Um passeio aleatório pelo universo

Transcrição

1 Um passeio aleatório pelo universo Marco Aymone 20/08/2007

2 Conceitos Básicos Independência:

3 Conceitos Básicos Independência: Eventos A e B são independentes se P(A&B) = P(A)P(B)

4 Conceitos Básicos Independência: Eventos A e B são independentes se P(A&B) = P(A)P(B) Probabilidade Condicional:

5 Conceitos Básicos Independência: Eventos A e B são independentes se P(A&B) = P(A)P(B) Probabilidade Condicional: P(A ocorrer dado que B ocorreu) = P(A&B) P(B)

6 Hipóteses

7 Assuma universo infinito! Hipóteses

8 Hipóteses Assuma universo infinito! Assuma que para qualquer planeta: P(planeta ser parecido com a terra) = p > 0

9 Hipóteses Assuma universo infinito! Assuma que para qualquer planeta: P(planeta ser parecido com a terra) = p > 0 Assuma que contar planetas é um processo de Poisson com parâmetro λ, isto é:

10 Hipóteses Assuma universo infinito! Assuma que para qualquer planeta: P(planeta ser parecido com a terra) = p > 0 Assuma que contar planetas é um processo de Poisson com parâmetro λ, isto é: 1. A densidade planetária λ é "mais ou menos"periódica ;

11 Hipóteses Assuma universo infinito! Assuma que para qualquer planeta: P(planeta ser parecido com a terra) = p > 0 Assuma que contar planetas é um processo de Poisson com parâmetro λ, isto é: 1. A densidade planetária λ é "mais ou menos"periódica ; 2. A probabilidade de achar k planetas numa região de volume V depende somente de V ;

12 Hipóteses Assuma universo infinito! Assuma que para qualquer planeta: P(planeta ser parecido com a terra) = p > 0 Assuma que contar planetas é um processo de Poisson com parâmetro λ, isto é: 1. A densidade planetária λ é "mais ou menos"periódica ; 2. A probabilidade de achar k planetas numa região de volume V depende somente de V ; 3. O número de planetas contados em regiões disjuntas do espaço são independentes;

13 Hipóteses Assuma universo infinito! Assuma que para qualquer planeta: P(planeta ser parecido com a terra) = p > 0 Assuma que contar planetas é um processo de Poisson com parâmetro λ, isto é: 1. A densidade planetária λ é "mais ou menos"periódica ; 2. A probabilidade de achar k planetas numa região de volume V depende somente de V ; 3. O número de planetas contados em regiões disjuntas do espaço são independentes; 4. Dois planetas nunca estão muito próximos;

14 Hipóteses Assuma universo infinito! Assuma que para qualquer planeta: P(planeta ser parecido com a terra) = p > 0 Assuma que contar planetas é um processo de Poisson com parâmetro λ, isto é: 1. A densidade planetária λ é "mais ou menos"periódica ; 2. A probabilidade de achar k planetas numa região de volume V depende somente de V ; 3. O número de planetas contados em regiões disjuntas do espaço são independentes; 4. Dois planetas nunca estão muito próximos; Conclusão :

15 Hipóteses Assuma universo infinito! Assuma que para qualquer planeta: P(planeta ser parecido com a terra) = p > 0 Assuma que contar planetas é um processo de Poisson com parâmetro λ, isto é: 1. A densidade planetária λ é "mais ou menos"periódica ; 2. A probabilidade de achar k planetas numa região de volume V depende somente de V ; 3. O número de planetas contados em regiões disjuntas do espaço são independentes; 4. Dois planetas nunca estão muito próximos; Conclusão : P(Achar k planetas numa região de vol. V ) = (λv )k e λv k!

16 Afirmação Existem infinitos planetas parecidos com o nosso!

17 Prova Lemma de Borel-cantelli Assuma A 1, A 2,... eventos independentes.

18 Prova Lemma de Borel-cantelli Assuma A 1, A 2,... eventos independentes. Se P(A i ) = i=1

19 Prova Lemma de Borel-cantelli Assuma A 1, A 2,... eventos independentes. Se P(A i ) = i=1 então com probabilidade 1 ocorre alguma subsequência infinita dos A i s.

20 Para garantir indepêndencia de nossos eventos,

21 Para garantir indepêndencia de nossos eventos, tome regiões disjuntas R j do espaço de volume V e muito longe uma das outras;

22 Para garantir indepêndencia de nossos eventos, tome regiões disjuntas R j do espaço de volume V e muito longe uma das outras; Chame de A j o evento: "existe pelo menos um planeta em R j e ele é parecido com a terra";

23 Para garantir indepêndencia de nossos eventos, tome regiões disjuntas R j do espaço de volume V e muito longe uma das outras; Chame de A j o evento: "existe pelo menos um planeta em R j e ele é parecido com a terra"; Então P(A j ) = (1 e λv )p

24 Para garantir indepêndencia de nossos eventos, tome regiões disjuntas R j do espaço de volume V e muito longe uma das outras; Chame de A j o evento: "existe pelo menos um planeta em R j e ele é parecido com a terra"; Então P(A j ) = (1 e λv )p Usando o Lemma de Borel-Cantelli:

25 Para garantir indepêndencia de nossos eventos, tome regiões disjuntas R j do espaço de volume V e muito longe uma das outras; Chame de A j o evento: "existe pelo menos um planeta em R j e ele é parecido com a terra"; Então P(A j ) = (1 e λv )p Usando o Lemma de Borel-Cantelli: P(A j ) =!!!! j=1

26 Afirmação Existe vida inteligente em infinitos lugares do universo!!!

27 Prova É razoável assumir que o evento condicional:

28 Prova É razoável assumir que o evento condicional: "Existe vida inteligente no planeta P sendo que ele é parecido com a terra."

29 Prova É razoável assumir que o evento condicional: "Existe vida inteligente no planeta P sendo que ele é parecido com a terra." Possui probabilidadde maior que 0.

30 Prova É razoável assumir que o evento condicional: "Existe vida inteligente no planeta P sendo que ele é parecido com a terra." Possui probabilidadde maior que 0. Aplica de novo o lemma de Borel-Cantelli!!!!

31 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional:

32 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente)

33 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão,

34 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão,

35 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão, tão,

36 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão, tão, tão,

37 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão, tão, tão, tão,

38 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão, tão, tão, tão, mas tão

39 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão, tão, tão, tão, mas tão pequena,

40 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão, tão, tão, tão, mas tão pequena, mas de 0:

41 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão, tão, tão, tão, mas tão pequena, mas de 0: Então existem infinitas cópias de você por aí!!!!

42 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão, tão, tão, tão, mas tão pequena, mas de 0: Então existem infinitas cópias de você por aí!!!! Do contrário você é único no universo.

43 Questão Se você acha que é razoável que a probabilidade condicional: P(existe pessoa = você no planeta P que contém vida inteligente) pode ser tão, tão, tão, tão, tão, mas tão pequena, mas de 0: Então existem infinitas cópias de você por aí!!!! Do contrário você é único no universo. (quase certamente)