CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO. Bom dia, boa tarde, boa noite concurseiro. Hoje nosso estudo será sobre Álgebra das Proposições.

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1 CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO Encontro 3 Álgebra das Proposições Bom dia, boa tarde, boa noite concurseiro. Hoje nosso estudo será sobre Álgebra das Proposições. Álgebra das Proposições pode ser caracterizada como a queridinha das bancas no que diz respeito a perguntas de concursos. Há uma infinidade de questões que nortearão nossos estudos e em quase todos os certames ela estará presente. Portanto, deixar de estudar, ou não dominar, este assunto certamente te colocará em desvantagem com seu concorrente. Porém também não precisa pirar. A vantagem que temos é que esse assunto é gostoso de ser trabalhado e não é tão complicado assim. Vamos começar entendendo o que é uma Proposição: Proposição é uma declaração afirmativa ou negativa. Além disso, uma proposição pode ser Verdadeira ou Falsa. Quando for verdadeira iremos atribuir o valor lógico V. Quando for falsa, atribuiremos F. Destas informações, temos o que chamamos de Axioma: SEMPRE será possível atribuir um valor lógico, V ou F, a uma proposição. Vamos dar uma olhada nas seguintes sentenças e analisar se são proposições. Hoje é domingo. É uma declaração afirmativa. Pode-se atribuir um valor Verdadeiro ou Falso, dependendo do dia da semana. Logo, é uma Proposição. Hoje não é domingo. É uma declaração negativa. Pode-se atribuir um valor lógico. Portanto é uma proposição. Hoje é domingo? Não é uma declaração. É uma pergunta. Não podemos atribuir um valor lógico. Portanto não é uma proposição. Concurseiro, vá estudar! Não é uma declaração. É uma ordem. Não é possível atribuir um valor lógico. Logo não é uma proposição. 1

2 É a indicação de uma operação aritmética. Não é possível atribuir um valor lógico, Logo não é uma proposição = 2. É uma declaração. Podemos atribuir um valor lógico. No caso, Verdadeiro. É uma proposição = 3. É uma declaração. Podemos atribuir um valor lógico. No caso, Falso. É uma proposição. Portanto, chegamos a seguinte conclusão: Perguntas, ordens, interjeições, e tudo aquilo que não conseguimos atribuir o valor lógico de Verdadeiro ou Falso não pode ser classificado como proposição. E as bancas de vez em quando cobram esse conhecimento do candidato, especialmente a CESPE. Veja: CESPE 2011 TER/ES Técnico em Operações de Computadores A frase: Que dia maravilhoso! Consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente. Certo Errado Gab: Errado Há algumas classificações das proposições, como Fechada, Aberta, Simples e Composta. (Veja os exemplos na videoaula). Tabela Verdade É a forma de representação da Álgebra booleana para proposições simples ou compostas com todos os valores lógicos possíveis. Exemplo: p q p (Operação) q V V Valor lógico V F Valor lógico F V Valor lógico F F Valor lógico 2

3 *A quantidade de linhas de uma tabela verdade irá depender da quantidade de proposições envolvidas e pode ser calculada através da fórmula T = 2 n tal que n é o número de proposições. Tautologia: Uma proposição que todos os valores lógicos são V. Contradição: Uma proposição que todos os valores lógicos são F. Contingência: Uma proposição que apresente V e F em sua tabela-verdade. Bom, senhores! Isso foi só para esquentar. O que realmente viemos estudar aqui começa agora. Operações com Proposições As operações com proposições, também chamadas de operações de álgebra booleana são, sem sombra de dúvidas, um dos assuntos mais abordados nas provas. Isso porque são poucas as pessoas que sabem fazer operações algébricas booleanas. O comum é as pessoas saberem álgebra comum como soma, subtração, multiplicação e divisão. Dentro da Álgebra Booleana estudaremos as seguintes operações: Negação. ( p, NÃO p) Conjunção. (p ^ q, p E q) Disjunção. (p v q, p OU q) Disjunção Exclusiva. (p v q, OU p OU q) Implicação. (p q, SE p ENTÃO q) Dupla Implicação. (p q, p SE E SOMENTE SE q) Negação Negação é a atribuição de um valor lógico diferente a uma proposição. Ou seja, se a proposição p possui valor lógico verdadeiro, então sua negação possui valor lógico falso. Se a proposição q possui valor lógico falso, sua negação possui valor lógico verdadeiro. Há diferentes formas de negar. As mais comuns são: Adicionar o não antes do verbo: João foi à escola. João NÃO foi à escola. Retirando a negação do verbo: Maria não toca piano. Maria toca piano Substituir por um antônimo: Pedro é alto. Pedro é baixo. Com isso já conseguiremos formar nossa primeira tabela-verdade p p 3

4 Observação: ( p) = p Conjunção: E V F F V A operação da conjunção, popularmente conhecida como E, resultará em uma tabela verdade com valor lógico VERDADEIRO somente se todas as proposições forem VERDADEIRAS. Em outras palavras, se houver uma proposição falsa, automaticamente o resultado será falso. p q p ^ q V V V V F F F V F F F F Negação da Conjunção Negar uma proposição composta é uma forma de encontrar uma operação que resulte em uma tabela verdade cujo valor lógico do resultado seja o oposto ao da operação original. Há diversas formas de negar uma operação composta, porém não é tão simples quanto os modelos de negação apresentados anteriormente. A parte delicada deste procedimento é desenvolver as tabelas lógicas das operações para descobrir se a tabela verdade apresentará uma negação correta. Felizmente há um atalho quando estamos fazendo provas de concursos. Para que não seja necessário desenvolver a tabela verdade de todas as alternativas, será necessário conhecer o que chamamos de Primeira Lei de Morgan. Propriedades (p ^ q) p v q (Negação da conjunção p e q é equivalente a não p ou não q) Comutativa: p ^ q q ^ p Associativa: p ^ (q ^ r) (p ^ q) ^ r p ^ q ^ r Distributiva: p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r) Disjunção (Inclusiva) p OU q 4

5 A operação da disjunção inclusiva, popularmente conhecida como OU, resultará em uma tabela verdade com valor lógico FALSO somente se todas as proposições forem FALSAS. Em outras palavras, se houver uma proposição verdadeira, automaticamente o resultado será verdadeiro. p q p v q V V V V F V F V V F F F Negação da Disjunção Assim como a conjunção, também há um atalho para a negação da disjunção. Esta é conhecida como Segunda lei de Morgan (p v q) p ^ q (Negação da disjunção p ou q é equivalente a não p e não q) DICA Repare que as Leis de Morgan são parecidas. Porém não devem ser confundidas. Na negação do E, negamos as proposições e alteramos o conectivo para OU. Na negação do OU, negamos as preposições e alteramos o conectivo para E. (p ^ q) p v q (Negação do E ) (p v q) p ^ q (Negação do OU) Propriedades Comutativa: p v q q v p Associativa: p v (q v r) (p v q) v r p v q v r Distributiva: p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r) A Distributiva não funciona na Disjunção. Disjunção (Exclusiva) OU p OU q A operação da disjunção exclusiva, popularmente conhecida como OU... OU, resultará em uma tabela verdade com valor lógico FALSO somente se as proposições envolvidas possuírem mesmo valor lógico. 5

6 p q p v q V V F V F V F V V F F F Negação da Disjunção exclusiva Somente para efeito de curiosidade, a negação da preposição disjunção exclusiva terá como tabela verdade o resultado da operação dupla implicação. DICA (p v q) p q (Negação da disjunção exclusiva ou p ou q é equivalente a p se e somente se q) Quando uma questão não deixar explicito que deve ser utilizada a disjunção EXCLUSIVA, tome como verdade que a disjunção será inclusiva. É muito mais comum ser cobrado Disjunção Inclusiva. Implicação SE p... ENTÃO q A operação da implicação é sem dúvida uma das mais cobradas em provas. Saber sua tabela verdade e sua negação é OBRIGAÇÃO de qualquer concurseiro. A implicação, popularmente conhecida como SE ENTÃO, resultará em uma tabela verdade com valor lógico FALSO somente se a primeira proposição for VERDADEIRA e a segunda FALSA. Há um mnemônico para lembrar: Vai Fuder... Fudeu!!! Calma, não precisa sair xingando e falando que o professor enche o material de palavrão. É só uma associação com as primeiras letras das palavras. Caso não tenha gostado, tenho outro. A sua situação de concurseiro (geralmente quebrado e sem tempo) não te permite ir a muitas festas né. Então, o se então está que nem você, é falso quando vai a festa. Notaram o V e F na ordem das palavras. Essa é uma das associações que você tem que tatuar no braço e ir à prova (pode ser que de algum problema com o fiscal). Resumindo, nossa tabela verdade da operação implicação ficará assim: 6

7 p q p q V V V V F F F V V F F V Negação da Implicação Tão importante quanto saber a tabela verdade da implicação, é saber a negação. (p q) p ^ q (Negação da implicação se p então q é equivalente a p e não q) DICA Repare que a negação da implicação altera o conectivo para E e nega a segunda proposição. Observação: A implicação admite ainda duas equivalências que são cobradas: p q q p (Se p então q é equivalente a se não q então não p) p q p v q (Não p ou q) DICA Na primeira equivalência temos que negar as proposições e alterar a ordem. Na segunda, basta negar a primeira proposição e trocar o conectivo pelo ou. 7

8 Dupla Implicação p SE E SOMENTE SE q Temos aqui, juntamente com o OU Exclusivo, outra operação que não é muito cobrada em concursos, porém se aparecer é necessário sabermos. A operação da dupla implicação, popularmente conhecida como SE E SOMENTE SE, resultará em uma tabela verdade com valor lógico VERDADEIRO quando as proposições tiverem valores lógicos iguais. p q p q V V V V F F F V F F F V Negação da Dupla Implicação A tabela verdade da negação do Se e Somente Se será equivalente a tabela do Ou exclusivo. DICA (p q) p v q (Negação da dupla implicação p se e somente se q é equivalente a ou p ou q) (p q) p v q Negação do se e somente se é igual ao ou exclusivo. (p v q) p q Negação do ou exclusivo é igual ao se e somente se. Como podem ver, sabendo um, saberá o outro. Tautologia e Contradição Já falamos acima o que é tautologia e contradição. Tautologia é quando obtemos uma tabela verdade cujos valores lógicos sejam todos verdadeiros. Contradição é o oposto, todos os valores lógicos são falsos. É importante saber sobre tautologias e contradições. De vez em quando costumam cair em provas, e muitas vezes o candidato erra por não saber seus significados. Veja: CESPE TJ/SE Técnico Judiciário A proposição [( p) q] { [p ( q)]} é uma tautologia. 8

9 Errado Certo (Demonstração na videoaula) Bom, senhores! Vimos bastante conteúdo. Como já disse, as bancas adoram Álgebra das Proposições. Ir a um concurso que cobre lógica, sem saber o mínimo sobre as proposições e sobre construir tabelas verdades, será no mínimo um desastre. (Não é pânico). Agora que temos a base teórica, está na hora de entrarmos em uma bateria de exercícios. Mas antes, memorizem a sentenças abaixo: Resumo 1: p q q p 2: p q p v q 3: (p q) p ^ q Saber as 2 equivalências e a negação do Se...Então fará você economizar muito tempo nas provas elaborando as tabelas verdades. Decore também a negação do E e do OU. 4: (p ^ q) p v q 5: (p v q) p ^ q Exercícios 1. Quadrix CRN 3ª Região - Nível Superior Das afirmativas a seguir, assinale a única que apresenta uma proposição lógica. a) Uma alimentação saudável é um dos princípios básicos para uma vida saudável. b) Reflita sobre sua saúde! c) Já pensou como vai sua saúde? d) Seja qual for seu ritmo de vida, aprenda a se exercitar sempre. e) 31 de março: dia da saúde e nutrição. 2. CESPE ANS - Analista Administrativo 9

10 A expressão Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo? É uma proposição lógica que pode ser representada por P -> Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas. Certo Errado 3. IBFC EBSERH - Técnico em Segurança do Trabalho Dentre as alternativas, a única correta, em relação aos conectivos lógicos, é: a) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é falsa se o valor lógico de somente uma das proposições for falso. b) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é verdade se, o valor lógico de somente uma das proposições for verdade. c) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falsa se o valor lógico das duas proposições for falso. d) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é falsa se o valor lógico de somente uma das proposições for falso. e) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é falsa se o valor lógico de somente uma das proposições for falso. 4. FUNDATEC BRDE - Analista de Sistemas Qual operação lógica descreve a tabela verdade da função Z abaixo cujo operandos são A e B? Considere que V significa Verdadeiro, e F, Falso a) Ou. b) E. c) Ou exclusivo. d) Implicação (se...então). e) Bicondicional (se e somente se). A B Z F F V F V V V F F V V V 5. CBM-RJ Soldado Bombeiro Militar Guarda Vidas 10

11 Considere que as proposições abaixo são verdadeiras, qual das alternativas possui valor lógico falso? p: Fernanda é linda q : Luiz é um príncipe a) p q b) ~ p q c) ~ p ~ q d) p ~ q e) p ^ q 6. FUNDATEC BRDE - Assistente Administrativo Na lógica formal, temos os operadores lógicos do condicional ( ), negação (~) e conjunção (^), representados na fórmula proposicional (P^Q ~R) Supondo que: P representa a sentença declarativa: Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 Q representa a sentença declarativa: Maria desconta imposto de renda na fonte. R representa a sentença declarativa: Maria recebe auxílio refeição. A alternativa que representa, em linguagem natural, a fórmula acima para as respectivas sentenças declarativas é: a) Se Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 e desconta imposto de renda na fonte, então Maria recebe auxílio refeição. b) Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00. E, se desconta imposto de renda na fonte, então Maria não recebe auxílio refeição. c) Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00. E, se desconta imposto de renda na fonte, então Maria recebe auxílio refeição. d) Se Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 e não desconta imposto de renda na fonte, então Maria não recebe auxílio refeição. e) Se Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 e desconta imposto de renda na fonte, então Maria não recebe auxílio refeição. 7. FUNIVERSA PC/DF - Papiloscopista Policial Considerando os conceitos básicos de lógica, assinale a alternativa correta. a) Se A e B forem proposições falsas, então A v B ( A) ( B) é verdadeira. b) Se R é o conjunto dos números reais, então a proposição é valorada como falsa. c) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então a tabela verdade da proposição (A B) (C D) é inferior a 15. d) A proposição Se = 6, então o mosquito da dengue é inofensivo" é valorada como verdadeira. e) Se A, B e C forem proposições valoradas como verdadeiras, então ( A) [( B) C] é falsa. 11

12 8. CESPE STJ - Técnico Judiciário Considerando-se como p a proposição Mariana acha a matemática uma área muito difícil" de valor lógico verdadeiro e como q a proposição Mariana tem grande apreço pela matemática" de valor lógico falso, então o valor lógico de p q é falso. Errado Certo 9. CESPE STJ - Técnico Judiciário Designando por p e q as proposições Mariana tem tempo suficiente para estudar" e Mariana será aprovada nessa disciplina", respectivamente, então a proposição Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina" é equivalente a p q Errado Certo 10. CESPE Caixa - Técnico Bancário Considerando a proposição Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro, julgue os itens a seguintes. Se as proposições Paulo está sem dinheiro e Paulo foi ao banco forem falsas, então a proposição considerada será verdadeira. Certo Errado 11. VUNESP TJ/SP - Escrevente Técnico Judiciário A afirmação canto e danço tem, como uma negação, a afirmação contida na alternativa a) não canto e não danço. b) canto ou não danço. c) não danço ou não canto. d) danço ou não canto. e) danço ou canto. 12. FUNCAB PC/ES - Assistente Social Dizer que não é verdade que Ana é capixaba e Leonardo é carioca é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Se Ana não é capixaba, então Leonardo é carioca. b) Se Ana não é capixaba, então Leonardo não é carioca. c) Ana não é capixaba ou Leonardo não é carioca. d) Ana não é capixaba e Leonardo não é carioca. 12

13 e) Ana é capixaba ou Leonardo não é carioca. 13. CBM-RJ Soldado Bombeiro Militar Guarda Vidas Considere a sentença: Se sou soldado bombeiro-militar guarda-vidas, então sou feliz. Marque a alternativa logicamente equivalente à sentença considerada. a) Se não sou soldado bombeiro-militar guarda-vidas, então não sou feliz. b) Sou soldado bombeiro-militar guarda-vidas e sou feliz. c) Não sou soldado bombeiro-militar guarda-vidas ou sou feliz. d) Se sou feliz então ou soldado bombeiro-militar guarda-vidas. e) Não sou soldado bombeiro-militar guarda-vidas e sou feliz. 14. FCC TCE/CE - Técnico de Controle Externo A afirmação que é logicamente equivalente à afirmação: "Se faço karatê, então sei me defender é a) Se não faço karatê, então não sei me defender. b) Se sei me defender, então faço karatê. c) Se não sei me defender, então não faço karatê. d) Se não sei me defender, então faço karatê. e) Se faço karatê, então não sei me defender. 15. VUNESP TJ/SP - Escrevente Técnico Judiciário Uma equivalente da afirmação Se eu estudei, então tirei uma boa nota no concurso está contida na alternativa: a) Não estudei e não tirei uma boa nota no concurso. b) Se eu não tirei uma boa nota no concurso, então não estudei. c) Se eu não estudei, então não tirei uma boa nota no concurso. d) Se eu tirei uma boa nota no concurso, então estudei. e) Estudei e tirei uma boa nota no concurso. 16. VUNESP TCE/SP - Agente de Fiscalização Financeira Uma negação para a afirmação Carlos foi aprovado no concurso e Tiago não foi aprovado está contida na alternativa: a) Carlos não foi aprovado no concurso e Tiago foi aprovado. b) Tiago não foi aprovado no concurso ou Carlos foi aprovado. c) Tiago foi aprovado no concurso ou Carlos não foi aprovado. 13

14 d) Carlos e Tiago foram aprovados no concurso. e) Carlos e Tiago não foram aprovados no concurso. 17. FCC Manausprev - Analista Previdenciário Considere a afirmação: Se os impostos sobem, então o consumo cai e a inadimplência aumenta. Uma afirmação que corresponde à negação lógica dessa afirmação é a) Se os impostos não sobem, então o consumo aumenta e a inadimplência cai. b) Os impostos não sobem e o consumo não cai e a inadimplência não aumenta. c) Se os impostos não sobem, então o consumo não cai e a inadimplência não aumenta. d) Se o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta, então os impostos não sobem. e) Os impostos sobem e o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta. 18. FCC TCE/CE - Técnico de Controle Externo Um casal está no supermercado fazendo compras do mês e o marido diz para a esposa: Vamos comprar macarrão ou arroz integral. A esposa negando a afirmação diz: a) Se vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral. b) Não vamos comprar macarrão ou não vamos comprar arroz integral. c) Se não vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral. d) Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral. e) Se não vamos comprar macarrão, então vamos comprar arroz integral. 19. FCC SEFAZ/PE - Julgador Administrativo Tributário do Tesouro Estadual Antes da rodada final do campeonato inglês de futebol, um comentarista esportivo apresentou a situação das duas únicas equipes com chances de serem campeãs, por meio da seguinte afirmação: Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua. Uma maneira equivalente, do ponto de vista lógico, de apresentar esta informação é: Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele a) vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua. b) vença sua partida ou o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua. c) empate sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea não vença a sua. d) vença sua partida e o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua. e) vença sua partida ou o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua. 14

15 20. CBM-RJ Soldado Bombeiro Militar Guarda Vidas A negação da proposição Se Heitor é piloto, então Enzo é médico é logicamente equivalente à proposição de qual alternativa: a) Heitor é piloto e Enzo não é médico. b) Heitor não é piloto ou Enzo não é médico. c) Se Heitor não é piloto, então Enzo não é médico. d) Heitor não é piloto e Enzo não é médico. e) Heitor é piloto ou Enzo não é médico. 21. IBFC EBSERH - Assistente Administrativo A frase Carlos não passou no vestibular, então vai estudar numa faculdade particular, equivale, logicamente, à frase: a) Carlos não passou no vestibular e vai estudar numa faculdade particular. b) Carlos passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade particular. c) Se Carlos passou no vestibular, então não vai estudar numa faculdade particular. d) Carlos passou no vestibular e não vai estudar numa faculdade particular. e) Carlos não passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade particular. 22. VUNESP TJ/SP - Estatístico Judiciário Uma afirmação equivalente à afirmação: Se Marcondes é físico ou Isabela não é economista, então Natália não é advogada e Rui é médico, é: a) Se Rui é médico ou Natália não é advogada, então Isabela é economista e Marcondes não é físico. b) Se Rui não é médico e Natália é advogada, então Isabela é economista ou Marcondes não é físico. c) Se Marcondes não é físico e Isabela é economista, então Natália é advogada ou Rui não é médico. d) Se Isabela é economista e Rui é médico, então Marcondes é físico e Natália não é advogada. e) Se Rui não é médico ou Natália é advogada, então Isabela é economista e Marcondes não é físico. 23. CESPE MPOG - Analista de Tecnologia da Informação Considerando a proposição P: "Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar", julgue os itens a seguir 15

16 Se a proposição João desejava ir à Lua, mas não conseguiu" for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa. Errado Certo 24. CESPE MPOG - Analista de Tecnologia da Informação Considerando a proposição P: "Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar", julgue os itens a seguir A proposição Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante é logicamente equivalente à proposição P. Errado Certo 25. CESPE MPOG - Analista de Tecnologia da Informação Considerando a proposição P: "Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar", julgue os itens a seguir A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava. Errado Certo 26. EXATUS BANPARÁ - Médico do Trabalho Se Aldo se casa com Bianca, então Bianca fica feliz. Se Bianca fica feliz, então Clara chora. Se Clara chora, então Dione consola Clara. Ora, Dione não consola Clara, logo: a) Clara não chora e Bianca fica feliz. b) Bianca não fica feliz e Aldo se casa com Bianca. c) Clara não chora e Aldo não se casa com Bianca. d) Bianca fica feliz e Aldo se casa com Bianca. e) Clara chora e Bianca fica feliz. 27. FCC Sefaz/PI - Analista do Tesouro Estadual As afirmações a seguir, todas verdadeiras, foram feitas pelo chefe do departamento de Imunologia de uma faculdade de medicina, referindo se a eventos que poderiam acontecer no ano de

17 1 Se o projeto for aprovado, o departamento receberá novos computadores e terá seu laboratório reformado. 2 Se o laboratório for reformado, passará a ter capacidade para processar o sangue de 50 pacientes por dia. 3 Se for possível processar o sangue de 50 pacientes por dia, o número de atendimentos diários no ambulatório será duplicado. A partir dessas informações, é correto concluir que, se a capacidade de processamento de sangue do laboratório do departamento de Imunologia, em 2015, é de apenas 25 pacientes por dia, então, necessariamente, a) o departamento não recebeu novos computadores. b) o número de atendimentos diários no ambulatório não foi duplicado. c) o laboratório do departamento foi reformado. d) o projeto citado pelo chefe do departamento não foi aprovado. e) a capacidade de processamento de sangue do laboratório manteve se constante. 28. FCC TCE/SP - Agente de Fiscalização Financeira Se Reginaldo é agente da fiscalização ou Sérgio é professor, então Márcia é psicóloga. André é administrador se, e somente se, Carmem é dentista. Constatado que Márcia não é psicóloga e André não é administrador, conclui-se corretamente que a) Sérgio não é professor, Carmem não é dentista e Reginaldo não é agente da fiscalização. b) Sérgio é professor, mas Carmem não é dentista e Reginaldo não é agente da fiscalização. c) Sérgio é professor, Carmem é dentista, mas Reginaldo não é agente da fiscalização. d) Sérgio é professor, Reginaldo é agente da fiscaliza- ção, mas Carmem não é dentista. e) Sérgio é professor, Carmem é dentista e Reginaldo é agente da fiscalização. 29. FCC TCE/CE - Técnico de Controle Externo Considere as afirmações: I. Se a música toca no rádio, então você escuta. II. A música não tocou no rádio. III. Renato é bom em matemática ou é bom em português. IV. Se as nuvens estão escuras, então vai chover. Sabe-se que as afirmações I e II são verdadeiras, e as afirmações III e IV são falsas. A partir dessas afirmações, é correto concluir que a) Você escutou a música, e Renato não é bom em matemática, e não é bom em português. b) A música não tocou no rádio, e as nuvens não estão escuras, e vai chover. c) Você escutou a música, e Renato é bom somente em matemática, e está chovendo. 17

18 d) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em português, e as nuvens estão escuras. e) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em matemática, e é bom em português, e não vai chover. 30. FUNDATEC BRDE- Analista de Sistemas Supondo verdadeiro que: Nego que Mário ou João são engenheiros. Se Mário não é engenheiro então Mário é agrônomo. Se João trabalha na construção civil então João é engenheiro. Deduzimos que é verdadeiro: a) Mário é agrônomo e João é engenheiro. b) Mário não é agrônomo e João é engenheiro. c) Mário é agrônomo e João não trabalha na construção civil. d) Mário é agrônomo e João trabalha na construção civil. e) Mário é engenheiro e João trabalha na construção civil. Gabarito 1 A 11 C 21 B 2 Errado 12 C 22 E 3 D 13 C 23 Errado 4 D 14 C 24 Certo 5 D 15 B 25 Errado 6 E 16 C 26 C 7 D 17 E 27 D 8 Errado 18 D 28 A 9 Certo 19 A 29 D 10 Errado 20 A 30 C Senhores, por hoje é só. Daremos sequência em nossos estudos na próxima aula falando sobre Silogismos. Abraços. 18