COLÉGIO MONJOLO QUIZ N / 3 BIMESTRE MATEMÁTICA SHIRLEY MARA

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1 COLÉGIO MONJOLO QUIZ N / 3 BIMESTRE MATEMÁTICA SHIRLEY MARA Data da entrega: 15/09/2017. Aluno(a): Série: 7º VELOCIDADE MEDIA A razão é um conceito oriundo da Matemática e está diretamente relacionada com a quantificação. Caracterizada pela operação de divisão, ela é estruturada por um numerador e um denominador. Veja: a numerador b denominador *b sempre deverá ser diferente de zero. As razões podem relacionar grandezas iguais ou diferentes. Entenda por grandeza medidas como o metro, segundo, litro, hora, quilômetro, entre muitas outras. A velocidade média e a densidade demográfica são exemplos de cálculos de razão que envolvem grandezas diferentes. Vejamos detalhadamente como se efetuam cada uma delas: O cálculo da velocidade média pode ser encontrado nos conteúdos de Física e de Química. Entenda velocidade média como a razão entre a distância percorrida e o tempo: V m = d t V m = Velocidade Média; d = Distância percorrida. A distância pode ser medida em km (quilometro) ou em m (metro); t = tempo. O tempo pode ser dado em h (horas) ou s (segundos). DENSIDADE DEMOGRÁFICA Já o cálculo da densidade demográfica pode ser encontrado no conteúdo de Geografia. Essa razão é dada pela relação do número de habitantes (População) e a área ocupada. Dd = Pa A Dd = Densidade demográfica; Pa = População. A unidade de medida para polução é hab (habitante); A = Área. A área é medida em Km 2 (quilômetro quadrado). Para entendermos melhor essas duas razões, resolveremos dois exemplos: DENSIDADE Conceito de densidade Isso significa que a densidade é uma propriedade específica de cada material e pode ser calculada para líquidos, sólidos ou gases por meio da seguinte fórmula: Use a fórmula da densidade para determiná-la para qualquer material

2 Para líquidos e sólidos, a unidade mais usada para densidade é g/cm 3 (ou g/ml), lembrando que 1 cm 3 = 1 ml. Já para gases é mais comum a unidade g/l. Apesar disso, a unidade de densidade no SI (Sistema Internacional de Unidades) é o quilograma por metro cúbico (kg/m 3 ). Assim, quando dizemos, por exemplo, que a densidade do ferro é de 7,86 g/cm 3, isso quer dizer que o volume de 1 cm 3 de ferro apresenta 7,86 g. Veja um exemplo de como usar a fórmula da densidade para resolver problemas: Exemplo (UFU-MG) Em condições ambientes, a densidade do mercúrio é de aproximadamente 13 g/cm 3. A massa desse metal, da qual um garimpeiro de Poconé (MT) necessita para encher completamente um frasco de meio litro de capacidade, é de? Resolução: Dados: d mercúrio = 13 g/cm 3 V = 0,5 L = 500 ml = 500 cm 3 m =? Da fórmula da densidade, temos: d = m/v m = d. V m = (13 g/cm 3 ). (500 cm 3 ) m = 6500 g A densidade de um líquido pode ser medida na prática por meio de um aparelho chamado densímetro(figura abaixo). Ele é formado por um tubo de vidro com uma haste graduada em densidades e, na parte inferior, possui uma parte mais larga e mais pesada. Ao ser colocado no líquido, o densímetro fica numa posição em que o nível do líquido fica exatamente em cima da graduação na haste. Densímetro usado para medir densidade de líquidos O densímetro é muito usado para verificar adulterações em determinados produtos. Por exemplo, você já deve ter visto em postos de gasolina um densímetro que fica à mostra mergulhado no etanol. A densidade do álcool é de 0,79 g/cm 3, o densímetro deve apontar esse valor; do contrário, o etanol foi adulterado. No entanto, a densidade é uma grandeza que varia de acordo com a temperatura e pressão. Isso ocorre porque as variações da temperatura e da pressão provocam uma alteração no volume do material e, consequentemente, alteram também a densidade que é inversamente

3 proporcional ao volume. Por exemplo, o balão da imagem abaixo consegue subir porque quando o ar é aquecido (temperatura aumenta), o seu volume também aumenta e a sua densidade diminui. O ar, ao ser aquecido, aumenta de volume e sua densidade diminui, fazendo o balão subir Portanto, o correto é se referir à densidade dos materiais citando em que temperatura se encontram e sobre qual pressão. Por exemplo: A densidade do chumbo é de 11,34 g/cm 3, a 20ºC e 1,0 atm.. Um material menos denso flutua sobre um mais denso. O contrário também ocorre, um material mais denso afunda num material menos denso. Além disso, à medida que muda de estado físico, uma mesma substância possui diferentes densidades. Para verificar esses pontos, veja o caso da água. À temperatura ambiente, no estado líquido, ela possui densidade igual a 1,0 g/cm 3. À medida que ela vai congelando, as suas moléculas realizam ligações de hidrogênio, ficando dispostas tridimensionalmente de forma organizada, numa grade cristalina com espaços vazios. O resultado é que a densidade do gelo fica menor (0,92 g/cm 3 ) que a da água e flutua quando colocado nela: Ligações de hidrogênio e gelo na água É interessante que o gelo não fica totalmente acima da superfície da água, mas a maior parte fica abaixo dela. Isso é bem visualizado pelo iceberg mostrado na imagem inicial desse texto. Isso acontece porque se compararmos a densidade do gelo (0,92 g/cm 3 ) com a da água (1,0 g/cm 3 ), veremos que é necessário apenas 92% do volume do gelo para igualar a massa de água que ele desloca. Dessa forma, 92% do volume do gelo fica abaixo da superfície da água; e apenas 8% ficam acima da superfície. Porém, se colocarmos o gelo num copo com bebida alcoólica, verificaremos que o gelo não flutua, mas afunda. Isso ocorre porque, conforme já foi dito, a densidade do álcool é de 0,79 g/cm 3, ou seja, é menor que a do gelo.

4 Imagem de gelo em bebida alcoólica Se adicionarmos água ao álcool, a sua densidade vai aumentando gradativamente. Isso mostra que, em misturas, as densidades das substâncias mudam. Por exemplo, se adicionarmos sal na água, a sua densidade irá aumentar. Isso pode ser visualizado no caso do Mar Morto, que possui alta concentração de sal dissolvido em sua água, tendo densidade de 1,35 g/cm 3. É por isso que qualquer pessoa flutua em suas águas; caso fosse em um rio comum, só não afundaria quem sabe nadar. Mulher lê um livro flutuando nas águas do Mar Morto, em Israel Exemplo Um trem-bala viaja por 286 km de uma cidade A a uma cidade B e faz esse percurso em 40 minutos. Calcule a velocidade média desse trem durante a viagem. V m =? Esse é o valor que precisamos calcular; d = 286 km; t = 40 min = 40 : 60 = 0,6 h (hora) Tivemos que converter de minuto para hora porque, quando o cálculo é de velocidade média, as grandezas são: km/h (quilômetro/hora) ou m/s (metro/segundo). V m = d V m = 286 km V m = 477 km/h aproximadamente. T 0,6 h Exemplo O estado de Goiás, no censo de 2014, teve a sua população avaliada em habitantes. A sua área é de aproximadamente ,376 Km 2. Determine a densidade demográfica dessa região e diga o que significa essa razão.

5 Dd =? Pa = hab (habitantes); A= ,376 Km 2 (Quilômetro quadrado). Dd = Pa A Dd = hab = 19,17 hab/km ,376 Km 2 Isso significa que, em um quilômetro, há 19 habitantes. EXERCICIOS 1) Um atleta que se preparou para participar das olimpíadas de Atlanta corre a prova dos 100m em apenas 9,6s. Calcule a velocidade média. 2) Qual a velocidade média de um atleta que faz 50m em 4 s? 3) Considere um corpo viajando a 40Km/h. Nessa velocidade, qual a distancia percorrida pelo móvel em 15 minutos? 4) Um carro fez uma viagem a partir do Km 120 de uma rodovia até o Km 30. a) Qual o deslocamento do carro? b) Qual a posição final e inicial? 5) Um carro percorre uma rodovia passando pelo Km 20 às 9h e pelo Km 45 às 10h. a) Quais as posições nos instantes dados? b) Qual o deslocamento? c) Qual a velocidade média? 6) A velocidade média de um carro é de 72Km/h. Em quanto tempo ele anda 100m? 7) Tendo como referência comparativa a tabela a seguir, que trata da população absoluta e relativa dos países com maior extensão territorial, e os seus conhecimentos sobre esse assunto, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). a) O Brasil é o país com maior densidade demográfica. b) O Brasil é um país pouco populoso. c) O Brasil é um país populoso e extremamente povoado. d) Comparado aos países com maior extensão territorial do mundo, o Brasil possui uma das mais elevadas taxas de população relativa.

6 e) Dos países citados na tabela, o Brasil é o quarto mais povoado. 8- (ENEM 2011)Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil km² de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Segundo esse levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por km², é de: a) 250 b) 25 c) 2,5 d) 0,25 e) 0,025 9-A população do Brasil é: a) regularmente distribuída no território. b) irregularmente distribuída no território. c) de elevado crescimento vegetativo. d) de crescimento vegetativo nulo ou negativo. e) com altíssima densidade demográfica. 10-Sobre os conceitos de população relativa e população absoluta, é possível afirmar que: a) A população relativa é o número total de habitantes de um local. b) Pode-se chamar uma área ou região de populosa quando ela possui uma grande população absoluta. c) Uma área com elevada população absoluta é considerada uma área densamente povoada. d) Densidade demográfica é a divisão da população relativa pela área do local. e) As áreas onde a população absoluta é grande são chamadas de áreas de grande concentração populacional. 11-Existem duas formas principais de abordar o quantitativo populacional em um espaço. De um lado, temos as taxas de, que representam o número de habitantes por quilômetro quadrado; de outro, temos as taxas de, que estão relacionadas com o número de habitantes independentemente do tamanho do território. A alternativa que completa corretamente as lacunas acima é: a) densidade demográfica e superpovoamento b) crescimento vegetativo e população absoluta c) população local e população geral d) densidade demográfica e população absoluta e) crescimento vegetativo e população geral.

7 12-A concentração populacional no Brasil é irregular. A densidade demográfica é variada e decorrente de processos históricos e econômicos. Das unidades da federação, a que possui maior população relativa é: a) São Paulo b) Sergipe c) Alagoas d) Distrito Federal e) Rio de Janeiro 13 Sabendo que a densidade absoluta do ferro é de 7,8 g/cm3, determine a massa de uma chapa de ferro de volume igual a 650 cm3. 14 A densidade absoluta da gasolina é de 0,7 g/ cm3. Qual o volume ocupado por 420 g de gasolina? 15 Calcular a densidade do mercúrio, sabendo que 1360 gramas ocupam o volume de 100 cm3. 16 Um béquer contendo 400 cm3 de um líquido com densidade de 1,85 g/ cm3 pesou 884 g. Qual a massa do béquer vazio? 17 A densidade do diamante é igual a 3,5 g/ cm3. A unidade internacional para a pesagem de diamantes é o quilate, que corresponde a 200 mg. Qual o volume de um diamante de 1,5 quilates? 18 Quando se deixa cair uma peça de metal com massa igual a 112,32 g em um cilindro graduado (proveta) que contém 23,45 ml de água, o nível sobe para 29,27 ml. Qual a densidade do metal, em g/ cm3?