PROCESSO SELETIVO DE TRANSFERÊNCIA EXTERNA CADERNO DE PROVA
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- Raphaella Martinho
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1 PROCESSO SELETIVO DE TRANSFERÊNCIA EXTERNA 19/10/2014 INSTRUÇÕES CADERNO DE PROVA 1. Confira, abaixo, seu nome e número de inscrição. Confira, também, o curso e a série correspondentes à sua inscrição. Atenção: Assine no local indicado. 2. Não serão permitidos empréstimos de materiais, consultas e comunicação entre candidatos, tampouco o uso de livros e apontamentos. Relógios, aparelhos eletrônicos e, em especial, aparelhos celulares deverão ser desligados e colocados no saco plástico fornecido pelo Fiscal. O não cumprimento destas exigências ocasionará a exclusão do candidato deste Processo Seletivo. 3. Aguarde autorização para abrir o Caderno de Prova. Antes de iniciar a prova, confira a paginação. 4. Este Caderno de Prova é composto por 10 (dez) questões dissertativas. 5. Transcreva para o Caderno Definitivo de Respostas o texto que julgar correto em cada questão, não ultrapassando o espaço disponível. Não haverá substituição do Caderno Definitivo de Respostas por erro de transcrição. 6. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação, não sendo permitidas perguntas aos Fiscais. 7. A duração das provas será de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo para transcrição das questões dissertativas para o Caderno Definitivo de Respostas. 8. Ao concluir a prova, permaneça em seu lugar e comunique ao Fiscal. Aguarde autorização para devolver, em separado, o Caderno de Prova e o Caderno Definitivo de Respostas, devidamente assinados.
2
3 MATEMÁTICA BACHARELADO MATUTINO (2ª SÉRIE) 1 Uma estação de radar detecta e registra as posições de aviões que passam pelo seu alcance. Em um determinado momento, são observados três aviões A, B e C, conforme mostra a figura a seguir, e são registradas as suas coordenadas. Um engenheiro que acompanha os registros da estação realizou uma pequena alteração nas coordenadas, escrevendo-as, em função de uma incógnita m, da seguinte forma: A = ( 2, m 2, 3), B = (1, 3, m + 2) e C = (3, m 3, 5). Ele desafia um colega de trabalho a determinar qual é o valor da incógnita m, observando que as distâncias entre os aviões no espaço determinavam, no momento da observação, um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B. Seu colega solucionou o problema, indicando quais valores m pode assumir. Que valores são esses? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 1 / 10
4 2 Determine as coordenadas de um ponto P pertencente à reta y = x que minimiza a distância dessa reta ao ponto (3, 1) e o valor da medida dessa distância. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 2 / 10
5 3 Considerando a função f : R R dada por f(x) = x 1, a) demonstre que f é contínua em x = 1; b) prove que f não é derivável em x = 1; c) faça o esboço do gráfico da função f. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 3 / 10
6 4 Determine a área da região delimitada pelo gráfico da função f(x) = cos(x) e o eixo x, no intervalo de π 2 a π. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados. 2 R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 4 / 10
7 5 Demonstre que o conjunto de vetores {(2, 1), (0, 1)} forma uma base do espaço vetorial R 2. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 5 / 10
8 6 Seja T : R 2 R 3 uma transformação linear. Determine a imagem de T tal que T (2, 1) = (4, 11, 1) e T (1, 0) = (3, 5, 2). Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 6 / 10
9 7 Seja f : A B uma função. I) f é injetora se, e somente se, x 1, x 2 A, se f(x 1 ) = f(x 2 ), então x 1 = x 2 II) f é sobrejetora se, e somente se, y B, x 0 A tal que y = f(x 0 ) Com base nessa definição, demonstre que a função f : R + R + dada por f(x) = x 2 é injetora e sobrejetora. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 7 / 10
10 8 Demonstre o resultado a seguir. Seja a Z. Se a 3 é par, então a é par. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 8 / 10
11 9 Na figura a seguir, ABC é um triângulo isósceles de base BC. O segmento AE é congruente a AD e BÂD = 48. Determine a medida do ângulo C ˆDE. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 9 / 10
12 10 Na figura a seguir, o quadrilátero ABCD é um paralelogramo e A, D e E são colineares. Mostre que os segmentos AB e BE são congruentes. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 10 / 10
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PROCESSO SELETIVO DE TRANSFERÊNCIA EXTERNA 19/10/2014 INSTRUÇÕES CADERNO DE PROVA 1. Confira, abaixo, seu nome e número de inscrição. Confira, também, o curso e a série correspondentes à sua inscrição.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Pró-Reitoria de Graduação e Educação Profissional Coordenação de Políticas de Acesso e Permanência Unidade de Ocupação de Vagas Remanescentes PROCESSO DE OCUPAÇÃO DE VAGAS
Conhecimentos Específicos
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PROCESSO SELETIVO DE TRANSFERÊNCIA EXTERNA 20/11/2016 INSTRUÇÕES CADERNO DE PROVA 1. Confira, abaixo, seu nome e número de inscrição. Confira, também, o curso e a série correspondentes à sua inscrição.
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139 Matemática (Bacharelado e Licenciatura)
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154 Matemática Bacharelado e Licenciatura/Licenciatura
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PROCESSO SELETIVO 2012 Anos 12/12/2011 INSTRUÇÕES 1. Confira, abaixo, o seu número de inscrição, turma e nome. Assine no local indicado. 2. Aguarde autorização para abrir o caderno de prova. Antes de iniciar
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PROCESSO SELETIVO 2015 Anos 01/12/2014 INSTRUÇÕES 1. Confira, abaixo, o seu número de inscrição, turma e nome. Assine no local indicado. 2. Aguarde autorização para abrir o caderno de prova. Antes de iniciar
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