Resolução de Curso Básico de Física de H. Moysés Nussenzveig Capítulo 07 - Vol. 2

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1 Resolução de Curso Básico de Física de H. Moysés Nussenzveig Capítulo 7 - Vol. Engenharia Física 9 Universidade Federal de São Carlos /1/9

2 1 Uma esfera oca de alumínio tem um raio interno de 1 cm e raio externo de 1 cm a 15 C. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é,3 x 1-5 / C. De quantos cm³ varia o volume da cavidade interna quando a temperatura sobe para 4 C? O volume da cavidade aumenta ou diminui? V = V.3α. T = [(4/3).π.r³].3.(,3.1-5 ).(4 15) =,3.π.r³, com r = 1 cm V = 7,5 = 7,3 cm³ Uma barra retilínea é formada por uma parte de latão soldada em outra de aço. A C, o comprimento total da barra é de 3 cm, dos quais cm de latão e 1 cm de aço. Os coeficientes de dilatação linear são 1,9 x 1-5 / C para o latão e 1,1 x 1-5/ C para o aço. qual o coeficiente de dilatação linear da barra? Para uma dada temperatura T: T = T T 5 L L = LL. α L. T =.1,9.1. T 5 LA = LA. α A. T = 1.1,1.1. T L = L L + L A = L.α. T (I) (II) Somando (I) e substituindo em (II): T = 3.α. T α = 1,63 x 1-5 / C 3 - Uma tira bimetálica, usada para controlar termostatos, é constituída de uma lâmina estreita de latão, de mm de espessura, presa lado a lado com uma lâmina de aço, de mesma espessura d= mm, por uma série de rebites. A 15 C, as duas lâminas têm o mesmo comprimento, igual a 15 cm, e a tira está reta. A extremidade A da tira é fixa; a extremidade B pode mover-se, controlando o termostato. A uma temperatura de 4 C, a tira se encurvou, adquirindo um raio de curvatura R, e a extremidade B se deslocou de uma distância vertical y. Calcule R e y, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do latão é 1,9 x 1-5 / C e o do aço é 1,1 x 1-5 / C. I),,,, II)

3 Aplicando pitágoras no triângulo POB`, temos:,, 4 Num relógio de pêndulo, o pêndulo é uma barra metálica, projetada para que seu período de oscilação seja igual a 1 s. Verifica-se que, no inverno, quando a temperatura média é de 1 C, o relógio adianta, em média 55 x por semana; no verão, quando a temperatura média é de 3 C, o relógio atrasa, em média 1 minuto por semana. a) Calcule o coeficiente de dilatação linear do metal do pêndulo. b) A que temperatura o relógio funcionaria com precisão? Barra) O período do pêndulo pode ser calculado através de: Inverno) Por regra de três:,, * Como o pêndulo em questão é físico, seu centro de massa é em....,.,,,,,, Verão) Por regra de três:...,.,,, Resolvendo o sistema, temos:,,,

4 ComSizo.com.br Capítulo - 7 a) 1,9.1 / b) 19,6,4538,48491,499, A figura ilustra um esquema possível de construção de um pêndulo cujo comprimento l não seja afetado pela dilatação térmica. As três barras verticais claras na figura, de mesmo comprimento l 1, são de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é 1,1 x 1-5 / C. As duas barras verticais escuras na figura, de mesmo comprimento l, são de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear é,3 x 1-5 / C. Determine l 1 e l de forma a manter l =,5 m. Analisando a situação, temos: 1 o ) Antes da dilatação:, o ) Depois da dilatação:, Analisando as dilatações: ç,.. ã,.. Por I, II, III e IV:,..,..,,,,.. Resolvendo o sistema:, e, 6 - a) Um líquido tem coeficiente de dilatação volumétrica β. Calcule a razão ρ/ρ entre a densidade do líquido à temperatura T e sua densidade ρ à temperatura T. b) No método de Dulong e Petit para determinar β, o líquido é colocado num tubo em U, com um dos ramos imerso em gelo fundente (temperatura T ) e o outro em óleo aquecido à temperatura T. O nível atingido pelo líquido nos dois ramos é, respectivamente, medido pelas alturas h e h. Mostre que a experiência permite determinar β (em lugar do coeficiente de dilatação aparente do líquido), e que o resultado independe de o tubo em

5 U ter secção uniforme. c) Numa experiência com acetona utilizando este método, T é C, T é C, h = 1 m e h = 1,3 m. Calcule o coeficiente de dilatação volumétrica da acetona. a) Para um líquido de coeficiente de expansão volumétrica β temos: V = V β T Onde V = V - V T = T - T V = V [1+ β(t T )] Quando uma porção de um líquido sofre expansão térmica sua densidade diminui, mas sua massa não é alterada. M T = M To Com esta condição podemos escrever: V 1 βt T Se β(t-t o ) <<1, a expressão acima pode ser escrita através da expanssão de Taylor como: 1 βt T b) As diferenças de pressão são: P 1 = P 1 P atm = ρ o gh o P = P P atm = ρgh Como P 1 = P = P (estão a mesma altura) P 1 = P ρ o gh o = ρgh ρ h = ρh ρ h = Substituindo esta expressão em (I) ρ h 1 1+ β ( T T h = ) h h h β = h ( T T ) Este resultado só depende das alturas do líquido nos ramos, ou seja, este resultado independe da forma da seção transversal do tubo. c) Substituindo os valores dados na equação obtida no item b: 1,31, 1, 1,5.1 /

6 7 Um tubo cilíndrico delgado de secção uniforme, feito de um material de coeficiente de dilatação linear α, contém um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica β. À temperatura T, a altura da coluna líquida é h. a) Qual é a variação h de altura da coluna quando a temperatura sobe de 1 C? b) Se o tubo é de vidro (α = 9 x 1-6 / C) e o líquido é mercúrio (β = 1,8 x 1-4 / C), mostre que este sistema não constitui um bom termômetro, do ponto de vista prático, calculando h para h = 1 cm. Por ser um tubo cilíndrico delgado, temos que. a).. b)...,. A partir dos cálculos, vemos que não há variação expressiva de altura e, assim, não seria possível uma marcação precisa. 8 Para construir um termômetro de leitura fácil, do ponto de vista prático (Problema 7), acopla-se um tubo capilar de vidro a um reservatório numa extremidade do tubo. Suponha que, à temperatura T, o mercúrio está todo contido no reservatório de volume V e o diâmetro capilar é d. a) Calcule a altura h do mercúrio no capilar a uma temperatura T > T. b) Para um volume do reservatório V =, cm³, calcule qual deve ser o diâmetro do capilar em mm para que a coluna de mercúrio suba de 1 cm quando a temperatura aumente de 1 C. Tome α = 9 x 1-6 / C para o vidro e β = 1,8 x 1-4 / C para o mercúrio. a).. b)..,..., 9 Um reservatório cilíndrico de aço contém mercúrio, sobre o qual flutua um bloco cilíndrico de latão. À temperatura de C, o nível do mercúrio no reservatório está a uma altura h =,5 m em relação ao fundo e a altura a do cilindro de latão é de,3 m. A essa temperatura, a densidade do latão é de 8,6 g/cm³ e a densidade do mercúrio é de 13,55 g/cm³. a) Ache a que altura H está o topo do bloco de latão em relação ao fundo do reservatório a C. b) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 1-5 / C; o do latão é 1,9 x 1-5 / C, e o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é 1,8 x 1-4 / C. Calcule a variação δh da altura H (em mm) quando a temperatura sobe para 8 C. a) Analisando a situação em equilíbrio, temos: Substituindo os valores:, b)