Esclarecimento: VARIÁVEL: as variações do mensurando são maiores que a incerteza expandida do SM

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1 Esclarecimento: VARIÁVEL: as variações do mensurando são maiores que a incerteza expandida do SM INVARIÁVEL: as variações do mensurando são inferiores à incerteza expandida do SM

2 O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas

3 Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 Analise o processo de medição P2 Identifique as fontes de incertezas P3 Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 Calcule a correção combinada P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 Calcule a incerteza expandida P8 Exprima o resultado da medição

4 P1 Analise o processo de medição 1. Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição. 2. Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc. 3. Se necessário, faça experimentos auxiliares.

5 P2 Identifique as fontes de incerteza definição do mensurando procedimento de medição incertezas no resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada

6 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν C c correção combinada u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

7 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 S2 descrição 2 S3 descrição 3 S4 descrição 4 S5 descrição 5 C c correção combinada u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

8 P3 Estime a correção de cada fontes de incertezas 1. Analise o fenômeno associado 2. Reúna informações pré-existentes 3. Se necessários realize experimentos 4. Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente. 5. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.

9 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 C c correção combinada u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

10 P4 Calcule a correção combinada A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas: C C C C... C c n

11 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 C c correção combinada Ccomb u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

12 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de n medições repetidas por: n k 1 u( I) ( I k I n 1 ) 2 n 1

13 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de m medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por: u( I ) u( I) m n 1

14 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de m medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por: u( I ) u( I) n 1

15 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Dedução através da análise do fenômeno Informações históricas e pre-existentes Experiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações

16 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida. O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito

17 P5 Estime a incerteza padrão distribuição retangular f(x) u a 3 - a + a

18 Incerteza devido à resolução indicação R mensurando R/2 erro - R/2

19 P5 Estime a incerteza padrão distribuição triangular f(x) u a 6 - a + a

20 P5 Estime a incerteza padrão distribuição gaussiana f(x) 95,45% u 2 a - a a

21 P5 Estime a incerteza padrão distribuição em U f(x) u a 2 - a + a

22 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 C c correção combinada Ccomb u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

23 P6 Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: u 2 c u 2 1 u 2 2 u un

24 P6 Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite: u 4 c ef u u u 4 n n Se um número não inteiro for obtido, adotase a parte inteira. Por exemplo: se ef 17,6 adota-se 17.

25 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 C c correção combinada Ccomb u c incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida normal

26 P7 Calcule a incerteza expandida Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo: U t. ef u (95,45%, v ) c

27 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 C c correção combinada Ccomb u c incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida normal Uexp

28 P8 Exprima o resultado da medição RM ( I C U ) unidade c Use sempre o SI Não esqueça: Conhecimento + Honestidade + Bom Senso

29 O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas

30 Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 Analise o processo de medição P2 Identifique as fontes de incertezas P3 Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 Calcule a correção combinada P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 Calcule a incerteza expandida P8 Exprima o resultado da medição

31 Problemas Resolvidos

32 Incerteza de calibração de uma balança digital

33 massa-padrão Dados da massa padrão: Valor nominal: 20,000 g Correção: -0,005 g Incerteza da correção: 0,002 g 20 20,16 g Resolução da balança: 0,02 g Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) C 5 medições N Indicação 1 20, , , , ,18 Média 20,140 s 0,0316

34 P1 Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média. 3. Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20,0 ± 1,0) C e tensão elétrica estável. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração.

35 P2 Fontes de incertezas 1. Repetibilidade natural da balança. (Re) 2. Limitações da massa padrão. (MP) 3. Resolução limitada da balança. (R)

36 P3 + P4 Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A massa padrão possui uma correção C MP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela. 3. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: C c = C MP

37 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - MP massa padrão -0,005 R resolução limitada - C c correção combinada -0,005 u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

38 P5 Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. A média das 5 medições será adotada u 0,0316 ure 0, 0141g 5 5 Re 4

39 P5 Incertezas padrão 2. Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade: u MP U 2 MP 0, ,001g MP

40 P5 Incertezas padrão 3. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo: u R a 3 R / 3 2 0,01 3 0,00577 g R

41 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - - normal 0, MP massa padrão -0,005 0,002 normal 0,0010 R resolução limitada - 0,01 retang 0,00577 C c correção combinada -0,005 u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

42 P6 Incerteza combinada u c u 2 Re u 2 MP u 2 R u c 2 2 ( 0,0141) (0,0010) (0,00577) 2 u c (198,8 1 33,3) , 0153 g

43 P6 Graus de liberdade efetivos u 4 c ef u 4 Re Re u 4 MP MP u 4 R R (0,0153) ef 4 (0,0141) 4 4 (0,0010) 4 (0,00577) 4 ef 5,49 usar ef 5

44 P7 Incerteza expandida U t. uc 2,649.0,0153 0, 0405 g

45 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - - normal 0, MP massa padrão -0,005 0,002 normal 0,0010 R resolução limitada - 0,01 retang 0,00577 C c correção combinada -0,005 u c incerteza combinada normal 0, U incerteza expandida normal 0,0405

46 P8 Expressão do resultado C B C B ( MP C ) C I U 20,000 ( 0,005) 20,140 0,0405 C B ( 0,15 0,04) g Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g.

47 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA