Perímetros e áreas. Proposta de conjunto de tarefas para o 5.º ano 2.º ciclo. Autores: Professores das turmas piloto do 5.º ano de escolaridade

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1 Perímetros e áreas Proposta de conjunto de tarefas para o 2.º ciclo Autores: Professores das turmas piloto do de escolaridade Ano lectivo 2008/09 Novembro de 2009

2 Escola Geometria Propósito Principal de Ensino: Objectivos Gerais: Proposta planificação: Áreas e Perímetros Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão das propriedades de figuras geométricas no plano e no espaço, a compreensão de grandezas geométricas e respectivos processos de medida, bem como a utilização destes conhecimentos e capacidades na resolução de problemas em contextos diversos. Compreender propriedades das figuras geométricas no plano e no espaço; Desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capaz de o usar; Ser capaz de analisar padrões geométricos e desenvolver o conceito de simetria; Ser capaz de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em situações que envolvam contextos geométricos. Tópicos e Subtópicos Objectivos Específicos Notas Tarefas Duração Perímetros Polígonos regulares e irregulares Círculo Áreas Equivalência de figuras planas. (A) Determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares (B) Determinar um valor aproximado de π. (C) Resolver problemas envolvendo perímetros de polígonos e do círculo. (D) Compreender a noção de equivalência de figuras planas e distinguir figuras equivalentes de figuras congruentes Propor a determinação experimental de um valor aproximado de π. Usar situações experimentais para encontrar a fórmula do perímetro do círculo. Usar a sobreposição, composição e decomposição de figuras. Nasceu uma nova aldeia Amabran (A) (C) (D) (F) 90 Explorando quadrados sombreados até ao infinito (A) (I) (J) (L) (M) 5ºAno 90 Unidades de área. Áreas do quadrado, do rectângulo, do triângulo e do círculo. (E) Relacionar a fórmula da área do triângulo com a área do rectângulo. (F) Calcular a área de figuras planas simples, decomponíveis em rectângulos e em triângulos ou por meio de estimativas (G) Determinar valores aproximados da área de um círculo desenhado em papel quadriculado. Propor situações que evidenciem a distinção entre área e perímetro. Por exemplo, a separação e a reorganização das partes de uma figura que alterem o seu perímetro mas não a sua área (e reciprocamente). Usar figuras e respectivo enquadramento em papel quadriculado. Altura do triângulo (A) (N) (O) 60 (H) Resolver problemas que envolvam áreas do triângulo e do círculo, bem como a decomposição e composição de outras figuras planas. Usar situações experimentais, para determinar a fórmula da área do círculo. Do rectângulo ao triângulo (D) (E) (F) 45 Relações e regularidades (I) Identificar sequências e regularidades numéricas e não numéricas. Sequências e regularidades (J) Determinar o termo seguinte (ou o anterior) a um dado termo e ampliar uma sequência numérica, conhecida a sua lei de formação. (L) Representar simbolicamente relações descritas em linguagem natural e reciprocamente. Figuras no plano Polígonos: propriedades e classificação (M) Interpretar diferentes representações de uma relação e relacioná las. (N) Classificar triângulos quanto aos ângulos e quanto aos lados. (O) Compreender relações entre elementos de um triângulo e usá las na resolução de problemas À descoberta do π e perímetro do círculo (B) (C) Círculos, rectângulos e áreas (D) (E) (F) 45 90

3 Nasceu uma nova aldeia Amabran Esta tarefa, que se enquadra no tema Geometria, tem como propósito a distinção entre área e perímetro, a partir da resolução de um problema relacionado com a vida real. Tema matemático: Geometria Nível de ensino: 2.º ciclo Tópicos matemáticos: Perímetros e áreas Subtópicos matemáticos: Polígonos regulares e irregulares. Equivalência de figuras planas. Capacidades transversais: Resolução de problemas - Compreensão do problema - Concepção, aplicação e justificação de estratégias Raciocínio matemático - Justificação - Argumentação Comunicação matemática - Interpretação - Representação - Expressão - Discussão Conhecimentos prévios dos alunos: - Calcular o perímetro e a área de figuras. - Resolver problemas relacionando perímetro e área. - Comparar e ordenar unidades de medida de comprimento e de área Aprendizagens visadas: - Determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares. - Resolver problemas envolvendo perímetros e áreas de polígonos. - Compreender a noção de equivalência de figuras planas e distinguir figuras equivalentes e figuras congruentes. - Calcular a área e o perímetro de figuras planas simples.

4 - Identificar os dados, as condições e o objectivo do problema. - Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação dos resultados obtidos e dos processos utilizados. - Averiguar da possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema. - Explicar e justificar os processos, resultados e ideias matemáticos, recorrendo a exemplos e contra-exemplos. - Interpretar a informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas. - Representar informação e ideias matemáticas de diversas formas. - Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando a notação, simbologia e vocabulário próprios. - Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. Recursos: Retroprojector e imagens em acetato. Duração prevista: 90 minutos Notas para o professor: Os alunos devem trabalhar a pares ou em grupos de 3, 4 elementos. Nos primeiros 20 minutos os grupos realizam trabalho autónomo. Os alunos devem relembrar os conceitos de área e perímetro trabalhados no 1.º ciclo. Pretende-se que os alunos identifiquem que o comprimento da rede necessária para vedar um determinado terreno é o seu perímetro. Nos 40 minutos seguintes, o professor deve promover a discussão entre os vários grupos, de modo a que os alunos concluam que figuras com a mesma área podem ter, ou não, o mesmo perímetro. Nesta situação a família Alves ficaria prejudicada porque o seu terreno, apesar de ter a mesma área que o terreno do Sr. Moura, tem menor perímetro, por conseguinte, precisa de menos rede. A divisão do terreno em diferentes partes iguais, que pode ser apresentada em acetato aquando da discussão, permite verificar que os perímetros dos terrenos do Sr. Moura e do Sr. Alves são diferentes. Ajuda igualmente a descobrir qual das famílias poderá dividir a despesa com o Sr. Moura, sem que ninguém fique prejudicado. Os seguintes esquemas representam abordagens que os alunos podem seguir: 4

5 Aldeia Amabran Moura Esteves Alves Ilídio Aldeia Amabran Moura Esteves Ilídio Alves Se os alunos usarem o primeiro esquema, facilmente calculam a medida que corresponde ao lado da quadrícula: ¼ de 1 km = 0,25 km = 250 m. Depois podem multiplicar por 16 (caso do Sr. Moura) e por 13 (Sr. Alves) e, por fim, calcular a diferença. Outros alunos podem começar por calcular a diferença entre perímetros. É interessante e rico que os alunos sigam caminhos diferentes. Uns podem usar uma malha maior, e outros, uma malha menor; uns podem calcular o perímetro usando a quadrícula como unidade e outros podem calcular em metros (ou km), etc. 5

6 Posteriormente, o professor deve perguntar aos alunos: - Qual das famílias poderia dividir igualmente a despesa com o Sr. Moura de modo a que ninguém fique prejudicado? Relativamente a esta questão pretende-se que os alunos concluam que é a família Esteves que poderia dividir igualmente a despesa com o Sr. Moura. Os terrenos têm áreas diferentes, mas têm o mesmo perímetro. O professor pode promover a discussão desta questão, sugerindo aos alunos o cálculo das áreas e dos perímetros dos outros terrenos da aldeia e a construção de uma tabela, onde registem as áreas e os perímetros, procedendo de seguida à sua análise. Cada grupo deve usar as unidades de medida que estão de acordo com o seu esquema. Por exemplo: Área Perímetro Família unidade unidade Alves 8 13 Moura 8 16 Esteves 9,5 16 Ilídio 6,5 12 Da análise, os alunos devem concluir que: - figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes; - figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. Nos 30 minutos seguintes, o professor promove a sistematização da tarefa de acordo com as ideias e percursos dos alunos. Após a conclusão de que o senhor Alves ficaria prejudicado, se dividisse a despesa com o senhor Moura, porque o seu terreno tem menor perímetro (apesar das áreas de ambos os terrenos serem iguais), o professor introduz a noção de equivalência de figuras planas. Se houver oportunidade, pode sugerir que os alunos desenhem uma figura congruente à sua escolha, partindo de um dos terrenos da aldeia Amabran. 6

7 Como trabalho suplementar o professor pode levar os alunos a explorarem a seguinte situação: O Sr. Alves percebeu que iria ficar prejudicado e não quis dividir a despesa com o Sr. Moura. Sabendo que o Sr. Moura pagou euros pela sua rede, quanto é que poupou o senhor Alves (que não foi na conversa do seu vizinho)? Na resolução apresentada, parte-se do princípio que o Sr. Moura pede como pagamento ao seu vizinho, 4000 euros, o mesmo que custa a rede do seu terreno. Com esta questão pretende-se que os alunos percebam que antes de descobrir a diferença de preços têm que calcular o preço de cada metro de rede. Através do perímetro do terreno do Senhor Moura, 4km = 4 000m, poderão fazer: : = 2,5; sendo 2,5 euros o preço de 1 metro de rede. Seguidamente os alunos vão achar o perímetro do terreno do senhor Alves, 3250m, e multiplicá-lo por 2,5 euros (3250 x 2,5= 8125). Posteriormente fazem a diferença entre o preço da rede do senhor Moura e Alves = 1 875, valor em euros que representa a poupança do senhor Alves. É possível que haja alunos a calcular a diferença entre os perímetros dos terrenos da seguinte forma: = 750, multiplicando o valor obtido por 2,5 euros (750 x 2,5 = 1 875). Caso nenhum aluno siga este raciocínio o professor pode sugerir que se aplique a propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtracção, através da seguinte expressão: ( ) x 2,5 = 4000 x 2,5-3250x2,5 diferença entre preço da rede do preço da rede do perímetros Sr. Moura Sr. Alves VALOR DA POUPANÇA VALOR DA POUPANÇA 7

8 Explorações dos alunos: 8

9 Tarefa 1: Nasceu a aldeia Amabran 1 Conforme descobriste na tarefa Terrenos nas aldeias, as duas aldeias vizinhas passaram a pertencer a 4 famílias como mostra a figura: Aldeia Amabran Moura Esteves 1 Km Ilídio Alves 2 Km Lê com atenção o diálogo entre dois proprietários: Moura: Caro Alves, vou vedar o meu terreno para o proteger dos ventos. Alves: - Também estou a pensar fazer o mesmo. Moura: - Como os nossos terrenos têm a mesma área, então poderíamos comprar a rede em conjunto e depois dividíamos a despesa a meio. O que achas? Alves: - Deixa-me pensar! Vou falar com a minha esposa e depois dou-te uma resposta. Moura: - Preciso que tomes uma decisão já! Pois vou comprar a rede agora mesmo! 1. Que decisão deve o senhor Alves tomar? (Justifica a tua resposta) 1 Extensão da tarefa Terrenos nas aldeias dos materiais de apoio ao professor Números racionais não negativos: tarefas para o disponíveis em 9

10 Explorando quadrados sombreados até ao infinito Esta tarefa, que se enquadra no tema Geometria, permite estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos do programa: Geometria, Álgebra, e Números e Operações. Permite ainda rever conteúdos leccionados no primeiro ciclo, nomeadamente a área e o perímetro do quadrado, bem como investigar relações numéricas e geométricas. Tema matemático: Geometria e Álgebra Nível de ensino: 2.º Ciclo Tópicos matemáticos: Áreas e perímetros. Relações e regularidades Subtópicos matemáticos: Áreas e perímetros, Sequências e regularidades Capacidades transversais: Raciocínio matemático - Formulação e teste de conjecturas - Justificação Comunicação matemática - Interpretação - Representação - Expressão - Discussão. Conhecimentos prévios dos alunos: - Determinar o perímetro de figuras. - Compreender e utilizar a fórmula para calcular a área do quadrado. - Investigar regularidades numéricas. Aprendizagens visadas: - Determinar a área e o perímetro de polígonos regulares. - Identificar sequências e regularidades numéricas e não numéricas. - Determinar o termo seguinte a um dado termo e ampliar uma sequência numérica, conhecida a sua lei de formação. - Representar simbolicamente as relações descritas em linguagem natural e reciprocamente. - Interpretar diferentes representações de uma relação e relacioná-las. 10

11 - Formular e testar conjecturas e generalizações e justificá-las fazendo deduções informais. - Explicar e justificar os processos, resultados e ideias matemáticos, recorrendo a exemplos e contra-exemplos. - Interpretar a informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas. - Representar informação e ideias matemáticas de diversas formas. - Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando a notação, simbologia e vocabulário próprios. - Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. Duração prevista: 90 minutos Notas para o professor: Numa primeira fase, durante 45 minutos, os alunos realizam esta tarefa aos pares. Preenchem a tabela, determinando a área e o perímetro dos diferentes quadrados e devem encontrar relações entre: o comprimento do lado e o perímetro e o comprimento do lado e a área dos diferentes quadrados, formulando conjecturas. Nos 45 minutos seguintes o professor promove a discussão, tendo em conta as respostas e conjecturas formuladas pelos alunos. No final da discussão procede-se à sistematização, que deve passar pela lei de formação das diferentes relações existentes e ao registo das conclusões. 11

12 Explorações dos alunos PRODUÇÕES DOS ALUNOS 12

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14 Tarefa 2: Explorando quadrados sombreados até ao infinito 2 Observa o quadrado ABCD que tem de perímetro 128 cm. Q 3 Q 2 Q 1 1. Completa a tabela. Lado Perímetro Quadrado (cm) (cm) ABCD 128 Q1 Q2 Q3 Área (cm) Descobre que relações existem entre os quadrados. Extensão da tarefa Quadrados sombreados até ao infinito dos materiais de apoio ao professor Números racionais não negativos: tarefas para o disponíveis em 14

15 Alturas do Triângulo Esta tarefa enquadra-se no tema Geometria e pretende-se que os alunos tracem alturas de triângulos e que se apercebam que num triângulo podemos traçar três alturas. Tema matemático: Geometria Nível de ensino: 2.º Ciclo Tópicos matemáticos: Figuras no plano Subtópicos matemáticos: Polígonos: propriedades e classificação Capacidades transversais: Raciocínio Matemático - Justificação Comunicação matemática - Discussão Conhecimentos prévios dos alunos: - Compreender a noção de ângulo. - Comparar e classificar ângulos (recto, agudo, obtuso e raso) e identificar ângulos em figuras geométricas. - Determinar o perímetro de figuras. - Representar rectas paralelas e perpendiculares. Aprendizagens visadas: - Classificar triângulos quanto aos ângulos e quanto aos lados. - Compreender relações entre elementos de um triângulo. - Determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares. - Explicar e justificar os processos, resultados e ideias matemáticos, recorrendo a Exemplos e contra-exemplos. - Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. Recursos: Régua e esquadro Duração prevista: 60 minutos 15

16 Notas para o professor: Nos primeiros 15 minutos os alunos realizam trabalho autónomo, resolvendo a pares as alíneas a), b) e c). Os alunos deverão recordar aspectos relativos aos triângulos e suas características, nomeadamente, classificar quanto aos lados, bem como classificar ângulos por comparação com o ângulo recto. O professor deve questionar os grupos de modo a perceber as dificuldades e dúvidas que possam surgir. É fundamental que os alunos registem, de forma organizada, todas as conclusões a que chegaram. Nos 15 minutos seguintes, o professor deve fomentar a discussão entre os vários grupos sintetizando a classificação dos triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos. O professor propõe a resolução das alíneas d) e e), nos 15 minutos seguintes, e no restante tempo da aula, 15 minutos, deve promover a discussão das conjecturas elaboradas pelos alunos, levando-os a justificar que os triângulos, sejam eles quais forem, têm sempre 3 alturas. No final da discussão deverão ser registadas as conclusões. 16

17 Tarefa 3: Alturas do Triângulo 1. Observa os seguintes triângulos: a) Classifica os triângulos quanto ao comprimento dos seus lados. b) Determina o perímetro do triângulo KLM. c) Classifica os ângulos internos de cada um dos triângulos. Chamamos altura de um triângulo à distância, medida na perpendicular, entre um vértice e o lado oposto ou o seu prolongamento. d) Traça as alturas dos triângulos acima (usa a régua e o esquadro) e) Será que consegues traçar o mesmo número de alturas em qualquer triângulo? Porquê? 17

18 Do rectângulo ao triângulo Esta tarefa enquadra-se no tema Geometria e pretende introduzir a área do triângulo, tendo por base o conhecimento prévio da área do rectângulo. Tema matemático: Geometria Nível de ensino: 2.º Ciclo Tópicos matemáticos: Áreas Subtópicos matemáticos: Área do triângulo Capacidades transversais: Raciocínio matemático - Formulação e teste de conjecturas - Justificação. Comunicação matemática: - Interpretação - Discussão Conhecimentos prévios dos alunos: - Compreender e utilizar a fórmula para calcular a área do rectângulo. Aprendizagens visadas: - Compreender a noção de equivalência de figuras planas e distinguir figuras equivalentes de figuras congruentes. - Relacionar a fórmula da área do triângulo com a do rectângulo. - Calcular a área de figuras planas simples, decomponíveis em rectângulos e em triângulos ou por meio de estimativas. - Formular e testar conjecturas e generalizações e justificá-las fazendo deduções informais; - Explicar e justificar os processos, resultados e ideias matemáticos, recorrendo a exemplos e contra-exemplos. - Interpretar a informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas. - Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. 18

19 Recursos: Geoplanos e elásticos (na impossibilidade usar o geoplano fornecido na tarefa e usar lápis de cor para representar os diferentes triângulos). Duração prevista: 45 minutos Notas para o professor: Nos primeiros 15 minutos os alunos, a pares, realizam trabalho autónomo. Devem recordar aspectos relativos aos rectângulos, nomeadamente, a fórmula do cálculo da área: A = c x l (c = comprimento; l = largura) ou A = b x a (b = base; a = altura) O professor deve questionar os grupos de modo a perceber as dificuldades e dúvidas que possam surgir. É fundamental que os alunos registem, de forma organizada, todas as conclusões a que chegaram. Nos 20 minutos seguintes, o professor deve fomentar a discussão no grupo turma, fazendo um levantamento dos diferentes rectângulos construídos, levando, caso os alunos ainda não o tenham observado, à descoberta da relação entre a área do rectângulo e do triângulo, com a mesma base e a mesma altura, assim como à sua justificação. É importante e rico que as diferentes construções sejam mostradas para toda a turma e registadas no quadro. No restante tempo da aula, 10 minutos, deve promover o registo das conclusões mais relevantes. 19

20 Tarefa 4: Do rectângulo ao triângulo Unidade de comprimento Unidade de área a) Representa, no geoplano, um rectângulo de 4 x 2. b) Dentro do rectângulo, constrói triângulos que tenham a mesma base e a mesma altura do rectângulo e preenche a tabela. Triângulo Triângulo Triângulo Medida da Base Medida da Altura Medida da Área c) Que relação existe entre a área de cada um dos triângulos e a área do rectângulo? d) Realiza as questões anteriores para outro rectângulo com dimensões à tua escolha. 20

21 À descoberta do π e do perímetro do círculo Com esta tarefa, que se enquadra no tema Geometria, pretende-se que os alunos, a partir da medida do perímetro e do diâmetro de vários objectos em forma de cilindro de revolução, cheguem a um valor aproximado da constante π e à fórmula que permite determinar o perímetro do círculo. Tema matemático: Geometria Nível de ensino: 2.º Ciclo Tópico matemático: Perímetros Subtópico matemático: Círculo Capacidades transversais: Raciocínio matemático: - Justificação Comunicação matemática: - Interpretação - Expressão - Discussão Conhecimentos prévios dos alunos: - Realizar medições utilizando unidades de medida convencionais. - Distinguir círculo de circunferência e relacionar o raio e o diâmetro. - Calcular o perímetro de polígonos e determinar, de modo experimental, o perímetro da base circular de um objecto. Aprendizagens visadas: - Determinar um valor aproximado de π. - Resolver problemas envolvendo perímetro do círculo. - Explicar e justificar os processos, resultados e ideias matemáticos, recorrendo a exemplos e contra-exemplos. - Interpretar a informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas. - Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando a notação, simbologia e vocabulário próprios. - Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. 21

22 Recursos: vários objectos em forma de cilindro de revolução, fita métrica, calculadora e cópia da tabela. Duração prevista: 45 minutos Notas para o professor: O professor deve partir dos conceitos relacionados com os elementos do círculo (raio, diâmetro e outras cordas), recordando os conceitos abordados na tarefa Círculo, circunferência e outras palavras (tópico Sólidos geométricos e figuras no plano). Nesta tarefa o professor pode sugerir aos alunos que, utilizando uma fita métrica, meçam o perímetro e o diâmetro da base de alguns objectos cilíndricos que tenham em casa (latas, garrafas, copos, ) e tomem nota das respectivas medidas. Esta tarefa pode ser realizada em plenário, sugerindo-se o preenchimento de uma tabela como a abaixo apresentada, com os valores obtidos pelos alunos nas suas medições. Nome do objecto Diâmetro (d) Raio (r) Perímetro (P) P d Após o preenchimento da tabela os alunos devem estabelecer relações entre o perímetro e o diâmetro, chegando ao valor da constante π e à fórmula que permite determinar o perímetro do círculo. Da observação da última coluna, os alunos verificam que, independentemente do perímetro e do diâmetro do objecto, o quociente obtido é sempre um valor aproximado de 3. Assim, poderão concluir, numa primeira fase, que o perímetro de um círculo é, aproximadamente, o triplo do valor do diâmetro. No entanto, aperceber-se-ão que essa é uma aproximação por defeito e que o valor do quociente é constante. A este quociente dá-se o nome π. Dedução da fórmula do perímetro: P d = π P = π d O professor pode levar também alguns objectos para a aula, para que se efectuem as respectivas medições. 22

23 Círculos, rectângulos e áreas Com esta tarefa, que se enquadra no tema Geometria, pretende-se introduzir o conceito da área do círculo a partir da área do rectângulo. Tema matemático: Geometria Nível de ensino: 2.º Ciclo Tópico matemático: Áreas Subtópico matemático: Área do círculo Capacidades transversais: Raciocínio matemático - Formulação e teste de conjecturas Comunicação matemática - Interpretação - Representação - Expressão - Discussão Conhecimentos prévios dos alunos: - Compreender e utilizar as fórmulas para calcular a área do quadrado e do rectângulo. - Distinguir círculo de circunferência e raio de diâmetro. - Determinar o perímetro do círculo. Aprendizagens visadas: - Compreender a noção de equivalência de figuras planas. - Calcular a área de figuras planas simples decomponíveis em rectângulos e triângulos. - Relacionar a fórmula da área do rectângulo com a do círculo. - Formular e testar conjecturas e generalizações e justificá-las fazendo deduções informais. - Interpretar a informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas. - Representar informação e ideias matemáticas de diversas formas. - Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando a notação, simbologia e vocabulário próprios. - Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. 23

24 Recursos: Círculo grande dividido em sectores, tesoura, cola. Duração prevista: 90 minutos Notas para o professor: Nos 10 minutos iniciais da aula o professor distribui o enunciado da tarefa e o círculo dividido em sectores. Nesta altura pode aproveitar para questionar os alunos sobre alguns conceitos relacionados com a tarefa proposta. Como se chama esta figura? Pretende-se que os alunos respondam que se trata de um círculo, distinguindo-o da circunferência. Para determinar o perímetro do círculo, que elementos necessitamos conhecer? Qual é o perímetro deste círculo? Desta forma, serão recordadas as noções de círculo, circunferência, diâmetro, raio e perímetro. O professor poderá ainda explorar a relação parte-todo, abordada no tópico dos números racionais não negativos. Que parte do círculo está representada a cinzento? Nos 45 minutos seguintes os alunos desenvolvem trabalho a pares. O professor questiona os alunos sobre os raciocínios efectuados e resolve impasses. Nos últimos 25 minutos da aula realiza-se a discussão da tarefa que poderá ter como auxiliar uma cartolina, com um círculo dividido e cortado em sectores, colado no quadro. Como ilustração e sistematização poderá também utilizar os seguintes applets: A tarefa proposta baseia-se na decomposição do círculo em figuras próximas de triângulos isósceles, que podem reagrupar-se formando uma figura aproximada de um rectângulo, cuja área os alunos já sabem determinar. Ao observarem o círculo e o rectângulo obtido, possivelmente chegam à conclusão que a altura do rectângulo corresponde à medida do raio e que a base corresponde a metade do perímetro do círculo, pelo que concluem que a área do rectângulo que obtiveram é igual à área do círculo inicial. 24

25 Dedução da fórmula para determinar a área do círculo: base = 2 π r 2 Altura = r Área do círculo = Área do rectângulo Área do rectângulo = base x altura Área do rectângulo = Área do rectângulo = Área do rectângulo = 2 π r r 2 π r r 2 π r Área do círculo = Área do rectângulo = 2 π r Como alternativa ou complemento, o endereço abaixo indicado pretende ilustrar como se pode determinar a área de um círculo, transformando-o num triângulo com a mesma área: 25

26 Tarefa 6: Círculos, rectângulos e áreas O círculo seguinte encontra-se dividido em 16 sectores iguais. Recorta os sectores que compõem o círculo. Cola os sectores encaixando-os alternadamente, como mostra o esquema: Observa a figura obtida e compara-a com o círculo. Em relação às áreas das duas figuras obtidas que conjecturas podes formular? 26