Resoluções de Exercícios

Transcrição

1 Resoluções de Eercícios MATEMÁTICA I Conhecimentos Numéricos Capítulo 0 Razão e Proporção, Relações de Dependência endência entre Grandezas, Regra de Três e Escala 0 D a parte: Seja o acréscimo no número de internações de homens por AVC. 8 mil mil. mil 8 mil a parte: Nos próimos anos, seriam internados por AVC: 8 + mil homens. A densidade demográfica é de: hab/km BLOCO 0 0 C 40/4800 4/ 480 /0. 0 A Sejam b o numero de baldes g o número de garrafas e c o número de canecas, que satisfazem aos dados do problema. b c 8 e " g g 4 b g b " c 8 c g 4 0 D Então, canecas serão nescessárias para encher balde. Seja T o total de usuários do terminal. Sabendo que 9 linhas 4 transportam.00 usuários por dia, e que dos usuários do terminal utilizam a linha tem-se que / utilizam as outras linhas. Então, $ T 9$ 00 + T $ $ 00. Portanto o numero de pessoas que utilizam a linha é igual a: 4 4 $ T $ $ $ BLOCO 0 0 C preç o de litro de álcoolnopostop Seja R P preç o de litrode gasolinanopostop 0, I) R Posto Barbosa, 0,9 90,,0 II) R Posto Lua 80, 0,, III) R Posto Sol 0, 0,,0 IV) R Posto Praia 4, 0,0 V) R Posto Mar,4 0,9 0 E,0 R Posto Praia 0,0 então ele deverá optar por álcool ou gasolina, 4, pois neste posto não haverá economia após a escolha. BLOCO 0 0 A Sejam A e S as partes de André e Sofia, respectivamente: A S A+ S B Então: A 40 e S 80 Admitindo que Carol utilizará,kg de farinha de trigo, g de chocolate e y g de açúcar e que essas grandezas são diretamente proporcionais, temos a seguinte relação; 00 y & 00g, kg e y 0 g Portanto, Carol utilizará,kg de chocolate e 0g de açúcar. 0 C Considerando que + y + z 0. k k y z k + [ y k z k k k k+ 0k+ k k Logo, 0, y 00 ez 0. Sejam a, b e c respectivamente, os volumes de areia, brita e cimento tais que a b a + b + c 4 e c k, 4 com k sendo a constante de proporcionalidade. Desse modo, tem-se que 4k+ k+ k 4 + k e, portanto, c,00 m. BLOCO 04 0 D A área da sala é de 4 0 m. Dessa forma, são necessários BTU/h (considerando duas pessoas no ambiente). Como eistem duas pessoas adicionais mais um aparelho de TV, serão necessários mais BTU/h. Logo, a capacidade mínima, em BTU/h, é de MATEMÁTICA I MATEMÁTICA Volume 0 0

2 0 B 00 Em h 00 passam 800 pessoas por cada catraca. Além disso, em hora passam $ 4$ pessoas pelas 0 catracas. Portanto, o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas é igual a h min. 0 E Admita que a variação da área alagada seja proporcional à variação altura da cota, temos; ,,- 0, , 0,8 400km 4$ 0 8 m. De acordo com a tabela, para cada aumento de 0, kg na massa ocorre um aumento de, reais no preço. Portanto, massa e preço são grandezas diretamente proporcionais. BLOCO 0 0 A Dados: V volume P pressão e V P a α P V 0, α Daí: V P 0 A Seja V litros a capacidade do tanque. A a torneira coloca V litros em h e a a torneira retira V litros em hora. Então, o número de litros que fica no tanque em hora, quando as duas trabalham juntas, será: h V V V V V, fica Daí: V [ t V t V S t h h 0 min. $ V Então, como as torneiras foram abertas às h de um certo dia, o tanque estará cheio no dia seguinte, às 8 h 0 min. 0 B a) INCORRETO. A redução da escala reduz o detalhamento da área. b) INCORRETO. Quanto maior o detalhamento da área, maior a escala utilizada. c) INCORRETO. A escala cartográfica demonstra a proporção entre o tamanho real e o tamanho representado no mapa e pode ser demonstrado tanto de forma numérica quanto de forma gráfica. No caso dos mapas apresentados, ambos apresentam a preferência pela escala gráfica em detrimento da escala numérica. d) INCORRETO. A distância real entre as cidades é a mesma independente da escala utilizada para representá-la. e) CORRETO. Quanto maior a escala cartográfica, maior o nível de detalhamento da área. 0 C $, 0cm $, 40cm 0 D O aumento na área do desenho da planta foi de $ cc m - c m m 4800 $ c - m $ cm. Sejam V e V respectivamente os volumes das miniaturas maior e menor. Sendo V o volume do banco real podemos afirmar que: V V c m e c m. Então, dividindo membro a membro V 0 V 0 obtemos: J N K O V 0 K O `j 8 " V 8. V V K O K 0 O L P BLOCO 0 0 D o modo: Por função: operários y dias c comprimento Observação: y é inversamente proporcional a e diretamente proporcional ao comprimento. α $ c Logo: y onde é a constante de proporcionalidade. α $ 0 Y o. α 0 Y y c $ c $ 4 o. y y 9 dias y 4 Daí mês mês 0 0 BLOCO 0 o Modo: Regra prática: y c 0 0 y 4 y 0 $ y 9 dias A Escalas são relações de proporção e, no caso dos mapas, elas são elaboradas em escala de redução. Dados: 0, m no mapa correspondem a.0 m no terreno: (escala) 0,.0.0 0,.000 logo a escala será E Sejam V, t e d, o volume do poço, o número de trabalhadores e o número de dias necessários para escavar o poço. Sabendo que d e V são diretamente proporcionais, bem como d e t são inversamente proporcionais, temos d k t V com k sendo a constante de proporcionalidade. Desse modo, r $ $ 0 k$ + k. 8 0 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA i

3 Aumentando-se o raio do poço em m segue que o número de dias necessários para eecutar o serviço será: d 0 r r$ 4 $ -r$ $. 4 BLOCO 0 0 B 4, 0 9 anos 4 anos 0 9 anos Resp.: 0 anos 0 B d V M t 08 C d o. 80 km/h h d 40 km. 40 km o. V M, h 9 km/h Resp: 9 km/h Os valores pagos por quilômetro percorrido pelo Sr. Pandolfo, pela Sra. Jaulina e pela Dona Ambrosina são, respectivamente, iguais a,,, R$0,0, R$0, e R$0,4. Portanto, Dona, 4 Ambrosina paga o maior valor por quilômetro percorrido. BLOCO 0 0 D 0 $, o. Custo gasolina/km 4 reais/km. 09 A Como a mãe ministrou 0 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas e a bula recomendava gotas para cada kg de massa corporal a cada 8 horas, a massa corporal do filho é de kg. 0 C o. Custo álcool/km 0, reais/km. 0 o. Razão pedida 0, 0 4 0, D 8 km Desempenho de 4 L 9, km/litro km Desempenho de y L 0, km/litro 8 km Desempenho de t L,4 km/litro km Desempenho de z L 0,4 km/litro 0 D Logo, o carro mais econômico é o t. m 90 g 0 g 90 m m 0, m 0 9 O número de descargas, em um dia, da bacia sanitária não ecológica é 0 4. Assim, em 4 descargas, uma bacia sanitária ecológica gasta 4 4 litros, gerando uma economia de 0 4 litros por dia. 0 A Medida da barra. Medida da barra. Medida da barra 4. Medida da barra. Portanto, a resposta certa é a alternativa A:,, e. 0 B Sejam A e A as áreas das duas regiões, com A > A. Se d e d indica m as densidades demográficas das regiões e se o P P número de habitantes (P) é o mesmo, segue que d d, A A pois a área e a densidade demográfica são inversamente proporcionais. 84 Como min4s 84 s h h, segue-se que a velocidade média máima permitida é BLOCO 0, km h. 0 D O percurso referido é de 0 4 km 40 km cm. Como a pista desenhada na lousa tinha 0 cm, temos que a escala era 0 cm de cm A 00. Sabendo que cada dólar valia,04 reais e cada euro valia , reais, temos que a cotação do euro em relação ao dólar 0., era de b 4,. 04, 0 E A festa é para 0 convidados. Portanto: o ) Se 0 g serve pessoa, então 0 g 0.00 g, kg servirá 0 pessoas. o ) Se copo americano (arroz) rende para 4 pessoas, então, copos rende para 0 pessoas, pois 4, 0. o ) Se 4 colheres de sopa de farofa servem convidado então colheres de sopa servirão 0 convidados. 4 o ) Se garrafa de vinho serve pessoas então garrafas servirão 0 pessoas. o ) Se garrafa serve convidados então 0 garrafas servirão 0 convidados. 04 D Habi tantes Médi cos 000 0, Portanto, 000 0,,... Portanto, um valor aproimado para é. 0 C 0$ 4$ & 40. Matemática i MATEMÁTICA Volume 0 0

4 0 B O centro de zoonoses abrigou, no total, um número de cães igual a 4 $ , Logo, o número total de casos de cinomose foi de $ Tem-se que $ 00%,% dos cães estavam com parvovirose. 000 O centro de zoonoses esteve com cães doentes. 0 E o ) Densidade álcool hidratado 9% % g/l. As misturas fora do padrão de qualidade apresentam um percentual de água acima de 4%, logo, terão uma densidade maior que 808 g/l. 08 D O desempenho da cada jogador corresponde à razão entre o número de vezes que todos os pinos foram derrubados e o número de jogadas. Assim, temos, 0,9;, 0,;, 0,;, 0, e , 0,. 90 Portanto, o jogador [IV foi o que apresentou o melhor desempenho. 09 C Com real de gasolina o carro percorre km. Supondo que litro 0, de álcool custe reais, o carro de André com real de álcool percorrerá 9 km. Então, para que o abastecimento com álcool não cause prejuízo: 9,90,8. Logo, o valor máimo 0, 0, de de álcool será R$,8. 0 C Serão distribuídos 4 4 litros de álcool. Daí, como serão instalados recipientes, segue-se que a capacidade de 4 cada recipiente deve ser igual a 0, litro. Por conseguinte, o 00 secretário deverá comprar o recipiente III. BLOCO 0 0 C 00$ 8 Volume de café ingerido por semana: 40 Número de copinhos por dia:. 44, $, ml. 0 D Partes, y e. Como a divisão foi feita em partes inversamente proporcionais, temos: k k y z k & [ y k z k k k + y+ z & k 000 log o 000, y 00 e 00 A única alternativa correta é a [D, pois se a divisão fosse feita em partes iguais, cada um receberia R$ 00,00, ou seja, o filho mais velho receberia 00 reais a mais e 00 é 40% de B Dividindo o lucro pelo tempo de eistência, temos o lucro anual. Empresa F: 4/ 8 milhões por ano Empresa G: 4/ milhões por ano Empresa H: /, 0 milhões por ano Empresa M : /, 0 milhões por ano Empresa P: 9 /, milhões por ano O empresário optaria pela empresa G. 04 D A velocidade média de Kosgei, em km foi de aproimadamente,8 0,8$, 0 km h. 0 0 B A intensidade da força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a Terra e o satélite. Como as órbitas são circulares, a distância para cada satélite é constante, sendo também constante a intensidade da força gravitacional sobre cada um. Como as massas são iguais, o satélite mais distante sofre força de menor intensidade. Assim: F A < F B < F C < F D < F E. 0 C A) Falso O indivíduo ganha massa se: Qi > Qg Qi Qg > 0 Sc > 0. B) Falso C) Verdadeiro Sc 0 Qi Qg 0 Qi Qg 0 D Capacidade do hall: * Área total: 0 0 m área capacidade 0 m 0 m Y Y Hall e depósito III área capacidade 0 m 0 A 0 A 40 m Área comprimento largura 40 y 0 y 4 m 08 D a parte: Relação entre a massa de telha e a massa de tijolo. Seja a massa de telha e y a massa de um tijolo, então no máimo o caminhão carrega y, Logo, 4 y. Se o caminhão está carregado com 900 telhas daria para colocar mais 00 telhas, isto é; daria para acrescentar no máimo tijolos. 09 D Dados: Hagar consumiu Y Acompanhante consumiu Y Sejam a e b os valores que Hagar e o acompanhante irão pagar, respectivamente, daí: a b a+ b 8 y y y + y 4y a 8 Então: a reais e b reais. y 4y 0 C A constante e dobrando, temos r dobrado e R (diretamente proporcionais). constante e dobrando A, temos R dividido por (inversamente proporcionais). R constante e dobrando, temos A dobrado (diretamente proporcionais). 04 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA i

5 BLOCO 04 0 D 48kW, 48, kw 008, kw h 0 min min Em um dia: 0,8 kw, kw. Em dias:,, kw. 0 C Com 9 adultos, o elevador poderia transportar mais adultos, que equivalem a crianças. Adultos 0 crianças Adultos crianças. Logo,. 0 D 900. A criança precisa de 40 períodos para trocar os tíquetes 0 pela bicicleta. Logo, o valor gasto é reais. 04 C N o imagens Tempo seg 0 0 seg 0 00 imagens D N o de pulseiras Tempo N o de artesãos h h $ 8 pulseiras BLOCO 0 0 A Dados: V volume P pressão e V P a α P V 0, α Daí: V P 0 B a) INCORRETA. Embora o mapa da figura seja o ideal para o torcedor se locomover pela cidade, ele possui uma escala grande. b) CORRETA. O mapa da figura permite maior detalhamento do terreno por abranger menor superfície. c) INCORRETA. O mapa da figura, cuja escala é considerada pequena, apresenta menor detalhamento do terreno, dificultando a locomoção do torcedor. d) INCORRETA. O mapa da figura representa maior área e menor detalhamento do terreno. 0 E A distância total percorrida pelo aluno no mapa foi de ( + 9) 0 cm. Sendo d a distância real percorrida e :000 a escala, temos 0 + d 4$ 0 cm d 000 4$ 0 + d km 0 + d 40 km. 04 A cm Escala 90. km Se mm, cm, então a distância real D será igual a: D, 90 km.8 km 0 E A alternativa correta é a [E, pois é aproimadamente,8 0 C Numa semana foi dividido reais logo, na semana que houve 4 vencedores, cada um recebeu reais. 08 C a parte: distâncias percorridas: o ) O motorista A, para percorrer uma distância d, utilizou 4 litros de combustível. Logo, como o seu carro faz km 0, com litro, ele percorreu d 0 km. 40 o ) O motorista B fez o mesmo trajeto utilizando 0 litros de 80, combustível. Então, em média o consumo em km/l do motorista B 00km foi de: km/ L B Sendo l a medida da aresta da parte cúbica de cima, tem-se que a aresta da parte cúbica de baio mede l. Por conseguinte, se a torneira levou 8 minutos para despejar (,) 4, +, 4, unidades de volume, então ela levará 8 $ c 0 m 4, minutos para encher completamente o restante do depósito. 0 A Aplicando o Teorema de Pitágoras, concluímos facilmente que a diagonal de uma célula solar mede 0 cm. Em consequência, as 00 células produzem Wh Assim, estão sendo produzidos, diariamente, Wh além do consumo. Portanto, 840 o proprietário deverá retirar células C Para Dar es Salaam Para Harare (Escala do mapa) ,, y.90 km y 90 km Para Durban Para Porto Elizabeth ,8 z, v z 0 km v.00 km 0 D A região disponível para reproduzir a gravura corresponde a um retângulo de dimensões 4 - $ cm e 0 - $ 4 cm. 4 Daí, como 00 e, segue-se que a escala pedida é :. 0 E O mapa que o agrimensor pretende elaborar é um retângulo de 40 km 0 km. Ao transformar essas medidas em centímetros, têm-se cm cm. Na escala sugerida, cm do mapa equivale a cm do real e, portanto, e cm do tamanho real correspondem respectivamente à 80 cm e 40 cm no mapa, sendo necessário, como mencionado corretamente na alternativa [E, que a impressão seja feita em uma folha de tamanho A (9,40 cm 84,0 cm). cm do mapa cm do real cm do mapa cm do real cm do real cm cm. Matemática i MATEMÁTICA Volume 0 0

6 08 C A maneira mais adequada de inserir o retângulo na folha, em geral com padrão retangular, é ocupar o espaço da folha próimo ao seu limite (sistema de margem, por eemplo). Deste modo, se desenharmos um retângulo de 0 cm por 40 cm, como representação de um retângulo real de 0 km por 0 km, teremos as seguintes proporções: 0 cm 0 cm a ) 0 km cm Escala é: :0.000 a ) 09 D 40 cm 40 cm 0 km cm A escala é: :0.000 Sejam h i e r i, respectivamente, a altura no desenho e a altura real da árvore i. hi Logo, como E, em que E é a escala adotada, vem r i 9 + r 900 u. c., I r 00 I 9 + r 40 u. c., II r 00 II + r 900 u. c., III r 00 III 4, + r 0 u.. c IV r 00 IV e 4, + r u. c. IV r 00 IV Portanto, a árvore IV tem a maior altura real. 0 D Sejam: A área do estado Rio desenhado no mapa A área do estado do Rio desenhado no mapa A R área real do estado do Rio Na escala : temos que: A f p AR $ 0 e na escala : temos que: A f p AR 4$ 0 A Então, A A A A A R R $ $ Então, A 9,0 A BLOCO 0 4 $ 0 $ 0 f p 4 9,0. 0 Quantidade de cimento em kg: kg 800 $ Quantidade de pedra em kg: 00kg 800 $ Quantidade de areia em kg: 00kg Portanto o valor total da mistura será: , , , R$ 08,00. 0 C Operários pares de calçados horas/dia $ 0 $ 8 0$ 0$ $ 8$ 00 & D Horas /dia dias velocidade 8 h 0 km/h 9 h 80 km/h A Sendo a resistência mecânica S diretamente proporcional à largura b e ao quadrado da altura d e inversamente proporcional ao quadrado da distância, temos: S$ kbd k + S. bd 0 B N o animais Dias Custo $ 8 " D a parte: N o horas/dia N o peças Tempo (dias).00 4 y 00. Y $ y.00 peças em dias. y 4 Y a parte: No o dia, para completar.840 peças, devem ser produzidas 40 peças, daí: N o h/dia Tempo Y $ " " " h/ dia Y 0 A Homens pares de sapatos horas/dia $ Logo, será preciso dobrar a quantidade de homens. 08 D Após 8 dias: dias 8 dias dias N o Operários 0 N o Dias h/dias Y 0 Y. 9 Y 9 h + 4 h h + 4 h 0 min h e 48 min 09 D Operários Trabalho Dias Horas % 0% $ $ dias 4 0 Portanto, o trabalho todo foi terminado em + 0 dias. Foram 4 semanas completas (de segunda a domingo), mais dias (segunda, terça e quarta). 0 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA i

7 0 B Funcionários horas/dia serviços dias produtividade / / d $ 9$ 8 $ d $ 8$ $ 4 & 0d d + / de 9h horas BLOCO 0 0 E Se p, p e p são os preços dos modelos, e a, a e a são as respectivas áreas, então: p 0 a 0 $ 0 p 400. p p p & a 0 $ 40 a a a p 0. a 90 $ 0 O preço por unidade de área da tela permanece constante. 0 C Dados: Parcelas a e b e a + b mil Sócio A a Sócio B b a 04 mil b mil mil mil 04$ daí a mil e $ b mil B A medida do percurso no mapa é de cm. Como cada centímetro corresponde a 0 m, temos m. Se a encomenda de milho no centro consumidor é de 800kg e a carga máima a ser transportada pelo caminhão é de 400kg então a quantidade de soja a ser transportada é igual a kg. 800 Desse modo, o registro do silo deve ser fechado minutos 0 após ter sido aberto, ou seja, às h min, e o registro do silo 00 deve ser fechado 0 minutos após ter sido aberto, isto é, 80 às h min. 0 B Seja V a capacidade do reservatório. Se Q e e Q s são, respectivamente, V V as vazões de entrada e saída. Q e e Q h s 4. h fica V V V Então: h d n 4 4 t V V h 4 t 4 h t V Logo, o reservatório ficará completamente cheio às (8 + 4)h h 0 A Sejam C e C respectivamente, os capitais investidos pelos dois sócios. Logo, C + C Além disso, sabemos que os lucros L e L são proporcionais aos capitais investidos. Então, L L L + L L 000 L + & & C L. C C C + C C 0000 C Como um dos sócios efetuou uma retirada de 4 mil reais, correspondente ao capital investido mais a parte que lhe cabia do lucro total, segue que: C L L 000 &. C + L 4000 C 000 Portanto, L , C ou seja, os capitais investidos foram R$.000,00 e R$ 8.000,00. 0 B Sendo T o total de laranjas carregadas, temos que, na primeira viagem, T T 4 T José, Carlos e Paulo carregaram, e, respectivamente. 4T 4T T Na segunda viagem eles levaram, respectivamente,, e, ou T T T seja, 0 T 0. Portanto, o número de laranjas carregadas na segunda viagem por José, Carlos e Paulo foi, e, ou seja, 00, 00 e , respectivamente. 08 B Sejam h e m, respectivamente, a parte de cada homem e de cada mulher na conta. Sabendo que h m e h + m, otemos 4 h m h m h m h e m D Partes, y e z. Como a divisão foi feita em partes inversamente proporcionais, temos: k k y z k & [ y k z 0 A 0 E A torneira enche do tanque em minuto. A torneira enche do tanque em minuto, daí: 4 k k K k 9 + k,8 min. 4 Tempo total em porcentagem da hora:,8+,8 + 0, % Tucuruí: P 0, km /MW 440. Sobradinho: P 44. 4,0 km /MW Itaipu: P 0,0 km. 000 /MW Ilha: P 0, km /MW Furnas: P,0 km /MW Matemática i MATEMÁTICA Volume 0 0

8 0 E Escala: ano ) bilhões A arte rupestre indica a presença do homem nas cavernas datada de aproimadamente a.c. Então: anos " 0 9 anos " ano 4 $ 0 4 anos anos $ seg 4 $ ( ) $ ( 4) $ 00 YY seg 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 Y$ 0 Y$ Y 4 $ ( ) $ ( 4) $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 88,0 seg Cálculo auiliar ano meses dias 4 4 h 4.00 s 0 C Dados: Considere A preço do litro de álcool e G preço do litro de gasolina. o ) G A 0, 0%. Se A 0, G, então, tanto faz colocar álcool ou gasolina. o ) Se A < 0, G, então, escolha álcool. o ) Se A > 0, G, então, escolha gasolina. Observação: O rendimento do álcool é 0% do rendimento com gasolina, então: Álcool (km percorrido) Gasolina (km percorrido) 0 ) 00 0 ) 0 $ 00 Y 4,8 km 0 Y 04 C Sejam, y e c as partes de A, B e C, respectivamente, onde + y + z Como a divisão é inversamente proporcional a 0, e 8, então: 0 y 8z k k 0, y k e c k 8. Substituindo, temos: k 0 + k + k k Logo, o filho B recebeu y 8.000,00. Além disso, temos que a + c b +. Logo, k k k k+ 0k k + $ k $ 0 + k $ 0. Portanto, o total de documentos do lote é dado por $ 0 $ 0 $ 0 a+ b+ c $ + $ + $ 0 $ A Juntas em hora " - O tanque todo estará cheio em,h, 4 8,h. Portanto, às 8h0 do dia seguinte. 09 B Área da quadra A na planta em m - : 0,0 $ 0,0 8 $ 0 m -4 8 $ 0 - Razão entre as áreas: Logo, a escala será dada por: A De acordo com as informações, temos que a quantidade de água evaporada de uma superfície de área S, após um tempo t pode ser calculada através da equação V k S t, com V em litros, S em decímetros quadrados e t em dias, sendo k a taa de evaporação média, em dm/dia. Portanto, como os meses de abril e novembro têm 0 dias e a superfície da piscina tem área igual a 00m dm, segue que o resultado pedido é dado por (0,0-0,044) $ 0000$ 0 00 L cm Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo. a b c a b c + + a 9 [ b c 9. Logo A A 4 0 D Relatório dias alunos horas/dia / 0 4 / $ $ & 4 0 E Sejam a, b e c, respectivamente, as quantidades de documentos arquivados por Adilson, Bento e Celso. Se k é a constante de proporcionalidade, então k a 4 a b c k k + [ b k c 08 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA i