Sistema de Numeração e Códigos. CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos

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1 Sistema de Numeração e Códigos CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos

2 2.4 Código BCD (Binary-coded decimal) Quando um número decimal é representado pelo seu número binário equivalente, dizemos que é uma codificação em binário puro Todos os sistemas digitais usam alguma forma de numeração binária em suas operações internas; Devido ao mundo externo ser naturalmente decimal, conversões entre os sistemas decimal e binário são realizadas freqüentemente São usados apenas 10 dos 16 possíveis grupos de 4 bits 2

3 Exemplo Conversão do número decimal 874 para BCD: Exemplificando novamente, vamos converter 943 em código BCD: 3

4 Comparação entre BCD e binário BCD não é um sistema de numeração como os sistemas binário, decimal e hexadecimal Um número BCD não é o mesmo que um número binário puro O binário puro é obtido a partir do número decimal completo No código BCD, cada dígito decimal é convertido, individualmente, em binário 4

5 Exemplo O número 137, comparando os códigos BCD e binário puro: 5

6 Comparação entre BCD e binário (Continuação) A vantagem do código BCD é a relativa facilidade de conversão em decimal e vice-versa Essa característica de fácil conversão é importante do ponto de vista do hardware, porque nos sistemas digitais há circuitos lógicos que realizam as conversões mútuas entre BCD e decimal 6

7 2.5 O código Gray Desenvolveu-se com o intuito de reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entrada que está mudando Representa uma seqüência de números Sua única característica distintiva é que apenas um bit muda entre dois números sucessivos na seqüência 7

8 2.5 O código Gray (Continuação) A tabela 2.2 mostra a transição entre valores binários de três bits e do código Gray Para converter binários para Gray Comece pelo bit mais significativo e use-o como o Gray MSB com o próximo bit binário (B1) Se forem iguais, então G1 = 0. Se forem diferentes, nesse caso G1 = 1. G0 pode ser encontrado comparando-se B1 com B0 8

9 2.5 O código Gray (Continuação) Para converter Gray em binários Observe que o MSD em Gray é sempre o mesmo que o MSD em binário O próximo bit de binário é encontrado, comparando-se o bit binário da esquerda com o correspondente bit em código Gray Bits similares produzem um 0 e bits diferentes produzem um 1 9

10 B B B G G G Tabela 2.2 Equivalentes entre binários de três bits e código Gray Conversão >> 10

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12 2.5 O código Gray (Continuação) A aplicação mais comum do código Gray é nos codificadores de rotação de eixo como mostra a fig. 2.3 Esses dispositivos produzem um valor binário que representa a posição de um eixo mecânico em rotação Um codificador de rotação prático usaria mais do que três bits e dividiria a rotação em mais do que oito segmentos, de modo a poder detectar incrementos de rotação muito menores 13

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14 2.6 Relações entre as representações numéricas Decimal Binário Hexa BCD GRAY A B C D E F

15 2.7 Bytes, nibbles e palavras Bytes A maioria dos microcomputadores manipula e armazena informações e dados binários em grupos de 8 bits Nibbles O termo surgiu nos primórdios dos sistemas digitais para descrever um grupo de 4 bits Números muitas vezes são representados em grupos de 4 bits, assim como nas conversões de BCD e de números hexadecimais 16

16 2.7 Bytes, nibbles e palavras (Continação) Palavras (Words) É um grupo de bits que representa uma certa unidade de informação Seu tamanho pode ser definido como o número de bits da palavra binária sobre o qual um sistema digital opera 17

17 Exemplo parcial da tabela ASCII Caractere HEX Decimal Space 20 32! A a : 3A 58 = 3D 60? 3F 63 18

18 2.8 Códigos alfanuméricos Um computador deve reconhecer dígitos que representem letras do alfabeto, sinais de pontuação e outros caracteres especiais, assim como números Tais códigos são denominados códigos alfanuméricos Um código alfanumérico completo inclui: 26 letras minúsculas, 26 maiúsculas, 10 dígitos numéricos, 7 sinais de pontuação e em torno de 10 a 40 caracteres como +, /, #, %, * e assim por diante. 19

19 Código ASCII Código Padrão Americano para Troca de Informações (Americam Standard Code for Information Interchange) ASCII Código alfanumérico mais utilizado É um código de 7 bits (128 representações) 20

20 Bit de paridade (Continuação) Paridade ímpar Usado exatamente da mesma maneira Exceto que o bit de paridade é determinado para que o número total de 1s seja ímpar (incluindo o bit de paridade) Por exemplo, o conjunto de bits (código ASCII do caractere A ) Esse conjunto de bits tem dois 1s Portanto anexamos um bit de paridade ímpar igual a 1, tornando ímpar o número total de 1s. O novo conjunto de bits passa a ser: 21

21 Detecção de erros pelo método da paridade A movimentação de dados e códigos binários de um local para outro é a operação mais freqüente realizada em sistemas digitais. Eis alguns exemplos: A transmissão de voz digitalizada por um enlace (link) de microondas O armazenamento e a recuperação de dados armazenados em dispositivos de memorização externa, como fitas e discos magnéticos A transmissão de dados digitais de um computador para outro que esteja distante por meio da linha telefônica 22

22 Detecção de erros pelo método da paridade (Continuação) Quando uma informação é transmitida, há a possibilidade de ocorrência de erros Isso ocorre quando o receptor não recebe uma informação idêntica a que foi enviada pelo transmissor A principal causa de erro é o ruído elétrico Ruídos elétricos: consistem em flutuações espúrias (aleatórias) na tensão ou corrente que estão presentes em todos os sistemas em intensidades diversas 23

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24 Detecção de erros pelo método da paridade (Continuação) O transmissor envia um sinal digital, no formato serial, por meio de uma linha de sinal para o receptor No momento em que chega ao receptor, apresenta um certo nível de ruído sobreposto ao sinal original O ruído pode ter amplitude grande o suficiente para alterar o nível lógico do sinal (ponto x fig.2.4) O receptor pode interpretar incorretamente que o bit em questão tenha nível lógico 1, o que não corresponde a informação enviada pelo transmissor 25

25 Bit de paridade Consiste em um bit extra anexado ao conjunto de bits do código a ser transferido Pode ser 0 ou 1 Dois métodos são usados Paridade par Paridade ímpar 26

26 Bit de paridade (Continuação) Paridade par O valor do bit de paridade é determinado para que o número total de 1s no conjunto de bits do código (incluindo o bit de paridade) seja um número par Por exemplo, o conjunto de bits (código ASCII do caractere C ) Esse conjunto de bits tem três 1s Portanto anexamos um bit de paridade par igual a 1, tornando par o número total de 1s. O novo conjunto de bits passa a ser: 27

27 Bit de paridade (Continuação) Quer a paridade utilizada seja par, ou ímpar, o bit de paridade passa a ser parte do código atual da informação É utilizado para detectar erros de um só bit que ocorram durante a transmissão Suponha que o caractere A seja transmitido e que seja usada a paridade ímpar. O código seria: 28

28 Bit de paridade (Continuação) Quando o circuito receptor recebe esse código, ele verifica se contém um número ímpar de 1s Suponha que devido a algum ruído ou mau funcionamento do circuito receptor seja recebido o código: O receptor identificará que o código tem um número par de 1s, o que significa para o receptor que há um erro no código Não há uma maneira do receptor identificar qual bit está errado 29

29 Bit de paridade (Continuação) O método de paridade não funciona se ocorrer erro em dois bits Tem de haver concordância entre transmissor e receptor com relação ao tipo de paridade a ser usada 30

30 Exemplo 2.15 Quais seriam as cadeias de caracteres de bits transmitidas por um computador para enviar a mensagem HELLO usando ASCII com paridade par? 31