Universidade Federal de Uberlândia. Instituto de Física. Programa de Pós-graduação em Física. Processo seletivo

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1 MECÂNICA QUÂNTICA Considere o potencial da forma:, como ilustrado na Figura 1. a) Escreva a equação de Schrödinger para cada uma das três regiões do espaço. b) Qual das funções de onda, ilustradas na Figura 2, é possível para uma partícula incidente da esquerda com energia? c) Considerando a situação descrita no item b), encontre as expressões para os coeficientes de transmissão (T) e reflexão (R) da barreira. FIGURA 1 FIGURA 2

2 TERMODINÂMICA Um cilindro termicamente isolado, fechado em ambas as extremidades, está equipado com um pistão condutor de calor, inicialmente fixo, sem atrito, o qual divide o cilindro em duas partes iguais e com volume V 0, ambas contendo gases ideais diferentes (A e B). Inicialmente ambos os gases estão à mesma temperatura T 0, porém em diferentes pressões, 3P 0 e P 0, do lado esquerdo e direito respectivamente (veja Figura 1). O pistão é então liberado e o sistema atinge o equilíbrio termodinâmico em uma nova posição do pistão e temperaturas (veja Figura 2). Forneça as respostas para as seguintes questões em termos das quantidades V 0, P 0 e T 0. a) Escreva as equações de estado para os gases A e B antes de ser liberado o pistão (Fig. 1) e após atingir o equilibrio (Fig. 2). b) Calcule o volume final ocupado pelo gás B após atingir o equilibrio? (Fig. 2) c) Qual o trabalho realizado sobre o gás do lado direito? d) Calcule a variação da entropia do sistema

3 ELETROMAGNETISMO Uma esfera condutora sólida de raio a possui carga +q. Ela está no interior de uma esfera condutora oca concêntrica com raio interno b e raio externo c. A esfera condutora oca não possui nenhuma carga líquida. a) Quais são as cargas sobre as superfícies interna e externa da esfera oca?; b) Faça um esboço das linhas de campo do sistema no interior de um volume esférico de raio igual a 2c. c) Determine o campo elétrico em função da distância r ao centro para as regiões: r< a, a < r < b, b < r < c e r > c. (Sugestão: utilize a lei de Gauss); d) Considere o potencial elétrico para r. Calcule o potencial em r = c (sobre a superfície externa da esfera oca), em r = b (sobre a superfície interna da esfera oca), em r = a (sobre a superfície da esfera maciça) e em (no centro da esfera maciça);

4 MECÂNICA CLÁSSICA Uma esfera de massa m repousa sobre uma mesa sem atrito e é ligada a duas molas idênticas, de constante elástica k. Na situação de equilibrio, a esfera se encontra em e as molas não estão distentidas. Num outro momento, a esfera é deslocada até uma certa distância x, tal como é mostrado na Figura 1. FIGURA 1 (a) Qual é a energia da esfera na situação de equilibrio? (b) Qual é a energia da esfera no instante mostrado na Figura 1? (c) Encontre a força exercida pelas molas sobre a esfera em termos de x, L e k. (d) Calcule o trabalho realizado pela força para levar a esfera do ponto. para

5 Número de inscrição do Candidato: Mestrado ( ) Doutorado ( ) Instruções: As provas deverao ser identificadas apenas pelos numeros de inscrição dos candidatos, não podendo constar o nome dos candidatos nas mesmas. A prova é individual e sem consulta Organize bem sua prova e indique claramente a que questão se refere seu racionínio, numerando e colocando seu número de inscrição em todas as folhas utilizadas. Elabore suas respostas em apenas uma face das folhas, isso facilitara o processo de revisão. Use caneta azul ou preta, não use lapis. Escreva de forma clara e legível, evite o uso de letras pequenas.