CONJUNTOS. 5) Operações com Conjuntos Considerando os conjuntos A, B e o conjunto-universo U, daremos a definição de cada operação com conjuntos:

Transcrição

1 CONJUNTOS 1. TEORIA DOS CONJUNTOS 1) Relações de Pertinência Relacionam elemento com conjunto. E a indicação de que o elemento pertence ou não pertence a um conjunto é feita pelos símbolos: (pertence) e (não pertence). Exemplo 1: a) 2 {0, 1, 2} b) 4 {0, 1, 2} 2) Relações de Inclusão Relacionam um conjunto com outro conjunto. Temos a seguinte simbologia de inclusão: (está contido), (não está contido), (contém) e (não contém). Exemplo 2: a) {2, 5} {0, 1, 2, 5} b) {2, 7} {0, 1, 2, 5} c) {0, 1, 2, 5} {2, 5} d) {0, 1, 2, 5} {2, 7} 3) Subconjunto Diz-se que A é subconjunto de B se todo elemento de A é também elemento de B. Exemplo 3: a) {2} é subconjunto de {1, 2, 3} b) {1, 3} é subconjunto de {1, 3, 5} 4) Conjunto das Partes de um Conjunto O conjunto das partes de um conjunto A, simbolizado por P(A), é o conjunto cujos elementos são todos partes (subconjuntos) de A. O número de partes (subconjuntos) de um conjunto A é dado por 2 n, em que n é o número de elementos de A. Exemplo 4: Dado o conjunto A={1, 2, 3}, encontrar o conjunto das partes de A. Como A tem 3 elementos, P(A) terá 8 elementos (=2 3 ). O conjunto P(A) é { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, }. Onde o símbolo representa o conjunto vazio. Este é sempre subconjunto de qualquer conjunto. 5) Operações com Conjuntos Considerando os conjuntos A, B e o conjunto-universo U, daremos a definição de cada operação com conjuntos: Raciocínio Lógico 44 Prof. Weber Campos

2 a) União ( ) A união entre dois conjuntos, A B, é o conjunto formado pela reunião dos elementos de A e de B. Simbolicamente: A B = {x x A ou x B}. Exemplo 5: {1, 2, 3} {2, 5, 8} = {1, 2, 3, 5, 8} (Resposta!) A representação gráfica da união entre dois conjuntos é dada pelo seguinte desenho: U A B b) Interseção ( ) A intersecção entre dois conjuntos, A B, é o conjunto formado pelos elementos que são comuns aos dois conjuntos. Simbolicamente: A B = {x x A e x B}. Exemplo 6: {1, 2, 3} {2, 5, 8} = {2} (Resposta!) Representação gráfica da intersecção entre dois conjuntos: c) Diferença ( ) A diferença entre dois conjuntos, B A, é o conjunto formado pelos elementos de B que não pertencem a A. Simbolicamente: B A = {x x B e x A}. Exemplo 7: {1, 2, 3} {2, 5, 8} = {1, 3} (Resposta!) A representação gráfica da diferença entre dois conjuntos (B-A) é dada pelo seguinte desenho: d) Complementar (') O complementar do conjunto A, simbolizado por A', é o conjunto formado pelos elementos do conjunto universo (U) que não pertencem a A. Simbolicamente: A'={x U x A}. A representação gráfica do complementar do conjunto A é dada pelo seguinte desenho: A U Raciocínio Lógico 45 Prof. Weber Campos

3 e) Diferença simétrica entre dois conjuntos ( ) A diferença simétrica entre dois conjuntos é definida por: A B = (A B) (A B). Exemplo 8: Considerando os conjuntos A={1, 2, 3} e B={2, 5, 8}, encontre A B. (A B) = {1, 2, 3} {2, 5, 8} = {1, 2, 3, 5, 8} (A B) = {1, 2, 3} {2, 5, 8} = {2} A B = (A B) (A B) = {1, 2, 3, 5, 8} {2} = {1, 3, 5, 8} (Resposta!) A representação gráfica da diferença simétrica entre dois conjuntos (A B) é dada pelo seguinte desenho: f) Fórmula da União Existe uma fórmula que relaciona o número de elementos da união, da intersecção e dos conjuntos individuais. A fórmula é dada por: n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Se forem três conjuntos a fórmula será: n(a B C)=n(A)+n(B)+n(C) n(a B) n(a C) n(b C)+n(A B C) Exemplo 9: Calcule o número de elementos da união dos conjuntos A e B a partir dos seguintes dados: n(a)=10, n(b)=7, n(a B)=5. Substituiremos os dados na fórmula da união. Teremos: n(a B) = n(a)+n(b) n(a B) = n(a B) = 12 (Resposta!) Esta não é a única maneira de se chegar à resposta. Fazendo o desenho dos círculos e escrevendo nestes os dados fornecidos, facilmente chegaremos à mesma resposta! Raciocínio Lógico 46 Prof. Weber Campos

4 Exemplo 10: Considere o diagrama abaixo onde o retângulo representa o conjunto-universo U e os círculos representam os conjuntos A e B. A B U Com base no desenho, determine: a) O conjunto A Sol.: A = {1, 2, 3, 4, 5} e n(a)=5 b) O conjunto B Sol.: B = {4, 5, 6, 7, 8,9} e n(b)=6 c) O número de subconjuntos de A Sol.: 2 n = 2 5 = 32 subconjuntos d) O número de subconjuntos de B Sol.: 2 n = 2 6 = 64 subconjuntos e) A união de A e B Sol.: A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} f) A intersecção entre A e B Sol.: A B = {4, 5} g) A diferença A B Sol.: A-B = {1, 2, 3} h) A diferença B A Sol.: B - A = {6, 7, 8, 9} i) O complementar de A Sol.: A' = U - A = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} j) O complementar de B Sol.: B' = U - B = {1, 2, 3, 10, 11, 12, 13} l) Diferença simétrica entre A e B Sol.: A B = (A B) (A B) = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9} Raciocínio Lógico 47 Prof. Weber Campos

5 PORCENTAGEM 1. RAZÃO CENTESIMAL é a razão cujo denominador é igual a ,8 Exemplos:,,, Existe ainda outra forma de representar essas razões centesimais: 5 5% (cinco por cento) % (cinquenta por cento) % (cento e trinta e cinco por cento) ,8 33,8% (trinta e três vírgula oito por cento) 100 Tais razões estão expressas em taxas percentuais. Toda percentagem está associada a um número decimal. Exemplos: 48% = 0,48 ; 0,7% = 0,007 ; 7% = 0,07 ; 70% = 0,7 ; 700% = 7 Observação: A porcentagem, quando escrita na forma de 15%, por exemplo, é chamada de forma percentual, enquanto que seu equivalente 0,15 é dito forma unitária ou decimal. 2. TRANSFORMAÇÃO EM TAXAS PERCENTUAIS Multiplicando-se a taxa (fracionária, decimal...) por 100 e acrescentando-se o símbolo %, obtém-se a taxa percentual. Exemplos: 3 3 a) = 100 % 3 25 % 75% b) = 100 % % 66,67% c) = 100 % 5 25 % 125% 4 4 d) 0,374 = 0,374 x 100 % = 37,4% e) 2,50 = 2,50 x 100 % = 250% f) 3 = 3 x 100 % = 300% 3. PORCENTAGEM SOBRE QUANTIDADES Para calcular uma porcentagem de uma quantidade qualquer, basta multiplicá-la pela taxa percentual. Exemplos: a) Quanto é 15% de 300? 15 15% Raciocínio Lógico 48 Prof. Weber Campos

6 b) Quanto é 20% de 650? 20 20% c) Quanto é 12% de 148? % , AUMENTO E REDUÇÃO PERCENTUAL Se um número N sofre um aumento percentual x%, seu novo valor passará a ser: N + x%.n = (1 + x%).n Da mesma forma, se o número N sofre um decréscimo percentual x%, passará a valer: N x%.n = (1 x%).n Exemplo: Um produto que custava R$ 80,00 sofreu um aumento de 15%. Quanto passou a custar? novo preço = (1 + 15%) x 80 = (1 + 0,15) x 80 = 1,15 x 80 = 92,00. Exemplo: Um artigo custa R$ 250,00. Com uma redução de 35% no seu valor, quanto passará a custar? novo preço = (1 35%) x 250 = (1 0,35) x 250 = 0,65 x 250 = 162, TAXAS PERCENTUAIS SUCESSIVAS A fim de estabelecer uma única fórmula para aumentos e descontos sucessivos, podemos definir que aumentos percentuais são taxas percentuais positivas e que reduções (descontos) percentuais são taxas negativas. Desse modo, teremos a fórmula: i 1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) 1 ( n Exemplo: O salário de um jogador de futebol teve três aumentos percentuais num ano: o primeiro de 10%, o segundo de 5% e o terceiro de 20%. Qual foi o aumento percentual de salário obtido pelo jogador nesse ano? i ( 1 10%) (1 5%) (1 20%) 1 i ( 1 0,1) (1 0,05) (1 0,2) 1 i 1,1 1,05 1,2 1 i 1,386 1 i 0,386 38,6% Exemplo: O preço de certa mercadoria era de R$ 500,00. Mas nos três primeiros meses do ano, sofreu as seguintes variações mensais: aumento de 30%, em seguida uma redução de 10% e logo depois uma redução de 1%. Qual é o novo preço da mercadoria? A taxa percentual sofrida nesses três meses será de: i ( 1 30%) (1 10%) (1 1%) 1 i ( 1 0,3) (1 0,1) (1 0,01) 1 i 1,3 0,9 0,99 1 i 1, i 0, ,83% Novo preço da mercadoria = ,83% x 500 = ,15 = 579,15 Raciocínio Lógico 49 Prof. Weber Campos

7 Exemplo: Num certo mês a inflação foi de 10% e no mês seguinte foi de 20%. Qual é a inflação acumulada nesses dois meses? INF ( 1 10%) (1 20%) 1. INF ( 1 0,1) (1 0,2) 1 INF 1,1 1,2 1 INF 1,32 1 0,32 32% 6. LUCRO E PREJUÍZO O lucro é definido como a diferença entre o valor de venda e o valor de custo (ou compra) e simbolizamos por: L(R$) = V C Quando o valor de venda (V) for maior que o valor de custo (C), o L será positivo, indicando que houve um lucro. Caso contrário, o valor de venda menor que o de custo, teremos um L negativo, indicando que houve prejuízo. A taxa percentual do lucro pode ter como referência o preço de custo ou o preço de venda. As duas fórmulas são apresentadas a seguir: Taxa percentual do Lucro sobre o Preço de Custo: V C L C Taxa percentual do Lucro sobre o Preço de Venda: V C L V Exemplo: Um computador que foi comprado nos EUA pelo equivalente de R$ 1.400,00, será vendido no Brasil com um lucro de 15% sobre o preço de compra. Qual foi o valor de venda do computador no Brasil? Temos os seguintes dados: C = 1400 e L = 15% A fórmula do Lucro sobre o preço de compra é dado por: V C L C Vamos substituir os dados na fórmula: % V 1400 Resolvendo vem: V , V V 1610,00 (Resposta!) Raciocínio Lógico 50 Prof. Weber Campos

8 Exemplo: Uma empresa fabrica certo produto a um custo de R$ 250,00. Contudo, o produto não foi bem aceito no mercado e, então, a empresa resolveu vendê-lo pelo preço de R$ 180,00. Qual foi a taxa de prejuízo sobre o preço de venda? Temos os seguintes dados: C = 250 e V = 180 O prejuízo equivale a um lucro negativo. Daí, usaremos a fórmula do Lucro sobre o preço de venda que é dado por: V C L V Vamos substituir os dados na fórmula: L 180 Resolvendo vem: 70 7 L Vamos multiplicar por 100 para encontrar o valor percentual: L 100 % % % 38,89% Portanto, o prejuízo foi de aproximadamente 38,89%. 7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Exemplo: Numa escola de 800 alunos, temos que 60% são meninas. Qual é a quantidade de meninos? Como a quantidade de meninas representa 60% do total, a quantidade de meninos representará 40% do total. Daí, teremos: Número de meninos = 40% de 800 = 0,4 x 800 = 4 x 80 = 320 (Resposta!) Exemplo: Numa urna, 35% das bolas são pretas e as outras 455 são brancas. Quantas bolas há na urna? A porcentagem de bolas brancas na urna é igual a 65% (=100% 35%) do total. Considerando que o total de bolas da urna é X, podemos montar a seguinte equação: 65% X 455 Resolvendo vem: X , Portanto, há 700 bolas na urna. Exemplo: Certo produto passou de R$ 24,00 para R$ 30,00. Qual foi a taxa percentual de aumento? Aumento em reais = = 6,00 A variação percentual pode ser calculada dividindo-se o aumento em dinheiro pelo valor inicial do produto: 6 0,25 25% (Resposta!) 24 Raciocínio Lógico 51 Prof. Weber Campos

9 Exemplo: O salário de Amarildo é 30% maior que o de Bruno e o salário deste é 20% menor que o de Carlos. A soma dos salários dos três é igual a R$ 5680,00. Qual é o salário de cada um deles? Vamos designar as seguintes letras: A = salário de Amarildo B = salário de Bruno C = salário de Carlos Do enunciado, temos que: A = B + 30%.B = 1,3.B B = C 20%.C = 0,8.C Devemos trabalhar apenas com uma letra, para tanto vamos colocar A em função de C. Teremos: A = 1,3.B = 1,3.(0,8C) = 1,04.C A expressão da soma dos salários é: A + B + C = 5680 Vamos substituir as letras A e B em função de C: 1,04C + 0,8C + C = ,84C = 5680 C = 5680/2,84 C = 2000 Daí: A = 1,04.C = 1, = 2080 B = 0,8.C = 0, = 1600 Portanto, o salário de Amarildo é R$ 2080,00, o de Bruno é R$ 1600,00 e o de Carlos é de R$ 2000,00. Raciocínio Lógico 52 Prof. Weber Campos

10 EXERCÍCIOS DE CONJUNTOS 106. (TC/SE 2011 FCC) Duas modalidades de esporte são oferecidas para os 200 alunos de um colégio: basquete e futebol. Sabe-se que 140 alunos praticam basquete, 100 praticam futebol e 20 não praticam nenhuma destas modalidades. O número de alunos que praticam uma e somente uma destas modalidades é (A) 120. (D) 60. (B) 100. (E) 40. (C) (Técnico BACEN 2005 FCC) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total de funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é (A) 245 (D) 224 (B) 238 (E) 217 (C) (BAHIAGÁS 2010 FCC) Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que: 15 nunca foram vacinadas; 32 só foram vacinadas contra a doença A; 44 já foram vacinadas contra a doença A; 20 só foram vacinadas contra a doença C; 2 foram vacinadas contra as doenças A, B e C; 22 foram vacinadas contra apenas duas doenças. De acordo com as informações, o número de pessoas do grupo que só foi vacinado contra ambas as doenças B e C é (A) 10. (B) 11. (C) 12. (D) 13. (E) (Polícia Militar/MA 2006 FCC) Uma escola de música oferece apenas os cursos de Teclado, Violão e Canto e tem 345 alunos. Sabe-se que nenhum aluno estuda apenas Canto; nenhum aluno estuda Teclado e Violão; 225 alunos estudam Teclado; 90 alunos estudam Teclado e Canto; 50 alunos estudam apenas Violão. Quantos alunos estudam Canto e Violão? (A) 70 (B) 120 (C) 140 (D) 150 (E) 160 Raciocínio Lógico 53 Prof. Weber Campos

11 110. (Especialista em Políticas Públicas SP 2009 FCC) Em uma cidade em que existem apenas as marcas de sabonete X, Y e Z tem-se que 10% da população usa somente a marca X, 15% usa somente Y e 10% usa somente Z. Sabe-se também que 30% da população usa as marcas X e Y, 25% usa as marcas X e Z e 20% usa as marcas Y e Z. Se qualquer habitante desta cidade usa pelo menos uma marca de sabonete, então a porcentagem da população que usa as três marcas é (A) 25% (B) 20% (C) 15% (D) 10% (E) 5% EXERCÍCIOS DE PORCENTAGEM 111. (TRT Amazonas 2005 FCC) Duas lojas têm o mesmo preço de tabela para um mesmo artigo e ambas oferecem dois descontos sucessivos ao comprador: uma, de 20% e 20%; e a outra, de 30% e 10%. Na escolha da melhor opção, um comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de (A) 34% (B) 36% (C)37% (D) 39% (E) 40% 112. (Banco do Brasil 2011 FCC) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de: (A) 20%. (B) 18,4%. (C) 18%. (D) 15,2%. (E) 15% (Banco do Brasil 2011 FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em (A) 18,5%. (B) 20%. (C) 22,5%. (D) 25%. (E) 27,5%. Raciocínio Lógico 54 Prof. Weber Campos

12 114. (TC/SP 2010 FCC) Duas lojas X e Y vendem um mesmo tipo de cartucho de tinta para impressoras pelo mesmo preço unitário. Certo mês, essas duas lojas fizeram as seguintes promoções para a venda de tal tipo de cartucho: Loja X: Compre 4 cartuchos e leve 5. Loja Y: Compre 4 cartuchos e pague 3. De acordo com essas promoções, é verdade que (A) era mais vantajoso comprar na loja X. (B) quem optou por comprar na loja X, obteve 25% de desconto. (C) quem optou por comprar na loja Y obteve 27% de desconto. (D) o desconto oferecido pela loja Y excedia o dado pela loja X em 5%. (E) os descontos oferecidos pelas duas lojas eram iguais (TRF 4ª 2010 FCC) Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do produto (A) baixará de 2%. (B) aumentará de 3,2%. (C) baixará de 1,8%. (D) aumentará de 1,2%. (E) permanecerá inalterado (TRT4-RS Analista Judiciário 2009 FCC) Jeová comprou dois automóveis, um para seu próprio uso e o outro para dar de presente à sua esposa, e, após um ano, vendeu cada um deles por R$ ,00. Sabendo que, relativamente aos custos de tais veículos, um automóvel foi vendido com um lucro de 15% e o outro com um prejuízo de 15%, é correto afirmar que, com a venda dos dois automóveis, Jeová (A) teve um prejuízo de R$ 1 800,00. (B) lucrou R$ 2 500,00. (C) teve um prejuízo de R$ 2 000,00. (D) lucrou R$ 3 000,00. (E) não teve lucro e nem prejuízo (SEFAZ/SP Previdência 2011 FCC) Uma certa bolsa de valores permite que se venda ações a descoberto (sem as possuir) durante o horário de negociação de um dia. Ao final do período de negociação o cliente que vendeu ações a descoberto deve comprar o mesmo número de ações que vendeu para recompor sua posição nesse dia de negociação. É uma estratégia para se ganhar dinheiro mesmo com as ações em queda. Um cliente vendeu, a descoberto, ações da companhia Z ao preço de R$ 12,75 cada ação. No mesmo dia ele quer comprar de forma a obter um ganho de 2% em relação ao valor que gastará na compra. Para isso acontecer, o preço de compra e o lucro a ser obtido serão, respectivamente, (A) R$ 12,50 e R$ 725,00. (B) R$ 12,50 e R$ 625,00. (C) R$ 13,00 e R$ 625,00. (D) R$ 12,75 e R$ ,00. (E) R$ 12,50 e R$ ,00. Raciocínio Lógico 55 Prof. Weber Campos

13 118. (TRT 22ªRegião 2004 FCC) Um comerciante compra certo artigo ao preço unitário de R$ 48,00 e o coloca à venda por um preço que lhe proporcionará uma margem de lucro de 40% sobre o preço de venda. O preço unitário de venda desse artigo é (A) R$ 78,00 (B) R$ 80,00 (C) R$ 84,00 (D) R$ 86,00 (E) R$ 90, (TRT 21R 2003 FCC) Um comerciante compra um artigo por R$ 80,00 e pretende vendê-lo de forma a lucrar exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo deverá ser anunciado por (A) R$ 110,00 (D) R$ 146,00 (B) R$ 125,00 (E) R$ 150,00 (C) R$ 130, (TRF 1ª 2011 FCC) Na compra de um computador, um Técnico recebeu um desconto de 10% sobre o preço de M reais. Após certo tempo, comprou um novo computador por R$ 2 370,00 e, para fazer o pagamento, deu o primeiro computador como entrada, com prejuízo de 10% sobre a quantia que havia pago, e mais três parcelas sem juros de R$ 250,00 cada. Nessas condições, M é igual a (A) (B) (C) (D) (E) (TRT 4ª 2011 FCC) Considere que para registrar o controle de entrada e saída de materiais, equipamentos e volumes das dependências de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho são usados impressos próprios, cada qual identificável pela sua letra inicial: M (materiais), E (equipamentos) e V (volumes). Certo dia, ao verificar quantos desses tipos de impressos estavam disponíveis para uso, um Técnico Judiciário observou que o número de impressos marcados com: M era igual a 80% dos marcados com E. V era igual a 150% dos marcados com M. Com base nessas informações e chamando de T o total de impressos disponíveis para uso, é correto afirmar que a quantidade de impressos identificáveis pela letra (A) M era igual a 3/5 T (B) E era igual a 4/5 T (C) V era igual a 2/15 T (D) E era igual a 1/3 T (E) M era igual a 5/6 T Raciocínio Lógico 56 Prof. Weber Campos

14 122. (TRF 4ª 2010 FCC) Dos funcionários concursados lotados em certa repartição pública, sabese que a razão entre o número de homens e o de mulheres, nesta ordem, é 1,20. Se 88% dos funcionários dessa repartição são concursados, então, relativamente ao total de funcionários, a porcentagem de funcionários concursados do sexo (A) feminino é maior que 42%. (B) masculino está compreendida entre 45% e 52%. (C) feminino é menor que 35%. (D) masculino é maior que 50%. (E) masculino excede a dos funcionários do sexo feminino em 6% (MP/RS 2010 FCC) A empresa X possui 60 funcionários, dos quais 15% são mulheres. De acordo com uma lei aprovada recentemente, toda empresa do ramo onde atua a empresa X deverá ter, no mínimo, 40% de mulheres entre seus funcionários. Para que a empresa X se adapte à nova lei sem demitir nenhum de seus atuais funcionários e não contratando novos funcionários homens, ela deverá admitir um número de mulheres, no mínimo, igual a (A) 25. (B) 22. (C) 20. (D) 18. (E) (TC/SP 2010 FCC) Pretende-se tirar cópias de um texto e parte destas cópias será tirada por uma máquina X e o restante por uma máquina Y. Sabe-se que: X tem 2 anos de uso, enquanto que Y tem 16 meses; a capacidade operacional de X é 80% da de Y; os números de cópias que X e Y deverão tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas capacidades operacionais e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de uso. Assim sendo, é correto afirmar que (A) X deverá tirar mais de 500 cópias. (B) Y deverá tirar menos de 850 cópias. (C) X deverá tirar mais cópias do que Y. (D) Y deverá tirar 420 cópias a mais do que X. (E) X deverá tirar 240 cópias a mais do que Y (TRT 9ª 2010 FCC) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horário, trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10 minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela foi de (A) 1 hora e 24 minutos. (B) 1 hora e 38 minutos. (C) 1 hora e 52 minutos. (D) 2 horas e 36 minutos. (E) 2 horas e 42 minutos. Raciocínio Lógico 57 Prof. Weber Campos

15 126. (TRT 4ª 2011 FCC) Suponha que certo medicamento seja obtido adicionando-se uma substância A a uma mistura homogênea Ω, composta de apenas duas substâncias X e Y. Sabe-se que: o teor de X em Ω é de 60%; se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros de Ω e substituindo-os por 5 litros de A e 10 litros de Y, resultando em nova mistura homogênea. Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim obtido é de (A) 52%. (B) 48%. (C) 45%. (D) 44%. (E) 42%. GABARITO 106 a 116 a 107 e 117 b 108 c 118 b 109 a 119 c 110 e 120 a 111 c 121 d 112 d 122 b 113 d 123 a 114 d 124 d 115 a 125 d 126 b Raciocínio Lógico 58 Prof. Weber Campos