EDITAIS SISTEMATIZADOS RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

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1 EDITAIS SISTEMATIZADOS RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Fundação Carlos Chagas (FCC) - Raciocínio Lógico-matemático Técnico e Analista CESPE (UNB) - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Técnico e Analista ESAF (MPU) - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Analista e Auditor... SÍMBOLOS LÓGICOS... INTRODUÇÃO... O que é lógica?... Divisão da Filosofia... Lógica de Aristóteles... Lógica Moderna... Raciocínio lógico matemático... Objeto da lógica... Divisão da lógica... Lógica formal... Enunciados Categóricos... Capítulo 1 NOÇÕES DE CONJUNTOS... Representação... Por enumeração... Por propriedade... Por diagrama... Conjunto Vazio... Igualdade de Conjuntos... Subconjuntos ou partes de um conjunto... Triângulo de Pascal... Curiosidades do Triângulo de Pascal... Curiosidade Matemática... Método... Construção do Triângulo de Pascal... Outra dica: podemos usá-lo na resolução de Análise Combinatória!!!!!... Propriedades do Triângulo de Pascal... Propriedades... Números quadrados... Propriedades... Números Figurados... Números triangulares... Números quadrados... Números pentagonais... Retângulo Áureo e o Nautilus... 13

2 14 VALÉRIA LANNA Cálculo do número Φ... Definição algébrica... Série de frações... Série de raízes... Proporção áurea na natureza... Figuras geométricas... Vegetais... Animais... Corpo humano... Aplicações... Arte... Música... Objetos atuais... Operações... Interseção... Propriedades... União... Propriedades... Diferença... Propriedade... Princípio das Gavetas de Dirichlet... Capítulo 2 DESAFIOS... Capítulo 3 ESTRUTURAS LÓGICAS... Definição de Lógica... Divisão da Lógica... Resumo da estrutura lógica... Definição... Objeto da Lógica... Divisão da Lógica... Partes da lógica... Ideia... Compreensão da ideia... Extensão da ideia... Divisão das ideias... Ideias quanto à perfeição... Ideia quanto à compreensão... Ideias quanto à extensão... Termo... Termos quanto à perfeição na representação da ideia... Termo quanto à Compreensão... Juízo... Premissa... Silogismo...

3 Proposição... Proposições simples e compostas... Paradoxo do Mentiroso... Um verdadeiro Paradoxo do Mentiroso... Princípios da lógica: Identidade, Não contradição e Terceiro excluído... Capítulo 4 CONECTIVOS LÓGICOS... Tabelas-verdade... Conectivos Lógicos... Conjunção... Disjunção... O uso do ou (disjunção)... Disjunção Exclusiva A B... Condicional, implicação ou subjunção... Condição suficiente e condição necessária... Sugestão para diagramar os conectivos lógicos... Termo intermediário... Bicondicional ou dupla implicação... Dicas importantes... Negação... Regras de Morgan... I. Negação da conjunção... II. Negação da disjunção... III. Negação de uma condicional... IV. Negação de uma bicondicional... Tabela de Negações: Forma simbólica e forma literal... V. Negação do Maior ou menor... Valoração lógica em linguagem corrente... Valoração em linguagem simbólica (tabelas-verdade)... Valoração com uso exclusivo de tabelas... Condição suficiente e necessária... Capítulo 5 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA... Equivalência da condicional... Proposições logicamente equivalentes... Quadro de argumentos diagramados... Leis de Morgan... Equivalências e suas aplicações... Quadros de Equivalências lógicas e tautológicas... Quadros de Propriedades das equivalências lógicas... Capítulo 6 USO DE DIAGRAMAS... Quadros explicativos para análise de proposições com diagramas... Diagramas e equivalências lógicas... 15

4 16 VALÉRIA LANNA Capítulo 7 TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS... Redundâncias... Contradições... Tautologia X Contradição X Contingência... Exclusivamente ou preferencialmente?... Capítulo 8 ESTRUTURAS LÓGICAS: LÓGICA DOS QUANTIFICADORES... Funções Proposicionais e Quantificadores... Função proposicional em uma variável... Conjunto-verdade de p(x)... Quantificadores... Quantificador universal ( )... Quantificador existencial ( )... Quantificador!... Negação de proposições contendo quantificadores... Silogismos tradicionais... Capítulo 9 ARGUMENTAÇÃO... Principais argumentos... Tipos de Argumentos... Argumentos dedutivos (tipo silogísticos)... Argumentos indutivos... Argumento por Analogia... Falácias... Cálculo Proposicional - Conectivos... Capítulo 10 LÓGICA INDUTIVA E DEDUTIVA... Tipos de lógica... Princípio da Contradição... Argumento, raciocínio e inferência... Ambiguidade e vagueza... Validade e verdade... A e B (conceitos) e C (indivíduo)... Proposição Categórica... Diagrama lógico... Capítulo 11 SOFISMAS... Espécies de sofismas... Lei das oposições... Falácias...

5 Falácia da afirmação da consequente... Falácia da negação da antecedente... Falácia da inconsistência... Falácias de Relevância Argumentos Ad Hominem (contra a pessoa) Homem de Palha Ad Baculum (recurso à força) Ad Verecundiam (apelo à autoridade) Ad populum (apelo ao povo) Ad misericordiam (apelo à piedade) Ad Ignorantiam (apelo à ignorância) Ignoratio elechi (conclusão irrelevante) Pista falsa... Raciocínio Circular... Pseudosilogismos... Falácia dos quatro termos... Capítulo 12 RACIOCÍNIO CRÍTICO... Argumentos dedutivos e não dedutivos (indutivos)... Capítulo 13 SEQUÊNCIAS... TESTES... Capítulo 14 ANÁLISE COMBINATÓRIA... FATORIAL... Princípio fundamental de contagem... Anagramas... Anagramas com repetição... Combinação e Pascal... Soluções inteiras não negativas de uma equação linear... RESUMO e fórmulas... Capítulo 15 PROBABILIDADES... Espaço amostral... Probabilidade de um evento elementar... Probabilidade de um evento qualquer... Adição de Probabilidades... Eventos Complementares... Eventos Mutuamente Exclusivos... Probabilidade Amostrais Equiprováveis... Probabilidade Condicional... Eventos Independentes... Lei de Murphy... Probabilidade de ocorrer a união de eventos... 17

6 18 VALÉRIA LANNA Probabilidade de não ocorrer um evento... Distribuição Binomial... Propriedades... Teorema de Bayes... Capítulo 16 CONJUNTOS NUMÉRICOS... Números Naturais... Questões envolvendo calendários... Divisão do Ano... Ano bissexto... Calculando um dia específico da semana... Números Inteiros (Z)... Adição... Subtração... Valor absoluto... Definição... Números simétricos... Operações com números inteiros (z)... Adições e subtrações com números inteiros... Multiplicação... Divisão inteira... Multiplicações e divisões com números inteiros... Divisibilidade e números primos... Múltiplo de um número... Divisor de um número... Critérios de divisibilidade... Divisibilidade por 2... Divisibilidade por 5... Divisibilidade por 10, 100, 1000, etc... Divisibilidade por 4... Divisibilidade por 8... Divisibilidade por Divisibilidade por 3... Divisibilidade por 9... Divisibilidade por 6... Divisibilidade por Divisibilidade por 7... Divisibilidade por Divisibilidade por Regra geral de divisibilidade... Números primos... Números compostos... Teorema fundamental da aritmética... Reconhecimento de números primos... Decomposição de um número em fatores primos... Número de divisores... Roteiro para obter todos os divisores naturais de um número...

7 Roteiro para obtermos o número de divisores naturais de um número: nd(x)... Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum... Múltiplos comuns e mínimo múltiplo comum... Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C)... Determinação do MMC pelo processo simplificado... Divisores comuns e máximo divisor comum... Determinação do MDC por decomposições em fatores primos... Máximo Divisor Comum (M.D.C)... Determinação do MDC pelo processo simplificado... Propriedades do MMC e do MDC... Números racionais... Operações e propriedades... Conceito... Subconjuntos importantes... Representação fracionária... Representação decimal de um número racional... Inteiro... Expansão Decimal Finita... Expansão Decimal Infinita Periódica... Determinação de uma fração geratriz... Como determinar uma fração geratriz... Números mistos... Adição e subtração de frações... Com Denominadores Iguais... Com Denominadores Diferentes... Multiplicação de frações... Divisão envolvendo frações... Potenciação e radiciação... Potenciação... Propriedades Operatórias com Potências... Regras de sinais nas potenciações... Radiciação... Cálculo de Raízes quadradas Exatas de números entre 100 e Propriedades operatórias com radicais... Capítulo 17 EQUAÇÕES E SISTEMAS... Equação do 1º grau... Sistemas de equações de 1º grau com duas equações e duas incógnitas... 1º Método Substituição... 2º Método Adição... Equações do 2º grau... Resolução das equações completas:... Inequações envolvendo funções do 1º grau... Inequações envolvendo funções quadráticas... Função polinomial do 2 0 grau ou função quadrática... Condição de existência das raízes... Intersecção com os eixos... 19

8 20 VALÉRIA LANNA Intersecção com o eixo dos y... Intersecção com o eixo dos x... Coordenadas do vértice... Valor mínimo e valor máximo... Capítulo 18 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS... Sistemas MKS... Transformação de unidades... Notação científica... Unidades de comprimento... Unidades de superfície... Unidades de volume... Medida de volume (Litro)... Relação entre m 3 e litro... Unidades de massa... Sistema sexagesimal... Sistema decimal... Capítulo 19 RAZÃO E PROPORÇÃO... RAZÃO... Escala... Grandezas diretamente proporcionais... Grandezas inversamente proporcionais... Relação entre proporção inversa e proporção direta... Divisão em partes diretamente proporcionais... 1º caso: Divisão em partes diretamente proporcionais... 2º caso: Divisão em partes inversamente proporcionais... 3º caso: Divisão composta direta... 4º caso: Divisão composta mista... Macete das cotas... Grandezas direta e inversamente proporcionais... Capítulo 20 REGRA DE TRÊS... Relação de proporção direta... Relação de proporção inversa... Grandezas proporcionais a várias outras... Propriedade... Problema das torneiras... Capítulo 21 PORCENTAGEM... Variação percentual...

9 Gráficos e questões com percentuais... Operações com mercadorias... Acréscimos e descontos sucessivos... Capítulo 22 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS... Juros simples... Cálculo de Juro simples... Montante... Casos particulares: capital, taxas e prazo médios... Juro composto ou capitalizado... Análise comparativa entre juros simples, juros compostos e desconto bancário... Juros Compostos x Juros Simples... Capítulo 23 DESCONTOS E TAXAS... Taxas proporcionais... Taxas Equivalentes... Taxa Nominal e Efetiva... Taxa Real... Taxa Aparente... Taxa interna de Retorno (TIR)... Descontos... Desconto composto... Desconto comercial composto... Desconto racional composto... Taxa efetiva para desconto comercial... Equivalência de capitais, Rendas e amortização... Alternativas de investimentos... Técnicas de análise de investimentos... Método do Valor Presente Líquido... Capítulo 24 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS... Sequência numérica... Progressão Aritmética (PA)... Definição... Propriedades... Fórmula do termo geral de uma PA... Representações especiais... Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A... Progressão Geométrica (PG)... Definição... Propriedades... Fórmula do termo geral... Representações especiais... 21

10 22 VALÉRIA LANNA Fórmulas da soma dos n termos de uma PG finita... Soma dos termos de uma PG infinita... Capítulo 25 ÁLGEBRA LINEAR... Matrizes... Introdução... Elementos... Matriz quadrada... Matriz unidade ou matriz identidade... Igualdade de matrizes... Matriz transposta... Matriz simétrica... Operações com matrizes... a) Adição... b) Multiplicação de matriz por escalar... c) Produto de matrizes... Inversa de uma matriz... Determinantes... Introdução... Determinantes de 2ª ordem... Determinantes de 3ª ordem... Propriedades dos determinantes... Sistemas lineares... Classificação dos sistemas quanto ao número de soluções... Matriz escalonada ou sistema escalonado... Princípios de equivalência de sistemas... Capítulo 26 FUNÇÕES E ANÁLISE DE GRÁFICOS... Plano Cartesiano... Produto cartesiano... Conceito de função... Valor Numérico... Função composta... Análise de Gráficos... Domínio, contradomínio e conjunto imagem... Determinação do domínio de função... Funções crescentes e decrescentes... Gráficos de funções: Translação e rotação de eixos... Translação e rotação vertical e horizontal... Função do 1 o grau... Raiz ou zero de uma função de 1 0 grau... Estudo do sinal da função do 1 o grau... Função polinomial do 2 0 grau ou função quadrática... Condição de existência das raízes...

11 Intersecção com os eixos... Intersecção com o eixo dos x... Coordenadas do vértice... Valor mínimo e valor máximo... Inequações do 2º grau... Equação exponencial... Função exponencial... Logaritmo... Definição e conceito... Consequências da definição... Propriedades operatórias... Mudança de base... Função logarítmica... Funções injetoras... Funções sobrejetoras... Funções bijetoras... Funções Pares e Ímpares... Função ímpar... Funções crescentes e decrescentes... Funções Compostas... Funções Inversas... Capítulo 27 GEOMETRIA PLANA... Introdução... Ponto, reta, plano, semirreta, segmento, ângulo... Segmentos consecutivos, colineares, adjacentes... Ponto médio de um segmento... Mediatriz de um segmento... Ângulos reto, raso, agudo, obtuso... Ângulos complementares e ângulos suplementares... Triângulos e polígonos... Elementos de um polígono... Nº de diagonais de um polígono... Classificação dos triângulos... Bissetriz de um ângulo... Ângulos formados por duas paralelas e uma transversal... Classificação dos triângulos... Segmentos e pontos notáveis do triângulo Medianas Alturas Bissetrizes internas e externas Mediatrizes... Desigualdades entre os elementos de um triângulo... Soma dos ângulos internos de um triângulo... Teorema do ângulo externo de um triângulo... Ângulo interno e ângulo externo de um polígono regular... Quadriláteros... 23

12 24 VALÉRIA LANNA Definição e classificação... Paralelogramo... Base média Do triângulo Do trapézio... Circunferência e disco... Definição... Retas e Circunferências... Ângulos em um disco Ângulo central: vértice no centro Ângulo inscrito: vértice no círculo, 2 lados secantes... Quadrilátero inscritível... Quadrilátero circunscritível... Segmentos proporcionais... Teoria de Tales... Teorema da bissetriz interna... Teorema de bissetriz externa... Semelhança de triângulos e polígonos... Triângulos semelhantes... Relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo... Elementos do triângulo retângulo... Principais relações métricas... Razões trigonométricas... Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis... Lei dos cossenos... Lei dos senos... Relações métricas no círculo... Relações métricas... Polígonos regulares... Elementos principais de um polígono regular... Comprimento... Áreas das figuras planas... Capítulo 28 GEOMETRIA ESPACIAL... Paralelepípedo reto retângulo... Cubo... Cilindro circular reto... Cone reto... Esfera... Capítulo 29 ESTATÍSTICA... População... Gráficos estatísticos... Características... Gráficos de informação...

13 Gráficos de análise... Classificação dos gráficos Diagramas Gráficos em barras horizontais Gráficos em barras verticais (colunas) Gráficos em barras compostas Gráficos em colunas superpostas Gráficos em linhas ou lineares Gráficos em setores Estereogramas Pictogramas Cartogramas... Medidas de posição... Cálculo da média aritmética simples... Média... Medidas Separatrizes... Mediana... Relação entre a mediana e as demais medidas separatrizes... Propriedades da Mediana... Medidas de dispersão... Variância... TESTES... Capítulo 30 DICAS E MACETES... Capítulo 31 CITAÇÕES... Capítulo 32 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... MATERIAL COMPLEMENTAR DIGITAL QUESTÕES DIVERSAS PROVAS DIVERSAS GABARITOS 25