Experimento II Lei de Ohm e circuito RC

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1 Experimento II Lei de Ohm e circuito RC Objetivos específicos da Semana III O objetivo principal da experiência da Semana III é estudar o fenômeno de descarga de um capacitor, usando para isso um tipo de circuito elétrico simples, mas bastante importante, denominado circuito RC. O capacitor atua opondo-se a qualquer variação (i.e. aumento ou diminuição) da tensão entre seus terminais e, por causa disso, a descarga do capacitor não é instantânea, mas está associada a um tempo característico que depende do valor dos componentes do circuito RC utilizado. Os resultados experimentais para o tempo característico, obtidos através de medidas diretas da tensão sobre o capacitor utilizando um multímetro, serão comparados com os valores previstos pelo modelo teórico, utilizando ajustes de funções pelo Método dos Mínimos Quadrados. Introdução Um capacitor é um dispositivo constituído por dois eletrodos separados por um meio isolante ou dielétrico. Quando os terminais de um capacitor são conectados a uma bateria ou uma fonte de tensão, essa fonte exerce trabalho sobre as cargas livres nos terminais do capacitor, removendo elétrons de um dos terminais e acumulando elétrons no outro. O acúmulo progressivo de cargas em lados opostos do capacitor significa que ele funciona efetivamente como um armazenador de cargas. A relação entre a carga elétrica acumulada Q e a tensão elétrica V aplicada ao capacitor define sua propriedade de Capacitância C: C = Q V [Farad] (1) A Figura 1 mostra um esquema elétrico de um circuito RC acoplado a uma fonte contínua que fornece uma tensão V F. Considere que o capacitor do circuito RC na Figura 1 tenha sido carregado (i.e. chave na posição fechada) por um tempo suficientemente longo para que a tensão em seus terminais se iguale à tensão da fonte. Nesse caso, de acordo com a equação (1), a carga sobre o capacitor é Q max = C V F. Quando a chave do circuito na Figura 1 é aberta num instante t 0, tem início um fluxo de cargas entre o capacitor e o resistor R devido ao fato de que a carga acumulada no capacitor passa a se descarregar sobre o resistor. Como é um circuito fechado com o capacitor ligado em paralelo com o resistor, as tensões precisam ser iguais: V C = V R (2) onde V C é a tensão no capacitor e V R é a tensão entre os terminais do resistor. Segundo a Lei de Ohm e pela definição de capacitância em (1), tem-se:

2 onde I é a corrente que atravessa o circuito. Q C = I R (3) Fonte de tensão R C R p Chave Figura 1 Esquema elétrico do circuito RC. A resistência de proteção R p é adicionada ao circuito para limitar a corrente durante a carga do capacitor. R e C são, respectivamente, o resistor e o capacitor utilizados no experimento. A chave liga o circuito de carga do capacitor quando na posição fechada, e de descarga na posição aberta. A corrente elétrica é definida como variação temporal do fluxo de cargas livres, I= dq, então: dt Q(t) C = R d Q(t) (4) dt A solução geral da equação (4) é uma função Q(t) do tipo Q(t) = Q 0 e t / τ, onde τ = R C é chamada de constante de tempo, ou tempo caraτrístico do circuito RC. Como inicialmente o capacitor está carregado, temos Q(t 0 ) = Q max = C V F. Com isso, a equação para a carga acumulada no capacitor durante o processo de descarga tem como solução: Q(t) = C V F e t / τ (5) que indica que quando a chave é aberta em t=0, a carga acumulada no capacitor começa a se reduzir progressivamente. Dessa forma, à medida que a carga no capacitor Q(t) diminui com o tempo, a tensão sobre o capacitor também diminui, uma vez que de (1) obtemos que a tensão é proporcional à carga no capacitor V=Q/C.

3 É conveniente reescrever a equação (5) em termos da variação temporal da tensão entre os terminais do capacitor, que é uma grandeza mais facilmente mensurada em laboratório: V C (t) = V F e t / τ (6) Assim, após um longo tempo de descarga o capacitor deve estar completamente descarregado e a tensão entre seus terminais deve tender a zero. Procedimento Experimental Atenção Antes de iniciar a tomada de dados leia o texto Segurança no Laboratório Didático disponível na aba Extras do Moodle e discuta com seus colegas de grupo as precauções que devem ser adotadas neste experimento para garantir a sua segurança pessoal, a segurança na utilização dos instrumentos e do patrimônio, bem como a segurança ambiental. Registre no caderno de dados as eventuais precauções adotadas pelo grupo. Inicialmente é importante que todos estejam familiarizados com os componentes do circuito RC ilustrados na Figura 1. Em qualquer montagem elétrica deve-se ter atenção para evitar danos ao equipamento devido a montagens incorretas, mas sobretudo muita atenção para evitar choques elétricos. Os capacitores utilizados no Laboratório Didático podem armazenar carga elétrica significativa, então muito cuidado deve ser exercido ao se manipular esse tipo de componente eletrônico. Cada grupo terá um conjunto composto por dois resistores (o de limitação de corrente e o de descarga) e um capacitor para utilizar nas medidas. O grupo deve preparar o circuito de acordo com o diagrama elétrico da Figura 1, inicialmente com a chave na posição aberta (descarga). Em caso de dúvidas, discuta com colegas ou estagiários da disciplina. Anote todos os valores nominais dos componentes utilizados, inclusive para a resistência de proteção. Determine, a partir dos valores nominais, qual deve ser a constante característica τ do circuito. Qual é a unidade dessa constante? Prepare o multímetro na função voltímetro para a leitura da tensão entre os terminais do capacitor. Verifique que, nessa situação inicial com a chave aberta na posição de descarga, a diferença de tensão entre os terminais do capacitor deve ser nula. Ajuste a tensão da fonte para cerca de 2V e mude a chave para a posição fechada (carga) e note que a tensão no capacitor aumenta rapidamente até se tornar aproximadamente constante e igual à tensão da fonte. A equipe deve se organizar para fazer medidas da tensão no capacitor em função do tempo (cf. equação 6). Lembre-se que é possível usar os cronômetros digitais disponíveis no Laboratório Didático, aplicativos na internet ou no celular. Também é

4 possível gravar a imagem do multímetro com a câmera do celular no modo timelapse, em que a gravação dos quadros é realizada em intervalos regulares de tempo muito maiores que o convencional (intervalos de cerca de 5s são adequados para este experimento). Discuta com os demais integrantes do grupo qual deve ser a incerteza das leituras que serão realizadas no voltímetro e no cronômetro. Teste o uso do cronômetro antes de iniciar as medidas. Quando o grupo estiver pronto para iniciar as medidas, mude a chave para a posição aberta (descarga do capacitor) e imediatamente inicie a sequência de medidas da tensão no capacitor em função do tempo. Meça e anote os valores do instante de tempo no cronômetro, e tensão lida no multímetro. Fique atento para a escolha da escala de leitura do multímetro, utilizando sempre uma escala que forneça maior precisão na medida, mas não mude a escala ao longo das medidas (por quê?). Se necessário, ajuste a tensão da fonte para que a tensão inicial no capacitor possa ser lida com todos os dígitos do voltímetro. Meça ao longo de um tempo suficientemente grande, por exemplo até que a tensão indicada no voltímetro seja menor que 1% do valor inicial. Em seguida o grupo deve repetir o procedimento para uma tensão na fonte de cerca de 20V. O que você espera que aconteça com o valor da contante de tempo característica nessa situação? Análise de Dados e Discussão A análise dos dados seguirá o seguinte roteiro: 1. Para cada valor da tensão na fonte, faça o gráfico da tensão no capacitor em função do tempo durante a fase de descarga. Lembre-se de representar as incertezas adequadamente. Ajuste uma função apropriada, aplicando o Método dos Mínimos Quadrados no Webroot. A partir dos resultados dos ajustes, determine o valor experimental da constante τ, com sua incerteza. 2. Os resultados obtidos para τ nas duas configurações de tensão da fonte são compatíveis entre si? Discuta a compatibilidade aplicando o Teste-Z, ou seja, como a distância entre os valores obtidos em cada situação em termos de número de incertezas. 3. Para cada valor de tensão da fonte, compare os resultados obtidos para τ com o valor nominal dessa constante. Novamente, discuta a compatibilidade dos resultados aplicando o Teste-Z 4. Se houver resultados não compatíveis, discuta as possíveis razões para este fato com integrantes do seu grupo e de outros grupos. Analise os dados e explique os valores observados baseado em um modelo que leve em conta o circuito completo em cada situação.

5 Referências Os conceitos básicos de eletricidade abordados neste experimento podem ser encontrados em vários livros de Física Básica. Recomenda-se a leitura, ao leitor interessado em aprofundar este tema, dos seguintes livros: a) H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, Vol. 3, Ed. Edgar Blücher, b) D. Halliday e R. Resnick, Fundamentos de Física, Vol 3., LTC Livros Técnicos e Científicos Ed., 1997.