COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO

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1 GABARITO ª CHAMADA 3ª ETAPA MATEMÁTICA COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO 5 ANOS DE HISTÓRIA ENSINO E DISCIPLINA Rua Frei Vidal, 161 São João do Tauape/Fone/Fax: º ANO Nº TURNO: MANHÃ TURMA: ÚNICA PROFESSOR: RENATA ENSINO: MÉDIO DATA: 10/09/013 ALUNO(a) Resposta da questão 1: Questão anulada no gabarito oficial. Se q(x) q(1 x), então ax bx c a(1 x) b(1 x) c Assim, obtemos o sistema ax (a b)x a b c. b a b a b a b c c a b a a 0 a 0 e b 0 ou a 1 e b 1 Dado que a 0, segue que a 1 e b 1. Portanto, vem que as alternativas [B] e [C] estão corretas. Resposta da questão : = 11. q(x) x x c a(x x) c. Por outro lado, como a a 1, 01) Verdadeira. Os produtos das raízes de p(x) e de q(x) são opostos, portanto seus termos independentes também serão opostos (relação de Girard). Logo, o polinômio (p+q)(x) terá termo independente nulo, isso já garante que uma de suas raízes seja zero. 0) Verdadeira. O número 1 é raiz quando a soma dos coeficientes for nula. 04) Falsa. O resto da divisão de p(x) por x + k é p( k) (teorema do resto). 08) Verdadeira, pois P(x) = k(x).q(x). 16) Falsa. Polinômios podem ter as mesmas raízes e não serem idênticos. Resposta da questão 3: [E] Dividindo 5 x 3x 1 por x 1, obtemos Rua: Frei Vidal, 161 São João do Tauape CEP: Fortaleza Ceará Fone/fax: (85)

2 5 x 3x 1 x x x x x 3 3 x 3x 1 x 3 x 3x x 1 3x 3 x Portanto, o resto é x. Resposta da questão 4: [B] Dividindo p por d, obtemos 3 x 5x x 17 x nx 4 3 n 5 x nx 4x x (n 5)x 3x 17 n 5n (n 5)x x n 10 n 5n 6 x n 7 Para que o resto da divisão seja 5, devemos ter n 5n 6 0 n 1 ou n 6 e e n 1. n 7 5 n 1 Portanto, n é um número negativo e maior que 4. Resposta da questão 5: [C] Como 1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), segue que A( 1) 0 e B(3) 0. Logo, 3 A( 1) B( 1) 3 ( 1) ( 1) ( 1) 1 B( 1) 1 e 3 A(3) B(3) A(3) 103. Portanto, A(3) B( 1) Resposta da questão 6: [D] Pelo teorema do resto, temos: P(1) = P(-1) m = 3.(-1) 4.(-1) =m.(-1) m + 1 = 3 + m + 1 Rua: Frei Vidal, 161 São João do Tauape CEP: Fortaleza Ceará Fone/fax: (85)

3 m = 4 m = Resposta da questão 7: [D] Se q(x) é o quociente da divisão de p por (x )(x 4)(x 5) e x 3 é o resto, então p(x) q(x) (x )(x 4)(x 5) x 3. Desse modo, A p() 3 5, B p(4) e C p(5) Portanto, ABC Resposta da questão 8: [A] Desenvolvendo o determinante, temos: 3 A(x) x x x x x 3 A(x) x x x A(x) x (x ) 1(x ) A(x) (x ) (x 1) A alternativa A é a incorreta, pois A(x) possui raízes comuns com B(x), já que possui o fator x 1. Resposta da questão 9: [D] Utilizando o teorema do resto, temo, vamos encontrar o resto da divisão de P(x) por D(x) Resto = P(1) Resto = = 0 Logo, P(x) = D(x).Q(x) + resto X 4 1 = (x -1). Q(x) + 0 Logo, Q(x) = 4 x 1 x 1 Concluindo q (-1) = 0 Resposta da questão 10: [C] a 1 = 0, logo: a = 1 b+ = 4, logo: b = Portanto, a + b = 3 Rua: Frei Vidal, 161 São João do Tauape CEP: Fortaleza Ceará Fone/fax: (85)

4 º ANO - Prof. Ricardo Bispo - PROVA Um salão de festas na forma de um hexágono regular, com 10 m de lado, tem ao centro uma pista de dança na forma de um círculo, com 5 m de raio. A área, em metros quadrados, da região do salão de festas que não é ocupada pela pista de dança é: a) 5 [30( 3 ) - π]. b) 5 [1( 3 ) - π]. c) 5 [6( 3 ) - π]. d) 10 [30( 3 ) - π]. e) 10 [15( 3 ) - π). 0. Na figura, se a área do quadrilátero ABCD é ( 3 3 ), o perímetro do triângulo eqüilátero ABC é: 8 a) 3 b) 3/ c) 3/8 d) 6 e) 3/4 03. Na figura, a diferença entre as áreas dos quadrados ABCD e EFGC é 56. Se BE = 4, a área do triângulo CDE vale: a) 18,5 b) 0,5 c),5 d) 4,5 e) 6,5 04. Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura.por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para cada m de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio (veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento? a) 700. b) c) d) e) Rua: Frei Vidal, 161 São João do Tauape CEP: Fortaleza Ceará Fone/fax: (85)

5 05. Considere um tablado para a uma Escola de Teatro de uma cidade com a forma trapezoidal a seguir. Quantos metros quadrados de madeira serão necessários para cobrir a área delimitada por esse trapézio? a) 75 m b) 36 m c) 96 m d) 48 m e) 60 m 06. Uma piscina, cujas dimensões são 4 metros de largura por 8 metros de comprimento, está localizada no centro de um terreno ABCD, retangular, conforme indica a figura abaixo. Calcule a razão entre a área ocupada pela piscina e a área ABCD. a) 1/ b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/ Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo.se o raio de cada semicírculo é 4cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é: (Use: π = 3,1) a) 4,8 b) 5,4 c) 6, d) 8,8 e) 3,4 08. Quantos centímetros quadrados de papelão são necessários para a fabricação de uma caixa de creme dental do tipo e tamanho da figura abaixo? a) 180 b) 190 c) 00 3cm d) 10 e) 30 3 cm 16cm 16cm 09. Uma caixa de sapatos (com tampa) é confeccionada com papelão e tem as medidas, em centímetros, conforme a figura. Sabendo-se que à área total da caixa são acrescentados % para fazer as dobras de fixação, o total de papelão empregado na confecção da caixa, em cm, é a) 406 b) 744 c) 856 Rua: Frei Vidal, 161 São João do Tauape CEP: Fortaleza Ceará Fone/fax: (85)

6 d) 800 e) A área da base de um prisma regular de base hexagonal é 4 3 cm. Calcule a área lateral do prisma, sabendo qu a aresta lateral é o dobro da aresta da base. a) 15 cm. b) 148 cm. c) 157 cm. d) 168 cm. e) 19 cm. RESPOSTAS C A C D D D D D C E Rua: Frei Vidal, 161 São João do Tauape CEP: Fortaleza Ceará Fone/fax: (85)

7 Rua: Frei Vidal, 161 São João do Tauape CEP: Fortaleza Ceará Fone/fax: (85)

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11 GABARITO ª CHAMADA 3ª ETAPA HISTÓRIA COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO 5 ANOS DE HISTÓRIA ENSINO E DISCIPLINA Rua Frei Vidal, 161 São João do Tauape/Fone/Fax: º ANO Nº TURNO: MANHÃ TURMA: ÚNICA PROFESSOR: ANTERO ENSINO: MÉDIO DATA: 10/09/013 ALUNO(a) 1. A: O fortalecimento dos regimes totalitários, nazismo e fascismo, colaboraram diretamente para eclosão da Segunda Guerra Mundial.. A: Os partidos nacionalistas obtiveram mais força após a Primeira Guerra Mundial e a Crise de 199, esses ofereciam soluções aos problemas sociais e econômicos com a formação de um Estado forte e centralizado. 3. D: Hitler estimulou e pregou o antissemitismo, ou seja, ações contra os judeus. 4. C: A propagando foi uma das armas mais utilizada pelos regimes totalitários. Na educação o jovem deveria ser criado para obedecer. 5. E: A intervenção do Estado na Economia, o New Deal. 6. C: Lei Seca nos EUA, surgimento do Nazismo e Fascismo e ideias racistas. 7. D: Superprodução agrícola e industrial, retração do mercado consumidor interno e externo, propiciou a crise econômica de C: O New Deal, surgimento dos regimes totalitários e da Segunda Guerra Mundial. 9. A: O liberalismo econômico de Adam Smith passou a ser questionado através das ideias Keynianas. 10. A: O Estado gerando empregos (New Deal) através de grandes obras públicas e equilibrando a produção para não gerar excedentes. Rua: Frei Vidal, 161 São João do Tauape CEP: Fortaleza Ceará Fone/fax: (85)