Por exemplo: idade dos alunos da FEA, Sexo, Respostas a questionários de pesquisa, notas de provas, tamanho de peças...

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1 1 Estatística trabalha com dados: Dados: observações coletadas. Por exemplo: idade dos alunos da FEA, Sexo, Respostas a questionários de pesquisa, notas de provas, tamanho de peças... Vamos coletar dados? Hoje em dia é possível o acesso a uma grande variedade e quantidade de dados. Tudo via internet!! 11 Estatística: mesma raiz latina da palavra Estado (organização política): status. 2 Originalmente, as estatísticas eram colhidas para as finalidades relacionadas com o Estado (com objetivos militares, tributários, recenseamentos, entre outros). ANTIGUIDADE: os povos já registravam o número de habitantes, nascimentos, óbitos. China (2238 AC): censo de nascimento de meninos e meninas. Bíblia: Referências do censo dos Hebreus. Egipicios: Devido às inundações do Nilo, se efetuavam anualmente trabalhos cadastrais para a repartição de terras férteis no Egito... Século 17 e 18: estudos demográficos.

2 3 O papel da matemática: desenvolvimento do cálculo das probabilidades, que lhe viria a fornecer a linguagem e o aparelho conceitual. Na teoria estatística, a aleatoriedade e incerteza são modeladas pela teoria da probabilidade. Definição da American Statistical Association: A estatística é a aplicação científica de princípios matemáticos para a coleta, análise e apresentação de dados numéricos Vamos deixar a palavra matemática subentendida: Estatística: uma coleção de métodos para o planejamento de estudos e experimentos, a obtenção e organização de dados para resumir, apresentar, analisar, interpretar e tirar conclusões baseadas nos dados. Definição interessante para o nosso curso: Estatística é a Ciência de obter conclusões a partir de dados. Paul Velleman (Estatístico americano)

3 Por que usar estatística? 5 Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE: Variações de indivíduo para indivíduo; Variações no mesmo indivíduo; Exemplo: tome todos os alunos do sexo masculino desta sala com mesma idade: existe variabilidade de altura, de peso, As condições não são totalmente controladas: planta-se num mesmo solo sementes do mesmo tipo de planta, trata-se com a mesma quantidade de água, sol, e mesmo assim existe variabilide no tamanho das plantas, no tempo de germinação.. A Estatística estuda como identificar fatores, controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações Por que usar Estatística Tomada de decisões Administração Pesquisas de opinião, pesquisas de mercado Previsões de curto, médio e longo prazo

4 Algumas definições: 7 População: é a coleção de todos os elementos de um grupo. Amostra: amostra é um subconjunto da apopulação selecionada para análise. População a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Amostra b c g i n o r u y Medidas usadas para descrever uma população são chamadas parâmetros Medidas calculadas a partir da amostra são chamadas estatísticas. 44 Exemplo: Considere o conjunto de todos os professores da usp 8 População: professores da USP característica a ser estudada: distribuição de pessoas do sexo masculino e feminino. Variável: proporção de homens (1) Se temos dados de todos os professores da USP e calculamos a proporção de homens. Neste caso: a proporção de homens é um parâmetro (2) Suponha que selecionamos uma amostra 100 professores dentre todos os professores da USP e calculamos a proporção. Neste caso: a proporção de homens é uma estatística

5 É costume dividir a Estatística em: 9 Estatística descritiva: Coletar (questionários, medidas,..), resumir e caracterizar (tabelas, gráficos, médias, ). Estatística inferencial: Obter conlusões sobre a população a partir dos dados amostrais No caso do exemplo considerando os professores da USP, inferência seria obter uma estimativa da proporção de homens da população (todos os professores) a partir da proporção obtidas da amostra (100 professores). Vemos que é um problema difícil pois já podemos perguntar: como selecionar a amostra adequadamente? Dados amostrais devem selecionados de modo apropriado, tal como um processo de seleção aleatória. - Se os dados não forem coletados de maneira apropriada, eles podem ser inúteis do ponto de vista estatístico. Pense um pouquinho e responda: Para você saber se a sopa que está na panela está salgada o que você faz? A conclusão obtida é baseada em que suposições?

6 11 Razões para se utilizar uma amostra Consome menos tempo do que um censo É mais barato de administrar do que um censo Menos complexo e mais prático do que um censo da população-alvo 66 Coleta de dados 12 Primária Coleta de Dados Secundária Compilação dos Dados Impressa ou Eletrônica Observação Survey Experimento

7 13 Dados quantitativos: Números que representam contagens ou medidas. Discreto: A variável podem assumir um número enumerável de valores (finito ou infinito). Ex.: número de ovos numa cesta,. Contínuos: Os valores da variável pode assumir todos os valores correspondentes a uma escala contínua. Ex.: a temperatura de uma sala, todos os números reais dentro de um intervalo de variação são permitidos. Dados qualitativos: Podem ser separados em diferentes categorias que se distinguem por alguma característica não-numérica. Ex.: sexo (masculino/feminino) Tipos de Variáveis Variável Qualitativa (Categorias) quantitativa (Numérica) Exemplos: Estado Civil Partido Político Cor dos olhos (Categorias definidas) Exemplos: Discreta Número de filhos Defeitos por hora (Itens contados) Contínua Exemplos: Peso Altura temperatura

8 15 Níveis de mensuração Nível nominal: Não podem ser ordenados. Ex.: sim, não, indeciso. Nível ordinal: Podem ser arranjados de alguma ordem, mas diferenças entre valores não têm significado. Ex.: notas, A, B, C, D ou E. Nível intervalar: Análogo ao ordinal, porém diferenças têm significados mas não contem o zero natural. Ex.: temperaturas Nível de razão: É o intervalar com o zero. Ex.: Preços 88 Níveis de Mensuração e Escalas de Mensuração 16 Escalas de Razão Diferença significativa entre mensurações, envolvendo um verdadeiro ponto zero EXEMPLOS: Altura, Peso, Idade, Mensuração de Salários Intervalar Diferença significativa entre mensurações, mas não envolve um verdadeiro ponto zero Temperatura em celcius Ordinal Categorias ordenadas(ordem) Níveis de qualidade, classificação de risco Nominal Categorias (sem ordenação) Estado Civil, Tipo do carro

9 17 Tipos de Amostras Amostra probabilística: Os itens são selecionados com base em probabilidades conhecidas Importante para a estatística pois permitem determinar estimativas para os valores da população Amostra não-probabilística: Os itens são escolhidos sem se conhecer suas respectivas probabilidades de seleção Devem ser evitados pois não permitem determinar estimativas para a população 99 Problemas com amostras: 18 Aleatoriedade é importante na obtenção de amostras Amostras tendenciosas: não representativas da população de que foram obtidas. Problemáticas: - amostra de resposta voluntária (auto-selecionada): os respondentes decidem, eles mesmos, se serão ou não incluídos. Ex: - pesquisas feitas pela internet, nas quais as pessoas podem decidir se respondem ou não. - Pesquisas por telefone, nas quais um anuncio pede para você ligar para dar opinião Conclusões a partir dessas amostras são válidas para o grupo específico que escolheu participar. Não deveria ser usada para fazer afirmações sobre uma população maior.

10 19 Amostras pequenas: Amostras pequenas podem não ser representativas da população. Ex: Em uma região, entre os alunos de escola secundária suspensos, 67% tinham sido suspensos pelo menos três vezes. Um detalhe: o resultado apresentado se baseou em uma amostra de 3 estudantes. Note que: mesmo amostras grandes podem ser ruins se não forem coletadas adequadamente Atenção para: 20 Questões direcionadas: cuidado com questões de pesquisa direcionadas ou intencionalmente fraseadas para provocar uma resposta desejada. Ex: Resultados de uma pesquisa com a mesma pergunta mas de maneira diferente: Está sendo gasto muito pouco dinheiro com assistência social? 19% concordam Está sendo gasto muito pouco dinheiro com assistência aos pobres? 63%concordaram Ordem das questões: Exemplo de pesquisa com mesma questão mas com ordem diferente: -Você diria que o trafego contribui mais ou menos do que a industria para a poluição do ar? 45% tráfego, 27% industria -Você diria que a industria contribui mais ou menos do que o tráfego para a poluição do ar? 24% tráfego, 57% industria

11 21 Não resposta: algumas pessoas se recusam a responder questionário. Talvez elas tenham comportamento diferente das que não recusam. Nesse caso se perde informação importante. Taxa de recusa tem crescido devido a pesquisas de opinião que na verdade são vendas Dados ausentes: Exemplo: Pesquisa realizada nos EUA em 1936: F. D. Rosevelt e A. Landon Pesquisa antes da eleição para presidente indicava derrota de F.D. Rosevelt. Resultado da eleição: Rosevelt ganhou!!! Má seleção de amostra: inquerito por telefone!!! por que? Amostragem Aleatória Simples: Seleção tal que cada elemento tem uma chance igual de ser selecionado Por exemplo: sorteio

12 Ou use um tabela de números aleatórios. 23 Por exemplo: temos uma lista de 21 nomes da qual queremos sortear 6 aleatoriamente. Procedimento: Elaborar a relação dos dados (nomes) da população, atribuindo ao nomes uma numeração aleatória. Como temos 21 elementos, iniciaríamos pelo 00 até o 19, usando 2 dígitos. Armando 00 paulo 01 joao 02 ana 03 henrique 04 marcia 05 Maria 06 Carolina 07 Marcelo 08 Juliana 09 sandra 10 fabio 11 isaias 12 julio 13 Mariana 14 amalia 15 gustavo 16 artur 17 rodrigo 18 renato 19 celia 20 Vamos a tabela de número aleatórios e pegamos pares numa linha ou coluna até completar a amostra É só ir procurando numa linha ou coluna até montar a amostra nt, 24 nt, 10 sandra, 04 henrique, 30 nt, 20 célia, 46 nt, 29 nt, 90 nt, 53 nt, 11 fabio, 05 marcia, 84 nt, 41 nt, 21 nt, 64, nt, 79 nt, 19 renato nt significa não tem Já obtivemos os 6 nome. Então a amostra será: {sandra, henrique, celia, fabio, marcia, renato}

13 25 Amostragem Estratificada : Subdivide a população em pelo menos dois diferentes subgrupos (estratos) que tenham as mesmas características, então extraia uma amostra aleatória simples de cada subgrupo. mulheres homens Amostragem Sistemática: Escolha algum ponto inicial e a seguir selecione cada k-ésimo (por exemplo, o 3 o elemento) elemento da população. Não é aleatória 26 É conveniente operacionalmente quando dispomos de uma lista por exemplo Lista telefônica, lista de chamada,... Pode ser não representativa pois pode apresentar periodicidade (repetição de característica)

14 Amostragem por Conglomerado: Subdivide a população em seções (conglomerados); seleciona aleatóriamente alguns destes conglomerados; escolha todos os membros destes conglomerados selecionados 27 Entreviste todos os eleitores das zonas sombreadas Amostragem por conveniência: Usa resultados que são fáceis de serem obtidos Eiii você concorda com a pena de morte?

15 29 Exemplo: Os dados as vezes surpreendem Estudo sobre o uso de stents na prevenção de AVC: Chimowitz MI, Lynn MJ, Derdeyn CP, et al Stenting versus Aggressive Medical Therapy for Intracranial Arterial Stenosis. New England Journal of Medicine 365: NY Times article reporting on the study: ent.html O uso de stents (usados em problemas cardíacos) reduz o risco de AVC? 30 Dados de 451 pacientes de um grupo de risco (voluntários). Cada paciente foi sorteado para um dos grupos: Grupo de tratamento (224 pessoas): receberam stents e acompanhamento médico (remédios, controle de fatores de risco, estilo de vida) Grupo de controle (227 pessoas): somente acompanhamento médico.

16 Analizados dois períodos: 30 e 365 dias após a intervenção 31 Alguns elementos da tabela de dados: Stroke: AVC Como analisar os dados: podemos usar uma tabela com uma estatística descritiva, no caso o número de pacientes numa dada Estatística descritiva do uso dos stents 32 Estatística resumo que mostra o comportamento dos dados: Após 1 ano: Proporção com AVC no grupo de tratamento: 45/224= 0.20=20% Proporção com AVC no grupo de controle: 28/227=1.12=12% SURPRESA: contrário ao esperado pelos médicos a proporção de AVC no grupo de tratamento foi 8% maior.

17 Mais difícil é a questão estatística: os dados apresentam realmente uma diferença entre os grupos? Ou a diferença foi devido ao acaso? Temos que estudar estatística para responder... Cuidados: não generalizar o resultado para todos os pacientes e stents. O pacientes foram voluntários e podem ter características específicas e não representar todos os pacientes com AVC. O estudo usou um só tipo de stents. 33 Mas os dados podem revelar surpresas