SOLUÇÕES. Fichas de Trabalho de Apoio. FT Apoio 7 ; ; 5.1. [ 30, [ ); 5.2. [, 2[ ; 8.6. FT Apoio 8. 2 e 1; 3.2. por exemplo: 3 ou.

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1 11, 6 ; 1 4, 86 ; (A); (D); 41 permite resolver o problema é problema é ( ) SOLUÇÕES Fichas de Trabalho de Apoio FT Apoio 7 S 16 = 17, + ); [, [ Escola EB, de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 11/1 ; 4 1; 1 [, [ 9º Ano S = + (Nota: a inequação que S = (Nota: a inequação que permite resolver o + ); 6 1 iogurtes Não sobra nada dos 1, ou seja, não recebe troco; 7 (A); 81 A B= ] ; π ] = A e A B [, π [ = e A B= ; 8 A B IR 8 [ π ; π] = ; 8 A B= IR e A B= ; ; 84 A B [ π ; [ π A B= = B e A B=, = A (Nota: A B [, 1] 91, 1, e 1 = + e A B= 1, 7 ; ; 86 A B 7 ; = = B = ); 9 1 (Nota: A B=, ) 1 e ], π [ A B= = A ;, o que corresponde a 7 litros de água Nota: a água gasta na rega dos morangos corresponde a 4 da água que não foi usada na rega do pomar, ou seja, 1 = 4 8,, e 4 ; 1 ], [ 11 1 FT Apoio 8 π A= ; (C); 1, e 1; por eemplo: ou Nota: ou 8 são outros dois eemplos de resposta óbvios, neste caso, porque são os etremos do intervalo; A B ] π, [ = + ; 4 O Mário poderá gastar até, no sumo Nota: + 4, 7, onde designa o custo do bolo; 1 4,, e 1 (Nota: a inequação que permite 4 resolver o problema é: < A resolução deste problema é equivalente a escrever em etensão o conjunto { : } Z ); ] 6, [ A= < ( ) + > ); 6 P + + () 11 S = + (Nota: a inequação que permite resolver o problema é:, logo as medidas dos comprimentos dos lados dos triângulos que verificam as condições do problema são: 11, 11 e 8; 1, 1 e 7; 9, 9 e 6; 8, 8 e ; 7, 7 e 4; 6, 6 e ;, e e por fim 4, 4 e 1; 7 (D); 81 S = ], [ ; 8 ], ] 9 A A > 1 > () 9 > S = ; 8 S 11, = ; Nota: é o comprimento do retângulo, logo tem de ser positivo (não pode ser nem negativo), ou seja, a solução deste problema é ], 9] 11 7n + 1 (cêntimos) ou, 7n+ 1, (euros); 1 No máimo, o João pode comprar 14 marcadores 11 S= { 1} ; 1 4 S = ; 1 { 18} FT Apoio 9 S = ; 14 7 S = ; Soluções FTApoio / 7

2 Seja o total de rebuçados A equação que traduz o problema é: = ou + + 8= A solução desta equação é: = 48 Resposta: A Sara tem 48 rebuçados na caia, 4 são de laranja, 16 de limão e 8 de morango Seja a idade da Laura; a idade da filha da Laura é 9 ; a idade da mãe da Laura é + 4 A equação que traduz o problema é: ( ) ( ) = 1 A solução desta equação é: = Resposta: A Laura tem anos, a sua filha tem 6 anos e a sua mãe tem 9 anos 4 Seja o número de laranjas que a Alice colheu; é o número de laranjas que a Ana colheu; ( ) + + = + é o número de laranjas que a Adriana colheu A equação que traduz o problema é: ( ) ( ) = 1 A solução desta equação é: = Resposta: A Alice colheu laranjas, a Ana colheu 4 laranjas e a Adriana colheu 6 laranjas Seja o número de mulheres; é o número de homens A equação que traduz o problema é: + = 16 A solução desta equação é: = 6 Resposta: Na fábrica trabalham 18 homens ( 6= 18) 6 Seja o número total de quilómetros da viajem A equação que traduz o problema é: = ou = A solução desta equação é: = 1 1 Resposta: A viagem foi de km 8 1+ v t 7 (B); 8 (B); 91 y= ; 9 b= 1 4a ; 9 u= ; 94 y= ; 9 u= 1 Se resolver a equação em ordem a y, fica: y 8 = Como e y são números inteiros positivos, se atribuir a os valores: 1,,, 4,, 6 e 7 obtenho as seguintes soluções: ( 1,7 ),(,6 ),(, ),( 4,4 ), ( ) ( ) ( ),, 6,, 7,1 Portanto, a resposta correta é a (D) 11 (C); 11 + y= 1; 1 (,) não é solução da equação, pois + = 1 9+ = 1 4= 1 é FALSO (, ) é solução da equação, pois + = = 1 1= 1é uma igualdade VERDADEIRA 1 Um peie custa 4, euros; 14 Um pássaro custa 6 euros Nota: na 1ª prova foram eliminados = = e nesta só 4 que foram eliminados na ª prova foram candidatos Nota: usa uma regra de simples ou repara que dos concorrentes, ou seja, passaram à ª prova apenas 1 é que foram selecionados, ou seja: = dos que passaram a 1ª prova, ou seja, = = = = Nota: os 48 FT Apoio 1 11 Substituindo por na equação obtemos uma igualdade falsa, logo não é solução da equação Vê a nota na caia ao lado 1 S = { 8} As duas equações são equivalente porque têm o mesmo conjunto-solução, S = { 1} Nota: 1 = ( ) 7 = ( ) 1 = Falso! ( ) Soluções FTApoio / 7

3 Comecemos por determinar o valor de, usando o facto de o perímetro do triângulo ser igual a 4 cm P = = 4 6= 1 =, logo AB= 1 = 8cm ; BC = = 6 cm e AC = 4 + = 1 cm Sendo assim, para verificarmos se [ABC] é retângulo basta ver se as dimensões do triângulo satisfazem o Teorema de Pitágoras, ou seja: hipotenusa cateto cateto Verdadeiro = + = + = Uma vez que obtivemos uma igualdade verdadeira podemos afirmar que o triângulo [ABC] é retângulo 41 + y= 11, 8 4 =, 8 ; y =? ; Substituindo o valor de, na equação anterior e resolvendo em ordem a y vem:, 8+ y= 11, 8 () y= 1,, ou seja, cada quilo de dióspiros custa 1, 1 y = y = (, = ( ; ) = ( ; 1 Para (, = ( 1, ) temos: Para (, ) (, 1+ = = V Logo ( 1, ) é solução da equação e ( y = temos: + 1= 7= F, não é solução da equação Graficamente podemos observar na representação geométrica que ( 1, ) é um ponto que pertence à reta de equação y equação 61 n =, logo é solução, mas ( 7v S = ;, é um ponto que não pertence à reta, ou seja, não é solução da 61 Sabendo que n= 1 e S = 11 queremos determinar v Substituindo na equação obtida em 61 obtemos v=, ou seja, o jogador obteve vitórias 6 Sabendo que n= 1 e v= queremos determinar S Substituindo na equação obtida em 61 obtemos S =, ou seja, o jogador teve um saldo negativo de (perdeu ) 7 (C); 8 (B); 9 (A); 11 (, = (, ) ; 1 (, = (, 4) ; 1 (, = (, ; 14 ( y) Resolução analítica (método de substituição): 11 1 y= 6 = 6 + = 6 = y = y =, logo (, ) (, ) 1, =, ; 1 (, ) (, y = é a solução do sistema y= y = y = 4 y = 1 = 1 + = 1 = 1 = =, y =, 4 é a solução do sistema ( ) ( ) y =, logo y = Soluções FTApoio / 7

4 1 y+ = y= y= + y= + ( ) = = = + = y= 1 = 14 sistema 1, logo (, ) (, y = é a solução do sistema = = + y= + = = = y y= 1 y= y= y+ = y+ = 1+ = = y = 1 y 1 = y = 1, logo ( y), logo (, ) (, Resolução gráfica: , =, ( ) é a solução do y = é a solução do sistema 14 1 FT Apoio A B= ; +, A B= 1, 41 ; ; 1 ; 1 por eemplo 1 +, ou, ; 1 4, < 6 < < 4 > logo S 4 =, < + < + < >, logo ] 1, [ S = + Soluções FTApoio / 7

5 ( ) > + > > 4 4 7> < 7, logo S = ],7[ ( ) ( 6) ( 6) ( ) ( + 1+ ) Tendo em conta que ATrapézio = = =, temos ATrapézio , logo S =, ( ) 1 1 valores inferiores ou iguais a zero (o comprimento da base maior tem de ser maior do que zero) 4 Como a reta passa nos pontos de coordenadas (, ) e ( ) cujas abcissas são e, para ver qual das opções é a correta y = + (, + = ( ) + = ( 7) 7, V, X uma vez que não pode assumir, vamos determinar as coordenadas dos pontos y= + (, y, V, V 7 + = ( ) + = ( ) y= (,, X Logo a opção correta é a (B) = ( ) = ( ), V = (, = ( ), X = ( 7) Ou como a reta representada tem declive negativo, logo as opções (C) e (D) são ecluídas As opções (A) e (B) têm a mesma ordenada na origem O ponto (,) é ponto da reta e não pertence à reta cuja equação é apresentada na opção (A), logo a opção correta é a (B) (C) 61(, = ( 8, é a solução do sistema ou S = {( 8, } Sistema possível e determinado, X 6 b a b = a= b a= 6b a+ 4b= 1 b + 4b= 1 + 4b= 1 b+ 4b= 1 1 a= a= b= b= b= 7 7 possível e determinado, logo ( a b) 1, =, 14 7 é a solução dos sistema Sistema 6 6 y= y= y= y= + + y= + y= y= ( + ) = + = = 4 A equação = 4 é impossível, logo o sistema é impossível (não tem solução) Soluções FTApoio / 7

6 64 a= b a= a a= b= a b= a possível e indeterminado (tem infinitas soluções) 6 A equação a= é possível e indeterminada, logo o sistema y 1 y 1 = + = y= y= 18y 18 y + = + = = 6 + y= 6 ( 6) ( 6) determinado y= 4 = 18 ( ) ( ), logo(, = ( 18, ) é a solução do sistema ou S = {( 18, ) } = = 4 Sistema possível e 71 y= + (, y= + 1 (, 1 ( 1, ) 1 ( 1, ) 1 4 ( 1, 4) 1 ( 1, ) Logo (, ) ( 1, ) y = é a solução do sistema 7 y= + (, y= + 1 (, (, ) 1 (, 1 ( 1, ) 1 ( 1, ) Logo o sistema é impossível (as duas retas são estritamente paralelas) Ou como as retas y= + 1 e y= + têm o mesmo declive ( ) concluímos que são estritamente paralelas, logo o sistema não tem solução 7 y 1 1 = (, ) ( 1, y y ( 1, 1 Logo o par ordenado (, ) ( 1, = (, ( 1, ( 1, ) y = é a solução do sistema Soluções FTApoio / 7

7 74 y 16 = (, ) y y = (, 4 (, 4) 1 4 ( 1, 4) (, ) 1 ( 1, ) Logo o par ordenado (, = (, ) é a solução do sistema 16 y = y= 81 (C); nº de bilhetes vendidos de 1ª classe; y nº de bilhetes vendidos de ª classe 8 Venderam-se 1 bilhetes de 1ª classe e 74 de ª classe 9 nº de moedas de, ; y nº de moedas de Um sistema que nos permite resolver este problema é + y= 17, + y= 16 Resolvendo o sistema obtemos como solução o par ordenado (, = ( 1, ) 1 moedas de cêntimos e de euros, logo a Raquel tem no mealheiro Brevemente FT Apoio 1 Soluções FTApoio / 7