confrontamos são de natureza analógica (e.g. A generalidade das grandezas com que nos Noções elementares de electrónica digital - 2

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1 Conceitos fundamentais Organização: Analógico x digital Representação digital de grandezas analógicas Códigos de numeração Aritmética binária Outros códigos (Gray, BCD, ASCII, UPC) Funções lógicas elementares Álgebra de Boole Noções elementares de electrónica digital - 1 Vantagens e desvantagens do analógico e digital Existem vantagens e desvantagens em converter uma grandeza de analógico para digital: Uma vantagem: simplifica o tratamento da grandeza considerada (porquê?) Uma desvantagem: perde-se informação ao realizar a conversão (porquê?) Noções elementares de electrónica digital - 3 Analógico x digital A generalidade das grandezas com que nos confrontamos são de natureza analógica (e.g. temperatura, humidade, etc.) As grandezas analógicas variam de forma contínua, ao passo que as digitais variam de forma discreta (como varia a altura a que se encontra uma pessoa que sobe uma rampa ou uma escada?) Noções elementares de electrónica digital - 2 Representação digital de grandezas analógicas A qualidade da representação digital prende-se com dois factores principais: número de níveis da representação discreta e número de amostras por unidade de tempo Noções elementares de electrónica digital - 4

2 Representação digital de imagens (número de pixels) 350 x x 250 (metade) 70 x 100 (5 vezes menos) 35 x 50 (10 vezes menos) Noções elementares de electrónica digital - 5 Sistemas posicionais de numeração O sistema decimal é sistema posicional, onde cada dígito representa o coeficiente de uma potência de base 10 (1.492 = 1x x x x10 0 ) O sistema romano de numeração também é posicional, mas o facto de não haver um peso associado a cada posição dificulta as operações (quanto vale MCMLIX + XLIV?) Noções elementares de electrónica digital - 7 Imagens (número de bits por pixel) 8 bits 4 bits 2 bits Noções elementares de electrónica digital bits O sistema binário A representação de números em binário segue as mesmas regras da representação decimal (cada dígito representa o coeficiente de uma potência de base 2) Do mesmo modo que a representação decimal usa dez dígitos (0 a 9), a representação binária usa dois dígitos (0 e 1): B Noções elementares de electrónica digital - 8

3 Conversão entre bases Sabendo que cada dígito representa o coeficiente da potência associada à base de numeração, torna-se fácil a conversão entre bases: B: 1x x x x x x x x x x x2 0 D E para realizar a conversão inversa (de decimal para binário)? E se pretendermos converter de / para hexadecimal? Noções elementares de electrónica digital - 9 A representação em complemento para 2 A representação em complemento para 2 facilita a realização de operações aritméticas com sinal Para obter X a partir de X temos duas alternativas: Complementar todos os bits e somar 1 Lendo da direita para a esquerda, manter o valor da cada bit até se encontrar o primeiro 1 (inclusive); a partir daí, complementar todos os bit Experimente realizar a operação 57 + (-12) Noções elementares de electrónica digital - 11 Aritmética binária As quatro operações básicas realizam-se de forma semelhante àquela que já conhecemos do sistema decimal: E se se tratasse de uma multiplicação? Noções elementares de electrónica digital - 10 Outros códigos (Gray, BCD, ASCII, UPC) Existem diversos códigos binários, criados para responder a necessidades em diversos domínios: Gray: varia apenas um bit de cada vez BCD: facilita a entrada / saída de informação, por representar em binário apenas os valores decimais ASCII (American Standard Code for Information Interchange): para representar texto UPC (Universal Product Code): para facilitar a etiquetagem de produtos Noções elementares de electrónica digital - 12

4 Código de barras UPC (Universal Product Code) ASCII (American Standard Code for Inf. Interchange) Noções elementares de electrónica digital - 15 Noções elementares de electrónica digital - 14 Noções elementares de electrónica digital - 13 Noções elementares de electrónica digital - 16 Pode ver uma explicação detalhada em 0 = ; 1 = ; 2 = ; 3 = ; 4 = ; 5 = ; 6 = ; 7 = ; 8 = ; 9 = Este código facilita a leitura automática (um laser distingue barras / espaços e a sua dimensão) A codificação numérica é feita da seguinte forma: A entrada / saída de dados numéricos é normalmente feita na forma decimal, para evitar a necessidade de converter para / de binário (e.g. considere o exemplo de visualizarmos uma contagem binária em 8 bits) O código BCD usa quatro bits para representar os dez dígitos decimais (0 a 9) O que deverá acontecer se nestes quatro bits surgirem códigos superiores a 9? BCD (Binary-Coded Decimal) Considere-se o uso de uma régua com zonas transparentes e opacas, para codificar a posição decorrente de um deslocamento linear O que poderá suceder se os emissores / receptores de luz não estiverem exactamente alinhados? O código de Gray elimina este problema, já que os códigos consecutivos diferem apenas num bit (que alterações teriam lugar no desenho da régua?) Código de Gray Receptor Emissor de luz

5 Algumas funções lógicas elementares Em que circunstâncias acende a lâmpada, para cada um dos circuitos apresentados? Considerando que existe um sinal de controlo para cada interruptor (0: aberto; 1: fechado) construa a tabela que relaciona o estado da lâmpada (0: apagada; 1: acesa) com o dos sinais de controlo, em ambos os casos Interruptor Interruptor Fonte de energia Fonte de energia Interruptor Lâmpada Interruptor Lâmpada Noções elementares de electrónica digital - 17 Conclusão Este primeiro conjunto de transparências apresentou as questões básicas relacionadas com a representação digital de grandezas e com o tratamento deste tipo de informação Estamos agora em condições de considerar em maior pormenor as funções lógicas elementares, para a partir daí pensarmos no projecto de sistemas digitais mais complexos Noções elementares de electrónica digital - 19 Álgebra de Boole A obra fundamental de George Boole (1854) criou o cálculo proposicional, que oferece uma base teórica para o projecto de sistemas lógicos (descrito em pormenor em várias obras sobre Introductory logic design Noções elementares de electrónica digital - 18