Pontifícia Universidade Católica de Goiás Engenharia Civil. Professora: Mayara Moraes

Transcrição

1 Pontifícia Universidade Católica de Goiás Engenharia Civil Professora: Mayara Moraes

2 Chuva Efetiva Fração da chuva ocorrida num evento que gera escoamento superficial. Responsável pelo crescimento rápido da vazão de um rio durante e após uma chuva. Método simplificado de estimativa: SCS. Nem toda a chuva efetiva gerada numa bacia chega imediatamente ao curso d água. A partir dos locais em que é gerado, o escoamento percorre um caminho, com velocidades variadas de acordo com características da bacia.

3 Hidrograma Gráfico da variação da vazão resultante de uma chuva efetiva. Medições realizadas no exutório da bacia. Com a ocorrência de uma chuva, a vazão no exutório começa a aumentar, refletindo a chegada da água que começou a escoar na região mais próxima do exutório. Só após algum tempo, a água da chuva efetiva gerada na região mais distante da bacia atinge o exutório. No final, o escoamento superficial entra em recessão e cessa, restando apenas o escoamento subterrâneo.

4 Hidrograma

5 Hidrograma A resposta de uma bacia a um evento de chuva depende das características físicas da bacia e das características do evento, como a duração e a intensidade da chuva. Exemplo: Chuvas mais intensas tendem a gerar mais escoamento e hidrogramas mais pronunciados, enquanto chuvas menos intensas tendem a gerar hidrogramas mais atenuados, com menor vazão de pico.

6 Hidrograma Influência das características da bacia no tempo de concentração da mesma:

7 Hidrograma Influência das características da bacia no tempo de concentração da mesma:

8 Hidrograma Influência das características da bacia no tempo de concentração da mesma:

9 Hidrograma Unitário Para simplificar a análise e facilitar os cálculos, é comum admitir-se que existe uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão. Teoria do Hidrograma Unitário. Conceitualmente, o Hidrograma Unitário (HU) é o hidrograma do escoamento direto, causado por uma chuva efetiva unitária (por exemplo, uma chuva de 1mm ou 1 cm). 1mm de chuva efetiva em toda a bacia Gera uma resposta no exutório da bacia (hidrograma unitário)

10 Hidrograma Unitário A teoria do hidrograma unitário considera: Precipitação efetiva com intensidade constante ao longo de sua duração e uniformemente distribuída sobre toda a área de drenagem. Bacia hidrográfica com comportamento linear. Podem ser aplicados os princípios da proporcionalidade e superposição de hidrogramas.

11 Proporcionalidade de Hidrogramas Como os hidrogramas de escoamento superficial correspondem a chuvas efetivas de mesma duração, considera-se que as ordenadas dos hidrogramas serão proporcionais à intensidade da chuva efetiva

12 Proporcionalidade de Hidrogramas Como os hidrogramas de escoamento superficial correspondem a chuvas efetivas de mesma duração, considera-se que as ordenadas dos hidrogramas serão proporcionais à intensidade da chuva efetiva

13 Superposição de Hidrogramas O hidrograma de resposta de duas chuvas unitárias sucessivas pode ser obtido somando dois hidrogramas unitários deslocados no tempo.

14 Convolução Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição, é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos, a partir do hidrograma unitário. Este cálculo é feito através da convolução. Em matemática, convolução é um operador que, a partir de duas funções, produz uma terceira.

15 Hidrograma Discretizado Normalmente, os cálculos são feitos com hidrogramas discretizados.

16 Princípios do H.U. 1 Princípio: da Constância do Tempo de Base Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais

17 1 Princípio: da Constância do Tempo de Base

18 Princípios do H.U. 2 Princípio: da Proporcionalidade das Descargas Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de ESD proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes

19 2 Princípio: da Proporcionalidade das Descargas

20 Princípios do H.U. 3 Princípio: da Aditividade A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes.

21 P1q1 P1q2 P1q3 P1q4 P1q5 P1q6 P1q7 P2q7 P2q6 P2q1 P2q5 P2q4 P2q2 P2q3 3 Princípio: da Aditividade

22 Convolução de Hidrogramas Uso de um HU conhecido para um evento unitário (L0=1mm; D = τ) para calcular o hidrograma de um evento longo e complexo: Como calcular o efeito de um evento com L variável e duração maior do que τ?

23 Convolução de Hidrogramas Etapa 1: Decompor o evento de chuva em n eventos discretizados (E 1, E 2, E 3... E n (L,D)); E n = (L = lâmina d água; D = Duração). E n = (L n ; τ) τ τ τ τ

24 Convolução de Hidrogramas Etapa 2: Para cada evento, aplica-se o princípio da proporcionalidade. Escoamento para um evento de chuva efetiva com lâmina L n mm, e duração τ: Escoamento real (H n ) = L n x Escoamento HU.

25 Convolução de Hidrogramas Etapa 3: Juntam-se os hidrogramas resultantes, aplicandose o princípio da aditividade.

26 Convolução de Hidrogramas Representação Matricial: A convolução discreta fica mais clara quando colocada na forma matricial. Exemplo: Uma chuva efetiva formada por 3 blocos de duração D cada um, ocorrendo em seqüência, e uma bacia cujo hidrograma unitário para a chuva de duração D é dado por 9 ordenadas (Y) de duração D cada uma. A aplicação da convolução para calcular as vazões Qt no exutório da bacia seria:

27 Convolução de Hidrogramas Representação Matricial

28 Exemplo: Repetidas medições mostraram que uma pequena bacia respondia sempre da mesma forma à chuvas efetivas de 10 mm de lâmina d água e meia hora de duração, apresentando um hidrograma unitário definido pela tabela A abaixo. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B.

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30 Exemplo

31 Exemplo Portanto o hidrograma de saída tem 11 intervalos de tempo de meia hora cada um, e a vazão máxima ocorre no quinto intervalo, atingindo 31,5 m³/s.

32 Exemplo Q ef (m³/s) τ τ τ t P (mm) Resultado da Convolução τ τ t

33 Curva S Hidrograma causado por uma chuva (unitária) de duração infinita. - Resultado de chuva contínua. - HU pode ser obtido a partir da derivada da curva S.

34 Curva S A grande utilidade da curva S é que ela permite o cálculo de HUs de qualquer duração! Para isso, se desloca a curva S um intervalo de tempo t, igual à duração do HU desejado. As ordenadas desse HU procurado são calculadas pela diferença entre as duas curvas S, corrigidas pela relação D1/D2 (onde D1 é a duração da chuva que originou a curva S e D2 é a duração da chuva do novo HU).

35 Vazão Curva S Ordenadas do HU Tempo

36 Resumo Final O que é o Hidrograma Unitário? Hidrograma de volume unitário produzido por um excesso de chuva (precipitação efetiva) de volume unitário, uniformemente distribuída no tempo e no espaço, e de duração finita. Considerado linear e invariante. Útil para descrever como uma bacia responde às chuvas. Diferente para cada bacia.

37 Dificuldades na prática A não ser que a bacia seja completamente impermeabilizada, apenas uma parte da chuva escoa superficialmente. Qual é a precipitação efetiva? Qual é a parcela do hidrograma que resulta do escoamento superficial e qual é a parcela que resulta do escoamento sub-superficial?

38 Limitações do HU O escoamento real não é completamente linear. Maior escoamento em áreas impermeabilizadas com solos saturados Escoamento mais rápido para eventos maiores do que para eventos menores. Chuva uniformemente distribuída no espaço e no tempo implica em: Só pode ser aplicado em bacias relativamente pequenas. Um limite superior de 1800 km² foi sugerido historicamente (ver Brutsaert, 2006)

39 Limitações do HU O escoamento real não é completamente linear. Maior escoamento em áreas impermeabilizadas com solos saturados Escoamento mais rápido para eventos maiores do que para eventos menores. Chuva uniformemente distribuída no espaço e no tempo implica em: Só pode ser aplicado em bacias relativamente pequenas. Um limite superior de 1800 km² foi sugerido historicamente (ver Brutsaert, 2006)