TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa B. alternativa E

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1 Questão TIPO DE PROVA: A Os números compreendidos entre 400 e 500, divisíveis ao mesmo tempo por 8 e 75, têm soma: a) 600 d) 700 b) 50 e) 800 c) 50 Questão Na figura, temos os esboços dos gráficos de f (x) = x xeg(x)= ax + b. O produto a bé igual a: Os números que são divisíveis por 8 = e 75 = 5 são os múltiplos de mmc (8; 75) = = 5 = 450. Os múltiplos de 450, compreendidos entre 400 e 500, são 450, 900 e 50, cuja soma é 700. Questão Uma empresa decidiu presentear seus principais clientes com lotes de 000 ações. Os clientes foram classificados em ordem crescente, de acordo com o faturamento de cada um deles. Ao primeiro, a empresa entregou lote, ao segundo lotes, ao terceiro, 5 lotes e assim por diante. Se a empresa distribuiu um total de ações, o número de clientes presenteados foi: a) 47 b) 7 c) 4 d) e) Vamos supor que as quantidades de lotes entregues aos clientes formam uma progressão aritmética de primeiro termo a = e razão r = =. Sendo n o número de clientes presenteados, o total de lotes é igual à soma dos n termos da progressão, ou seja, a + an + + (n ) n = n = = n = 089 n =. 000 a) 4 b) 4 c) d) 6 e) A reta representada por g(x) = ax + b, a, b reais, passa pelo ponto (; f()) = (; ) = (; 6) e corta o eixo Ox no ponto de abscissa igual à menor raiz de f(x) = x x = (x ( )) x (x ), que é. Logo: g() = 6 a b 6 a + = = g( ) = 0 a ( ) + b = 0 b = a b = 4 Questão 4 Considere o esboço do gráfico da função f, definida em [ ; ]. A soma dos valores de x, tais que f(f(x)) =, é:

2 matemática Questão 7 a) b) c) 0 d) e) 4 Do gráfico, temos f(0) = e f( ) = f() = f() = 0. Assim, f(f(x)) = f(f(x)) = f(0) f(x) = 0 x = ou x = oux=, cuja soma é + + =. Questão 5 Considerando que x y = e que x + y =, o valor de log (x y ) é: a) b) c) d) e) log (x y ) = log (x + y)(x y) = = log (x + y) + log (x y) = log + + log = log + log = + = Questão 6 A soma dos inteiros x tais que log x 4 log 0 x 5 > é: 5 6 a) 0 b) c) 4 d) 5 e) 8 Como < 4 5, log x log x 4 log x > log x > 0 0 < x < 6 < x < 9. Logo a soma dos inteiros x que satisfaz a inequação dada é = 5. y x x = y No sistema x,comx> 0ey> 0, 5x y = y vale: a) 4 b) c) 8 d) 6 e) 0 y Como y > 0, temos y 0, então: y x x = y y x y y x = y (y) = y x = x = y x = y y y y y y y y = (y ) = y y = x = y x = y x = 4 Assim, 5x y = 5 4 = 8. Questão 8 O número de soluções reais da equação x = x é: a) b) 0 c) d) 4 e) x = x x + x = 0 = ± 5 x = + 5 x = ± + 5 x Portanto V = + 5 ; 5 e o número de soluções reais da equação é. Questão 9 Considere o polinômio P(x), do segundo grau, tal que P(x) P(x + ) = x, qualquer que seja x real. Sabendo que P(0) = 0, assinale, dentre as alternativas, o melhor esboço gráfico de y = P(x).

3 matemática a) b) Questão Se tg θ = sen θ ecosθ 0, então o valor da c) d) tg θ é: a) b) c) d) e) 0 e) θ tg θ sen = sen θ θ = sen θ cos cos θ sen θ θ cos sen θ = 0 sen θ cos θ = 0 sen θ cos θ=0 Como cos θ 0, temos que sen θ = 0 θ = kπ, Sendo P(x) P(x + ) = x e P(0) = 0, então fazendo x = 0, P(0) P(0 + ) = 0 P() = 0. Logo 0 e são as raízes de P(x). Temos também que, fazendo x =, P( ) P( + ) = P( ) P(0) = P( ) =. Como 0 e são raízes de P(x) e P( ) < 0, então o melhor esboço gráfico de P(x) está na. Questão 0 k Z θ=kπ, k Z e, portanto, tg θ=0. Questão Percorrendo uma estrada de 0m de largura, um veículo inicia um retorno em um ponto A, utilizando a trajetória circular da figura, cujo raio é 0m. Se nessa rotatória a velocidade máxima permitida é de 0 km/h, o menor tempo necessário para que esse veículo percorra o arco AB é: (adote π=) Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é o dobro da medida de um dos catetos. O ângulo oposto ao menor lado desse triângulo mede: a) 6 o b) 60 o c) 45 o d) 0 o e) 7 o Sendo x e x as medidas de um cateto e da hipotenusa, respectivamente, a medida do outro cateto é (x) x = x. Nesse triângulo, o ângulo oposto ao menor lado, x, tem seno igual a x =. Uma vez que este x ângulo é agudo, é igual a 0 o. a) s d) 5 s b) 8 s e) s c) 5 s Supondo que o veículo deva percorrer a trajetória indicada, o que se pede é o menor tempo necessário para percorrer o maior arco AB.

4 matemática 4 Sendo O o centro da rotatória, OA = OB = AB = = 0 m. Assim, m (AOB) = 60 o e, usando π=, o comprimento do arco AB a ser percorrido é igual o o (60 60 ) π 0 π a = 00 = 00 m. o 60 Portanto o tempo procurado é igual a 00 m km h 600 s = 8 s. 000 m 0 km h Questão As representações gráficas dos complexos + i, ( + i), e( i), com i =, são vértices de um polígono de área: a) b) c) d) e) 4 a) 68 cm c) 66 cm e) 64 cm b) 7 cm d) 76 cm Representando + i, ( + i) = i, e( i) = = i no plano cartesiano, obtemos o polígono ABCD a seguir: Logo área (ABCD) = área (ABD) + área (BCD) = 4 4 = + = 4. Questão 4 Umaxícaradechátemaformadeumtronco de cone reto, conforme a figura. Supondo π=, o volume máximo de líquido que ela pode conter é: Como BC//AD, BCV ~ ADV. Assim, BV BC = AV = A V = 6 cm. AV AD AV Logo, usando a aproximação π, o volume máximo de líquido que a xícara pode conter é igual a π 4 (6 + 6) π 6 = 56π 56 = 68 cm. Questão 5 As retas x + y = 0, x y = 0ex+ y = 0 definemumtriângulodeárea: a) b) 4 c) d) e)

5 matemática 5 Os vértices do triângulo são as soluções dos sistemas x + y = 0 x 0 x y 0 y 0, x y 0 = + = = = x + y = 0 Na figura, cada vértice do losango ABCD é o centro de um arco de raio igual a. Se o ângulo de vértice A mede 60 o e a área assinalada é igual a 8 π, o lado do losango é igual a: x = e x y = 0 x = y = x + y = 0 y = Logo a área do triângulo é 0 0 = ( ) =. Questão 6 Na figura, se a reta r é tangente à curva (x a) + y = a,a>0,entãoovalordeaé: a) b) 4 c),5 d) 5 e) 4,5 Seja x o lado do losango. A área destacada é igual à área do losango menos a área dos quatro setores circulares. A área do losango é igual ao dobro da área de o x x sen 60 ABD, ou seja, = x. A soma das áreas dos quatro setores circulares, cuja soma das medidas angulares é 60 o, é igual à área de um círculo de raio, ou seja, π =π. Portanto x π=8 πx = 4. Questão 8 a) 4 b) 4 5 c) d) e) 4 A curva da equação (x a) + y = a,a>0,é uma circunferência de centro (a; 0) e raio a. Uma equação da reta r, que passa pelo ponto ( ; 0) e tem coeficiente angular tg50 o =, éy 0 = (x ( )) x + y + = 0. A reta r é tangente à circunferência se, e somente se, a distância do centro da circunferência à reta r é igual ao seu raio. Logo a = a a + = a a =. + ( ) Questão 7 x az = 0 O sistema x + y + z = 0, a R, ax y = 0 a) tem solução única, para um único valor de a. b) não admite solução, qualquer que seja a. c) tem solução única, qualquer que seja a. d) tem mais de uma solução, qualquer que seja a. e) tem mais de uma solução, para um único valor de a. O determinante da matriz incompleta do sistema é 0 a A = = a a +. a 0 Como o discriminante da equação a a + = 0 é = ( ) 4 < 0, A 0 para todo a real. Assim, o sistema dado admite solução única, qualquer que seja a.

6 matemática 6 Questão 9 Questão 0 Em um determinado jogo, são sorteados números entre os 0 que estão no volante de apostas. O apostador, que assinala 6 números no volante, ganha, se todos os números sorteados estiverem entre os 6 assinalados. A probabilidade de o apostador ganhar é: a) 0 b) 507 c) 456 d) 80 e) 98 Existem = = resultados possíveis no sorteio. Para o apostador, que assinala 6 números no volante, há = = resultados favoráveis. A probabilidade de o apostador ganhar é, portanto, = 0. Considere todos os números de algarismos formados com os algarismos,,, 5, 7 e 9. Dentre eles, a quantidade de números pares com exatamente algarismos iguais é: a) 7 b) 8 c) 5 d) e) 4 O algarismo das unidades deve ser igual a. Desta forma, devemos analisar casos: º) O algarismo que aparece duas vezes não é o. Nesse caso, são 5 possibilidades:,, 55, 77 e 99. º) O algarismo que aparece duas vezes é o. O outro algarismo pode aparecer na dezena ou na centena. A casa decimal restante pode ser ocupada por qualquer um dos 5 algarismos ímpares. Há, conseqüentemente, 5 = 0 possibilidades. A quantidade de números, satisfazendo as condições dadas, é, portanto, = 5.