BC 0303: Fenômenos Térmicos 2 a Lista de Exercícios

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1 BC 33: Fenômenos Térmicos a Lista de Exercícios ** Onde for necessário adote a constante universal dos gases R = 8,3 J/mol K e o número de Avogadro N A = 6,. 3 ** Caminho Livre Médio. Em um dado experimento, certo gás é mantido em uma câmara na pressão de. 6 mmhg e na temperatura de 9 K. a) Calcule o número de moléculas por centímetro cúbico dentro da câmara supondo que o gás é ideal. b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás sob essas condições se o diâmetro molecular é de, aproximadamente, 8 cm?. Moléculas de hidrogênio (diâmetro. -8 cm) escapam de um forno a uma temperatura de 4K e entram em uma câmara que contém átomos de argônio (diâmetro cm), com densidade de 4. 9 átomos/cm 3. a) Qual a velocidade típica das moléculas de hidrogênio ao deixarem o forno? b) Considerando a molécula de hidrogênio e os átomos de argônio como esferas, qual será a distância mínima de aproximação de seus centros em uma colisão? c) Qual o número inicial de colisões por unidade de tempo que sofre a molécula de hidrogênio? Distribuição de Velocidades Moleculares 3. Seja N i o número de partículas com velocidade v i, dadas na tabela abaixo. N i v i (m/s),5,8, 3, 3,5,5,8 Determine a velocidade média das partículas, a velocidade quadrática média e a velocidade mais provável. 4. Um certo gás com N partículas tem a seguinte distribuição de velocidades: c p( v) = v para v v v p ( v) = c para v v v c p( v) = ( 3 v v) para v v 3v v p ( v) = para v 3v onde c e v são constantes. a) Expresse c em termos de N e v. b) Quantas moléculas tem velocidades entre.5v e v? c) Expresse a velocidade média das moléculas em termos de v. d) Encontre a velocidade quadrática média, v rms.

2 5. Mostre que a velocidade mais provável de uma molécula de um gás obedecendo a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzman é dada por kt v mp = m Observe que a velocidade mais provável corresponde ao ponto em que a inclinação da curva da distribuição de velocidades é nula. Calores Específicos 6. Considere n moles de um gás ideal constituído por moléculas com f graus de liberdade ativos a uma dada temperatura T. Mostre que: a) a energia interna total do sistema é E int = fnrt/ b) o calor específico molar a volume constante é C V = fr/ c) o calor específico molar a pressão constante é C P = (f+)r/ d) qual a razão γ = C P / C V? 7. Suponha que 6 moles de um gás ideal de atômico, com rotação molecular porém sem oscilação, experimenta um aumento na temperatura de K na condição de pressão constante. a) Quanto calor foi adicionado ao gás? b) Qual foi o aumento da energia interna do gás? c) Quanto trabalho foi feito pelo gás? d) Calcule o aumento na energia cinética translacional do gás. 8. Um container armazena uma mistura de três gases não interagentes: n moles do primeiro gás com calor específico molar a volume constante C V, e assim por diante. Encontre o calor específico molar a volume constante da mistura, em termos dos calores específicos molares e das quantidades dos três gases separados. 9. Para um gás diatômico ideal, C V = 5R/. Um mol deste gás exerce uma pressão p e ocupa um volume V. Quando o gás é aquecido, sua pressão triplica e o seu volume duplica. Se esse processo de aquecimento inclui dois passos, o primeiro à pressão constante e o segundo à volume constante, determine a quantidade de energia transferida para o gás sob a forma de calor. Transformações Adiabáticas. Um gás ideal diatômico se expande adiabaticamente para um volume,35 vezes maior que seu volume inicial. A temperatura inicial é de 8 o C. Encontre a temperatura final.. Mostre que as seguintes relações valem para uma expansão reversível adiabática de um gás ideal: γ TV = c Tp γ A bola de fogo da bomba de fissão de urânio consiste de uma esfera de gás de raio de m e temperatura de 3 K imediatamente após a detonação. Supondo que a expansão é adiabática e que a bola de fogo permanece esférica, estime o raio da bola de fogo quando a temperatura é de 3 K e quando é de 3 K.(Considere γ=,4) = c

3 . Uma câmara termicamente isolada contém n moles de gás hélio em alta pressão p e temperatura T. O gás é então permitido escapar lentamente para a atmosfera, cuja pressão é p, através de uma pequena válvula. Mostre que a temperatura final dos n moles restantes na câmara é p γ T = T com p n = n p p γ Entropia 3. Determine a variação na entropia que ocorre quando um cubo de gelo de 7g a - o C é transformado, à pressão constante, em vapor a temperatura de 5 o C. 4. Um cubo de gelo de g a - o C é colocado em um lago cuja temperatura é 5 o C. Calcule a variação na entropia do sistema cubo de gelo/lago quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago. O calor específico do gelo é J/kg K. 5. Um mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente à pressão de atm e com um volume de,5 m 3, é aquecido até um estado final com pressão de atm e um volume de,4 m 3. Determine a variação da entropia do gás neste processo. 6. Duas quantidades iguais de água, de massa m e temperaturas T e T, são adiabaticamente misturadas, com a pressão mantida constante. Mostre que a mudança de entropia no universo é S univ = mc P T + T ln TT onde c P é o calor específico da água a pressão constante. Mostre que S univ >. Ciclos e Máquinas Térmicas 7. Um mol de um gás ideal monoatômico é submetido ao seguinte ciclo: transformação isocórica (volume constante) de volume V a = 3 m 3 de um estado A até o estado B onde a pressão é p b = atm; expansão adiabática do estado B até o estado C onde o volume é 8V b ; transformação isobárica do estado C de volta ao estado A. Calcule : a) o calor adicionado ao gás, b) o calor perdido pelo gás c) o trabalho líquido realizado pelo gás e a eficiência do ciclo. 8. Um mol de um gás ideal monoatômico é submetido a seguinte ciclo: expansão isobárica à pressão p de um ponto A onde o volume é V até o ponto B onde volume é 4V ; transformação isocórica do ponto B até o ponto C, onde a pressão é p ; e uma compressão do ponto C de volta ao ponto A. a) Quanto trabalho é realizado pelo gás partindo de A até C na trajetória abc? b) Quais são as mudanças na energia interna e na entropia indo de B até C? c) Quais são as mudanças na energia interna e na entropia ao se realizar o ciclo completo? Expresse todas as respostas em termos da pressão p, do volume V e da temperatura inicial T no

4 ponto A. 9. No ponto A de um ciclo de Carnot,,34 moles de um gás ideal monoatômico tem uma pressão de 4 kpa, volume de litros e uma temperatura de 7K. Ele se expande isotermicamente até o ponto B e, então, expande-se adiabaticamente até o ponto C, onde o seu volume é de 4 litros. Uma compressão isotérmica o leva ao ponto D, onde seu volume passa a ser de 5 litros. Um processo adiabático faz o gás retornar ao ponto A. a) Determine a todas as pressões, volumes e temperaturas desconhecidos na tabela abaixo. b) Encontre a energia adicionada na forma de calor, o trabalho realizado pela máquina e a mudança na energia interna para cada uma das etapas de A para B, de B para C, de C para D, de D para A. c) Calcule o rendimento W maq / Q abs. Demonstre que ele é igual ao rendimento da máquina de Carnot. estado P (kpa) V (litros) T (K) A 4 7 B C 4 D 5. Demonstre que para um refrigerador ideal de Carnot o trabalho realizado pelo motor, W, relaciona-se com o calor absorvido do reservatório frio, Q f, e as temperaturas dos reservatórios frio e quente, T f e T q, respectivamente, da seguinte forma: W = Q f T q T T f f a) Para um refrigerador cujas bobinas de refrigeração estão na temperatura de -3 o C, e cujo gás comprimido no condensador encontra-se na temperatura de 6 o C, qual é o coeficiente teórico de rendimento? b) Se o motor do refrigerador estiver com potência de W, qual é a quantia máxima de calor que pode ser extraída do congelador em dez minutos quando a temperatura do congelador é de 7K e a temperatura do exterior de 3K?. Uma máquina de Carnot que funciona entre as temperaturas T e T (T > T ), fornece trabalho a um refrigerador de Carnot, que trabalha entre as temperaturas T 3 e T 4 (T 3 > T 4 ), conforme ilustra a figura. Encontre a razão do calor liberado pelo refrigerador para o reservatório na temperatura T3 em relação ao calor absorvido do reservatório à temperatura T pela máquina, isto é, Q 3 / Q em termos das quatro temperaturas.

5 . O ciclo de Otto na figura abaixo modela a operação do motor de combustão interna de um automóvel. Uma mistura de vapor de gasolina e ar é injetada em um cilindro enquanto o pistão abaixa durante o curso A da entrada. O pistão sobe para a extremidade fechada do cilindro para comprimir adiabaticamente a mistura no processo de A para B. A razão r = V /V é a razão de compressão do motor. Em B a gasolina é inflamada pela vela e a pressão eleva-se rapidamente enquanto ela se queima no processo de B para C. No curso de potência de C para D, os produtos da combustão se expandem adiabaticamente enquanto forçam o pistão para baixo. Os produtos da combustão esfriam mais ainda em um processo isocórico de D para A e no curso de A para O da exaustão, quando os gases de exaustão são eliminados do cilindro. Suponha que um único valor da razão de capacidades caloríficas caracteriza tanto a mistura ar-combustível quanto os gases de exaustão após a combustão. Prove que o rendimento do motor é r γ Interpretação Estatística da Entropia 3. Considere o lançamento de dois dados. Construa uma tabela com o número de microestados correspondentes a cada macroestado possível. Quais são os macroestados mais e menos prováveis? Em termos de entropia qual o macroestado mais desordenado? E o mais ordenado? 4. Uma caixa fechada contém N moléculas idênticas. Considere três configurações: a configuração A com uma divisão igual de moléculas entre as duas metades da caixa, a configuração B com 6% das moléculas na metade esquerda da caixa e 4% na metade direita e a configuração C com todas as moléculas na metade esquerda da caixa. Determine a multiplicidade (o número de microestados independentes) para cada configuração e as razões entre o tempo que o sistema passa na configuração A e o tempo que passa em cada uma das outras configurações B e C (t A /t B e t A /t C ), quando: a) N = 5 b) N = Potenciais Termodinâmicos 5. Um mol de calcita, CaCO 3, transforma-se em aragonita com um aumento U =, kj na energia interna. Calcule as variações na entalpia e na entropia quando esse processo se realiza a uma pressão constante p =, bar. As densidades da calcita e da aragonita são ρ c =,7 g/cm 3 e ρ a =,93 g/cm 3, respectivamente.

6 6. A variação de entalpia acompanhando a formação de um mol de NH 3 na forma gasosa a partir de seus elementos é dada por H = - 46, kj. Qual a variação da energia interna quando esse processo ocorre a 3K? 7. Utilize o princípio de Clausius, ds dq/t, e a definição da energia livre de Gibbs para mostrar que dg SdT pdv. 8. Medidas calorimétricas mostram que a variação da entropia na oxidação do ferro em Fe O 3 sólido é de S = - 7 J/Kmol. Esse processo ocorre espontaneamente à o C? A entalpia de formação de um mol de óxido de ferro no processo é de H = - 84, kj/mol.