XIV Semana de Filosofia da UFRN
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- Miguel Lopes Mangueira
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1 XIV Semana de Filosofia da UFRN Base de Pesquisa em Lógica, Conhecimento e Educação Prof. Dr. Daniel Durante Pereira Alves Departamento de Filosofia - DEFIL Centro de Ciências Humanas, Letras e Artes CCHLA Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN durante@ufrnet.br tel: (84)
2 Language, Proof and Logic Jon Barwise & John Etchemendy Stanford & NewYork: Seven Bridges Press & Center for Study of Language and Information, 2000 Mundo de Tarski Boole Fitch
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6 QUAL A COR DO CHAPÉU DO CEGO?
7 A Cor do Chapéu do Cego Existem apenas dois chapéus vermelhos. Se tanto o cego quanto o caolho estivessem com chapéus vermelhos, o normal saberia que o seu era azul. O normal não soube dizer a cor de seu chapéu. Logo, entre cego e caolho, pelo menos um tem chapéu azul. Assim, se o chapéu do cego fosse vermelho, o caolho veria e saberia que o seu teria que ser azul. * Mas o caolho não soube dizer a cor de seu chapéu. Logo, o chapéu do cego não poderia ser vermelho. Era azul. * Caso contrário o normal teria sabido que seu próprio chapéu era azul ao ver dois vermelhos.
8 A Cor do Chapéu do Cego Existem apenas dois chapéus vermelhos. Se tanto o cego quanto o caolho estivessem com chapéus vermelhos, o normal saberia que o seu era azul.
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10 Se tanto o cego quanto o caolho tivessem chapéus vermelhos, o normal saberia que o seu é azul. O normal não soube dizer a cor de seu chapéu. Ou o cego e o caolho tinham ambos chapéus azuis, ou um tinha chapéu azul e o outro vermelho.
11 ou ou
12 Ou o cego e o caolho tinham ambos chapéus azuis, ou um tinha chapéu azul e o outro vermelho. Se o chapéu do cego fosse vermelho, o caolho veria e saberia que o seu era azul.
13 ou ou veria e saberia que o seu é azul
14 Se o chapéu do cego fosse vermelho, o caolho veria e saberia que o seu era azul. O caolho não soube dizer a cor de seu chapéu. O chapéu do cego não era vermelho. Era azul.
15 ou ou ou
16 A COR DO CHAPÉU DO CEGO Existem apenas dois chapéus vermelhos. Se tanto o cego quanto o caolho estivessem com chapéus vermelhos, o normal saberia que o seu era azul. Se tanto o cego quanto o caolho tivessem chapéus vermelhos, o normal saberia que o seu é azul. O normal não soube dizer a cor de seu chapéu. Ou o cego e o caolho tinham ambos chapéus azuis, ou um tinha chapéu azul e o outro vermelho. Ou o cego e o caolho tinham ambos chapéus azuis, ou um tinha chapéu azul e o outro vermelho. Se o chapéu do cego fosse vermelho, o caolho veria e saberia que o seu era azul. Se o chapéu do cego fosse vermelho, o caolho veria e saberia que o seu era azul. O caolho não soube dizer a cor de seu chapéu. O chapéu do cego não era vermelho. Era azul.
17 Premissas: Informações Sobre o Problema (I) Há três participantes distintos na estória: cego, caolho e normal.
18 (I) Há três participantes distintos na estória: cego, caolho e normal.
19 (I) Há três participantes distintos na estória: cego, caolho e normal. (ce=ca) (no=ce) (no=ca)
20 (II) Normal e caolho sabem a cor dos chapéus dos outros 2.
21 (II) Normal e caolho sabem a cor dos chapéus dos outros 2.
22 (II) Normal e caolho sabem a cor dos chapéus dos outros 2. (a) Sabe(no, ca) (b) Sabe(no, ce) (c) Sabe(ca, no) (d) Sabe(ca, ce)
23 (III) Nem o normal nem o caolho conseguiram deduzir a cor de seus próprios chapéus.
24 (III) Nem o normal nem o caolho conseguiram deduzir a cor de seus próprios chapéus.
25 (III) Nem o normal nem o caolho conseguiram deduzir a cor de seus próprios chapéus. (a) Sabe(no, no) (b) Sabe(ca, ca)
26 (IV) Só há chapéus vermelhos e azuis.
27 (IV) Só há chapéus vermelhos e azuis. X ou X
28 (IV) Só há chapéus vermelhos e azuis. X ou X x(cor(x, ve) Cor(x, az))
29 (V) Número máximo de Chapéus Vermelhos é 2.
30 (V) Número máximo de Chapéus Vermelhos é 2. X e Y Z
31 (V) Número máximo de Chapéus Vermelhos é 2. X e Z Y x y z(( (x =y) (z =x) (z =y) Cor(x, ve) Cor(y, ve)) Cor(z, az))
32 (VI) Os Participantes Sabem Lógica.
33 (VI) Os Participantes Sabem Lógica. U W X U W U Y sabe e X Y X sabe Z Z
34 (VI) Os Participantes Sabem Lógica. U W X U W U Y sabe e X Y X sabe Z Z u w x y z ((Sabe(z, x) (Cor(x, u) Cor(y, w))) (Cor(x, u) Sabe(z, y)))
35 Prova: Formalizando a Solução do Problema Argumento 1 (Premissa I) X e Z Y (Premissa V) e
36 Argumento 1 1. x y z(x y z x z y Cor(x, ve) Cor(y, ve)) Cor(z, az)) (Premissa V) 2. ce ca no ce no ca (Premissa I) 3. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Cor(no, az) (Conseq.)
37 Argumento 2 e (Conclusão 1) (Premissa II) e
38 Argumento 2 U W X U W U Y sabe e X Y X sabe Z (Premissa VI) Z e (Conclusão 1) (Premissa II) e
39 Argumento 2 4. u w x y z ((Sabe(z, x) (Cor(x, u) Cor(y, w))) (Cor(x, u) Sabe(z, y))) (Premissa VI) 5. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Cor(no, az)) (Conseq. de A1) 6. Sabe(no, ce) Sabe(no, ca) (Premissa II) 7. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Sabe(no, no)) (Conseqüência)
40 Argumento 3 e (Conclusão 2) (Premissa III) e
41 Argumento 3 8. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Sabe(no, no)) (Conseq. de A2) 9. Sabe(no, no) (Premissa III.a) 10. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) (Conseqüência)
42 Argumento 4 (Conclusão 3) e X ou X (Premissa IV)
43 Argumento (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) (Conseq. de A3) 12. x(cor(x, ve) Cor(x, az)) (Premissa IV) 13. Cor(ce, ve) Cor(ca, az) (Conseqüência)
44 Argumento 5 U W X U W U Y sabe e X Y X sabe Z (Premissa VI) Z (Conclusão 4) (Premissa II)
45 Argumento u w x y z ((Sabe(z, x) (Cor(x, u) Cor(y, w))) (Cor(x, u) Sabe(z, y))) (Premissa VI) 15. Cor(ce, ve) Cor(ca, az) (Conseq. de A4) 16. Sabe(ca, ce) (Premissa II) 17. Cor(ce, ve) Sabe(ca, ca) (Conseqüência)
46 Argumento 6 (Conclusão 5) (Premissa III)
47 Argumento Cor(ce, ve) Sabe(ca, ca) (Conseq. de A5) 19. Sabe(ca, ca) (Premissa III.b) 20. Cor(ce, ve) (Conseqüência)
48 Argumento 7 (Conclusão 6) X ou X (Premissa IV)
49 Argumento x(cor(x, ve) Cor(x, az)) (Premissa IV) 21. Cor(ce, ve) (Conseq. de A6) 22. Cor(ce, az) (Conseqüência)
50 Prova o chapéu do cego é azul 1. x y z((x y z x z y Cor(x,ve) Cor(y,ve)) Cor(z,az)) (P5) 2. ce ca no ce no ca (P1) 3. u w x y z ((Sabe(z, x) (Cor(x, u) Cor(y, w))) (Cor(x, u) Sabe(z, y))) (P6) 4. Sabe(no, ce) Sabe(no, ca) Sabe(ca, ce) (P2) 5. Sabe(no, no) Sabe(ca, ca) (P3) 6. x(cor(x, ve) Cor(x, az)) (P4) 7. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Cor(no, az)) A1 - (De 1 e 2) 8. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Sabe(no, no)) A2 - (De 3, 4 e 7) 9. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) A3 - (De 5 e 8) 10. Cor(ce, ve) Cor(ca, az) A4 - (De 6 e 9) 11. Cor(ce, ve) Sabe(ca, ca) A5 - (De 3, 4 e 10) 12. Cor(ce, ve) A6 - (De 5 e 11) 13. Cor(ce, az) A7 - (De 6 e 12)
51 Questão: Qual deve ser a principal característica de cada argumento para que tenhamos certeza absoluta de que o chapéu do cego é mesmo azul?
52 Em outras palavras... P 1 P 2 : P n Q Se Q é conseqüência lógica de P 1,..., P n, então de que forma a verdade de Q deve se relacionar com a verdade de P 1,..., P n para que possamos ter confiança absoluta nos argumentos (justificativas) lógicos?
53 Resposta: P 1 P 2 : P n Q Um argumento é logicamente válido (absolutamente confiável) quando não é possível que Q seja falsa quando P 1,..., P n são todas verdadeiras. Sempre que P 1,..., P n são todas verdadeiras, Q também é.
54 Quando... P 1 P 2 : P n Q é um argumento logicamente válido, dizemos que Q é conseqüência lógica de P 1,..., P n. Ou seja: Q é conseqüência lógica de P 1,..., P n se não é possível que Q seja falsa quando P 1,..., P n são todas verdadeiras.
55 A principal característica de um argumento logicamente válido (absolutamente confiável) é a preservação da verdade das premissas para a conclusão.! Premissas verdadeiras levam a conclusão verdadeira.
56 Cada um dos argumentos A1 A7 anteriores é um argumento logicamente válido em que a conclusão é conseqüência lógica das premissas. Para cada um destes argumentos existe uma justificativa lógica aceitável que garante a preservação da verdade.
57 LÓGICA É o estudo sistemático, geral e formal das relações de conseqüência que podem ser expressas em linguagem.
58 É tarefa da Lógica Descrever as situações mais gerais em que uma sentença é conseqüência lógica de um conjunto de sentenças. Compreender os aspectos formais e lingüísticos da preservação de verdade. Fornecer justificativa para a validade de argumentos. Fornecer ferramentas para a obtenção (e verificação) das conseqüências de um conjunto de sentenças. (! as regras de inferência)
59 Não é tarefa da Lógica Descrever a maneira como nós pensamos. o As leis da lógica não são leis do pensamento, são apenas justificativas aceitáveis para a preservação de verdade. Averiguar a verdade ou falsidade das premissas de um argumento. o A lógica se ocupa apenas com relações entre sentenças e com como estas relações preservam ou não a verdade. A lógica é uma disciplina analítica. o Ela não tem nada de novo a dizer sobre os fenômenos. Ela apenas estuda os relacionamentos lingüísticos que associamos aos fenômenos.
60 Argumento 1 Prova 1. x y z((x y z x z y Cor(x,ve) Cor(y,ve)) Cor(z,az)) (P5) 2. ce ca no ce no ca (P1) 3. (ce ca no ce no ca Cor(ce,ve) Cor(ca,ve)) Cor(no,az) ( Elim 1) 4. Cor(ce,ve) Cor(ca,ve) (Hip.) 5. ce ca no ce no ca Cor(ce,ve) Cor(ca,ve) ( Intro 2,4) 6. Cor(no,az) ( Elim 3,5) 7. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Cor(no, az)) ( Intro 4,6)
61 1. Argumento 2 Prova u w x y z ((Sabe(z, x) (Cor(x, u) Cor(y, w))) (Cor(x, u) Sabe(z, y))) (P6) 2. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Cor(no, az)) (A1) 3. Sabe(no, ce) Sabe(no, ca) Sabe(ca, ce) (P2) 4. (Sabe(no, ce) (Cor(ce, ve) Cor(no, az))) (Cor(ce, ve) Sabe(no, no)) ( Elim 1) 5. Sabe(no, ce) ( Elim 3) 6. Cor(ce, ve) Cor(ca, ve) (Hip) 7. Cor(ce, ve) ( Elim 6) 8. Cor(ce, ve) (Hip) 9. Cor(no, az) ( Elim 2,6) 10. Cor(ce, ve) Cor(no, az) ( Intro 8-9) 11. Sabe(no, ce) (Cor(ce, ve) Cor(no, az)) ( Intro 5,10) 12. Cor(ce, ve) Sabe(no, no) ( Elim 4,11) 13. Sabe(no, no) ( Elim 12,7) 14. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Sabe(no, no) ( Intro 6-13)
62 Argumento 3 Prova 1. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) Sabe(no, no) (A2) 2. Sabe(no, no) Sabe(ca, ca) (P3) 3. Sabe(no, no) ( Elim 2) 4. Cor(ce, ve) Cor(ca, ve) (Hip) 5. Sabe(no, no) ( Elim 1,4) 6. ( Intro 3,5) 7. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) ( Intro 4-6)
63 Argumento 4 Prova 1. (Cor(ce, ve) Cor(ca, ve)) (A3) 2. x(cor(x, ve) Cor(x, az)) (P4) 3. Cor(ca, ve) Cor(ca, az) ( Elim 2) 4. Cor(ce, ve) (Hip.) 5. Cor(ca, ve) (Hip.) 6. Cor(ce, ve) Cor(ca, ve) ( Intro 4,5) 7. ( Intro 6,1) 8. Cor(ca, ve) ( Intro 5-7) 9. Cor(ca, ve) (Hip.) 10. ( Intro 9,8) 11. Cor(ca, az) ( Elim 10) 12. Cor(ca, az) (Hip.) 13. Cor(ca, az) (Reit 12) 14. Cor(ca, az) ( Elim 3, 9-11, 12-13) 15. Cor(ce, ve) Cor(ca, az) ( Intro 4,14)
64 Argumento 5 Prova 1. u w x y z ((Sabe(z, x) (Cor(x, u) Cor(y, w))) (Cor(x, u) Sabe(z, y))) (P6) 2. Cor(ce, ve) Cor(ca, az) (A4) 3. Sabe(no, ce) Sabe(no, ca) Sabe(ca, ce) (P2) 4. (Sabe(ca, ce) (Cor(ce, ve) Cor(ca, az))) (Cor(ce, ve) Sabe(ca, ca)) ( Elim 1) 5. Sabe(ca, ce) ( Elim 3) 6. Sabe(ca, ce) (Cor(ce, ve) Cor(ca, az)) ( Intro 5,2) 7. Cor(ce, ve) Sabe(ca, ca) ( Elim 4,6)
65 Argumento 6 Prova 1. Cor(ce, ve) Sabe(ca, ca) (A5) 2. Sabe(no, no) Sabe(ca, ca) (P3) 3. Sabe(ca, ca) ( Elim 2) 4. Cor(ce, ve) (Hip.) 5. Sabe(ca, ca) ( Elim 1,4) 6. ( Intro 5,3) 7. Cor(ce, ve) ( Intro 4-6)
66 Argumento 7 Prova 1. x(cor(x, ve) Cor(x, az)) (P4) 2. Cor(ce, ve) (A6) 3. Cor(ce, ve) Cor(ce, az) ( Elim 1) 4. Cor(ce, ve) (Hip) 5. ( Intro 4,2) 6. Cor(ce, az) ( Elim 5) 7. Cor(ce, az) (Hip) 8. Cor(ce, az) (Reit 7) 9. Cor(ce, az) ( Elim 3, 4-6, 7-8)
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