Ayrton Saué Cossuol Diogenes Fiorezi Luan Frinhani Yuri Celeste Pulier

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1 Comprovação da lei de Hooke, cálculo da constante de mola através de experimentos e cálculo do período de oscilação de um pêndulo com pouca variação em graus. Ayrton Saué Cossuol Diogenes Fiorezi Luan Frinhani Yuri Celeste Pulier Um experimento com molas é realizado para se testar a veracidade da lei de Hooke e realizar o cálculo da constante de mola. Associações entre as molas também foram feitas para verificar se o comportamento das mesmas ainda assim fica de acordo com a lei a ser verificada. Juntamente com esse experimento, testamos um pêndulo e seu período de oscilação para verificar se essa variação está de acordo com a formula matemática. 1. Introdução A lei de Hooke diz que podemos calcular a deformação causada pela força que é exercida sobre um corpo, sendo essa força o produto do deslocamento pela constante da mola. Como uma tentativa de verificar se isso é verdadeiro, realizamos um experimento a fim de observar o comportamento das molas em três configurações diferentes: Uma mola sozinha, duas molas em série e duas molas em paralelo. Verificamos se o resultado esperado está de acordo com o que diz a formula matemática e, a partir daí, calculamos a constante de mola através dos resultados obtidos experimentalmente. Além disso, também foi feito um experimento com o intuito de verificar se o comportamento de um pêndulo, com poucos graus de variação, está de acordo com a equação matemática que o descreve. 2. Materiais e métodos Para realizar o experimento, foram utilizadas duas molas, um suporte com régua para medir o deslocamento da mola, e pesos de aproximadamente (0,22 ± 0,03) N. Primeiro era medido o comprimento da mola com um pequeno suporte para por os pesos, e após adicionar cada peso, era medido o deslocamento causado pelo mesmo. Em seguida, o mesmo procedimento foi repetido com duas molas em série e em paralelo. Para realizar o experimento do pêndulo, o mesmo suporte foi utilizado, e também foi utilizado um pequeno peso e uma linha amarrada a ele, da qual variamos o comprimento para checar o que acontece com o período de oscilação. As oscilações causadas foram em torno de 4 a 5, pois com essas oscilações pequenas, podemos considerar que a variação do peso em sua extremidade inferior, é linear.

2 3. Resultados Primeiramente tomando o experimento das molas, tivemos que para encontrar o valor de K, onde K é a constante de cada mola, foi proposto a utilização de 2 molas onde foi medido e analisado os seus respectivos deslocamentos X quando adicionados pesos em uma pequena base de massa já considerada onde foi observado a mudança de X quando acrescido de mais pesos. Tomando a primeira mola, utilizamos 6 pesos onde cada peso era de (0,22 ± 0,03) N. ainda foi considerado uma origem de deslocamento (referencia), onde para a mola 1 foi de (48 ± 2)mm. Com isso foi construído a tabela (3-17). Para a segunda mola, foi feito os mesmos passos da mola 1 onde a nova referencia para a mola 2 foi de (47 ± 3) mm, dados da mola 2 na tabela (3-18). Contudo, nos foi proposto a utilização das molas 1 e 2 em arranjos distintos, onde, foi colocado as molas em paralelo e em seguida em série, onde para cada arranjo ouve também medições com os mesmos pesos. A referencia do arranjo de molas em paralelo será de (38 ± 2) mm, e a tabela relativa as molas em paralelo é a (3-19). Já para o outro arranjo, nos foi proposto a utilização das molas em serie que por sua vez teve uma referência adotada de (90 ± 2) mm e a tabela desse arranjo é a (3-20). Assim, para o cálculo de K é necessário a utilização da lei de Hooke, onde pode ser escrita como: F = Kx (3-1) onde F é a força exercida pelos adicionados sucessivamente, e x é o deslocamento obtido pela mola. Podemos também desconsiderar o sinal de negativo e adotarmos o deslocamento da mola em um sentido somente positivo. Assim: F = Kx (3-2) Tomamos o gráfico das molas para que possa ser calculado o K das mesmas. Então podemos dizer que: K = F x E também K pode ser análogo há: K = F x tg F x (3-3) (3-4) Que por vez F/x pode ser representado pela inclinação da reta do gráfico tomada por σ, assim: K = F x tg(σ) (3-5) Assim para K calculado pelo gráfico montado tivemos o seguinte resultado: K = F final F inicial x final x inicial (3-6) E pelas tabelas (3-17) e (3-18) temos o resultado de K para as molas utilizadas. Para o delta K utilizamos a seguinte expressão: K = F x ( F F + x x ) Onde F = Fmax Fmin e x = xmax xmin. (3-7) Assim para todas as constantes de mola calculadas em cada tabela, utilizamos as equações acima. Outro ponto é os sistemas para várias molas onde que em molas paralelas o K pode ser escrito como: K = K 1 + K 2 (3-8) E para as molas em serie temos o K como: K = K 1 K 2 K 1 + K 2 (3-9) Onde mesmo em serie ou em paralelo os resultados de K e K são facilmente calculados pelos dados da tabela (3-20) e (3-19).

3 Para o segundo experimento, foi tomado um pequeno peso contido em uma corda não extensiva onde foi tomado comprimentos l para essa corda e uma abertura de θ bem pequeno (0 < θ < 5). Foi também tomado um certo numero de oscilações N e com bases na quantidade de oscilações foi cronometrado o tempo. Assim a tabela (3-21) mostra as informações obtidas no experimento. causada por uma força, de fato, obedece a lei de Hooke, dada pela equação (3-1). E para molas associadas em série, a sua constante de mola equivalente é dada pela equação (3-9), e para molas em paralelo, pela equação (3-8). Além disso, também concluímos que o período de oscilação de um pêndulo obedece a formula matemática que o descreve, dada pela equação (3-10). Com isso, o cálculo do período das oscilações do pêndulo é de: Ͳ = 2π l g (3-10) Onde Ͳ está em função do comprimento (l) da corda. Assim: Ͳ (l) = 2π g l (3-11) Tomado todos os valores de Ͳ e os valores do Ꝉ linearizado, onde: Ꝉ = l (3-12) Tomando os intervalos finais e iniciais tanto de Ͳ e de Ꝉ, temos que o valor da inclinação da reta Ͳ x Ꝉ é: tg(σ) = Ͳ final Ͳ inicial Ꝉ final Ꝉ inicial (3-13) Onde σ é: tg(σ) = 1,56 0,64 24,49 10 tg(σ) = 0,063 Assim a gravidade será de: g = ( 2π 0,063 ) 2 (3-14) (3-15) 4. Conclusão g = 9732,32 mm/s 2 g = 9,73 m/s 2 (3-16) Através desses experimentos, podemos concluir que a deformação de um corpo

4 MOLA 1 Ref.: 48 F (N) F (N) x (mm) x (mm) k (N/m) k (N/m) 0,22 0,03 12,000 2,000 16,27 0,93 0,44 0,03 25,000 2,000 0,66 0,03 38,500 2,000 0,88 0,03 52,000 2,000 1,10 0,03 67,000 2,000 1,31 0,03 79,000 2,000 MOLAS 2 Ref.: 47 0,22 0,03 11,000 2,000 17,03 1,00 0,44 0,03 24,000 2,000 0,66 0,03 36,000 2,000 0,88 0,03 50,000 2,000 1,10 0,03 62,000 2,000 1,31 0,03 75,000 2,000 (3-17) (3-18) MOLA PARALELAS Ref.: 38 0,22 0,03 7,00 2,00 33,03 2,91 0,44 0,03 13,00 2,00 0,66 0,03 20,00 2,00 90,88 0,03 27,00 2,00 1,10 0,03 33,00 2,00 1,31 0,03 40,00 2,00 (3-19) MOLAS SÉRIE Ref.: 90 0,22 0,03 24,00 2,00 8,26 0,35 0,44 0,03 51,00 2,00 0,66 0,03 77,00 2,00 0,88 0,03 104,00 2,00 1,10 0,03 130,00 2,00 1,31 0,03 156,00 2,00 (3-20)

5 L L t t N Ͳ Δ Ͳ Ꝉ ΔꝈ 100,00 2,00 12,86 0,20 20,00 0,64 0,01 10,00 1,41 150,00 2,00 15,56 0,20 20,00 0,78 0,01 12,25 1,41 200,00 2,00 17,99 0,20 20,00 0,90 0,01 14,14 1,41 300,00 2,00 16,47 0,20 15,00 1,10 0,01 17,32 1,41 350,00 2,00 17,71 0,20 15,00 1,18 0,01 18,71 1,41 450,00 2,00 20,31 0,20 15,00 1,35 0,01 21,21 1,41 600,00 2,00 31,18 0,20 20,00 1,56 0,01 24,49 1,41 (3-21)