Aula 21. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil

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1 Correção da Segunda Prova Aula 21 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 29 de Abril de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma Engenharia Mecânica

2 Coreção da Segunda Prova 2 ạ Prova de SMA301-Professor: Alexandre N. Carvalho NOME: N ọ USP: NOTA: Q. Resposta Nota Q. Resposta Nota 1 ạ (a) (b) (c) (d) (e) 6 ạ (a) (b) (c) (d) (e) 2 ạ (a) (b) (c) (d) (e) 7 ạ (a) (b) (c) (d) (e) 3 ạ (a) (b) (c) (d) (e) 8 ạ (a) (b) (c) (d) (e) 4 ạ (a) (b) (c) (d) (e) 9 ạ (a) (b) (c) (d) (e) 5 ạ (a) (b) (c) (d) (e) 10 ạ (a) (b) (c) (d) (e) Regras: 1 -Marque uma ÚNICA alternativa como resposta Somente será aceita uma resposta com resolução.

3 01 ạ Questão (Valor 1.0) Sejam f, g funções definidas em f(x) [a,+ ). Suponha que lim =L>0. Qual das seguintes x + g(x) afirmações NÃO é correta: (a) r > 0, r > a, tal que x > r, L 2 g(x) < f(x) < 3L 2 g(x). (b) lim g(x) = 0 = lim f(x) = 0. x + x + f(x) = 2L. (c) lim x + g(x) = 2 = lim x + (d) lim g(x) = + = lim f(x) = +. x + x + (e) lim f(x) = 2 = lim g(x) = 2/L. x + x +

4 02 ạ Questão (Valor 1.0) Quais das seguintes implicações NÃO é correta: (a) lim a 0 (1+a) 1 2a = e 1 2. a 2u 1 (b) lim = 2lna. u 0 u ( (c) lim 1+ π x+e = e x + x) π. e x 1 (d) lim x 0 x 2 = 1. ( ( t ln (e) lim t + ( 2+ 2 t ) )) ln2 = 1.

5 03 ạ Questão (Valor 1.0) Suponha que z = u 2 e que u = u(s) seja derivável até 2 a ordem. Qual das seguintes afirmações NÃO é correta: ( ) (a) d2 z du 2 ds 2 = 2 +2u d2 u ds ds 2. ( ) d (b) s 2du = 2s du u ds ds ds +s2d2 ds 2. ( d (c) u du ) ( ) du 2 = +u d2 u ds ds ds ds 2. d (d) ds (s2 z) = 2su(u +s) du ds. ( d (e) s dz ) = 2u du ( ) du 2 ds ds ds +2s +2su d2 u ds ds 2.

6 04 ạ Questão (Valor 1.0) Sejam r > 0 e f : ( r,r) R derivável. Qual das seguintes afirmações NÃO é correta: (a) f ímpar = f par. (b) f par = f ímpar. (c) f contínua em [0,r). (d) f monótona em [0,r). (e) A imagem de f é um intervalo.

7 05 ạ Questão (Valor 1.0) Considere a função f(x) = x 5 20x 3 +64x. (a) f decresce em x (, 4]. (b) f cresce em (2,4]. É correto afirmar que: (c) x = 1 e x = 0 são pontos de máximo local de f e f não tem máximo global. (d) f tem exatamente 3 zeros. (e) f tem exatamente quatro zeros.

8 06 ạ Questão (Valor 1.0) Para a função f(x) = x x +2 x +1 x 2, considere as afirmativas. +1 (I) Os pontos críticos de f são 1 2, 0, 1. (II) f é crescente em (,1 2) (0,1)) e decrescente em (1 2,0) (1, ). (III) f tem um único zero e a imagem de f é ( 1,2]. (IV) 0 é um ponto de mínimo local e 1 é um ponto de máximo global e 1 2 é um ponto de máximo local. (V) f tem assíntotas horizontais y = 1 e y = 1., Então, (a) Apenas uma afirmativa é correta. (b) Apenas duas afirmativas são corretas. (c) Apenas duas afirmativas são incorretas. (d) Apenas uma afirmativa é incorreta. (e) Todas afirmativas são corretas.

9 07 ạ Questão (Valor 1.0) Se f(x)=7 5x9 cossec( x 4 +4), f (x) é (a) 7 5x9 x 3 cossec( [ x 4 +4) x 5 ln(7 45 ) 2(x 4 +4) 1 2cotg ] x 4 +4, (b) 5x 9 7 5x9 1 cossec( x 4 +4)+7 5x9 cotg x 4 +1cossec x 4 +1, (c) 7 5x9 x 3 cossec( [ x 4 +4) x 5 ln(7 45 )+2(x 4 +4) 1 2cotg ] x 4 +4, (d) 5x 9 7 5x9 1 cossec( x 4 +4) 7 5x9 cotg x 4 +1cossec x 4 +1, (e) nenhuma das alternativas anteriores.

10 08 a. Questão (Valor 1.0) Se g(x) = [ 1+x 7 cos(x) ] e x g (x) é: (a) [ 1+x 7 cos(x) ] [ ] e x e x 7x 6 cos(x) x 7 sen(x) ln[1+x 7 cos(x)], 1+x 7 cos(x) (b) [ 1+x 7 cos(x) ] [ ] e x e x 7x 6 cos(x) x 7 sen(x) +ln[1+x 7 cos(x)], 1+x 7 cos(x) (c) [ 1+x 7 cos(x) ] e x 1 e x, (d) = [ 1+x 7 cos(x) ] e x 1 e x, (e) nenhuma das alternativas anteriores.

11 09 ạ Questão (Valor 1.0) Um copo com formato cônico é feito de um pedaço circular de papel de raio R cortando fora um setor circular. Qual é o ângulo θ do setor cortado para que o copo tenha a maior capacidade volumétrica (veja figura no quadro). (a) θ = π 4, (b) θ = π 2, (c) θ = π, (d) θ = 2 2/3π, (e) θ = 2(1 2/3)π.

12 10 ạ Questão (Valor 1.0) Dois postes verticais de alturas H e h estão distantes L metros um do outro. Esses postes devem ser amarrados por uma corda que vai do topo do primeiro poste para um ponto R no chão entre os postes e então até o topo do segundo poste. Qual é a relação entre ângulos θ 1 e θ 2 para que a corda tenha o menor comprimento possível (veja figura no quadro). (a) θ 1 = 2θ 2, (b) θ 2 = 2θ 1, (c) θ 1 = θ 2, (d) θ 1 = h H θ 2, (e) θ 1 = H h θ 2. BOA PROVA!