PHA Hidrologia Ambiental. Curva de Permanência

Transcrição

1 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHA338 - Hidrologia Ambiental Curva de Permanência Mario Thadeu Leme de Barros Renato Carlos Zambon 1

2 Séries Históricas de Vazões 2

3 vazão (m³/s) vazão (m³/s) Vazões médias mensais do Guarapiranga: tempo (meses) Vazões médias mensais do Guarapiranga: /199 1/1991 1/1992 1/1993 1/1994 1/1995 1/1996 1/1997 1/1998 1/1999 tempo (meses) 3

4 vazão (m³/s) vazão (m³/s) Vazões médias mensais do Guarapiranga: tempo (meses) Vazões médias anuais do Guarapiranga tempo (anos) 4

5 vazão (m³/s) Vazões mensais do Guarapiranga (19-4) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 5

6 vazão (m³/s) Média das vazões mensais do Guarapiranga (19-4) Qmédia = 11,7 m³/s 5 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 6

7 Variação das Vazões no Tempo As vazões são variáveis aleatórias no tempo. Sua variação normalmente apresenta alguma sazonalidade, mas os períodos não são fixos ao longo dos anos. Da mesma forma ocorre com as chuvas, níveis d água, etc... 7

8 vazão (m³/s) Perguntas Típicas O rio tem uma vazão aproximadamente constante ou muito variável? Vazões médias mensais do Guarapiranga: Qmédia D.P. Qmáxima Qmínima 11.7 m³/s 6.8 m³/s 49. m³/s 2.7 m³/s 1/199 1/1991 1/1992 1/1993 1/1994 1/1995 1/1996 1/1997 1/1998 1/1999 tempo (meses) 8

9 vazão (m³/s) Perguntas Típicas Qual é a porcentagem do tempo em que o rio apresenta vazões em determinada faixa? Vazões médias mensais do Guarapiranga: Qmédia D.P. Qmáxima Qmínima 11.7 m³/s 6.8 m³/s 49. m³/s 2.7 m³/s 1/199 1/1991 1/1992 1/1993 1/1994 1/1995 1/1996 1/1997 1/1998 1/1999 tempo (meses) 9

10 vazão (m³/s) Perguntas Típicas Qual é a porcentagem do tempo em que um rio tem vazão suficiente para atender determinada demanda? Cidade, Irrigação, Indústria... Q Garantia (%)? Vazões médias mensais do Guarapiranga: Qmédia 11.7 m³/s D.P. 6.8 m³/s Qmáxima 49. m³/s Qmínima 2.7 m³/s 1/199 1/1991 1/1992 1/1993 1/1994 1/1995 1/1996 1/1997 1/1998 1/1999 tempo (meses)

11 Perguntas Típicas Quanto de energia pode ser gerada durante uma determinada porcentagem do tempo ou qual é a potência mínima garantida em uma porcentagem do tempo? H Q 11

12 Estas e outras questões podem ser respondidas mais facilmente com o uso das CURVAS DE DURAÇÃO ou CURVAS DE PERMANÊNCIA. 12

13 Curva de Permanência A curva de permanência expressa a relação entre a vazão e a frequência com que esta vazão é superada ou igualada. A curva de permanência pode ser elaborada a partir de dados diários, mensais ou anuais de vazão. De forma geral, pode-se construir curvas de duração ou permanência para qualquer outra variável aleatória. 13

14 vazões (m³/s) Curva de Permanência Curva de Permanência - Vazões Médias Mensais Guarapiranga % % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% % freqüência de excedência (%) exemplo: a vazão de 5,4 m 3 /s é igualada ou superada em 9% dos meses 14

15 média final Curva de Permanência Curva de Permanência - médias das notas em PHD-2343 (8) aprovados rec... é... % % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% % freqüência de excedência (%) 15

16 Temperaturas no CTH 16

17 Temperaturas min CTH 4/17 17

18 Tempraturas diárias ( C) Tempraturas diárias ( C) Temperaturas diárias CTH máximas, médias, mínimas 1-jan 31-jan 2-mar 1-abr 1-mai 31-mai 3-jun 3-jul 29-ago 28-set 28-out 27-nov 27-dez máximas, médias, mínimas 1-jan 31-jan 2-mar 1-abr 1-mai 31-mai 3-jun 3-jul 29-ago 28-set 28-out 27-nov 27-dez 18

19 Tempraturas diárias ( C) Tempraturas diárias ( C) Temperaturas diárias CTH máximas, médias, mínimas 1-jan 31-jan 2-mar 1-abr 1-mai 31-mai 3-jun 3-jul 29-ago 28-set 28-out 27-nov 27-dez máximas, médias, mínimas 1-jan 31-jan 1-mar 31-mar 3-abr 3-mai 29-jun 29-jul 28-ago 27-set 27-out 26-nov 26-dez 19

20 Temperaturas 13/6/16 Climatempo Especial SP - 13/6/16 um dia histórico Foram cinco dias consecutivos com ocorrência de geada na Grande São Paulo e quatro na região urbana da cidade de São Paulo. Folha SP tem madrugada mais fria em 22 anos JN Frio em São Paulo é o mais intenso desde 1964 Temperatura oficial chegou a 3,5 C, na Zona Norte da capital. Em alguns bairros, foi ainda mais frio: C na Zona Sul

21 Tempraturas diárias ( C) Temperaturas diárias CTH máximas, médias, mínimas % % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% % Frequência de excedência 21

22 Frequência Amostral Assume-se que as vazões sejam variáveis aleatórias contínuas. Assim, a probabilidade de sua ocorrência é igual ao inverso do número de valores da série histórica. Por exemplo, seja uma série de vazões médias anuais observadas em um período de N anos. A probabilidade de ocorrer a vazão Qi observada no ano i é de 1/N. Se a série observada for colocada em ordem decrescente de seus valores, pode-se dizer que a vazão máxima teve uma probabilidade de ser igualada ou superada (neste caso só igualada) de 1/N. 22

23 Frequência Amostral Da mesma forma, a segunda maior vazão da série teve uma probabilidade de ser igualada ou superada de 2/N. De forma geral, a i-ésima maior vazão da série teve uma probabilidade de ser igualada ou superada de i/n. Exemplo: seja dada uma série com 12 anos de dados de vazões médias anuais: 23

24 Frequência Amostral Ano Vazão (m 3 /s) Ordem Vazão (m 3 /s) Freq. Excedência (%) 19,7 1 21,2 / ,3 2 15,7 / ,1 3 15,1 3/ ,7 4 14,7 4/ ,3 5 13,9 5/ ,3 6 12,9 6/ , 7 12,1 7/ ,9 8 11, 8/ ,9 9,7 9/ ,2,3 / ,7 11 8,3 1/ ,1 12 8,3 1/12 24

25 Vazões (m3/s) Curva de Permanência Freqüência de excedência (%) 25

26 Vazões (m3/s) Curva de Permanência Freqüência de excedência (%) Costuma-se representar a vazão que é igualada ou superada F% do tempo como Q F. Assim, do gráfico: Q 9 = 8,7 m 3 /s. 26

27 Vazões (m3/s) Curva de Permanência Q Freqüência de excedência (%) A vazão Q 5 é a mediana da distribuição. a vazão média pode ser obtida pela integral da curva de permanência! 27

28 Curva de Permanência A curva de permanência é utilizada na maioria dos problemas de recursos hídricos; Relaciona a vazão com a sua probabilidade de ocorrência ao longo do tempo; Despreza a correlação entre as vazões (a sequência no tempo não é considerada); Geralmente é definida com base em vazões diárias para o período da série histórica. 28

29 Procedimento para a construção da curva de Permanência a) Dispor as vazões observadas no período considerado em ordem decrescente; b) Quando a amostra é muito grande, pode-se com a amplitude da variação das vazões definir intervalos de classe. Chamando de: n: número de dados de vazões; A: amplitude da variação das vazões (Qmax-Qmin); N: número de intervalos de classe; K: amplitude do intervalo de classe. Uma primeira idéia é fazer: N n e K A N 29

30 Procedimento para a construção da curva de Permanência c) Dispor os intervalos em ordem decrescente e verificar o número de eventos ocorridos em cada intervalo à frequência absoluta. F Frequência d) Calcular a frequência relativa (frequência absoluta / número de dados) para cada intervalo e acumulá-las seguindo a ordem anterior. e) Plotar em um gráfico o limite inferior de cada intervalo (ordenada) e a correspondente frequência relativa acumulada (abscissa) e obtém-se a curva de permanência das vazões. Q Curva de permanência Q P 3

31 Análise e interpretação de uma curva de Permanência A vazão de 75% da curva de permanência significa que 75% do tempo as vazões são maiores ou iguais a Q 75 O período das grandes estiagens geralmente ocorre para probabilidade superior a 95% Q Q 75 Cheias Patamar com as vazões mais frequentes Esta curva é utilizada para avaliar a distribuição do comportamento da vazão ao longo do tempo e não para valores extremos! 75% P Estiagens 31

32 Características das bacias Q Bacias grandes com maior regularização natural Bacia pequena com pequena regularização natural P 32

33 Valores característicos Q 95 : vazão de 95%, utilizada como estimador da energia firme; Q 5 : mediana, significa que 5% dos valores estão acima (ou abaixo) deste valor, mas geralmente é menor que a vazão média; A curva de permanência é utilizada para avaliação econômica de PCH, a navegação de um rio, as condições de variabilidade ambiental de um rio, entre outras aplicações. 33

34 vazões (m³/s) Curva de Permanência - Vazões Guarapiranga A inclinação da curva de duração das vazões diárias é maior do que a curva de duração das vazões mensais e esta tem inclinação maior do que a curva de duração das vazões anuais. % % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% % freqüência de excedência (%) Q média mensal Q média anual 34

35 vazões (m³/s) Curva de Permanência - Vazões Médias Mensais Guarapiranga Para maior facilidade de leitura das vazões menores (próximas a % de frequência de excedência) pode-se colocar o eixo das vazões em escala logarítmica... 1 % % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% % freqüência de excedência (%) 35

36 vazões (m³/s) Curva de Permanência - Vazões Médias Mensais Guarapiranga (para cada mês) Nos meses de estiagem, as curvas de duração têm menor inclinação do que as dos meses chuvoso e também têm, em geral, valores extremos menores. % % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% % freqüência de excedência (%) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 36

37 Variação das curvas de duração com a área de drenagem Para comparar o regime de sazonalidade das vazões entre bacias hidrográficas de áreas diferentes, costuma-se representar as vazões específicas (m³/s/km²), para retirar o efeito da área da bacia sobre os valores das vazões... 37

38 Vazões (l/s/km 2 ) Curva de Duração Vazões Específicas Médias Anuais Guarapiranga km2 Ribeira de Iguape - Registro km Freqüência de Excedência (%) 38

39 Vazões (m3/s) Curva de Permanência - Limitação 25? Freqüência de excedência (%) Como se poderia obter a vazão Q 5 neste exemplo? A extrapolação gráfica poderia levar a erros muito grandes... 39