Resolução de Matemática da Prova Objetiva FGV Administração

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1 QUESTÃO 1 VESTIBULAR FGV 010 JUNHO/010 RESOLUÇÃO DAS 15 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA MANHÃ MÓDULO OBJETIVO PROVA TIPO A O mon i tor de um note book tem formato retangular com a di ag o nal medindo d. Um lado do retângulo mede 3 4 do ou tro. A área do mo ni tor é dada por: a) 0,44d b) 0,46d c) 0,48d d) 0,50d e) 0,5d Sendo x e 3x 4 as medidas dos lados do retângulo, temos: d = x + 3 x x = d. A área é x 3 4 x = 3 4 x = d = 0,48d. Resposta C A B D QUESTÃO O gráfico seguinte apresenta os lucros (em milhares de reais) de uma empresa ao longo de 10 anos (ano 1, ano, até ano 10). O ano em que o lu cro fi cou ma is pró xi mo da mé dia arit mé ti ca dos 10 lu cros anu a is foi: a) Ano 140 b) Ano 3 10 c) Ano 4 10 d) Ano 5 l e) Ano 9 u c 70 r o ano O lucro to tal, em milhares de reais, foi de = 585. O lucro médio foi de , 5 milhares de reais. 10 Resposta C B D E

2 QUESTÃO 3 O transporte aéreo de pessoas en tre duas cidades A e B é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p = 300 0,75x. A re ce i ta má xi ma pos sí vel por vi a gem é: a) R$ ,00 b) R$ 9.900,00 c) R$ 9.800,00 d) R$ 9.700,00 e) R$ 9.600,00 A receita é dada por: R(x) = p x = 300x 0,75x. Como x v = 00 > 180, a máxima receita ocorre para x = 180. R(180) = , = 9.700,00 reais y y = R(x) x 180 y máx. R(180) x Resposta D C A B QUESTÃO 4 No fi nal do ano 000, o número de veículos licenciados em uma cidade era 400 e, no fi nal de 008, esse número passou para 560 veículos. Admitindo que o gráfico do número de veículos em função do tempo seja formado por pontos situados em uma mesma reta, podemos afirmar que, no fi nal de 010, o número de veículos será igual a: a) 580 b) 590 c) 600 d) 610 e) 60 O número de veículos licenciados aumentou de = 160 em oito anos, isto é, aumento de 0 veículos por ano. No fi nal de 010, o número de veículos licenciados será = 600. Resposta C E D A

3 QUESTÃO 5 A função polinomial P(x) = x 3 + (1 + ) x + (4 + )x + 4 é crescente em todo o conjunto dos números reais. Po de mos afir mar que: a) o po li nô mio tem uma úni ca ra iz re al ne ga ti va. b) a so ma das ra í zes va le 1 +. c) o po li nô mio tem três ra í zes com ple xas não re a is. d) o pro du to das ra í zes va le 4. e) o po li nô mio tem três ra í zes re a is dis tin tas. Como P( ) = 0 e P é um polinômio crescente em todo o conjunto dos números reais, temos que o polinômio tem uma única raiz negativa. Outro modo: Temos P(0) = 4 > 0 e P( ) = < 0. Como o polinômio P é crescente em todo o conjunto dos números reais, concluímos que ele tem uma única raiz real compreendida en tre e 0. Resposta A D C B QUESTÃO 6 No início do ano 000, Alberto aplicou certa quantia a juros compostos, ganhando 0% ao ano. No início de 009, seu montante era de R$ 5.160,00. Se ele deixar o dinheiro aplicado, nas mesmas condições, o juro recebido en tre o início de 010 e o início de 011 será aproximadamente de: a) R$ 99,99 b) R$ 1.03,00 c) R$ 1.135,00 d) R$ 1.38,00 e) R$ 1.341,00 No início de 010 o montante será, em reais, de , = Daí, até o início de 011, o juro será, em reais, de 0, 6 19 = 1.38,40. Resposta D A E C

4 QUESTÃO 7 Roberto Mathias investiu R$ 1.000,00 em ações das empresas A e B. Na época da compra, os preços unitários das ações eram R$ 0,00 para a empresa A e R$ 5,00 para a B. Depois de algum tempo, o preço unitário de A aumentou 00% e o de B aumentou apenas 10%. Nessa ocasião, o valor to tal das ações da carteira era de R$ ,00. A di fe ren ça, em va lor ab so lu to, en tre as quan ti da des de ações com pra das de A e B foi de: a) 00 b) 5 c) 50 d) 75 e) 300 Sendo a a quantidade de ações da empresa A e b a quantidade de ações da empresa B, temos: 0a 5b (1 )a 5(1 0,1)b a 5b a = 100 e b = a 7,5b Resposta E D B C QUESTÃO 8 Quantos números inteiros pertencem ao domínio da função f(x) = log(9 x ) + log( x)? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) in fi ni tos O domínio da função é dado por: 9 x 0 3 x 3 e x 0 x Logo, D = ] 3, [. Nesse intervalo existem 4 números inteiros, que são, 1, 0 e 1. Resposta B C E A

5 QUESTÃO Sejam as matrizes X = [x y], A 0 5, B = [100] e Xt a matriz transposta de X. A representação gráfica do conjunto de pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem a equação matricial X A X t = B é: a) uma hi pér bo le com ex cen tri ci da de igual a 5/4. b) uma elip se com dis tân cia fo cal igual a 1. c) uma hi pér bo le com ex cen tri ci da de igual a 7/5. d) uma elip se com dis tân cia fo cal igual a 10. e) uma pa rá bo la com ei xo de si me tria ver ti cal. X A = [x y] 4 0 = [4x 5y] 0 5 X A X B [4x 5y] x t x 4x 5y 100 y [ 100] y Elipse com a = 5, b = e c = a b 1. A distância fo cal é c = 1. Resposta B E C D QUESTÃO 10 Uma empresa de tu ris mo op era com 3 funcionários. Para que haja atendimento em cada dia, é necessário que pelo menos um funcionário esteja presente. A probabilidade de cada funcionário faltar num dia é 5%, e o evento falta de cada um dos funcionários é independente da falta de cada um dos demais. Em de ter mi na do dia, a pro ba bi li da de de ha ver aten di men to é: a) 0, b) 0,90 c) 0,95750 d) 0,95 e) 0, Sendo os eventos independentes, temos que a probabilidade de haver atendimento num certo dia é: P = 1 (0,05) 3 = 0, Resposta E B A C

6 QUESTÃO 11 A reta (t) passa pela intersecção das retas x y = e x + y = 11 e é paralela à reta que passa pelos pontos A(1, 1) e B(, ). A in ter sec ção da re ta (t) com o ei xo y é o pon to: a) (0, 18) b) (0, 17) c) (0, 16) d) (0, 15) e) (0, 14) x y x 3 Ponto de intersecção das retas: x y 11 y 8 O coeficiente an gu lar da reta que passa por A(1, 1) e B(, ) é m = 1 ( ) = 3. 1 A equação da reta (t) é y 8 = 3(x 3). Para x = 0 temos y 8 = 9, logo y = 17. Resposta B C E A QUESTÃO 1 Sabendo que o valor da secante de x é dado por sec x = 5 4, em que x pertence ao intervalo 3,, podemos afirmar que os valores de cos x, sen x e tg x são respectivamente: a) 4 5, 3 5 e 3 4 b) 4 5, 3 5 e 3 4 c) 3 5, 4 5 e 4 3 d) 3 5, 4 5 e 4 3 e) 4 5, 3 5 e 3 4 x 3, (sen x < 0 e cos x > 0) sec x = cos x = 5 4 cos x = 4 5 sen x + cos x = 1 sen x = 1 4 (sen x 0) sen x = tg x = sen x 5 3 cos x Resposta A E C D

7 QUESTÃO 13 No plano cartesiano, o ponto C(, 3) é o centro de uma circunferência que passa pelo ponto médio do segmento CP, em que P é o ponto de coordenadas (5, 7). A equação da circunferência é: a) 4x + 4y 16x 4y + 7 = 0 b) x + y 4x 6y + 7 = 0 c) 4x + 4y 16x 4y + 9 = 0 d) x + y 4x 6y + 8 = 0 e) 4x + 4y 16x 4y + 31 = 0 O ponto médio de CP é M = ,, 5. 7 O raio da circunferência mede CM = ( ). A equação da circunferência é (x ) + (y 3) = 5, logo 4x + 4y 16x 4y + 7 = 0. Resposta A B D E QUESTÃO 14 Uma empresa projetou as receitas mensais para o ano 010 do seguinte modo: A re ce i ta para ja ne i ro é R$ ,00. Em cada mês, a re ce i ta é R$ ,00 su pe ri or à do mês an te ri or. Nes sas con di ções, a re ce i ta pre vis ta pa ra to do o ano de 010 é: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Para o mês de dezembro a receita é , ,00 = ,00 reais. A receita prevista para todo o ano de 010 é dada por: ( , ,00) 1 = ,00 reais Resposta D A B E

8 QUESTÃO 15 Ao re solver o sistema lin ear determinado abaixo x y z 4 x y z 5 3x y z 14 encontramos como solução a tripla ordenada (a, b, c). O valor de a é: a) 1 b) 0 c) 1 d) e) 3 So man do as du as pri me i ras equa ções do sis te ma ob te mos 3x = 9, lo go x = 3. Resposta E D A B