Aula 13. Conceitos Básicos de Eletrônica Digital Circuitos Combinacionais. Prof. Dr. Dilermando Piva Jr.

Transcrição

1 13 Aula 13 Conceitos Básicos de Eletrônica Digital Circuitos Combinacionais Prof. Dr. Dilermando Piva Jr. Site Disciplina:

2 Tópicos Álgebra de Boole Portas Lógicas Circuitos combinacionais Exemplos de aplicação 2

3 A Álgebra de Boole é empregada no projeto de circuitos digitais, para: análise - é um método prático e econômico de descrever as funções de um circuito digital e, consequentemente, seu funcionamento. projeto - ao identificar a função a ser realizada por um circuito, a álgebra de Boole pode ser aplicada para simplificar sua descrição e, assim, também sua implementação. A vantagem de se utilizar a álgebra de Boole como fundamento é que se pode efetuar, inicialmente, toda a análise matemática do problema lógico antes da construção do circuito digital. Ela serve como suporte para a construção de um sistema digital. 3

4 Os circuitos digitais podem ser classificados em Circuitos Combinacionais Circuitos Seqüenciais 4

5 COMBINACIONAIS - a saída é função dos valores de entrada correntes; esses circuitos não têm capacidade de armazenamento. Exemplos de funções que pode realizar em um computador: operações matemáticas e controle do fluxo dos sinais. 5

6 SEQÜENCIAIS - a saída é função dos valores de entrada correntes e dos valores de entrada no instante anterior; é usado para a construção de circuitos de memória (elemento básico: "flip-flop"). Curiosidade: FLIP em inglês pode significar atirar ao alto e FLOP pode significar queda repentina. Assim, o dispositivo sendo biestável (possui dois estados lógicos estáveis) pode ser levado ao alto (FLIP), ou ser forçado a voltar repentinamente ao estado baixo (FLOP). Exemplo de função que pode realizar em um computador: armazenamento de dados. 6

7 SITUAÇÃO TABELA- VERDADE EXPRESSÃO CIRCUITO Seqüência de operações: Determinar todas as variáveis de entrada; Determinar todas as variáveis de saída; A partir da combinação das variáveis de entrada, montar a tabela-verdade para cada saída; Obter, a partir da tabela-verdade, a expressão booleana de cada saída; Implementar, a partir da expressão booleana, o circuito combinacional correspondente. 7

8 Considere um sistema de segurança de uma loja em um shopping. Há um sensor de contato que, ligado, (on), indica que a porta está fechada; Um sensor infravermelho que, ligado, indica que não há pessoas ou coisas se movendo no interior da loja. Há, também, um alarme que é acionado quando um dos dois sensores é desligado. Isto é, basta um único sensor ser desativado para soar o alarme. Determine a expressão lógica e o circuito correspondentes deste sistema. 8

9 Solução: Tabela-Verdade A = "sensor de contato" B = "sensor infravermelho" S = alarme A 0 0 B 0 1 S Como obter a expressão lógica e o circuito correspondentes? 9

10 Um circuito lógico executa uma expressão booleana, formado pela interligação das portas lógicas. Uma expressão lógica descreve uma função ou uma operação a ser concretizada por um sistema lógico (circuito eletrônico, software, etc), de forma a resolver um determinado problema. Será visto como obter: Expressões a partir da tabela-verdade e circuitos a partir de expressões. 1 0

11 Função AND produto Função OR SOMA SOMA DE PRODUTOS : PRODUTO DE SOMAS : A.B A. C B. C (A B). (B C).( A C) Soma de produtos - OR dos minitermos que levam a saída para 1 (método mais utilizado). Produto de somas - AND dos maxitermos que levam a saída para O. 1 1

12 Minitermo - função AND das variáveis de entrada. variável de entrada é 1 - função AND direta. variável de entrada é 0 - função AND negada. Retomando o exemplo (Alarme): A B S Minitermos S 1 AB S 2 AB S 3 AB S 4 0 S S1 S2 S3 S4 S AB AB AB 1 2

13 Obtido de forma direta, a partir da expressão lógica. Retomando o exemplo (Alarme): S AB AB AB A B S 1 3

14 O circuito obtido NÃO É o mais simples! Simplificação Estudo das Regras Básicas da Álgebra de Boole 1 4

15 Regras Básicas da Álgebra de Boole Postulados Complementação Se A = 0 então A 1 Se A = 1 então A 0 Identidade A A Adição Multiplicação = = = = = = = = 1 Identidade Identidade A + 0 = A A. 0 = 0 A + 1 = 1 A. 1 = A A + A = A A. A = A A + A = 1 A. A = 0 1 5

16 Regras Básicas da Álgebra de Boole Propriedades Comutativa A. B = B. A A + B = B + A Associativa A. (B. C) = (A. B). C A + (B + C) = (A + B) + C Distributiva A. (B + C) = A. B + A. C A + (B. C) = (A + B). (A + C) Teoremas Teoremas de De Morgan A B A. B A. B A B Teoremas da Absorção A + A. B = A A A. B A B A simplificação também pode ser feita rapidamente utilizando-se o Mapa de Veitch-Karnaugh. 1 6

17 Obtenha a expressão lógica simplificada e o circuito lógico correspondente para o exemplo do Alarme. S AB AB AB S S A(B B) A AB AB S=A.B S A B S AB 1 7

18 Exercício: Suponha que um circuito digital é descrito pela tabela ao lado: Obtenha o que se pede: expressão lógica correspondente; circuito lógico correspondente; expressão lógica simplificada; circuito lógico correspondente à expressão simplificada. A B C S

19 Controle de Bombeamento de Água O desenho a seguir mostra um processo simples para encher uma caixa d água de um rio próximo. Os sensores de nível alto (H) e de nível baixo (L) são utilizados para determinar o acionamento da bomba (B) e do alarme (A). 1 9

20 Tabela-Verdade e Expressões Lógicas Entradas Saídas Linhas H L B A 1 a a a 1 0 X X 4 a B A H. L H. L H. L ou B A H H. L ( H L) 2 0

21 Circuito Lógico Montagem 2 1

22 Circuito Lógico Montagem 2 2

23 Suponha que você acabou de ser contratado por um fazendeiro para instalar um alarme em seu paiol. Nesse paiol ele irá guardar toda a produção de milho de sua colheita. Entretanto, alguns animais, vez ou outra passam por alí e o sistema de alarme deve preservar tanto o milho quanto os animais. São eles: galinhas e raposas! O alarme deve disparar quando ocorrer uma situação crítica. Construa a tabela verdade de todas as situações possíveis e depois disso crie a Expressão e o circuito do alarme. 2 3