QUESTÃO 1. RESOLUÇÃO: RESPOSTA: Alternativa 02. QUESTÃO 02 = 3

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1 PROVA DE MATEMÁTICA AVALIAÇÃO 1_UTURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 010. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 1. A figura representa o gráfico de um polinômio do o grau. Sabendo que p() 6, calcule o valor da raiz α. 01) 0) 8/ 0) / 0) 5/ 05) 15/8 O gráfico de p() passa pelos pontos (,0 (,0) e (α,0 logo suas raízes são:, e α. Pode-se escrever: p() m( + )( )( α). Sendo p() 6 e p(0), tem-se: / ( )( α) (/ )( )( α) m(6) m 8m mα 1 m 61 / 8m 1 8 mα / 8m 8 mα 1 α RESPOSTA: Alternativa 0. QUESTÃO 0 O salário bruto mensal de um vendedor é constituído de uma parte fia igual a R$1.500,00 mais uma comissão de 5% sobre o valor de suas vendas que eceder a R$0.000,00 ou seja se ele vender R$0.000,00, ganha R$500,00 de comissão. Sobre o salário bruto incidem dois descontos, um de 8% para a previdência social e outro de 1% para o imposto de renda. Em um determinado mês este vendedor vendeu um total de reais e recebeu liquido de salário R$.600,00. Calcule a soma dos algarismos de. 01) 6 0) 8 0) 10 0) 15 05) 18

2 De acordo com os dados da questão, o salário bruto deste vendedor nesse mês foi de [ ,05( 0000)] (0, ) reais. Como sobre esse valor incide um desconto de 0%, nesse mês recebeu líquido: 0,8(0, ) 600 0, , RESPOSTA: Alternativa 0. QUESTÃO 0 Uma das raízes da equação ³ 6² + 0 é igual à média aritmética das outras duas. Determine a soma dos quadrados das outras duas raízes. 01) 16 0) 0 0) 8 0) 0 05) Sejam a, b e c as raízes da equação ³ 6² + 0 e b + c a a b + c. Pelas leis de Girard: a + b + c 6 a 6 b + c abc a bc 1 a + a 6 ( b + c) 16 b + c + bc 16 b + c 16 b + c 0 RESPOSTA: Alternativa 0 QUESTÃO 0 O coeficiente de 5 no desenvolvimento de [ + (1/ )] 8 é dado por 01) 0 0) 1 0) 8 0) 8 05) 56 A epressão do termo geral do desenvolvimento de (a + ) n p n p é ( ) ( ) Aplicando essa relação ao binômio [ + (1/ )] 8 : T p+ 1 C 8, p 1 p T C a p+ 1 n,p. 8 p p 8 p 8 p 8 p 5 ( ) C C C C 8, p 8 p 5 p p 1 C 1 8, RESPOSTA: Alternativa 0 8 8, p 8, p 8, p

3 QUESTÃO 05 i é raiz da equação ³ + p² , p R. O valor de p é: 01) 6 0) 8 0) 10 0) 05) Se i é raiz da equação ³ + p² , então + i também o é. Seja m a raiz real da equação. ( i)( + i)m 6 (9 + )m 6 m ( i)+( + i) + p p 8 RESPOSTA: Alternativa 0 QUESTÃO 06 (ITA006) Determine o coeficiente de no desenvolvimento de (1 + + ) 9. 01) 1. 0) 78. 0) 5. 0) )6. p p+ 1 C9, p 1 + (1 + + ) 9 [(1 + ) + ] 9 9 p ( ) ( ) 0 p 9 (I) T, onde p é um número natural, tal que 9 p q 9 p q Considerando o binômio ( 1+ ) cujo termo geral é: T C ( ) ( 1) C ( ) q um número natural, tal que 0 q 9 p (II), onde q é q+ 1 9 p, q p q p+ q 9, p 9 p, q 9, p 9 p, q 9, p 9 p, q Substituindo (II) em (I): C ( ) C ( ) C C C C q 0, p p + q p q q, p 1 q, p 0 9! 7! 1) q 0 e p C9, pc9 p, q C9, C7, 0 6.! 7! 0! 7! 9! 8! ) q e p 1 C9, pc9 p, q C9,1C8, 5. 1! 8!! 6! 9! 9! ) q e p 0 C9, pc9 p, q C9, 0C9, 16. 0! 9!! 5! O termo pedido é RESPOSTA: Alternativa 01 9 p, q

4 QUESTÃO 07 Uma das raízes da equação 5 + 8, é: 01) 1 0) i 0)i 0) 05) i 5 5 Efetuando a divisão ( ) ( ) : ± 8 ± 6 6 ± 8 ± ± i RESPOSTA: Alternativa 0 QUESTÃO 08 (Bahiana 009) Um jogo da sorte, consiste em girar duas vezes o ponteiro da roleta e observar a soma dos dois valores obtidos. Denomina-se M o valor da soma entre os dois valores obtidos. Se o ponteiro parar na linha, joga-se novamente até obter algum número. Sabe-se que são equiprováveis as probabilidade de obter 1,,, e 5. Abel jogou as duas vezes e obteve M 7. Para que Beto ganhe de Abel, terá que obter M maior que sete. Assim, a probabilidade de Beto ganhar é 01) 15%. 0) %. 0) 6%. 0) %. 0) 50%. O número total de possibilidades para o sorteio de dois números da roleta é: n(e) 10² 100. O conjunto de pares ordenados nos quais a soma das coordenadas é maio que 7: A ( 51,51 ( 50,50 ( 51,50 ( 50,51 ( 50,0 ( 50,1 ( 51,0 ( 51,1 ( 50,0 ( 50,1 ( 51,0 ( 51,1 ( 0,50 ( 051 ( 1,50 ( 1,51 ( 0,0 ( 01 ( 1,0 ( 1,1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0,50, 0,51, 1,50, 1,51 n(a). Logo a probabilidade pedida é: p %. 100 RESPOSTA: Alternativa 0

5 QUESTÃO 09 Considere a identidade O valor da epressão a +b + c, é a + ( 1) 1 b + c 01) 0) 0) 0) 5 05) 6 a + b + c a a + b b + c ( ) 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( a + c) ( a b) ( 1) a + c 1 b a b 0 { a + b + c 5 b RESPOSTA: Alternativa 0 QUESTÃO 10 Uma sala de aula contém 1 alunos sendo 7 meninos e 5 meninas. Qual a probabilidade de, sorteando-se alunos desta sala, encontrarmos meninos e 1 menina? 01) Aproimadamente 16%. 0) Aproimadamente %. 0) Aproimadamente 0%. 0) Aproimadamente 8%. 05) Aproimadamente 6% O numero total de possibilidades para o sorteio de três alunos desta sala é: C 1, 0. 1 O numero total de possibilidades de no sorteio encontrarmos meninos e 1 menina é: 7 6 C7, C5, A probabilidade pedida é: p 0, 8. 0 RESPOSTA: Alternativa 0

6 QUESTÃO 11 O resto da divisão do polinômio p() por ³ é igual a ² +. Determine o resto da divisão desse polinômio por 1. 01) 0) 0) 0) 6 05) 6 p()q()(³ ) + ² + O resto da divisão desse polinômio por 1 é igual a p(1). p(1) Q()(1 1) RESPOSTA: Alternativa 05 QUESTÃO 1 No retângulo ABCD, AB 6cm e AD 1cm. Sendo M o ponto médio de AD, calcule a tangente do ângulo D Mˆ F 01) 0) 1 0) 0) + 05) Do triângulo ABE, BE o tg0 BE 6 AB CE 1 FC tg0 CE FC 1 Do triângulo ECF, ( ) o ( ) FC FC DF 6. DF Do triângulo FDC, tg( DMˆ F) DM RESPOSTA: Alternativa 0 8 6

7 QUESTÃO 1 Determine a razão entre a área do triângulo equilátero inscrito num círculo de raio R e a área do heágono regular circunscrito a esse círculo. 01) 1/ 0) / 0) / 0) /8 05) ¼ Na figura ao lado, OMR, o Q Mˆ O 0, então QMRcos0 e OQ Rsen0 QM R e QO R. Assim PM R e NQ R S MNP 1 1 R R PM NQ R. OH R, BÔH 0, HB OH tg0 R AB R 1 R S ABCDEF 6 S ABO 6 AB OH R R. A razão entre a área do triângulo equilátero inscrito num círculo de raio R e a área do heágono regular circunscrito a esse círculo é: R R RESPOSTA: Alternativa 0 QUESTÃO 1 Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo e deve ser dividido em duas partes através do segmento MN paralelo às bases. A área da região MNBC é 60% da área da região ANMD. Sabendo que AB 0m e AD 60m, um valor aproimado de MN, em metros, é: 01) 9 0) 90 0) 87 0) 8 05) 80 8

8 Sendo a área da região MNBC é 60% da área da região ANMD: 0,6 60 ( 0 ) + ( 0 ) ( 80 ) , , ± 0, ,6 160 ± 19,8 1,6 187 ( inadequado) ou 1,8 MN ,8 87, RESPOSTA: Alternativa 0 QUESTÃO 15 Qual das proposições, a seguir é verdadeira? 01) Se a reta r é perpendicular a duas retas contidas no plano α, então r α. 0) Por um ponto fora de um plano passa uma única reta paralela ao plano. 0) Dado um ponto P fora de uma reta r, não eiste plano α que passa por P sendo perpendicular à reta r. 0) Seja γ um plano que intercepta os planos paralelos α e β. Então as interseções do plano γ com os planos α e β são retas paralelas. 05) Se a interseção de três planos é o vazio, então esses planos são paralelos. 01) FALSA Na figura ao lado tem-se as retas t e s contidas no plano α e perpendiculares à reta r que também é contidano plano α.

9 0) FALSA. O ponto P está fora do plano α e por ele passam infinitas retas paralelas ao plano α, 0) FALSA. Na figura ao lado tem-se P fora da reta r, P t, P α, t α, s α, r t e r s, então r α. 0) VERDADEIRA. Sejam α, β e γ três faces de um ortoedro, onde α // β, α γ s, γ β r, então r //s. 05) FALSA. Pela figura acima, α γ β (α γ) β s β, mas α, γ e β não são paralelos. RESPOSTA: Alternativa 0 QUESTÃO 16 Dispomos de cores distintas e temos que colorir o mapa mostrado na figura com os países P, Q, R e S, de modo que países cuja fronteira é uma linha não podem ser coloridos com a mesma cor. Responda, justificando sua resposta, de quantas maneiras é possível colorir o mapa?

10 1 o ) Se todas as cores forem diferentes, tem-se, conforme figura ao lado, cores para o pais P, para o Q, para o S apenas uma cor para o pais R, num total de 1 maneiras diferentes de pintar o mapa. o ) Se os paises P e S forem pintados com a mesma cor, bem como os paises Q e R, tem-se: cores para o pais P; escolhida a cor de P, fica determinada a cor de S, restando cores para o pais Q; escolhida a cor deste, fica determinada a cor de R. Logo, um total de maneiras diferentes de pintar o mapa. o ) Se os paises P e S forem pintados com a mesma cor, e os paises Q e R de cores diferentes, tem-se: cores para o pais P; escolhida a cor de P, fica determinada a cor de S, restando cores para o pais Q e cores para R. Logo, um total de 1 maneiras diferentes de pintar o mapa. o ) Se os paises Q e R forem pintados com a mesma cor, e os paises P e S de cores diferentes, tem-se: cores para o pais Q; escolhida a cor de Q, fica determinada a cor de R, restando cores para o pais P e cores para S. Logo, um total de 1 maneiras diferentes de pintar o mapa. Logo um total de ( ) 8 maneiras diferentes de pintar o mapa. RESPOSTA: 8