DESAFIOS MATEMÁTICOS POR MEIO DOS MATERIAIS DIDÁTICOS BLOCOS LÓGICOS, PEÇAS RETANGULARES E PEÇAS POLIGONAIS

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1 DESAFIOS MATEMÁTICOS POR MEIO DOS MATERIAIS DIDÁTICOS BLOCOS LÓGICOS, PEÇAS RETANGULARES E PEÇAS POLIGONAIS Pedro Ribeiro Barbosa 1 pperiba@ig.com.br Aline de Carvalho Oliveira 2 alynepedcg@gmail.com Renê Brito de Maria 3 renetecinfo@gmail.com Resumo: Este minicurso tem como objetivo explorar desafios matemáticos por meio dos materiais didáticos blocos lógicos, peças retangulares e peças poligonais. É muito comum se associar desafios matemáticos a utilização dos dispositivos de algoritmos, no entanto, isso é um equívoco porque há muitos problemas que os alunos necessitam mobilizar operações de pensamento e que não há necessidade de utilizar cálculos, sejam eles convencionais ou alternativos. Os desafios matemáticos devem estar voltados muito mais para o caráter formativo no sentido de contribuir para a formação de pensamento e de conceitos. Assim sendo, o foco de uma avaliação que explora práticas com tais perspectivas não deve ser de atribuir notas ou conceitos em função unicamente dos resultados, mas muito mais de permitir contribuições significativas oriundas dessas situações. Esses recursos didáticos a serem explorados no minicurso possibilitam experiências de comparação, classificação, construções de sequências, construções de regiões, esquematizações etc. É com esse espírito de estimular o uso de práticas desafiadoras em sala de aula que estamos propondo este minicurso voltado para professores que trabalhem com turmas do Ensino Fundamental, mas, também, para professores e alunos dos cursos de Licenciatura em Pedagogia e de Licenciatura em Matemática, especialmente os cursos que tenham preocupações em utilizar metodologias que favoreçam experiências desafiadoras por meio de recursos didáticos manipuláveis. 1. Introdução É comum se associar desafio matemático à mobilização do dispositivo de algoritmo. Essa é uma representação bem presente não só entre os alunos, mas entre os próprios professores de Matemática. No entanto, isso é um equívoco porque há muitos problemas que os alunos necessitam mobilizar operações de pensamento e que não há necessidade de utilizar cálculos, sejam eles convencionais ou alternativos. Por exemplo, por meio dos recursos 1 Doutor em Educação pela UFPE. Professor da UFCG nos Cursos de Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Pedagogia. Coordenador do Laboratório de Estudos e Pesquisas em Matemática Elementar LEPMAE. 2 Aluna de Licenciatura em Pedagogia da UFCG. Monitora da disciplina Metodologia do Ensino II de Matemática no Curso Licenciatura em Matemática. 3 Aluno de Licenciatura em Matemática da UFCG. Monitor da disciplina Matemática II na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental no Curso de Licenciatura em Pedagogia.

2 didáticos blocos lógicos, peças retangulares e peças poligonais o aluno pode experimentar ricos desafios sem ter que recorrer necessariamente ao dispositivo de cálculo. Enquadram-se nesse rol atividades e jogos que trabalham com comparação, classificação, construções de sequências, construções de regiões, esquematizações etc. O importante é que os desafios matemáticos estejam voltados muito mais para o caráter formativo no sentido de contribuir para a formação de pensamento e de conceitos. Assim sendo, o foco de uma avaliação que explora práticas desafiadoras não deve ser de atribuir notas em função unicamente dos resultados, mas muito mais de permitir contribuições significativas oriundas dessas situações. É com esse espírito de estimular o uso de práticas desafiadoras em sala de aula que estamos propondo este minicurso voltado para professores que trabalhem com turmas do Ensino Fundamental, mas, também, para professores e alunos dos cursos de Licenciatura em Pedagogia e de Licenciatura em Matemática, especialmente os cursos que tenham preocupações em utilizar metodologias que favoreçam experiências desafiadoras por meio de recursos didáticos manipuláveis. Em que pese o material blocos lógicos ser citado até mesmo no título, ele será explorado com o objetivo de alertar aos participantes dos problemas conceituais que o envolvem e de como é possível utilizá-lo sem comprometimento de construir concepções equivocadas. Portanto, o fio condutor do minicurso será principalmente por meio da manipulação das peças retangulares e das peças poligonais. Os conteúdos explorados com esses materiais são os dos eixos temáticos geometria e grandezas e medidas, mas, também podem ser trabalhados números e operações e alguns aspectos de tratamento da informação. Enquanto o material blocos lógicos trabalha os atributos forma, cor, tamanho e espessura, por meio das peças retangulares podem-se explorar os atributos cor, tamanho e largura, sendo desnecessário destacar a forma porque todas as peças são retangulares. No atributo cor do material PR, temos as seguintes variações: amarela (Am), azul (Az), verde (Vd) e vermelha (Vm). Já o atributo tamanho há três modalidades: pequena (P), média (M) e grande (G), e o atributo largura, com as modalidades: estreita (E) e larga (L). De acordo com Barbosa et al (2010), os atributos forma e cor são percebidos sem haver necessidade do estabelecimento da comparação, enquanto que os atributos tamanho e largura, distintamente, geram a necessidade de comparar para que cada peça assuma o atributo correspondente a cada modalidade (p.20). No quadro a seguir, é possível verificar representações das peças do material.

3 P M G Am Az Vd Vm É possível verificar E no quadro L acima E quatro L linhas E e seis L colunas. As linhas estão formadas pelas seguintes subclasses: 1.ª linha peças retangulares amarelas ; 2.ª linha peças retangulares azuis ; 3.ª linha peças retangulares verdes e 4.ª linha peças retangulares vermelhas. Quanto às subclasses das colunas, temos: 1.ª coluna peças retangulares pequenas estreitas ; 2.ª coluna peças retangulares pequenas largas ; 3.ª coluna peças retangulares médias estreitas ; 4.ª coluna peças retangulares médias largas ; 5.ª coluna peças retangulares grandes estreitas e 6.ª coluna peças retangulares grandes largas (BARBOSA et al, 2010). Portanto, quanto ao aspecto quantitativo o kit PR é composto de 24 peças, organizadas da seguinte forma: 6 peças de cada cor (6 peças amarelas + 6 peças azuis + 6 peças verdes + 6 peças vermelhas = 24 peças); 8 peças de cada tamanho (8 peças pequenas + 8 peças médias + 8 peças grandes = 24 peças) e 12 peças de cada largura (12 peças estreitas + 12 peças largas = 24 peças). O material peças poligonais, por sua vez, trabalha com as formas triangular (T), quadrangular (Q), pentagonal (P), hexagonal (Hx), heptagonal (Hp) e octogonal (O). As cores são as mesmas que utilizamos no material PR : amarela (Am), azul (Az), verde (Vd) e vermelha (Vm). Quanto ao o atributo tamanho há duas modalidades: pequena (P) e grande (G). Os atributos forma e cor são percebidos sem haver necessidade do estabelecimento da comparação. Por exemplo, a peça triangular vermelha é dessa forma e cor independente do ato comparativo com outra peça. Distintamente, o atributo tamanho gera necessidade de comparar para que cada peça assuma a modalidade correspondente. É o caso de uma peça ser tida como pequena, pois isso vai depender do tamanho das outras que estão sendo comparadas a ela. No quadro abaixo, é possível verificar as representações das peças do material.

4 P G Am Az Vd Vm T Q P Hx Hp O T Q P Hx Hp O Temos no quadro acima quatro linhas e doze colunas. A 1.ª linha é composta pela subclasse das peças poligonais amarelas. Na 2.ª linha há o subsubclasse das peças poligonais azuis. A subclasse peças poligonais verdes está representada na 3.ª linha, enquanto a 4.ª linha está formada pelas peças poligonais vermelhas. Nas colunas temos as seguintes subclasses: 1.ª coluna peças triangulares pequenas ; 2.ª coluna peças quadrangulares pequenas ; 3.ª coluna peças pentagonais pequenas ; 4.ª coluna peças hexagonais pequenas ; 5.ª coluna peças heptagonais pequenas ; 6.ª coluna peças octogonais pequenas ; 7.ª coluna peças triangulares grandes ; 8.ª coluna peças quadrangulares grandes ; 9.ª coluna peças pentagonais grandes ; 10.ª coluna peças hexagonais grandes ; 11.ª coluna peças heptagonais grandes e 12.ª coluna peças octogonais grandes. Portanto, o PP possui 48 peças, distribuídas da seguinte maneira: 8 peças de cada forma (8 triangulares + 8 quadrangulares + 8 pentagonais + 8 hexagonais + 8 heptagonais + 8 octogonais = 48 peças); 12 peças de cada cor (12 peças amarelas + 12 peças azuis + 12 peças verdes + 12 peças vermelhas = 48 peças) e 24 peças de cada tamanho (24 peças pequenas + 24 peças grandes = 48 peças). 2. Procedimentos Metodológicos Os procedimentos metodológicos a serem adotados no minicurso serão baseados em atividades e jogos que exploram aspectos da formação do pensamento e de conteúdos matemáticos associados aos eixos de geometria e grandezas e medidas. Na medida do possível, serão dadas oportunidades aos participantes para manipularem concomitantemente os dois materiais em cada situação explorada.

5 A primeira etapa do minicurso será destinada para breves considerações na busca de contextualizar a criação de cada recurso didático. Em seguida, serão desenvolvidas atividades que possibilitam o reconhecimento dos atributos de cada material. As atividades que comporão essa etapa são intituladas de O que a peça é? e O que a peça não é?. Um segundo momento do minicurso será destinado à exploração de construções de sequências. Umas são intituladas de Sequências externas e outras de Sequências internas. Dentre as primeiras também trabalharemos situações associadas a posições prototípicas e não prototípicas. Após esse momento é explorada uma atividade especificamente de comparação e que denominamos de Entre mim e você. Por fim, como último momento dessas atividades que contribuem mais diretamente para formação do pensamento, será explorada uma atividade que mobiliza a classificação e que denominamos de Ladrilhando ruas. Portanto, no total são seis tipos de atividades/jogos. A segunda etapa do minicurso destina-se à exploração de atividades/jogos associados aos conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental. A primeira atividade explorada denomina-se de Cartões dos atributos. Por meio dela é possível trabalhar a grandeza comprimento, além das operações de adição e multiplicação. Também há condição de se uso de conhecimentos do eixo temático Tratamento da informação. A segunda atividade denomina-se de Brincando de simetria e translação. Portanto, trata-se de uma atividade/jogo que contempla as noções geométricas de simetria e translação, mas, também, podem ser exploradas situações de rotação. A terceira atividade é intitulada Entre mim e vocês. Tem como objetivo comparar superfícies para que sejam identificadas áreas equivalentes, menores ou maiores entre as peças. A quarta atividade também trabalha a grandeza área, mas o aluno precisa mobilizar a operação de comprimento, além de evocar conhecimentos de transformações geométricas, mais especificamente de translação e, sobretudo, de rotação. Até mesmo conhecimentos de estimativas de áreas. Por fim, o minicurso será encerrado com a atividade Revestindo com cerâmica, que além de explorar o aspecto da equivalência de área, também permitirá uma discussão sobre os critérios de numeração dos imóveis e dos próprios sentidos dos números. 3. Considerações Finais O minicurso será composto de dois momentos: o primeiro voltado mais para atividades/jogos que exploram a formação de pensamento, enquanto o segundo momento

6 destina-se a contribuir para a formação de conceitos matemáticos. Temos a expectativa de contribuir para uma prática pedagógica que favoreça a melhoria do processo de ensino e aprendizagem referente à formação do pensamento e conhecimentos matemáticos explorados no Ensino Fundamental. Além do mais, de contribuir para enriquecer algumas experiências em disciplinas de cursos pedagógicos ou de Licenciatura em Pedagogia e Licenciatura em Matemática, especialmente nos que investem em desafios matemáticos por meio de manipulação de materiais didáticos. 4. Referências Bibliográficas BARBOSA, Pedro R. et al. O material didático peças retangulares. Campina Grande: EDUFCG, BARBOSA, Pedro R. et al. O material didático peças poligonais. Campina Grande: UFCG, 2010 (mimeo).