3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade.

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Maria de Belem Vilarinho Castilhos
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1 LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO º TRIMESTRE. (G - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente horas e 0 minutos, é e) 90.. (Unesp) A figura mostra um relógio de parede, com 0 cm de diâmetro externo, marcando hora e minutos.usando a aproximação π, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale aproximadamente e) 0.. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. O diâmetro π AB mede 0 cm e o comprimento do menor arco AC é cm.o setor x representa todos os 8000 eleitores com menos de 8 anos, e o setor y representa os eleitores com idade entre 8 e 0 anos, cujo número é e) (Ufjf) O valor de y = sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 60 + sen 70 + sen 80 + sen 90 é: e). Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

2 . (G - ifal) O valor da expressão sen 0 tg π cos sen ( 60 ) é.... e). 6. (Fate Se x é um arco do 0. quadrante e cosx = -/, então cossecx é igual a -/ -/ / / e) / 7. (G - ifs Se valor de tg (x) é: π cos (x), π x e x (º quadrante), então é CORRETO afirmar que o /. /. /. /. e) 0,. 8. (Uel) Se x é tal que π π x e sec x, então o valor de sen x é e) 0 Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

3 9. (Mackenzie) Se sen x = / e tg x < 0, então tg x vale: /7. - /7. - 8/. 8/. e) - /. 0. (Ucs) Qual é o valor de sen( α ) para α tal que real x vale a identidade trigonométrica sen(x) π sen( α) e α π. sen(x)cos(x). Dado: para todo número e) 8 8. (Pucrj) Sabendo que e) 9 π π x e sen (x), é correto afirmar que sen (x) é:. (Uel) O triângulo ABC é retângulo em A. Se cosb = 0,6, então cotgc é igual a / / / / e) / Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

4 . (Pucrj) Se 7 cos θ e θ pertence ao primeiro quadrante, então cosθ é igual a: 7 e). (Uel) Seja x um número real pertencente ao intervalo [0, ]. Se secx =, então tgx é igual a e). (Uft) Se sen e,, então o valor de tg( ) é: e) Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

5 6. (G - ifce) O valor de cos(0 ) é e) (Eear) O valor de cos 7 é (Udes O grado é uma unidade de medida de ângulos em que uma das vantagens é facilitar as operações envolvendo ângulos retos. Neste sistema, a circunferência é dividida em 00 partes iguais e cada parte é denominada gon. Na figura abaixo, observa-se a divisão dos quatro quadrantes usando este sistema. Desta forma, o seno do ângulo de 0 gon e) é igual a: Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

6 9. (Ueg) Considerando-se que sen( ), tem-se que cos(0 ) é ( 6 ) 0 ( 6 ) 0 ( 6) 0 ( 6 ) 0 0. (Espcex (Aman)) O cosseno do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às horas e 0 minutos vale 6 e). (Ucpel) Sendo x 0, π e sen x cosx 0, então x vale π π π π e) π 6 Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

7 . (Espcex (Aman)) A soma das soluções da equação cos( x) cos(x) 0, com x [0, π), é igual a π π 7 π π e) 8 π. (Ucs) Suponha que, em determinado lugar, a temperatura média diária T, em C, possa ser expressa, em função do tempo t, em dias decorridos desde o início do ano, por π(t 0) T(t) sen. 6 Segundo esse modelo matemático, a temperatura média máxima nesse lugar, ocorre, no mês de julho. setembro. junho. dezembro. e) março.. (Acafe) A área da região que tem como vértices as extremidades dos arcos que verificam a equação senx senx 0 no intervalo de [0, π ], em unidades de área, é:. Julgue os itens a seguir em V(verdadeiro) ou F (falso), ( ) Desenvolvendo-se a expressão (sen + cos ) obtém-se 0,. tg tg ( ) O valor de é igual a. tg. tg ( ) O valor de sen 7. cos + cos 7. sen é igual a. ( ) O valor de cos 7. cos 7 sen 7. sen 7 é igual a zero. 6. (Fuvest) Ache todas as soluções da equação sen x cos x - senx cos x = 0 no intervalo [0,π). Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

8 Gabarito: Resposta da questão : [B] O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 0 minutos corresponde a 0 0. Desse modo, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às horas e 0 minutos, é igual a Em consequência, o maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90 α 80. Resposta da questão : [B] Cada minuto do relógio corresponde a 6 o, portanto, α Partindo da ideia que enquanto o ponteiro dos minutos se desloca 60min, o ponteiro das horas se desloca 0, temos: 60min 0 min β Logo, β 7, portanto o arco pedido mede = 9. Calculando, em centímetros, o comprimento do arco de 9, temos: 9 π 0 cm (considerando, π ) 60 Resposta da questão : [C] Resposta da questão : [E] Resposta da questão : [D] Calculando: sen0 tg sen 0 tg π cos 90 sen ( 60 ) 0 cos sen( 60 ) Resposta da questão 6: [A] Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

9 Resposta da questão 7: [D] No terceiro quadrante senos e cossenos são negativos. Utilizando a relação fundamental, temos: sen (x) + cos (x) = sen (x) sen (x) sen(x) sen(x) Como o arco x tem extremidade no terceiro quadrante, temos: Calculado a tangente de x. sen(x) tg(x). cos(x) Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 0: [B] sen(x). Considerando todos os ângulos no primeiro quadrante, pode-se escrever: cos( α) cos( α) sen( α) sen( α)cos( α) sen( α) 8 π Porém, como α π, ou seja, segundo quadrante, α estará no terceiro ou quarto quadrante e, portanto, seu seno tem sinal negativo. Logo, Resposta da questão : [E] sen( α). 8 8 cos x cos x cos x 9 Como π x, π temos: cosx Portanto: senx sen x cos x senx 9 Resposta da questão : [B] Resposta da questão : [A] Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

10 Resposta da questão : [D] Resposta da questão : [B] cos = sen cos = - cos = 69 cos= (segundo quadrante) cos = sen tg = cos.. tg tg tg Resposta da questão 6: [E] cos0 cos(60 ) cos0 cos 60 cos sen60 sen cos0 6 cos0 Resposta da questão 7: [C] 7 60 Portanto, cos7 cos cos( 0 ) cos cos0 sen sen0 6 Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

11 Resposta da questão 8: [B] Desde que gon π π rad rad, 00 temos 7π π sen sen π π sen 6 π π π π sen cos sen cos Resposta da questão 9: [B] 6 cos cos 6 cos0 cos cos cos sen sen 6 0 Resposta da questão 0: [D] Considere a figura ao lado. O arco compreendido entre quaisquer dois pontos consecutivos indicados, sobre a circunferência, na figura, vale Logo, α 0 0. Por outro lado, o deslocamento do ponteiro das horas, 0 em 0 minutos, é θ. Portanto, o resultado pedido é dado por: cos( α θ) cos0 cos( 60 ) cos cos60 sen cos Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

12 Resposta da questão :[A] sen x cosx 0 ( cos x) cosx 0 cos x cosx 0 cos x cosx 0 Resolvendo a equação do segundo grau na incógnita cosx, temos: cosx ou cos x (não convém) Portanto, o valor pedido é x π. Resposta da questão : [B] cos(x) cos(x) 0 cos x sen x cos x 0 cos x ( cos x) cos x 0 cos x cos x 0 cos x cos x ou cos x Logo, x π ou x π ou x 0. Portanto, a soma das raízes da equação será dada por: π π 0 π Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

13 Resposta da questão : [A] A temperatura média máxima ocorre quando π(t 0) π(t 0) π sen sen sen 6 6 π(t 0) π kπ 6 t 0 9 6k t 96 6k, k. Assim, tomando k 0, concluímos que a temperatura média máxima ocorre 96 dias após o início do ano, ou seja, no mês de julho. Resposta da questão : [A] Desenvolvendo a equação dada: senx senx 0 senx cos x senx 0 senx cos x 0 Portanto, as raízes possíveis da equação são: sen x 0 x 80 π rad ou x 0 0 rad π cos x x 0 rad Percebe-se que há três raízes possíveis dentro do intervalo [0, π ]. Desenhando as extremidades dos arcos que resolvem a equação numa circunferência de raio igual a, tem-se a figura ao lado: Assim, a área delimitada pelos vértices das extremidades dos arcos que verificam a equação é um triângulo retângulo em B. Sua área pode ser escrita como sendo: b h ( ) h S S h Analisando o triângulo COB, percebe-se que este é equilátero e que sua altura h é correspondente altura do triângulo retângulo ABC. Logo, sua altura será dada por: L h h Assim, a área da região que tem como vértices as extremidades dos arcos que verificam a equação dada é igual a. Resposta da questão 6: F V F V Resposta da questão : S = {0; π/; π/; π/; π; π/; π/; π/} Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.

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