e E, os resolvedores usaram resoluções visuais (observe os desenhos) sendo que na D aparentemente o pressuposto foi que haveria 13 carros (círculos com 4 rodas), então por um processo de contagem, para conseguir as 42 rodas, algumas rodas foram riscadas até chegar a 8 carros e 5 motos. Já na solução E, aparentemente o resolvedor desenhou todas as rodas e separou de 2 em 2 e 4 em 4 até obter os 13 veículos correspondentes ao total indicado no problema, daí ficou simples contar carros e motos em separado. Finalmente, na resolução simbólica B, o resolvedor usou álgebra, associando C a carros e M a motos, expressou que CM= 13 (carros e motos juntos são 13) e, se considerarmos a quantidade de rodas de cada um 4 / 9

5 e juntarmos, teremos 4C2M = 42, montou o sistema e resolveu por substituição. Embora os processos sejam diferentes, todos concluíram o que se esperava: que o número de carros visto foi 8. Nenhum aluno escreveu uma explicação para sua resolução, o que traria uma expressão verbal, mas isso muitas vezes ocorre se a aula tem espaço para tal. Da mesma forma, há alunos que optam por usar objetos para representar, por exemplo, as soluções C e E. SITUAÇÃO-PROBLEMA 2 AVE ASA VOA Agora, veja uma das formas que uma turma de alunos conseguiu encontrar para resolver a questão: 5 / 9

6 AGORA É COM VOCÊ PROFESSOR 1. Quais estratégias você encontrou para resolver esse problema? 2. Se você fosse o professor dessa classe, o que faria após ter identificado essas resoluções? COMPARE A RESPOSTA 1) Esse é um problema com muitas soluções e que se caracteriza por uma investigação. Inicialmente podemos resolver esse problema tentando e errando, mas depois de um tempo começamos a observar algumas coisas, entre as quais que o E precisa ser zero porque EA = A e A não pode ser zero. Também começamos a pensar que toda vez que escolhemos um valor para A, definimos o valor de V, porque AA = V e sabemos que A só pode ser 1, 2, 3 ou 4 porque se for 5, AA = 10 e não poderíamos ter 10 no lugar de V, porque pelas regras do sistema posicional, já teríamos que fazer uma troca. Então, V só pode ser 2, 6 ou 8 Daí, considerando a regras de que letras iguais correspondem a números iguais e letras diferentes a 6 / 9

7 números diferentes, as soluções seriam: Com A = 1 e V = Com A = 2 e V = Com A = 3 e V = Com A = 4 e V = / 9

8 2) A estratégia mais indicada seria organizar um painel de soluções para que os alunos pudessem confrontar suas resoluções. Isso os incentivaria a seguir investigando porque veriam que há outras soluções possíveis. Algumas vezes é comum os professores questionarem como devem agir para incentivar as diferentes representações dos alunos. Se essa é sua dúvida também, veja o que costumo destacar: Selecione atividades problematizadoras que permitam diferentes representações/resoluções e imagine algumas dessas formas antes de propor o problema aos seus alunos. Planeje um tempo razoável da aula para que os alunos resolvam o problema. Se sua aula tem 50 minutos, então, ao menos 20 deverá ser destinado para que pensem no problema. Peça sempre que os alunos representem como resolveram o problema e tentem fazer de mais de um modo. Para incentivá-los, vale fazer algumas perguntas: é possível fazer um desenho? Escrever uma explicação? Usar algum material? Fazer um esquema? Combine com os alunos que alguns deles serão convidados a expor sua representação no quadro para que seja discutida com os demais. 8 / 9

9 Preveja, na mesma aula, um tempo para a discussão das diferentes resoluções. Na próxima etapa deste curso, continuaremos a pensar a respeito das diferentes representações das soluções de uma situação-problema. Até lá. Referências bibliográficas A MATEMÁTICA EM SALA DE AULA: REFLEXÕES E PROPOSTAS PARA OS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL, de Cristiano Alberto Muniz e Katia Stocco Smole. 9 / 9