Universidade Católica Portuguesa. Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais. Tel.: Fax:

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1 Comportamento estratégico Fernando ranco Ano lectivo Trimestre de Inverno As questões estratégicas são relevantes em muitos casos para além do oligopólio. Interacção entre partidos; negociações entre patrões e sindicatos;... A Teoria de Jogos fornece instrumentos para ums abordagem geral de questões de natureza estratégica. Exemplo: Negociação de quotas na OPEP. Sessão 8 Negociação de quotas na OPEP Nos anos 90 a OPEP tem tido alguma dificuldade em manter preços elevados. Certos países como a Venezuela costumavam produzir mais do que o acordado. Quando em meados da década a Venezuela pediu uma restrição das quotas, a Arábia Saudita (habitual defensora de baixas produções), recusou-se a aceitar. Os analistas fizeram previsões de maior força do cartel em anos posteriores. Porquê? Teoria dos jogos A teoria dos jogos é umconjunto de técnicas adequadas para a análise e descrição do comportamento de agentes em situações de interacção estratégica. A economia e a gestão foram as áreas em que mais importante se tornou como instrumento de trabalho. Exemplo adaptado de aye, 1997 (pág. 361). Tipologia de jogos O que são jogos? O que são jogos? Jogos estáticos e jogos dinâmicos. Jogos de informação completa e jogos de informação incompleta. Jogos cooperativos e jogos não cooperativos. Um jogo é uma situação de interacção estratégica entre diversos agentes : Aquilo que um agente decidir afecta os resultados de outros agentes. Exemplos de jogos: jogo do galo, xadrez, bridge, duopólio de Cournot, interacção entre políticos e eleitores. 1

2 Jogos estáticos versus jogos dinâmicos Em alguns jogos os agentes escolhem todos em simultâneo: são jogos estáticos. Tesoura-papel-pedra; duopólio de ertrand. Em outros jogos há diversos momentos do tempo em que são tomadas decisões : são jogos dinâmicos. Damas; duopólio de Stackelberg. Jogos de informação completa versus jogos de informação incompleta Em alguns jogos os agentes sabem todos o mesmo sobre o jogo: são jogos de informação completa. Jogo do Galo. Em outros jogos os agentes podem ter informações distintas: são jogos de informação incompleta. ridge. Jogos cooperativos versus jogos não cooperativos Elementos de um jogo Em alguns jogos considera-se a possibilidade de os agentes constituirem equipas, com contratos explícitos entre os seus elementos: são jogos cooperativos. Em outros jogos os agentes reagem apenas em função dos interesses individuais: são jogos não cooperativos. Jogadores Estratégias Resultados Elementos de um jogo Elementos de um jogo Jogadores Estratégias Resultados Conjunto de elementos que tomam as decisões. Gestores,consumidores, estado, votantes, etc. Jogadores Estratégias Resultados Descrição das acções que podem ser tomadas por cada jogador em cada circunstância. Regras do jogo. A especificação explícita de uma estratégia pode ser muito complexa. 2

3 Elementos de um jogo Descrição de jogos estáticos Jogadores Estratégias Resultados Valor numérico alcançado por cada jogador, dadas as estratégias seguidas. Utilidades, lucros, votos; vitória/derrota. Jogos estáticos comdois jogadores em que as estratégias sejam em número reduzido, podemserdescritos pela formal estratégica (matriz de resultados). Jogos estáticos com mais jogadores ou comespaços de estratégias mais complexos (por exemplo, duopólio de Cournot) não podem ser descritos desse modo. A matriz de resultados Solução de um jogo Jogo de publicidade Faz Não faz Empresa Faz 10, 5 15, 0 A Não faz 6, 8 10, 2 Estratégias dominada e dominante. Melhor resposta. Equilíbrio Solução de um jogo Solução de um jogo Estratégias dominada e dominante. Melhor resposta. Equilíbrio Estratégia dominada: Conduz a resultados piores do que outra independentemente da decisão dos outros jogadores. Estratégia dominante: Conduz a resultados melhores do que qualquer das outras independentemente da decisão dos outros jogadores. Estratégias dominada e dominante. Melhor resposta. Equilíbrio Os jogadores não escolhem estratégias dominadas/escolhem estratégias dominantes. Exemplos. 3

4 Estratégias dominada e dominante (I) Estratégias dominada e dominante (II) Jogo de publicidade Faz Não faz Empresa Faz 10, 5 15, 0 A Não faz 6, 8 10, 2 Fazer publicidade é uma estratégia dominante. As empresas devem fazer publicidade. Se uma estratégia é dominante, as outras são dominadas. Uma estratégia pode ser dominada sem existir uma estratégia dominante. Faz muita Faz pouca Não faz Empresa Faz 10, 5 12, 4 15, 0 A Não faz 6, 8 7, 9 10, 2 Estratégias dominada e dominante (III) Podem não existir estratégias dominadas e/ou dominantes. Mercado 1 Mercado 2 Empresa Mercado 1 1, 1 2, 3 A Mercado 2 3, 2 2, 2 Solução de um jogo Estratégias dominada e dominante. Melhor resposta. Equilíbrio Qual a melhor escolha de um jogador, dada uma certa escolha dos outros jogadores? Exemplos. Melhores respostas Solução de um jogo Jogo de publicidade Faz Não faz Empresa Faz 10, 5 9, 6 A Não faz 6, 8 10, 2 Estratégias dominada e dominante. Melhor resposta. Equilíbrio Conjunto de estratégias em que cada jogador está a escolher uma melhor resposta às estratégias dos outros. Exemplos. 4

5 Equilíbrio de Nash (I) Equilíbrio de Nash (II) Escolha de preços Alto Empresa 0, 0 3, 1 A Alto 1, 3 2, 2 Equilíbrio de Nash: (, ). Estratégias que melhorariam os resultados de todos não são equilíbrio. Entrada em novos mercados Mercado 1 Mercado 2 Empresa Mercado 1 1, 1 2, 3 A Mercado 2 3, 2 2, 2 Podem existir vários equilíbrios Equilíbrio de Nash (III) Jogador A Tesoura -Papel -Pedra Jogador Tesoura Papel Pedra Tesoura 0,0 1, 1 1,1 Papel 1,1 0,0 1, 1 Pedra 1, 1 1,1 0,0 Podem não existir equilíbrios de Nash (em estratégias puras). Jogos com espaços de estratégia contínuos Em alguns jogos as estratégias são escolhidas de conjuntos contínuos (oligopólios de Cournot ou ertrand). A descrição desses jogos não se pode fazer através da matriz de resultados. Especificam-se os espaços de estratégias; Indicam-se as funções de utilidades. Exemplo: localização de partidos políticos Localização de partidos políticos Dois partidos políticos têm de escolher em simultâneo um número entre 0 (extrema esquerda) e 1 (extrema direita) correspondendo à localização da sua agenda política; Os eleitores distribuem-se uniformemente no espectro político e votam no partido mais próximo. A utilidade de cada partido é igual à percentagem de votantes. Localização de partidos políticos (II) Há dois jogadores; Os espaços de estratégia são os conjuntos [0,1]; A utilidade de cada partido é: s i + s j 2 ui ( si, s j) = 0.5 si + s j 1 2 se s < s i se s = s i se s > s i j j j 5

6 Melhores respostas e Equilíbrio de Nash com estratégias contínuas Jogos dinâmicos Se as funções de utilidade são diferenciáveis, as melhores respostas correspondem à derivada parcial da função de utilidade relativamente à própria estratégia; O equilíbrio de Nash determina-se por intersecção das funções de melhor resposta. Caso contrário, procede-se de modo análogo ao utilizado para determinar o equilíbrio no duopólio de ertrand. Existem muitos tipos de jogos dinâmicos: estudaremos apenas algumas classes. Jogos sequenciais. Jogos repetidos: Finitamente; Infinitamente. Jogos sequenciais Jogos repetidos Jogos em que os jogadores decidem em sequência: jogo do galo, xadrez, duopólio de Stackelberg; Resultados apurados no final. Jogo estático de base em cada período. Jogadores observam as acções escolhidas antes do período subsequente. Os resultados finais correspondem aos valores acumulados (actualizados) dos resultados de cada período Equilíbrios em jogos dinâmicos Equilíbrio perfeito em subjogos Equilíbrio de Nash: A estratégia de cada jogador maximiza o seu resultado dadas as estratégias dos outros jogadores. Equilíbrio perfeito em subjogos: Equilíbrio de Nash mais razoável. Noção de subjogo Equilíbrio perfeito em subjogos: conjunto de estratégias que constituem um equilíbrio de Nash; não é possível que nenhum jogador melhore o seu resultado em nenhum eventual momento do jogo mudando a sua estratégia. 6

7 Jogos sequenciais Forma extensiva de um jogo Forma extensiva de umjogo sequencial. Equilíbrios: indução retrógrada (perfeito em subjogos); equilíbrio Os jogos dinâmicos são representados pela sua forma extensiva. Trata-se de umdiagrama de árvore: os nós correspondem a momentos em que um jogador tem de escolher uma acção; os ramos correspondem às acções que podem ser escolhidas em cada circunstância. Exemplo de umjogo sequencial Diagrama de árvore Exemplo de um jogo sequencial Diagramas de árvore são utilizados para problemas dinâmicos (árvores de probabilidades; análise de decisão) Um diagrama de árvore é composto por nós e ramos. De início o jogador A pode escolher ou. Depois o jogador pode escolher ou Os resultados estão indicados no final. A (10,15) (5,5) (0,0) (6,20) Equilíbrios de um jogo sequencial A determinação de equilíbrios passa pela identificação das acções óptimas, começando do fim do jogo para o princípio. Estes são equilíbrios perfeitos em subjogos. Podem existir outros equilíbrios de Nash: Noção de ameaça não credível. Uma nova visão ao duopólio de Stackelberg Equilíbrio perfeito em subjogos escolhe após e após. A escolhe Este é o único equilíbrio perfeito em subjogos. A (10,15) (5,5) (0,0) (6,20) 7

8 Equilíbrio de Nash em jogo sequencial escolhe após e após. A escolhe Este é um equilíbrio A (10,15) (5,5) (0,0) (6,20) Ameaças não credíveis A escolha de por após é uma ameaça não credível. Ameaças não credíveis podem existir em equilíbrio se não forem exercidas. A (10,15) (5,5) (0,0) (6,20) Uma nova visão do duopólio de Stackelberg O equilíbrio de Stackelberg que determinamos para o duopólio é um equilíbrio perfeito em subjogos. O resultado do equilíbrio de Cournot pode ser obtido como equilíbrio de Nash do duopólio de Stackelberg. Jogos repetidos finitamente Representação de um jogo repetido finitamente. Repetição do Dilema dos Prisioneiros. Estrutura básica dos equilíbrios: Efeito do período final. Equilíbrios perfeitos em subjogos: aseados em equilíbrios de Nash do jogo estático básico; Outros equilíbrios. Repetição do Dilema dos Prisioneiros Jogo base: Dilema dos Prisioneiros Faz Não faz Empresa Faz 10, 5 15, 0 A Não faz 6, 8 10, 2 O que sucederá se o jogo se jogar duas vezes? E se forem n vezes? Equilíbrios no Dilema dos Prisioneiros repetido O equilíbrio deve ser construído do fim para o princípio. O que devem os jogadores escolher no último período? O que devem escolher em cada período anterior? 8

9 Um único equilíbrio do jogo repetido Efeito do período final Os jogadores jogam sempre as acções que suportam o único equilíbrio de Nash do jogo estático! No período final de qualquer jogo repetido finitamente joga-se o jogo estático: Em qualquer equilíbrio, os jogadores têm de escolher acções que suportem um equilíbrio de Nash do jogo estático de base. Exemplo. Efeito do período final: exemplo Seja o seguinte jogo base: L R Empresa T 2, 1 0, 0 A 0, 0 1, 2 As empresas podem escolher (T,L), ou (,R). Ou escolher em função da forma como o jogo se tenha desenvolvido. Equilíbrios baseados em equilíbrios de Nash do jogo estático de base Se os jogadores jogarem em cada período acções que suportam um equilíbrio de Nash do jogo estático de base o perfil global de estratégias forma um equilíbrio (perfeito em subjogos) do jogo repetido. Exemplos. Outros equilíbrios (I) Outros equilíbrios (II) Seja o seguinte jogo base: Jogador L M R Jogador T 2, 4 2, 2 1, 3 A 1, 1 5, 1 4, 2 No último período as empresas podem escolher (T,L), ou (,R). Como se pode forçar a escolha de (,M) no primeiro período? A partir de (,M), no período 1, o jogador poderia escolher R e ganhar 1. Portanto, o jogador terá de perder mais do que 1 no período 2. Isso pode ser alcançado com as seguintes estratégias: Jogador A: no período 1 escolher ; no período 2 escolher T após (,M) e caso contrário; Jogador : no período 1 escolher M; no período 2 escolher L após (,M) e R caso contrário. 9

10 Jogos repetidos infinitamente Representação de um jogo repetido infinitamente. Não há período final. Equilíbrios perfeitos em subjogos: aseados em acções que não suportam um equilíbrio de Nash do jogo estático básico (estratégias de gatilho). Relevância dos jogos infinitos. Aplicação: Conluios em oligopólios. Repetição infinita do Dilema dos Prisioneiros Jogo base: Dilema dos Prisioneiros Jogador L R Jogador T 5, 5 15, 0 A 0, 15 12, 12 Em que condições será possível ter os jogadores a escolher (,R) em cada período? Equilíbrio com (,R) A relevância dos jogos infinitos Jogando sempre (,R) um jogador obtem: t δ = t = 1 1 δ Um jogador que se desvie obtem: δ + t δ = 15+ t= 1 1 δ Equilíbrio em (,R) se: 12 5δ δ 1 δ 1 δ 10 É difícil ter a certeza que um jogo é infinito. O jogo é estrategicamente equivalente se δ for a probabilidade de continuar para o período seguinte. Jogos com período final incerto são equivalentes a jogos infinitos. Conluios em oligopólios Esta análise de jogos infinitos permite compreender certos comportamentos cooperativos em oligopólios: Conluios; Acordos implícitos. Estabilidade dos conluios. Estratégias de gatilho na indústriade recolha de resíduos No Condado de Dale, na Florida, as empresas de recolha de resíduos sustentaram umconluio. As empresas contratavam agentes para observarem a concorrência e ofereciam contratos a baixo preço aos clientes de qualquer empresa que violasseo acordo. 10

11 Telecel oferece o tarifário da concorrência Estabilidade de conluios Em meados de 1999 a Telecel começou a publicitara suanova prática deoferecero tarifário da concorrência a qualquer assinante que o desejasse. Ao invés de revelar concorrência, este tipo de oferta facilita a sustentação de conluios. Vários factores afectam a estabilidade dos conluios: Frequência das transacções; Número de empresas; Dimensão das empresas; História do mercado. 11