Laboratório de Modelos Estruturais. Flambagem

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1 Laboratório de Modelos Estruturais Flambagem

2 1) OBJETIVOS DO ENSAIO: O objetivo deste ensaio é analisar a flambagem de colunas com diferentes condições de apoios. Após a realização do ensaio, o aluno de elaborar um relatório apresentando a comparação entre os resultados teóricos e experimentais. No item 4 é apresentado uma metodologia para a elaboração deste relatório. No relatório, o aluno pode fazer uma breve descrição teórica na obtenção da carga crítica. Em seguida, é necessário fazer um detalhamento da prática experimental. Nesta análise do comportamento de uma coluna, adotamos a hipótese de que a força é perfeitamente centrada e a coluna perfeitamente alinhada, o que raramente ocorre na prática. 2) CARGA CRÍTICA DE EULER VALOR TEÓRICO: É necessária a obtenção da carga crítica através da fórmula de Euler para comparar com os valores obtidos durante o ensaio. Através dessa comparação é que será possível saber se o ensaio foi feito corretamente, já que não pode ocorrer uma discrepância muito grande. É necessário uma memória de cálculo depois da apresentação dos resultados numa tabela. A preocupação neste ensaio é com a estabilidade da estrutura, ou seja, sua capacidade para suportar uma dada carga, sem sofrer uma busca mudança em sua configuração. A discussão é voltada principalmente para colunas, isto é, para a análise e projeto de membros prismáticos verticais suportando cargas axiais. Nós iremos notar que, se seu equilíbrio é perturbado, o sistema retornará a sua posição original de equilíbrio, desde que a carga P não exceda a um certo valor Pcr, denominada carga crítica. No entanto, se P>Pcr, o sistema irá se deslocar desde sua posição original até uma nova posição de equilíbrio. No primeiro caso, o sistema é dito ser estável, no segundo, é dito ser instável. 2

3 No dimensionamento de colunas, além de verificar que σ = P/A σ adm e que a deformação δ = PL/AE se manteve dentro de especificações recomendadas,é necessário fazer a verificação da flambagem. O valor da carga crítica é obtido, no caso de colunas bi-articulada, através de P cr = π 2 EI / L 2 que é conhecida como fórmula de Euler, devido ao matemático suíço Leonhard Euler ( ). No caso de colunas com seção com seção transversal quadrada ou circular, o momento de inércia da seção transversal em relação a qualquer eixo é o mesmo, a coluna pode flambar em qualquer plano, dependendo apenas de restrições que possam ser colocadas pelas ligações das extremidades. Para seções transversais de outras formas, a carga crítica deve ser calculada para I = I mín. Se a flambagem ocorrer, ela acontecerá em um plano perpendicular ao eixo principal de inércia correspondente. O valor da tensão que corresponde à carga crítica é chamado tensão crítica e designado por σ cr. Fazendo r = I/A, onde A é a área da seção transversal e r o raio de giração, temos σ cr = P cr / A= π 2 EAr 2 / AL 2 σ cr = π 2 E / (L/r) 2. A relação L/r é chamada índice de esbeltez de coluna. Sendo r o menor raio de giração da seção transversal. Analisando a expressão veremos que a tensão crítica é proporcional ao quadrado do índice de esbeltez da coluna. O gráfico de σ cr em função de L/r está desenhado abaixo, para o aço estrutural, com E = 200 Gpa e σ e = 250 Mpa. σ (Mpa) σ e =250MP σ cr = 2 π E ( L/ r) 2 3

4 Nesta análise do comportamento de uma coluna, vemos que quanto maior o índice de esbeltez, σ cr será menor. Para determinar a carga crítica para outras condições de vínculo nas extremidades de uma coluna usamos no lugar de L, a grandeza L e que significa comprimento efetivo de flambagem. A grandeza L e /r é chamada índice efetivo de esbeltez da coluna. Dessa forma a carga crítica será calculada pela expressão: P cr = π 2 EI / L 2 e. E a tensão crítica é obtida de maneira semelhante pela fórmula: σ cr = π 2 E / (L e /r) 2. A figura abaixo apresenta os comprimentos efetivos de flambagem para várias situações de apoio. 4

5 3) ENSAIO: O aluno precisa além de descrever detalhadamente os modelos usados no ensaio, é preciso apresentar uma cronologia dos procedimentos adotados. Por fim, a aquisição dos dados é apresentada. 3.1) Esquema do ensaio: 5

6 3.2) Detalhamento da prática experimental: Foto 1 A carga centrada é aplicada de forma incremental através de acréscimo de bolinhas de chumbo. A cada etapa esta carga é medida através de uma balança de precisão. As pequenas colunas são feitas de aço com o módulo de elasticidade igual a 200 Gpa. A seção tinha 11 mm de base e 0,5 mm de altura. Através desses dados o aluno precisa calcular o momento de inércia. Os modelos têm quatro diferentes condições de contorno: Biengastada L = 286 mm ; Engastada e articulada L = 290 mm ; Biarticulada L = L e = 295 mm; Engastada e livre L = 290 mm ; 6

7 Foto 2 As fotos 1 e 2 ilustram a realização destes ensaios. Pode-se observar na foto 2 a influência da rigidez dos apoios no valor da carga crítica. A carga crítica no primeiro pilar da esquerda é o maior dos quatro, o que é bem visível pela quantidade de chumbo no copinho. Esta carga vai decrescendo para a direita. Observando a fórmula de Euler é possível constatar que a única variável é o comprimento efetivo. A influência no resultado final é potencializada por ser o L e elevado ao quadrado. A partir do momento que este valor aumenta a carga crítica diminui. O primeiro pilar representa o caso das extremidades Biengastadas; O segundo são as extremidades articulada engastada; O terceiro é biarticulada; E o quarto é uma extremidade livre e outra engastada. 7

8 3.3) Aquisição dos dados: É feita basicamente através da medição, via Balança eletrônica digital analítica ou Balança mecânica de precisão, do chumbo colocado no copinho. 8

9 4) METODOLOGIA PARA ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS: No relatório, o aluno precisa além de descrever detalhadamente os modelos usados no ensaio, é preciso apresentar uma cronologia dos procedimentos adotados. Por fim, a aquisição dos dados é apresentada. Após a realização do ensaio, o aluno deve elaborar um relatório constando dos seguintes itens: a) Uma breve descrição teórica da obtenção da carga crítica utilizando a fórmula de Euler; b) Descrição detalhada do ensaio; c) Apresentação dos valores teóricos; d) Apresentação dos resultados experimentais através de tabelas e gráficos; e) Comparação entre resultados teóricos e experimentais ilustrando através de tabelas e gráficos. O primeiro gráfico seria P cr (N) x L e (mm) com os valores teóricos. O segundo seria com os valores experimentais. No terceiro é feita uma comparação entre os dois resultados. É válida a criação de uma planilha reunindo todos os resultados. Um bom exemplo é mostrado abaixo: PLANILHA COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS Resultado Pcr ( N ) Resultado Teórico Experimental Pcr ( N ) Le = Comprimento Erro Percentual (teórico - efetivo ( mm ) Experimental) / Teórico x 100% BiEngastada Articulada- Engastada Biarticulada Engastada e livre 9

10 Para informações mais detalhadas, consulte a NBR Apresentação de relatórios t cnicos-científico. 6.1)Apresentação: 1) Capa; 2) Índice ou Sumário; 3) Introdução; 4) Desenvolvimento; 5) Conclusão; 6) Bibliografia; 6.2) Estrutura: O trabalho deve estar em folha A4, fonte tamanho 12, tipo TIMES NEW ROMAN, margem direita e esquerda 2,0 cm, margem superior e inferior 1,5 cm. 6.3) Elaboração do texto: Título do Ensaio Introdução: É a parte inicial do texto e constitui a apresentação do tema, onde se expões o assunto como um todo. Inclui informações sobre a natureza e importância do problema, sua relação com outros estudos sobre o mesmo assunto, razões que levaram à realização do trabalho, suas limitações e seu objetivo. Em geral, a introdução deve sintetizar as informações introduzidas durante o ensaio, bem como a forma que foram apresentadas, mas sem desenvolver o tema. Desenvolvimento: É o corpo do relatório. Nele deve-se expor as informações apresentadas no ensaio numa seqüência cronológica, confrontando ou reafirmando as informações do ensaio com as pesquisadas. Conclusão: É a última parte do texto, onde se relata a idéia final a que se chegou com todas as informações obtidas durante o relatório. A conclusão fundamenta-se no texto e é decorrente das provas relacionadas na discussão. Recapitula resumidamente os resultados da pesquisa e sugestões decorrentes dos dados coletados e discutidos. Deve-se colocar também questionamentos da forma que o tema foi abordado pelo professor e a avaliação de cada aluno, tanto do tema como da forma que foi exposta, fazendo críticas e/ou elogios. A conclusão é altamente pessoal, e não deve-se copiar texto. 10

11 6.4) Bibliografia: Entende-se por referência bibliográfica o conjunto de elementos que permitem a identificação de documentos em vários tipos de material e a procedência das informações pesquisadas. No Brasil, as referências bibliográficas são normalizadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). A norma que trata deste assunto é a NBR 6023/89. O procedimento adotado para a bibliografia do texto será: Sobrenome do autor em letras maiúsculas, vírgula, nome do autor, ponto, título da obra em itálico, dois pontos, subtítulo da obra (sem itálico), ponto, edição abreviada, a partir da segunda (se for a primeira, não se indica), ponto, local, dois pontos, editora (apenas o nome, sem as palavras editora, S.A., Cia. Ltda, livraria e outras), vírgula, ano de publicação, ponto. Acrescenta-se ao final, o número da página citada. Deve-se lembrar ainda que os elementos da bibliografia não contêm caracteres ou são numerados. 6.5) Capa: É o rosto do trabalho. A capa deve apresentar as informações necessárias para a identificação do trabalho. E elas são: Local (Instituição, Unidade, Departamento e Disciplina); Tema (assunto a ser desenvolvido); Título (designação que se pões no começo do relatório e indica o assunto. Tema Título; Nome do Professor; Data do ensaio; Nome(s) do(s) autor(es) e sua(s) matrícula(s) e turma(s). A distribuição das informações da capa deve estar formatada de forma a facilitar a rápida identificação dos autores e do assunto abordado. 6.6) Índice Sumário: Índice: Lista organizada que aparece numa obra impressa com a indicação das páginas, para localização dos capítulos, assuntos, nomes, etc., nela contidos. Sumário: Resumo breve, realizado sem formalidades. 11