Centro Estadual de Educação de Jovens e Adultos de Votorantim O CONCEITO DE PROBABILIDADE

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1 Centro Estadual de Educação de Jovens e Adultos de Votorantim O CONCEITO DE PROBABILIDADE

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3 Veja outros exemplos de experimentos aleatórios: 1 ) O lançamento de uma moeda Não se pode determinar o resultado, antes de efetuar o lançamento da moeda. 2 ) A aposta em jogo qualquer da Loteria Esportiva. Não se pode prever o resultado, antes do jogo ser efetuado. 3 ) A disputa de par ou ímpar. Não se pode prever o resultado, se par ou ímpar, antes da disputa. Daremos início ao estudo das probabilidades. Quando usamos probabilidades? Você ouviu falar desse assunto em situações como: a probabilidade de ser sorteado, de acertar numa aposta, de um candidato vencer uma eleição, de acertar o resultado de um jogo etc. Portanto, usamos probabilidades em situações em que dois ou mais resultados diferentes podem ocorrer e não é possível saber, prever, qual deles realmente vai ocorrer em cada situação. Ao lançar para o alto uma moeda e quiser saber se o resultado é cara ou coroa, não podemos prever o resultado mas podemos calcular as chances de ocorrência de cada um. Este cálculo é a probabilidade de ocorrência de um resultado. Por meio dos exemplos abaixo você aprenderá o cálculo de probabilidades. EXEMPLO 1: Qual a chance de dar cara no lançamento de uma moeda? Raciocinando matematicamente os resultados cara e coroa têm as mesmas chances de ocorrer. Como são duas possibilidades (cara ou coroa) podemos dizer que a chance de dar cara é de 1 para 2. Isto é o mesmo que dizer que a probabilidade de o resultado ser cara é ½ (1:2) ou 0,5 ou 50%. Neste exemplo você Calculou intuitivamente a probabilidade do resultado ser cara e você deve Ter percebido que a probabilidade de dar coroa é a mesma, 50%. No entanto, quando dizemos que a probabilidade é ½ ou 50% isso não significa que a cada 2 lançamentos um vai ser cara e o outro vai ser coroa. O fato da probabilidade ser ½ ou 50% quer dizer apenas que as chances são iguais e que, se fizermos muitos lançamentos, é provável que aproximadamente metade deles dê cara como resultado. 3

4 EXEMPLO 2: No lançamento de um dado qual a probabilidade do resultado ser um número par? Para que o resultado seja par devemos conseguir: Assim, temos 3 resultados favoráveis (2, 4 ou 6) em um total de 6 resultados possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6). As chances de dar um resultado par são 3 num total de 6. Então, podemos dizer que a probabilidade de isso acontecer é 3/6 ou ½. Generalizando essa solução: P (par) = nº de resultados favoráveis = 3 = 1 = 50% nº total de resultados possíveis 6 2 Onde P (par) significa probabilidade de o resultado ser par. Nos três exemplos que acabamos de ver há dois ou mais resultados possíveis, todos com a mesma chance de ocorrer. A probabilidade de ocorrer um desses resultados ou um conjunto de resultados que satisfaçam uma condição ou exigência. E, é representado por p (E) e calculado por: p (E) = nº de resultados favoráveis a E nº total de resultados possíveis EXEMPLO 3: Numa urna estão 10 bolas de mesmo tamanho e de mesmo material, sendo 8 pretas e 2 brancas. Pegando-se uma bola qualquer dessa urna, qual a probabilidade de ela ser branca? p (branca) = nº de bolas brancas = 2 = 1 = 20% nº total de bolas

5 EXEMPLO 4: De um baralho normal de 52 cartas e mais 2 coringas retiramos uma das cartas ao acaso. Qual a probabilidade de: a) ser um ás? b) Ser um coringa, em jogos que também consideram o 2 como coringa? O número total de cartas é 54 sendo que há 13 cartas (às, 2 a 10, valete, dama, rei) de cada um dos 4 naipes (copas, ouro, paus e espadas) e 2 coringas. a) p (ás) = nº de ases existentes = 4 = 0,07 = 7% nº total de cartas 54 b) Como as 4 cartas com o nº 2 também são consideradas coringas, a probabilidade de tirar um coringa será: p (ás) = nº de coringas = 6 = 0,11 = 11% nº total de cartas 54 VOCÊ VENCEU!! Qual é a probabilidade de você existir? Podemos dizer que a nossa vida tem início com uma competição esportiva: uma corrida que reúne 225 milhões de espermatozóides. Nessa corrida pela vida, o percurso é coberto em cerca de 8 horas. A meta final é o óvulo da mãe. Só o vencedor sobrevive. Se todos esses espermatozóides pudessem fecundar os óvulos, teríamos milhões de indivíduos diferentes. Assim, a chance que você teve de nascer foi de 1 ou, simplesmente 0, % EXERCÍCIOS: 1 ) De um baralho de 52 cartas é retirada uma carta ao acaso. a )Qual a probabilidade de a carta retirada ser um rei? b )Qual a probabilidade de a carta retirada ser uma figura (valete, dama ou rei)? 2 ) No lançamento de um dado: a) qual a probabilidade de o número obtido ser menor ou igual a 4? b) E de ser obtido o número 1 5

6 GABARITO: 1 ) a ) 4/52 ou aprox. 7,69% b ) 12/52 ou aprox. 23% 2 ) a ) 4/6 ou aprox. 67% b ) 1/6 ou aprox. 16% 6

7 Bibliografia: Desenhos ilustrativos tirados dos livros: BONGIOVANNI, Vicenzo, Vissoto, Olímpio Rudinin Leite, Laureano, José Luiz Tavares. MATEMÁTICA VIDA. Quinta Série a Oitava Série São Paulo. Editora Ática. 7ª Edição IMENES, Luiz Marcio, Lellis Marcelo. MATEMÁTICA. Oitava Série São Paulo. Editora Scipione SCIPIONE, Di Pierrô Netto. MATEMÁTICA CONCEITOS E HISTÓRIAS. 6ª Edição. Oitava Série. São Paulo. Editora Scipione ELABORADO PELA EQUIPE DE MATEMÁTICA 2007: - Elisa Rocha Pinto de Castro - Francisco Carlos Vieira dos Santos - Josué Elias Latance - Rosy Ana Vectirans COLABORAÇÃO: - Adriana Moreira Molinar - Esmeralda Cristina T. Ramon - Rosimeire Maschetto Nieri - Sara M. Santos DIREÇÃO: - Elisabete Marinoni Gomes - Maria Isabel Ramalho de Carvalho Kupper COORDENAÇÃO: - Neiva Aparecida Ferraz Nunes APOIO: Prefeitura Municipal de Votorantim 7