Paulo FLORIANO David HENRIQUES. Pedro de JESUS SECÇÃO EM SÓLIDOS ESCOLA SUPERIOR TÉCNICA- QUELIMANE

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1 Paulo FLORIANO David HENRIQUES. Pedro de JESUS SECÇÃO EM SÓLIDOS n ESCOLA SUPERIOR TÉCNICA- QUELIMANE

2 Biografia de autores Paulo Floriano Paulo Estudante da Escola Sperior Técnica da Universidade pedagógica Quelimane Frequenta o curso de Educação Visual com Habitações em Desenho de construção Civil Endereço electrónico: pablofloryan@gmail.com David Henriques Estudante da Escola Superior Técnica da Universidade pedagógica Quelimane Frequenta o curso de Educação Visual com Habitações em Design Multi-media Endereço electrónico: venturaventura2016@gmail.com Pedro de Jesus Mundano Jr Estudante da Escola Superior Técnica da Universidade pedagógica Quelimane Frequenta o curso de Educação Visual com Habitações em Design Multi-medial Endereço electrónico: pejemuje1@gmail.com

3 Introdução Este artigo pode ser considerado como uma das partes da Geometria Descritiva sobre secção de sólido. O nosso maior objectivo, foi dar ao leitor uma ideia geral sobre tais assuntos para facilitar o PEA ligado secções de sólidos. Neste artigo apresentamos a questão e de seguida a sua resolução para melhor compressão este artigo tem como maior objectivo responder as necessidades que os alunos enfrentam na resolução de exercícios ligados a Geometria Descritiva.

4 Secção de um sólido é o nome da figura que resulta do corte provocado por um plano secante. Consoante a posição do plano cada sólido quando é efectuado o corte a novas formas. Em pirâmides e em prismas as secções são sempre polígonas. Em cones, cilindros e esfera as secções variam de parabola, elepse, eperbole, e circulos. A VG da secção pode ser obtida de dua smaneiras: 1 o ) Rebatendo os pontos da secções resultante depois do corte (G1), (H1), (I1), (J1) e (K1) sobre (π) ou (π') utilizando os procedimentos normais do método de compaso. Essa alternativa depende da disponibilidade de espaço. 2º) Criando um terceiro sistema projectivo, fazendo mais uma mudança de plano. Desta vez substitui-se o plano vertical (π') do sistema anterior - segunda mudança de plano - por um plano paralelo a (α), mantendo agora (π1) como plano horizontal desse terceiro sistema. Para tanto, basta traçar uma terceira linha de terra paralela a απ1, traçar novas linhas de chamada e transferir as cotas de (G), (H), (I), (J) e (K) em relação à segunda linha de terra.

5 Uma piramide pentagonal regular recta [ABCDE] situa-se no primeiro diedro e com base contida num plano de nivel. A altura da piramide é de 6,5 cm de cota. O centro da circuferencia circuscrita a base da piramide e o poto O (3,5;6) e raio mede 3cm. A aresta lateral da piramide que contem o vertice de maior afastamento da base e de perfil a) Determine as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um outro plano de nível decota igual a 4 cm. V n E 2 D 2 A 2 C 2 B 2 A1 E r V 1 =O FS B1 V R D1 C1

6 C 2 C r 2 2 D 2 B 2 = Br= Dr 3 2 A 2 B 1 Ar A 1 C 1 D V Construa as projecções da figura da secção produzida numa pirâmide quadrangular [ABCD] obliquo, situa-se no 1 o diedro, sabendo que: O ponta A da base da pirâmide tem uma diagonal que faz 20 o com fio zero de abertura a esquerda e é o ponto com cota nula que tem A (3;1;0), O vértice da pirâmide tem 7 cm de afastamento e tem abcissa nula O plano secante é de frente com 5 cm de afastamento.

7 Desenha as projecções da figura da secção produz uma pirâmide pentagonal oblíquo situado no primeiro diedro, sabendo: A base da pirâmide e um pentágono regular (ABCDE) contido num plano de frente cujo centro da circunferência a ele circunscrita o ponto O (0;7;4.5), e um dos vértices do pentagono é o ponto A (-3;7;5) A aresta lateral (AV) e de nível, faz com o fio zero um ângulo de 60 o abertura a esquerda, mede 7 cm e o vértice da pirâmide e invisível em projecção frontal. Representa a figura da secção produzida por um plano vertical que coiside com o A e faz com com o fio zero um ângulo de 45 o abertura a direita E 2 D 2 A 2 V 2 O 2 C 2 B 2 A 1 B 1 E 1 C 1 D x V 1

8 D 2 C 2 O A 2 B 2 3 2= V 2 V 1 X 1 1 A D 1 O 2 1 B C 1 Construa as projecções da secção produzida numa pirâmide quadrangular regular [ABCD] recta, por um plano de frente de 3.5 cm de afastamento, sabendo que: A base da pirâmide situa-se num plano projectante horizontal que faz um ângulo de 30 o fio zero de abertura a esquerda e o vertice da piramide pertece ao plano horizontal. Uma das arestas da base tem um estremo em niu zero e outro fio zero fa 60 o com o plano horizontal de projecção de abertura a direita e mede 4.5cm. A altura da pirâmide é de 6cm

9 V 2 f x A 2 B 2 O 2 (f v ) (f v1 ) (f v2 ) (f v3 ) (f v4 ) X A 1 B 1 O 1 V 1 Desenhe as projecções de um cone oblíquo situado no 1º diedro de projecção, sabendo que: v A base do cone é um circulo contido no plano horizontal de projecção, cujo centro e o ponto O (0; 4; 0). v Um dos pontos da base e tangente ao plano frontal de projecção. v O vértice do cone e o ponto V (4; 6; 8). Determine a secção produzido no cone por um plano de topo que faz com ѵ 0 um diedro de 60º de abertura para a esquerda e que contem o ponto médio do eixo do cone.

10 Construa as projecções de um cone de revolução situado no 1º diedro sabendo que: v A base do cone situa-se num plano de frente de afastamento igual a 1 cm. v O centro da base tem 4 cm de cota e raio mede 3 cm. v A altura do cone é de 7 cm. Determine a secção produzida no cone por um plano de frente de 4 cm de afastamento. 10 A 2 B = O 2 O 1 A 1 B 1 x f n V

11 O 3 A B 2 3 A 1 O 2 B 2 x V h 1 1 A 2 O 1 B Determine a figura da secção produzida num cilindro de revolução situado no 1º diedro, sabendo que: v O cilindro está assente pela base no plano horizontal de projecção; v O centro tem afastamento igual a 5 cm, o raio mede 3 cm e altura do cilindro é de 6 cm. v O plano secante é projectante horizontal, intersecta o eixo x 6 cm à direita da linha de chamada do eixo do cilindro e faz com φ 0, um diedro de 45º de abertura para a esquerda.

12 E 3 D 3 A 3 C 3 B 3 (f V ) N 2 M 2 J 2 K 2 L 2 E 2 D 2 J 1 A1 A 2 C 2 B 2 x N 1 E1 K 1 B1 M 2 D1 L 1 C1 Represente pelas suas projecções um prisma pentagonal obliqua sabendo que Uma das base do prisma esta assente no plano horizontal de projecção; A face de maior afastamento do prisma e de frente; As arestas laterais fazem com V o ângulo de 75 o abertura a esquerda; A altura do prisma mede 5 cm; Determine a figura de secção produzida no prisma por um plano de nível de cota igual a 3.5 cm.

13 Determine a figura da secção produzida num prisma triangular de (ABC) situado no 1º diedro,sabendo que: v O prisma está assente pela base no plano vertical de projecção; v O ponto A (2;1;0,5;) é o ponto da base de menor cota. é o ponto B (0;0,5;5) é outro ponto da base de maior cota. Altura da prisma é de 6 cm de afastamento. v O plano secante é o plano vertical que, intersecta o eixo x num ponto com abcissa - 2 cm, e faz com φ 0, um diedro de 30º de abertura para a direita. 1r 3r B 2= C 2= r A 2= 2 2 A 1 B 1 C f B 3 A 3 C 3

14 Desenhe as projecções da figura da secção produzida numa esfera recto de base de horizontal O (6;4) o circunferência circunscrita mede 3 cm e seccionado por plano de nível de 2 cm de cota. O 2 A 2 B nf x A 1 B = O 1

15 Conclusão Essa pesquisa apresentou os resultados desenvolvidos no estudo de secções de sólidos a fim de compor uns sistemas intermediários de responder algumas necessidades no desenho de Geometria Descritiva. O objectivo principal desse trabalho de pesquisa foi o de apresentar as noções básicas de Geometria Descritiva, o seu historial. Para tal, foi feita uma variação da secção de vários sólidos com planos do mesmo, de modo a avaliar, teórica e experimentalmente, o comportamento de cada plano quando passa num determinado sólido. Esperamos que com este trabalho encontre dentro dele o que tanto procuro.

16 BIBLIOGRAFIA PAULO, Sérgio Brunner Rabello- Geometria descritiva aplicada aos sólidos geométricos SOUSA, Marcelino Moreira De - Geometria Descritiva 11- porto-1998