EDI-49 Concreto Estrutural II

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1 Divisão de Engenharia Civil Projeto Parte 02 Lajes maciças

2 Lajes maciças Carregamentos Permanentes (g) Peso próprio: Massa específica do concreto armado (NBR-6118/ ): kg/m 3 Revestimento (kn/m 2, inferior ou superior): 0,3 para revestimento de forro 0,6 para revestimento de piso acabado de tacos de madeira 0,8 para revestimento de piso acabado de lajotas de cerâmica 2

3 Carregamentos Permanentes (g) Paredes (revestidas e pintadas) Peso específico dos tijolos (kn/m 3 ) [NBR Tabela 1] 13 para tijolos furados (vale para enchimento) 18 para tijolos maciços Observação: Estes dados são adequados na falta de informações mais precisas sobre os carregamentos. 3

4 Carregamentos Sobrecargas (q) Pisos de edifícios residenciais (NBR-6120, Tabela 2, em kn/m 2 ) Quarto, sala, copa cozinha, banheiro: 1,5 Despensa, área de serviço: 2,0 Escadas (sem acesso público): 2,5 Forros (sem acesso público): 0,5 Outros pisos: Consultar NBR-6120 Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações (NB-5/80). 4

5 Reações das lajes nas vigas B Rx Ln lx ly lx Corte B-B A ly B A Corte A-A 5 Ry

6 Reações das lajes nas vigas Carregamento p uniformemente distribuído lx ly p lx ly 6

7 Reações das lajes nas vigas lx ly Ln lx ly 7

8 Reações das lajes nas vigas NBR-6118/ b O ângulo vale: 45 o entre dois apoios do mesmo tipo 60 o entre engaste e simplesmente apoiado 90 o entre apoio e borda livre Exemplo: Todos os lados c/ mesmo tipo de apoio l x R = = x p Ry Rx 2 4 Miranda, Danilo José Franzim Cálculo analítico das reações de apoio das lajes maciças de concreto, ITA, São José dos Campos, 2010 [pdf xls] l l x y 8

9 Análise Estrutural Teoria das Placas (Teo. Elasticidade) Processo das Charneiras Plásticas (Teo. Plasticidade) Teoria das Placas No curso admite-se o uso das Tabelas de Czerny (adaptadas por Burke para coeficiente de Poisson = 0,2 NBR-6118/ ) Lajes retangulares Todos os lados apoiados (simples ou engaste) Carregamento uniformemente distribuído Momentos e flechas máximos 9

10 Tabelas de Czerny: Exemplo 2.8 [2][3] mbx ly/lx x y - x - y a 1,00 38,1 44,6 16,2 18,3 55,4 1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6 1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7 1,15 32,0 47,1 14,2 17,6 46,1 1,20 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1 1,25 29,5 47,7 13,5 17,5 42,5 1,30 28,4 47,7 13,2 17,5 41,2 1,35 27,6 47,9 12,9 17,5 39,9 1,40 26,8 48,1 12,7 17,5 38,9 1,45 26,2 48,3 12,6 17,5 38,0 1,50 25,7 48,7 12,5 17,5 37,2 1,55 25,2 49,0 12,4 17,5 36,5 1,60 24,8 49,4 12,3 17,5 36,0 1,65 24,5 49,8 12,2 17,5 35,4 1,70 24,2 50,2 12,2 17,5 35,0 1,75 24,0 50,7 12,1 17,5 34,6 1,80 24,0 51,3 12,1 17,5 34,4 1,85 24,0 52,0 12,0 17,5 34,2 1,90 24,0 52,6 12,0 17,5 33,9 1,95 24,0 53,4 12,0 17,5 33,8 2,00 24,0 54,1 12,0 17,5 33,7 > 2,00 24,0 54,0 12,0 17,5 32,0 m m f = 2 i l x = Ln mby 0,25 lx lx ly p p 2 bi l x = p * l 4 x / 0,2 lx mx my 0,2 lx mbx ly / α / β i i ( E h 3 α ) cs a 0,2 lx i = x, y lx 10

11 Tabelas de Czerny: p: carregamento uniformemente distribuído por toda a laje [Força]/[Área] l x : menor dimensão da laje (l x <=l y ) h: espessura (constante) da laje E cs : Módulo secante do concreto (NBR-6118/2014 item e Tabela 8.1) f: flecha máxima da laje m i (i=x,y): momento fletor positivo máximo atuando na direção i (por metro) m bi (i=x,y): momento fletor negativo máximo atuando na direção i no lado engastado (por metro) 11

12 l x < ly l x < ly l x < ly Tabelas de Czerny: Apoio simples l x < ly Engaste l x < ly l x < ly l x < ly l x < ly l x < ly Outras Tabelas 12

13 Referências: [1] ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR-6118 (NBR-6118/2014). Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, São Paulo, [2] Santos, L.M. et alli Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado, FDTE, São Paulo, [3] Beton-Kalender, Vol I, Observação: A armadura na direção do lado l x leva o nome de A sx (necessária para combater o momento m x ). 13

14 Cálculo: Momentos fletores Usar p = carga total (permanente + sobrecarga) m i e m bi : momentos fletores por unidade de comprimento (i = x,y). [Força]x[Comprimento]/[Comprimento] É comum fazer o dimensionamento por metro de laje em cada uma das direções (positivos e negativos). Cálculo de flechas [2] (determinação de h) p * = 0,7q (vibrações) 2,4g + 0,7q (total) Probabilidade baixa " + Fluência 14

15 Dimensões de cálculo das lajes Vão teórico (vão efetivo) NBR-6118/2014 item Espessura mínima (NBR-6118/ ) 7 cm, lajes de cobertura não em balanço 8 cm, lajes de piso não em balanço 10 cm, lajes em balanço cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo

16 Cálculo de espessura: Limitação de flechas (NBR-6118/2014 Tabela 13.3) Visual: Devido ao carregamento total (<= L / 250) Vibrações: Devido ao carregamento acidental (<= L / 350) L é o menor lado da laje Observação: o dimensionamento (flexão e cisalhamento) pode afetar a espessura 16

17 Compatibilização de momentos de engaste: A me mb2 A m1 mb1 me m2 m'2 m1 m'2 17

18 Compatibilização de momentos de engaste: NBR-6118/ Adotar o maior momento negativo Não corrigir o momento positivo A compatibilização deve ser feita nas duas direções e para todas as interfaces entre lajes que apresentem momentos de engastamento distintos. 18

19 Exemplo de memória de cálculo de esforços: V1 L ,0 Reação da Laje 1 nas vigas ( N/m) Comprimento do eixo teórico ( cm) L1 Momento fletor (original e corrigido, N.m/m) V4 L ,0 V5 L ,0 V , ,0 l x= 200 (h= 7) L ,0 L ,0 0 -> , ,0 V2 l x = 210 (h= 7) ,0 L ,0 300 L ,0 Espessura da laje ( cm) L2 L ,0 V6

20 Cálculo da área de armadura longitudinal Seção retangular (NBR-6118/ , Tabela 17.3, ρ = As/Ac) fck (MPa) ρ_min (%) 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0, , Tabela 19.1 Armaduras negativas A sbi >= (A s ) min (i=x,y) Armaduras positivas Lajes com l y / l x <= 2 A si >= ( 2/3 ) (A s ) min 20

21 Cálculo da área de armadura longitudinal Lajes com l y / l x > 2 A sx >= (A s ) min A sy >= (1/ (1/ 2) 5) A 0,9cm ( A ) s 2 sx min / m Por coerência... A sx é a armadura principal e A sy é a armadura secundária. Armadura máxima (NBR-6118/ ): 4% de A c (contando compressão e tração) 21

22 Escolha das barras longitudinais (NBR- 6118/ ) : Diâmetro máximo = h / 8 Espaçamento mínimo: mesmo das vigas Espaçamento máximo: Armadura principal: 2 h ou 20 cm Armadura secundária: 33 cm 22

23 Lajes ou Vigas Dimensionamento a flexão (armadura simples, A s =0): * x * * x * CA ,005 0,0494 0,0082 0,100 0,3302 0,1866 yd 1,0352 2,0704 2,4845 0,010 0,0709 0,0165 0,105 0,3501 0,1979 xlim 0,7717 0,6283 0,5848 0,015 0,0881 0,0249 0,110 0,3704 0,2094 *lim 0,1840 0,1629 0,1554 0,020 0,1030 0,0334 0,115 0,3912 0,2210 *lim 0,4362 0,3551 0,3306 0,025 0,1167 0,0420 0,120 0,4126 0,2332 A 0,5435 0,2566 0,1697 0,030 0,1296 0,0507 0,125 0,4346 0,2457 0,035 0,1420 0,0594 0,130 0,4573 0,2585 0,040 0,1542 0,0683 0,135 0,4806 0,2717 0,045 0,1662 0,0773 0,140 0,5048 0,2853 0,050 0,1785 0,0864 0,145 0,5298 0,2994 0,055 0,1909 0,0956 0,150 0,5557 0,3141 0,060 0,2035 0,1050 0,155 0,5828 0,3294 0,065 0,2163 0,1145 0,160 0,6111 0,3454 0,070 0,2293 0,1242 0,165 0,6408 0,3622 0,075 0,2425 0,1341 0,170 0,6722 0,3799 0,080 0,2560 0,1441 0,175 0,7055 0,3988 0,085 0,2732 0,1544 0,180 0,7413 0,4190 0,090 0,2918 0,1649 0,185 0,7801 0,4409 0,095 0,3108 0,1757 0,190 0,8228 0,4651 * µ = κ = x M k f bd x d ck 2 * ω δ = * * µ µ lim = d' d A f s ck f bd Diagrama parabólico-retangular (NBR-6118/ fck<=50 MPa) yk h As b d' d 23

24 Lajes ou Vigas Dimensionamento a flexão (armadura dupla): A's * ω * = ω lim + γ f * * µ µ 1 δ lim * * µ > µ lim d' ω' * = γ f * * µ µ α' lim ( 1 δ ) h d α' = 3,5 ε ( 1 δ ) yd 1 δ δ γ δ > γ A A ω' * = A f Consideração usual da segurança: γ ' s ck f f yk bd = γ c =1,40 As b Efeito Rüsch = 0,85 d' γ s =1,15 24

25 Atenção no uso de software FNS o aço CA-60 default é, de fato, CA-60B, para utilizar o CA-60A deve-se escolher outro, CA-60, outro novamente e mudar a classe para A (usar o CA-60B pode ser antieconômico). nfocca os momentos seguem a regra da mão direita e os esforços devem ser majorados antes de utilizar o programa. Coloque uma barra no eixo de simetria da seção, com o d correto. A área informada estará correta, embora a bitola não. 25

26 Detalhamento das armaduras positivas: lx ly Asx Asy ancoragem 26

27 Detalhamento das armaduras negativas (bordas engastadas): lx1 lx2 (1/4) lx1 (1/4) lx1 l x1<ly l x1>lx2 ly 27

28 Detalhamento das armaduras negativas de balanço: lx lx As lajes internas balanço ly 28

29 Numeração das barras: Número Quantidade Diâmetro(mm) Espaçamento (cm) Comprimento Total (cm) Exemplo: N c/ Barra número 1: 33 barras de 5 mm de diâmetro (bitola) espaçadas de 15 cm com comprimento total de 400 cm. A numeração é seqüencial e normalmente começa pelas barras horizontais da Laje 1, barras verticais da Laje 1,... Se houver outra armadura com mesmo diâmetro e comprimento total não se cria outro número: aproveita-se a numeração já definida. Por exemplo: 45 N1 c/20. Esta outra armadura tem 45 barras de 5 mm de diâmetro espaçadas de 20 cm com comprimento total de 400 cm. 29

30 Planta de armaduras: exemplo incompleto L1 N c/ L2 N c/ N c/ N

31 Lista de barras (corte) Comprimento (m) Número (mm) Quantidade Unitário Total Aço CA N ,20 144,00 60 N ,20 147,00 60 N ,18 56, Tabela resumo (compra) (mm) Comprimento (m) Peso (N) Aço CA 5 347, , Acrescentar 5% no peso do aço, explicitamente, a título de perdas γ aço = 7850 kg/m 3 31

32 Dúvidas? 32