Pró Reitoria de Graduação - Núcleos de Ensino da UNESP. Modelos Concretos no Ensino de Geometria:

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1 Resumo: Modelos Concretos no Ensino de Geometria: Palavras-chave: 1. Introdução Durante o ano de 2009 foi desenvolvido o projeto do Núcleo de Ensino da UNESP, Modelos Concretos de Geometria no Ensino Fundamental, na Escola Municipal Paul Percy Harris de São José do Rio Preto. Neste trabalho serão apresentados os resultados da aprendizagem dos alunos relacionada com os tópicos específicos de geometria no desenvolvimento deste projeto. aprendizagem, modelos concretos, ensino de geometria, atividades experimentais Modelos Concretos no Ensino de Geometria O projeto do Núcleo de Ensino da UNESP, Modelos Concretos de Geometria no Ensino Fundamental, coordenado pela Profa. Dra. Rita de Cássia Pavani Lamas do Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas de São José do Rio Preto, foi desenvolvido durante o ano de 2009, na Escola Municipal Paul Percy Harris desta cidade e teve por objetivos a aplicação da metodologia e a análise da aprendizagem dos alunos no desenvolvimento do projeto, os quais são descritos a seguir. A colaboração dos estagiários bolsistas do projeto e dos professores de matemática da Escola Municipal Paul Percy Harris, em especial, das Professoras Maristela Albertoni Lisboa e Creusa Vicente dos Santos foi fundamental na aplicação da metodologia e na obtenção dos dados para a análise da aprendizagem. Os resultados preliminares correspondentes a 8ª série A integram o trabalho do Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, Atividades Experimentais no Ensino de Geometria: Análise de Resultados, apresentado em setembro de Metodologia A metodologia foi baseada na construção e utilização de modelos concretos durante

2 Conceitos e Metodologias de Ensino e Aprendizagem 426 as aulas de geometria na escola Paul Percy Harris. Para isso, foram propostas atividades experimentais com o objetivo de estimular a criatividade dos alunos, a intuição e dedução das propriedades geométricas. Tais atividades foram desenvolvidas pelo grupo (bolsistas do núcleo e coordenadora) juntamente com as professoras da disciplina. Durante os dois primeiros meses os bolsistas estudaram trabalhos anteriores resultantes dos projetos do Núcleo de Ensino coordenados pela autora deste trabalho, entre os quais citamos, Lamas et al (2006) e Lamas et al (2007), com apresentação de seminários semanais para o grupo relacionando os materiais dos trabalhos estudados e o conteúdo segundo plano de ensino da escola. Em paralelo, participaram de oficinas ministradas pela coordenadora. As oficinas tiveram por objetivos esclarecer determinados conteúdos aos bolsistas e mostrar como deveriam utilizar os modelos concretos em sala de aula. Sua aplicação não deveria ser uma simples manipulação do modelo como em um jogo do tipo quebra cabeça. Via as atividades experimentais os alunos deveriam ser questionados para que eles visualizassem as propriedades matemáticas correspondentes aquele modelo. Tais atividades deveriam envolver conceitos matemáticos e não apenas aplicações de fórmulas matemáticas. Em seguida, os alunos deveriam ser incentivados a demonstrar tais propriedades. Isso foi o que de fato ocorreu. Cabe ressaltar, que ao observar a falta de pré-requisitos durante as atividades, os bolsistas trabalhavam o conteúdo necessário antes da aplicação do modelo, orientados pela coordenadora e com o aval da professora. Para confecção dos modelos concretos foi utilizado material de baixo custo como papel cartão, EVA (Etil, Vinil e Acetato) e canudos. 3. Análise da Aprendizagem A análise da aprendizagem foi baseada na aplicação de duas provas envolvendo o mesmo conteúdo, uma no início e a outra no final do ano letivo de As provas não foram as mesmas, mas foram baseadas no mesmo conteúdo, segundo sugestão da coordenadora. As provas foram elaboradas pelos bolsistas, coordenadora e professora da disciplina. Os resultados da primeira prova foram discutidos no grupo, juntamente com a professora, para continuidade dos trabalhos propostos pela coordenadora. O uso de tabelas e gráficos na avaliação foi proposto pela coordenadora para facilitar a análise dos resultados e mostrar formas alternativas de representação. A primeira prova permitiu verificar a necessidade de retomar determinados conteúdos já desenvolvidos em séries anteriores. Enquanto a segunda prova permitiu verificar a

3 aprendizagem do aluno mediante a metodologia proposta em sala de aula. Embora as provas tenham sido aplicadas em sala de aula, o resultado aqui apresentado é limitado a uma amostra dos alunos. Essa amostra se justifica devido ao não agendamento prévio das provas. Foram selecionados para essa análise somente os alunos que compareceram em ambas as provas de 6ª a 8ª séries (atualmente 7º a 9º ano) Resultado da Sexta Série A As tabelas 1 e 2 contém os dados das duas provas referentes aos alunos da sexta série A, respectivamente. O número do aluno nessas tabelas está relacionado com o número na lista de presença da aula de geometria na Escola Paul Percy Harris. O número da questão de cada prova corresponde, respectivamente, aos tópicos: conceito de reta, semi-reta, segmento de reta; medida de segmentos; posição relativa de retas; classificação de ângulos; perímetro; área do retângulo e quadrado; planificação de poliedro; número de lados de uma figura plana. A média aritmética por questão da primeira prova (média= soma das notas na questão/ número de alunos) e da segunda, assim como a média aritmética da classe em cada prova (média= soma das notas na prova de cada aluno/ número de alunos) foram apresentadas de duas maneiras: nas tabelas 1 e 2 e nos gráficos (Figuras 1 a 4- eixo vertical). As figuras 3 e 4 são apresentadas para melhor visualização dos resultados, sendo a prova 1 e 2, a primeira e segunda prova, respectivamente. Os números no eixo horizontal desses gráficos representam os números das questões de cada prova. Modelos Concretos no Ensino de Geometria Na prova 1 os alunos apresentaram dificuldades principalmente em medir segmento e obter a área do quadrado e do retângulo, como mostra a tabela 1 e as figuras 1 e 3 (questões 2 e 6), com uma melhora considerável na segunda prova (Tabela 2 e Figura 3). Em ambos os casos, para obtenção da área era necessário o conhecimento do conceito de área e não o uso de fórmulas. As regiões, quadrangular e retangular, foram quadriculadas considerando como unidade de área o quadrado de lado 1cm. As médias das provas 1 e 2 são apresentadas no gráfico de barras na figura 4. A média da sala passou de 2, para 4,21944 (Tabelas 1 e 2, Figura 4), com um aumento de aproximadamente 70%.

4 Conceitos e Metodologias de Ensino e Aprendizagem , ,25 2 0,45 0 0,5 0, ,5 4,38 4 0,7 0 0,7 0, ,5 3,23 5 0, , ,83 6 0, , , , ,5 6, ,7 0,5 1 0, , ,75 0 0, ,5 1, , , ,7 0 0,25 0, , ,55 0 0, , , , , ,45 0 0,75 0, , , , , ,7 1 0, , ,4 0 0, ,2 Média 0, , , , , , , ,59917 Figura 1- Média por questão

5 Tabela 2: Notas relativas à 2ª Prova - 6ª Série A Número Questões Nota da do Aluno prova 1 0,3 1,1 0, ,1 3,4 2 0,6 0 0, ,4 1,1 0,6 4, ,1 0 0,5 1,1 1,1 1,1 1, ,6 0 0, ,1 1, ,1 0,5 1,6 7 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 8,9 11 0,3 0, ,7 0 1, ,2 1,1 1,1 0,9 1,1 0 1,1 0 6,5 13 0, ,4 1,1 0,4 1,1 0 3,3 16 0,6 0,55 0,55 0, ,1 0 3,3 20 0, ,5 1,1 0 1,1 1,1 4, ,1 0, ,1 1,1 4,2 24 0,3 0 0,55 0, ,1 0 2, ,3 1 1,1 0,5 1,1 0,8 1,1 1, ,6 1,1 0,9 0,5 1,1 0 1,1 0 5, , ,3 0 0,55 1, , ,1 1,1 2,5 32 0,3 0 0,9 0, ,1 1,1 3,95 Média 0,4 0, ,5 0, , , , , ,21944 Modelos Concretos no Ensino de Geometria Figura 2- Média por questão

6 Conceitos e Metodologias de Ensino e Aprendizagem Figura 3- Comparação das médias por questão da primeira e segunda prova Resultado da Oitava Série B Os dados das provas relativas aos alunos da oitava série B são apresentados a seguir (Tabelas 3 e 4, Figuras 5 e 6) de maneira análoga a apresentação dos dados dos alunos da sexta série A. Neste caso, as questões de 1 a 6 se referem respectivamente aos tópicos: Noções Fundamentais: reta, ponto, semi-reta, segmento; medida de segmentos; medida de ângulos; classificação de ângulos; área; planificação de Poliedros.

7 Tabela 3: Notas relativas à 1ª Prova - 8ª Série B Número do Questões Aluno 5 6 Prova 2 0,25 0 0,25 0, ,2 3 0, , ,45 6 0, ,5 8 0, ,5 13 0, , , , , ,2 20 0, , ,2 21 0,25 0 0,25 0, , , , , ,25 0 0,25 0, ,2 32 0, , ,2 34 0, ,75 0, , , , , , Modelos Concretos no Ensino de Geometria Tabela 4: Notas relativas à 2ª Prova - 8ª Série B Número do Questões Nota da Aluno Prova 2 0,625 0,625 1,25 0,9 1,25 1,25 5,9 3 1,25 1,25 1,25 0,8 1,25 1,25 7, ,8 0,4 0 1, ,25 1,25 0,8 0 1,25 5, ,25 1, ,25 1,25 0,8 1 1,25 5, ,8 0 1,25 2, , , ,25 1,25 4, ,3 0 0,625 0,8 1,25 1,25 4, ,3 1,25 1,25 0,8 0 1,25 4, ,25 1,25 1, , ,25 0 1,25 0,8 0 1,25 4, ,25 0 0,8 0 1,25 3,3 34 1,25 1,25 1, ,25 7 Média 0, , , , ,6 1, ,5875

8 Conceitos e Metodologias de Ensino e Aprendizagem Figura 5- Comparação da média por questão 432 Os alunos da oitava série B também mostraram dificuldade em medir segmento e medir ângulo na primeira prova (Tabela 3 e Figura 5). A figura 6 também mostra uma melhora de aproximadamente 80% na segunda prova. 2.3 Resultados da Sétima e Oitava Série A Os resultados relativos aos alunos da sétima e oitava série A serão apresentados apenas através do gráfico de barras (Figuras 7 a 10), embora os dados para a elaboração desses gráficos foram obtidos como para as sexta série e oitava B.

9 No caso da sétima série A os números de 1 a 7 no eixo horizontal da figura 7 representam os números das questões de cada prova, na seguinte ordem de conteúdo: ponto e reta; medida de segmento; medida de ângulo; classificação de ângulos; nomenclatura das figuras; classificação dos triângulos; planificação de poliedros. Na figura 9 os números de 1 a 6 no eixo horizontal representam os números das questões de cada prova, na seguinte ordem de conteúdo: reta; medida de segmento; medida de ângulo; classificação de ângulos; área de polígonos e planificação de poliedros. As figuras de 7 a 10 também mostram uma melhora no desempenho dos alunos. Pode ser observado praticamente 100% de melhora na média dos alunos na segunda prova da 8ª série A (Figura 10). Modelos Concretos no Ensino de Geometria Figura 7- Comparação da média por questão da 7ª série.

10 Conceitos e Metodologias de Ensino e Aprendizagem Figura 9- Comparação da média por questão da 8ª A Considerações Finais Esses resultados indicam que a metodologia proposta contribuiu para uma melhora na aprendizagem dos alunos. Acrescenta-se a esses resultados o interesse e a motivação dos alunos em sala de aula no desenvolvimento das atividades experimentais envolvendo os modelos concretos de geometria e a melhora no entendimento das propriedades geométricas. No entanto, pelos resultados nas tabelas apresentadas fica evidente a necessidade de continuidade de aplicação da metodologia assim como um reforço para os alunos que não apresentaram o desempenho esperado.

11 REFERÊNCIAS [1] LAMAS, R. C. P., CÁCERES, Alexsandra R, CHIRE, Verônica A Q, MAURI, Juliana, GALÃO, Paulo H, Atividades de geometria no Ensino Fundamental, In: Núcleos de Ensino da Unesp ed.são Paulo : Cultura Acadêmica, p , [2] LAMAS, R. C. P., MAURI, Juliana, O Teorema de Pitágoras e as Relações Métricas no Triângulo Retângulo, In: Núcleos de Ensino da Unesp ed.são Paulo : Cultura Acadêmica, p , [3] LAMAS, R. C. P., CÁCERES, Alexsandra R, COSTA, Fabiana Mara da, PEREIRA, Inaiá Marina Constantino, MAURI, Juliana, Ensinando Área no Ensino Fundamental, In: Núcleos de Ensino da Unesp ed.são Paulo : Cultura Acadêmica, p , Modelos Concretos no Ensino de Geometria