Experimento MRU Construindo Gráficos Propagação de Erros
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- Derek Antas Porto
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1 Universidade Federal de Lavras Departamento de Física Experimento MRU Construindo Gráficos Propagação de Erros Laboratório de Física A e I
2 Objetivos e Materiais Objetivos: Estudar os conceitos básicos da cinemática unidimensional, tais como: posição, tempo e velocidade. Obter graficamente as dependências temporais da posição no estudo do movimento retilíneo uniforme (MRU). Compreender a teoria de propagação de erros e aplica-la de forma adequada. Materiais Utilizados: Trilho de ar, celular com câmera, cinco sensores com suporte xador, compressor de ar com mangueira flexível, carrinho para trilho de ar e acessórios.
3 Coletando os Dados Experimentais Posição () e Tempo (t)
4 Coletando os Dados Experimentais Menor escala 1 cm t 1 t 2 t 3 t 4 0 = 0 t 0 = 0 1 = 10 cm t 1 = 1,5 s 2 = 20 cm t 2 = 3,0 s 3 = 30 cm t 3 = 4,5 s 4 = 40 cm t 4 = 6,0 s 2 3 (m) c (m) (m) t (s) t ( s) t( s) t (s) (s) (s) 0,000 0,005 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,100 0,005 0,0 1,5 1,8 1,4 1,6 0,1 0,2 0,200 0,005 0,0 3,0 2,5 3,2 2,9 0,1 0,3 0,300 0,005 0,0 4,5 4,2 4,6 4,4 0,1 0,2 0,400 0,005 0,0 6,0 5,4 6,4 5,9 0,1 0,4 ct t
5 Coletando os Dados Experimentais Incerteza Total c (m) c (m) (m) (m) t (s) (s) (s) (s) 0,000 0,005 0,0 0,005 0,0 0,1 0,0 0,1 0,100 0,005 0,0 0,005 1,6 0,1 0,2 0,3 0,200 0,005 0,0 0,005 2,9 0,1 0,3 0,4 0,300 0,005 0,0 0,005 4,4 0,1 0,2 0,3 0,400 0,005 0,0 0,005 5,9 0,1 0,4 0,5 ct t t
6 Construindo Gráficos (m) c (m) (m) (m) t (s) (s) (s) (s) 0,000 0,005 0,0 0,005 0,0 0,1 0,0 0,1 0,100 0,005 0,0 0,005 1,6 0,1 0,2 0,3 0,200 0,005 0,0 0,005 2,9 0,1 0,3 0,4 0,300 0,005 0,0 0,005 4,4 0,1 0,2 0,3 0,400 0,005 0,0 0,005 5,9 0,1 0,4 0,5 ct t t (m) Eixo das ordenadas 2 1 ( 1, t 1 ) ( 2, t 2 ) Posição () é a variável dependente Tempo (t) é a variável independente t 1 t 2 Eixo das abscissas t (s)
7 Construindo Gráficos (m) 0,400 0,342 0,285 0,228 0,171 0,114 0,057 0,000 0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 1 m : 175 mm 1 s : 16,95 mm t (s) (m) t (s) 0,000 0,0 0,100 1,6 0,200 2,9 0,300 4,4 0,400 5,9 70 x 100 mm () t () 0,0 0,0 17,5 27,0 35,0 49,0 52,5 74,4 70,0 99,7
8 Barras de Erros (m) 0,400 0,342 0,285 0,228 0,171 0,114 0,057 0,000 0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 (m) (m) t (s) (s) t 0,000 0,005 0,0 0,1 0,100 0,005 1,6 0,3 0,200 0,005 2,9 0,4 0,300 0,005 4,4 0,3 0,400 0,005 5,9 0,5 t (s)
9 Coeficientes Angular e Linear (m) f ( x) ax b 0,400 0,342 0,285 0,228 0,171 0,114 0,057 0,000 0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 a é cof. ang. Que nos da a inclinação da reta b é o cof. lin. Que nos da o ponto onde a reta intercepta a ordenada t (s) a x 0,342 0,057 a 5,1 0,85 a 0,067 0,85 5,1 b 0, ,285 4,25 0,067
10 Coeficientes Angular e Linear 0 v t f a v 0,067 m / s 0 v t ( x) b a x b 0, m (m) (m) t (s) (s) t 0,000 0,005 0,0 0,1 0,100 0,005 1,6 0,3 0,200 0,005 2,9 0,4 0,300 0,005 4,4 0,3 0,400 0,005 5,9 0,5 0 0, 0003 m v 0,067 m / s
11 Cálculo da Velocidade Através da Equação v t 0,100 v 0,0625 m / 1,6 s (m) (m) t (s) (s) v ( m / s) ( m/ s) 0,000 0,005 0,0 0,1 0,100 0,005 1,6 0,3 0,0625? 0,200 0,005 2,9 0,4 0,300 0,005 4,4 0,3 0,400 0,005 5,9 0,5 t v v 0,0625? m / s
12 Propagação de Erros Sempre que o parâmetro obtido for uma medida indireta (obtida através de uma fórmula) o erro final deve ser calculado através da formula de propagação de erros. v t v v v t t 1 t t v 2 t v(, t) (m) (m) t (s) (s) v ( m / s) ( m/ s) t x 0, 005 m t 0, 3s 0,000 0,005 0,0 0,1 0,100 0,005 1,6 0,3 0,06 0,06 0,200 0,005 2,9 0,4 0,300 0,005 4,4 0,3 0,400 0,005 5,9 0,5 t v v 0,100 v 0,0625 m / s 1,6 v 2 1 0,100 1 t 0,005 t 0,100 0,3 1,6 2 v 0,06 0,06 m / s t 0,061718
13 Exemplo Anterior Menor marcação 0,1 s Menor escala 1 cm = 0,005 m t 1 t 2 t 3 t 4 0 = 0 t 0 = 0 1 = 10 cm t 1 = 1,5 s 2 = 20 cm t 2 = 3,0 s 3 = 30 cm t 3 = 4,5 s 4 = 40 cm t 4 = 6,0 s v 0,06 0,06 m / s 2 3 (m) c (m) (m) t (s) t ( s) t( s) t (s) (s) (s) 0,000 0,005 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,100 0,005 0,0 1,5 1,8 1,4 1,6 0,1 0,2 0,200 0,005 0,0 3,0 2,5 3,2 2,9 0,1 0,3 0,300 0,005 0,0 4,5 4,2 4,6 4,4 0,1 0,2 0,400 0,005 0,0 6,0 5,4 6,4 5,9 0,1 0,4 ct t
14 Exemplo do Experimento Real Menor marcação 0,001 s Menor escala 1 mm = 0,0005 m t 1 t 2 t 3 t 4 0 = 0 t 0 = 0 1 = 10 cm t 1 = 1,5 s 2 = 20 cm t 2 = 3,0 s 3 = 30 cm t 3 = 4,5 s 4 = 40 cm t 4 = 6,0 s Melhorar os resultados v 0,061 0,003 m / s 2 3 (m) c (m) (m) t (s) t ( s) t( s) t (s) (s) (s) 0,0000 0,0005 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,0 0,1000 0,0005 0,0 1,643 1,754 1,549 1,649 0,001 0,070 0,2000 0,0005 0,0 3,018 2,786 3,108 2,960 0,001 0,127 0,3000 0,0005 0,0 4,489 4,372 4,574 4,478 0,001 0,071 0,4000 0,0005 0,0 6,075 5,784 6,248 6,036 0,001 0,168 ct t
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