Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo x indicado.

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1 Faculdade de Ciências Departamento de Matemática e Informática Licenciatura em Informática, Pós-Laboral 1 0 Teste de Fundamentos de Geometria. Variante Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo x indicado. 1

2 2. (4 valores) Indique se as proposições seguintes são verdadeiras ou falsas, colocando um V ou um F, respectivamente, no espaço destinado a tal na tabela. Justica os casos que tiver indicado como F. No Proposição V ou F 1 Em qualquer triângulo o ponto de intersecção das bissectrizes é o centro da circunferência inscrita no triângulo. 2 Num polígono regular com 18 lados, cada um dos ângulos internos tem medida Em qualquer triângulo, o ponto de intersecção das alturas divide cada uma das alturas em duas partes, de tal modo que a parte mais próxima do lado em relação ao qual ela foi traçada, mede metade da outra parte. 4 Se um ponto está na mediatriz dum segmento, então este ponto é equidistante das extremidades desse segmento. 5 O número de diagonais dum polígono convexo com 8 lados é igual a Existe um triângulo rectângulo, cujos lados meçam 5 cm, 6 cm e 7 cm. 7 Para qualquer triângulo, uma recta passada pelos pontos médios de dois lados desse triângulo, é paralela ao terceiro lado do triângulo. 8 Dois triângulos são congruentes se tiverem dois lados e o ângulo formado por eles, respectivamente congruentes. 9 Qualquer quadrilátero que tem pelo menos dois ângulos rectos é um rectângulo. 10 As diagonais de qualquer trapézio isosceles intersectam-se no seu ponto médio. 2

3 3. (3 valores) Seja dado um hexágono regular ABCDEF. Calcule as medidas dos ângulos internos do ABD. 3

4 4. (3 valores) Demonstre que as medianas traçadas dos vértices da base dum triângulo isósceles são congruentes. 4

5 5. (3 valores) Na gura, ABCD é um paralelogramo, sendo que os ângulos α e β são suplementares. Demonstre que o trapézio BCDE é isósceles. 5

6 6. (4 valores) Seja dado o rectângulo ABCD, sendo que AB = 8 cm e BC = 6 cm. Designemos por O o ponto de intersecção das diagonais, por E o ponto médio do lado AB e por M o ponto de intersecção dos segmentos DE e AC (veja a gura). MEO. Determine as medidas dos lados do Bom trabalho! Prof. Doutor Yury Nepomnyashchikh 6

7 Faculdade de Ciências Departamento de Matemática e Informática Licenciatura em Informática, Pós-Laboral 1 0 Teste de Fundamentos de Geometria. Variante Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo x indicado. 1

8 2. (4 valores) Indique se as proposições seguintes são verdadeiras ou falsas, colocando um V ou um F, respectivamente, no espaço destinado a tal na tabela. Justica os casos que tiver indicado como F. No Proposição V ou F 1 Existe um triângulo rectângulo, cujos lados meçam 5 cm, 6 cm e 7 cm. 2 O número de diagonais dum polígono convexo com 8 lados é igual a Para qualquer triângulo, uma recta passada pelos pontos médios de dois lados desse triângulo, é paralela ao terceiro lado do triângulo. 4 Dois triângulos são congruentes se tiverem dois lados e o ângulo formado por eles, respectivamente congruentes. 5 Em qualquer triângulo o ponto de intersecção das bissectrizes é o centro da circunferência inscrita no triângulo. 6 Qualquer quadrilátero que tem pelo menos dois ângulos rectos é um rectângulo. 7 Num polígono regular com 18 lados, cada um dos ângulos internos tem medida Em qualquer triângulo, o ponto de intersecção das alturas divide cada uma das alturas em duas partes, de tal modo que a parte mais próxima do lado em relação ao qual ela foi traçada, mede metade da outra parte. 9 Se um ponto está na mediatriz dum segmento, então este ponto é equidistante das extremidades desse segmento. 10 As diagonais de qualquer trapézio isosceles intersectam-se no seu ponto médio. 2

9 3. (3 valores) Seja dado um hexágono regular ABCDEF. Calcule as medidas dos ângulos internos do ABD. 3

10 4. (3 valores) Demonstre que as medianas traçadas dos vértices da base dum triângulo isósceles são congruentes. 4

11 5. (3 valores) Na gura, ABCD é um paralelogramo, sendo que os ângulos α e β são suplementares. Demonstre que o trapézio BCDE é isósceles. 5

12 6. (4 valores) Seja dado o rectângulo ABCD, sendo que CD = 12 cm e AD = 9 cm. Designemos por O o ponto de intersecção das diagonais, por E o ponto médio do lado AB e por M o ponto de intersecção dos segmentos DE e AC (veja a gura). MEO. Determine as medidas dos lados do Bom trabalho! Prof. Doutor Yury Nepomnyashchikh 6