Mat. Rafael Jesus. Monitor: Gabriella Teles

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1 Mat. Professor: Luanna Ramos Rafael Jesus Monitor: Gabriella Teles

2 Noções de geometria analítica: distâncias, perímetros, ponto médio e baricentro 06 out RESUMO Distância entre dois pontos: Dado dois pontos A e B do plano cartesiano, chama-se distância entre eles a medida do segmento de reta que tem os dois pontos por extremidades. 1 caso: O segmento AB é paralelo ao eixo x Então a distância entre A e B é dada pelo módulo da diferença entre as abscissas de A e B, isto é: No ex: d=4 2 caso: O segmento AB é paralelo ao eixo y Então a distância entre A e B é dada pelo módulo da diferença entre as ordenadas de A e B, isto é:

3 No ex: d=4 3 caso: Quando o segmento AB não é paralelo a nenhum dos eixos coordenados. Temos então que a distância entre A e B é dada por: No ex : d= 20 Ponto médio Ponto médio é o ponto de equilíbrio de um segmento de reta, podemos pensar também que é o ponto localizado exatamente no meio do segmento de reta. No ex: temos que M(4,4)

4 Baricentro do triângulo Baricentro, também é conhecido como ponto de equilíbrio do triângulo, ele é formado pelo encontro das três medianas do triângulo, abaixo aprenderemos a encontra-lo no plano cartesiano. Ex: No exemplo temos que M(5,4), é o ponto do baricentro. Perímetros Perímetro de uma figura poligonal é a soma das medidas dos lados de uma figura. Logo precisamos usar os conhecimentos da distância entre dois pontos e descobrir a medida de cada lado da figura para assim encontrar o seu perímetro. Ex: Calcule o perímetro da seguinte figura: A=(1,2) B=(1,5) C=(5,5) D= (5,2)

5 D(AB)=3 D(BC)=4 D(CD)=3 D(DA)=4 Logo o perímetro é : =14 EXERCÍCIOS DE AULA 1. O triângulo da figura abaixo é equilátero e tem vértices A, B = (2, 4) e C = (8, 4). As coordenadas do vértice A são: a) b) c) d) e)

6 2. Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = ( 5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto a) (-5,0) b) (-3,1) c) (-2,1) d) (0,4) e) (2,6) 3. As coordenadas do baricentro G do triângulo ABC onde M (-1/2,3/2), N(1,3/2) e P(1/2,0) são os pontos médios dos lados do triângulo ABC, são: a) (1/2,2/3) b) (1/3,1) c) (1/2,3/2) d) (1/4,2) e) (2/3,1) 4. Um construtor pretende murar um terreno e, para isso, precisa calcular o seu perímetro. O terreno está representado no plano cartesiano, conforme a figura, no qual foi usada a escala 1:500 Use 2,8 como aproximação para 8. De acordo com essas informações, o perímetro do terreno, em metros, é

7 a) 110 b) 120 c) 124 d) 130 e) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano: A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas a) (65;35) b) (53;30) c) (45;35) d) (50;20) e) (50;30) EXERCÍCIOS DE CASA 1. Se (2,5) é o ponto médio do segmento de extremos (5,y) e (x,7), então o valor de x+y é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

8 2. Determine a área do paralelogramo de vértices (3,0), (15,12), (13,14) e (1,2) 3. Em certo trecho em linha reta de uma estrada será instalado uma placa equidistante das extremidades. Determine a coordenada do ponto M em que a placa será instalada sabendo que as extremidades são os pontos A (2,3) e B (8,5). 4. Uma universidade organizou uma expedição ao sítio arqueológico de Itaboraí, um dos mais importantes do Rio de Janeiro. Para facilitar a localização dos locais de escavação, foi adotado um sistema cartesiano de coordenadas. O objetivo da expedição é realizar escavações nos pontos A (0, 0),B (6, 18) e C (18, 6). Se o chefe da expedição pretende acampar em um ponto equidistante dos locais de escavação determine as coordenadas do local do acampamento. 5. M(1, 2), N(5, -2) e P(3, -4) são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente, do triângulo ABC. Ache as coordenadas dos vértices desse triângulo. 6. No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB, BC e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 7. Calcular o perímetro do triangulo de vértices: A(3,4) B(-2,4) c(2,2): 8. Os pontos A(- 5, 2) e C(3, - 4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado: a) 18 2 b) 20 2 c) 24 2 d) 28 2

9 GABARITO Exercícios de aula 1. a 2. b 3. b 4. c 5. e Exercícios de casa 1. b M(5;4) 4. M(15/2,15/2) 5. A(-1,0) B(3,4) C(7,-8) 6. c b