ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II

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1 ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS PROBLEMA 1.1 Considere o pavimento representado na figura e constituído por dois painéis de laje aligeirada de vigotas. O pavimento será executado em blocos C22x16 e terá uma espessura total de 0.20m. Escolha as vigotas a utilizar e efectue todas as verificações necessárias para garantir a segurança do pavimento. Considere as seguintes acções: peso próprio do pavimento; ϕ=2.5 sobrecarga de utilização de 6.0 kn/m² (ψ 1 =0.7; ψ 2 =0.6); revestimento de 1.0 kn/m² m 5.0m 5.0m

2 PROBLEMA 1.2 Dimensione a laje de cobertura, representada na figura, submetida às seguintes acções: peso próprio revestimento interior de 0.3 kn/m 2 impermeabilização da cobertura de 1.0 kn/m 2 sobrecarga de utilização de 2.0 kn/m 2 (ψ 0 =0.7;ψ 1 =0.5; ψ 2 =0.3) Adopte para materiais o C25/30 e A500NR. Considere m para altura da laje. Faça uma planta de armaduras à escala 1/50 e um corte transversal à escala 1/20. ϕ=2.5

3 PROBLEMA 1.3 Dimensione a escada representada na figura, tendo em consideração os dois modelos de cálculo apresentados. Acções: Materiais: Peso próprio Revestimento kn/m 2 Sobrecarga de utilização kn/m 2 Betão: C25/30 Aço: A500NR x0.30= x0.167 =1.50 b p+r/b R

4 PROBLEMA 1.4 Considere o painel de laje representado na figura, submetido à seguintes acções: Peso próprio Revestimento de tacos de madeira kN/m² Tecto falso kn/m² Paredes divisórias kN/m² sobrecarga de utilização de kN/m ² Adopte para materiais o C30/37 e A500NR. 6.5 a) Calcule os esforços pelo método das bandas; b) Calcule os esforços através duma análise elástica (tabelas); 5.0 c) Compare os resultados obtidos nas 2 alíneas anteriores. PROBLEMA 1.5 Dimensione o painel de laje representado na figura, pertencente a um piso de habitação, pelo método das bandas. Considere as seguintes acções: Peso próprio Revestimento kN/m² sobrecarga de utilização kN/m ² Adopte para materiais o C25/30 e A500NR. Pormenorize as armaduras

5 PROBLEMA 1.6 Avalie a carga p que pode actuar com segurança no painel de laje representado na figura. Este painel foi executado com betão C20/25 e aço A400NR. Considere uma espessura de 15cm para a laje.

6 PROBLEMA 1.7 A laje representada na figura pertence a um piso de um edifício de habitação. Considerando a seguintes acções, dimensione e permenorize a laje: Peso próprio Revestimento kN/m² Paredes divisórias kN/m² sobrecarga no interior kN/m ² sobrecarga na varanda kn/m ² Adopte para materiais C25/30 e A500NR

7 PROBLEMA 1.8 Considere a laje fungiforme representada na figura. A laje, que constitui um piso de um edifício de habitação, é apoiada em 9 pilares e possui uma viga num dos bordos. Os vãos variam entre 5.0m e 7.0m, como indicado. Os materiais são C25/30 e o A500NR. As acções são: o peso próprio da laje, o revestimento do piso e do tecto de 1.5kN/m², o peso das paredes divisórias de 2.0kN/m², e a sobrecarga de 2.0kN/m². Considere γ G =1.35, γ Q =1.5, ψ 1 =0.5 e ψ 2 =0.3. 1) Estime uma espessura para a laje tendo em conta as recomendações do EC2 para controlo da deformação. 2) Determine os esforços de flexão pelo método dos pórticos equivalentes. 3) Os esforços na laje foram determinados com o auxílio de um programa de cálculo automático utilizando o Método dos Elementos Finitos e o Método da Analogia de grelha. Foi considerada uma espessura de 0.25m. Analise e comente os resultados obtidos, em especial em relação aos seguintes aspectos: a) análise qualitativa dos resultados; b) equilíbrio dos esforços internos com as cargas aplicadas; c) comparação dos resultados obtidos pelos três métodos; d) verifique se as flechas máximas garantem a segurança em relação ao estado limite de deformação. 4) Dimensione as armaduras de flexão com base nos esforços obtidos pelo MEF e pormenorize-as em planta e em cortes transversais. 5) Verifique a segurança ao punçoamento no pilar interior e num pilar de bordo. 0.50m 0.70m 6.00m 7.00m 1.00m 5.00m 5.00m

8 PROBLEMA 1.9 Considere a laje representada na figura seguinte e admitindo: Materiais: C20/25 e A500NR Sobrecarga = q = 3.0 kn/m 2 rcp = 3.5 kn/m 2 espessura da laje de 0.22m γ G = 1.35; γ Q = 1.5 a) Dimensione as armaduras de flexão no 1/4 de laje junto ao pilar A (armadura superior e inferior nas duas direcções), determinando os esforços de cálculo pelo método dos Porticos Equivalentes. b) Verifique a segurança ao punçoamento no pilar A para os seguintes esforços de cálculo: V Ed = 300 kn M Ed = 150 kn.m c) Pormenorize as armaduras necessárias (flexão e eventualmente punçoamento) no 1/4 de laje junto ao pilar A.

9 PROBLEMA 2.1 Considere a viga-parede representada na figura sujeita a uma carga uniformemente distribuída p Ed =200kN/m. Dimensione e pormenorize a viga-parede. ped Materiais: C25/30; A500NR 6.00 e=0.20m R R l = 7.00 PROBLEMA 2.2 Considere a viga, cuja secção transversal está representada na figura, sujeita a uma carga concentrada P Ed =1000kN, correspondente à aplicação do pré-esforço: a) Verifique a segurança em relação à resistência local do betão à compressão considerando uma placa de ancoragem com A C0 =0.20x0.20m². b) Dimensione e pormenorize as armaduras para resistirem às tracções desenvolvidas na zona de ancoragem do pré-esforço. Materiais: C30/37; A500NR VISTA DE TOPO ALÇADO LATERAL P

10 PROBLEMA 2.3 Alçado Dimensione e pormenorize as armaduras e FVEd verifique as tensões de compressão no betão da consola curta que se representa na figura. F VEd =300kN Materiais: C25/30; A500NR 0.40 Corte PROBLEMA 2.4 Considere a sapata isolada representada na figura. Para as acções indicadas, dimensione e pormenorize as armaduras. ACÇÕES N (kn) M (knm) Cargas permanentes (G) Sobrecarga (Q) Sismo (E) Combinações de acções a considerar: γ G =1.35, γ Q =γ E =1.5, ψ 2 =0.2 γ G G + γ Q Q G + ψ 2 Q + γ E E G + ψ 2 Q - γ E E Materiais: C25/30; A500NR N Corte M Planta y x

11 PROBLEMA 2.5 Considere o maciço de encabeçamento de estacas representado na figura, sujeito às forças indicadas. a) Utilizando o Método das Escoras e Tirantes, dimensione as armaduras do maciço de encabeçamento de estacas. b) Pormenorize as armaduras do maciço de encabeçamento de estacas. Materiais: C25/30 e A500NR

12 PROBLEMA 3.1 Considere a viga pré-esforçada representada na figura, sujeita a uma carga uniformemente distribuída g=30kn/m (incluindo o peso próprio) e q=30kn/m (ψ 1 = 0.5 e ψ 2 = 0.3). Para o traçado de cabos trapezoidal dos cabos de préesforço representado na figura: a) Pré-dimensione o pré-esforço condicionando as tensões de compressão e de tracção a limites que não ponham em causa o comportamento em serviço da estrutura. b) Para o pré-esforço determinado, indique as cargas equivalentes ao pré-esforço e determine os respectivos diagramas de esforços. c) Calcule a flecha a meio vão para o pré-esforço e para as cargas quase-permanentes. d) Verifique a descompressão na viga. Materiais: Betão: C30/37 Aço: A500NR Aço de pré-esforço: f pk =1860MPa; A p =140mm 2 /cordão

13 PROBLEMA 3.2 A ponte representada na Figura 1 tem três vãos em betão armado pré-esforçado, sendo o vão central simplesmente apoiado em consolas. As estruturas dos vãos laterais são constituídas por uma viga apoiada num pilar articulado na base e num apoio móvel situado no encontro da ponte, como representado na Figura 2. O tabuleiro da ponte é constituído por vigas como se mostra na Figura 3, com dois cabos de pré-esforço de 7 cordões cada e o traçado longitudinal indicado na Figura 2. Figura 1 q g Q G A B C D 3.50 E Figura SECÇÃO TRANSVERSAL G 1.00 Figura Considere: Materiais: C30/37 A500NR cordões de 0.6 ; A P =140mm 2 /cordão; f Pk =1860MPa; E P =190GPa: P m =2230kN g=20kn/m e G=150kN (inc. p.p.) γ G = 1.35 q=20kn/m e Q=150kN γ Q = 1.50 ψ 1 = 0.5 ψ 2 = 0.4 a) Determine as equações que definem o traçado do cabo. b) Represente as forças equivalentes aos efeitos do pré-esforço. c) Considerando que as ancoragens activas se encontram na secção E, determine o valor do pré-esforço inicial e do pré-esforço final na secção B. d) Dimensione a armadura ordinária necessária para garantir a segurança ao estado limite de resistência à flexão na secção B. e) Dimensione as armaduras transversais e verifique a segurança ao esforço transverso.

14 PROBLEMA 3.3 A figura representa uma viga pré-esforçada que vence um vão de 15.0m. Tendo sido impossível, por condicionalismos da obra, aplicar o pré-esforço numa das extremidades da viga - traçado 1 - estudaram-se os traçados 2 e 3 onde o pré-esforço é aplicado a quartos do vão Considere: C30/37 A500NR Pré-esf.: 2 cabos com 6 cordões de 0.6 cada; A P =150mm 2 /cordão; f Pk =1860 MPa; 1 2 P P P P q g P m0 =0.9P 0 ; P m =0.85P m0 A c =0.485m 2 ; I c =0.0289m 4 g = 20kN/m (inc. p.p.) γ G = 1.35 q = 30kN/m γ Q = P/ ANCORAGEM ACTIVA P/ ψ 1 = 0.5 ψ 2 = Classe de exposição XC G a) Determine as cargas equivalentes aos efeitos do pré-esforço de cada um dos três traçados e desenhe os respectivos diagramas de esforços (M, V e N). Analise e comente a eficiência de cada traçado relativamente à flexão, ao esforço transverso e à deformação. Para a solução 3: b) Determine as tensões nas fibras superior e inferior da secção a meio vão, comparando os valores obtidos com os limites de tensões regulamentares. c) Quantifique a flecha a meio vão, a longo prazo, para a combinação quase-permanente de acções. d) Verifique os estados limites últimos de resistência à flexão e ao esforço transverso. e) Faça as verificações regulamentares dos estados limites de utilização.

15 PROBLEMA 3.4 A viga representada na figura é de betão armado pré-esforçado, e está sujeita a uma carga permanente uniforme g e a uma sobrecarga constituída por duas cargas concentradas Q localizadas a terços do vão. parábola recta parábola A B C G Considere: C30/37 A c = 1.20m 2 I c = 0.210m 4 A500NR f Pk =1860 MPa φ bainha = 107mm A P = 140mm 2 /cordão g = 30kN/m (incluindo peso próprio) γ G = 1.35 Q = 600kN γ Q = 1.50 ψ 1 = 0.5 ψ 2 = 0.3 a) Dimensione o pré-esforço condicionando as tensões de compressão e de tracção a limites que não ponham em causa o comportamento em serviço da estrutura. b) Para o pré-esforço determinado, indique as cargas equivalentes ao pré-esforço e determine os respectivos diagramas de esforços. c) Calcule a flecha a meio vão para o pré-esforço e para as cargas quase-permanentes. d) Verifique a segurança em relação ao estado limite de resistência à flexão na secção de meio vão. e) Verifique a segurança em relação ao estado limite de resistência ao esforço transverso.