Preparatório CEA. Módulo 6 Fundamentos de Estatística
|
|
|
- Osvaldo Vilarinho Mendonça
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Preparatório CEA Módulo 6 Fundamentos de Estatística
2 Medidas de posição central
3 Média As medidas de posição central buscam representar uma série de dados. Por exemplo: em média na Suiça cada pessoa come 9Kg de chocolate por ano. Sabe quanto no Brasil? 1,6Kg. Isso não quer dizer que todo suiço se joga no chocolate. Com certeza têm caras que comem uns 20Kg e outros menos de 1Kg, mas na média o consumo, lá é de 9Kg.
4 Cafezinhos por dia Pessoa Wladimir 1 Laura 2 Lívia 3 Germano 4 Fábio 5 Média X = Moda = Inexistente = 3 Quantos cafezinhos Pessoa Wladimir 1 Laura 2 Lívia 3 Germano 4 Bino 19 Média Quantos cafezinhos X = Moda = Inexistente Mediana = 3 Mediana = 3 = 5,8
5 Trazendo isso pro Mundo Financeiro... Podemos calcular o retorno médio de um índice de ações (IBOVESPA) nos últimos 5 anos. Vamos usar a HP para isso: Empresa Retorno Ano 1 7,4% Ano 2-15,5% Ano 3-2,9% Ano 4-13,3% Ano 5 38,9% Média = 2,9% aa Mediana = -2,9% aa
6 Variância A variância, também chamada de erro médio, mostra a dispersão dos valores da amostra ou população em relação a média Pessoa Quantos cafezinhos Wladimir 1 Laura 2 Lívia 3 Germano 4 Eduardo 5 Pessoa Quantos Média = 3 Mediana = 3 cafezinhos Wladimir 1 Laura 2 Lívia 3 Média = 5,8 Mediana = 3 Germano 4 Pulga 19 Cafezinhos Cafezinhos
7 Variância A variância, também chamada de erro médio, mostra a dispersão dos valores da amostra ou população em relação a média Pessoa Quantos cafezinhos Wladimir 1 Laura 2 Lívia 3 Germano 4 Eduardo 5 Cafezinhos Pessoa Quantos cafezinhos Wladimir 1 Média = 3 Média = 5,8 Laura 2 Lívia 3 Variância = 2,50 Variância = 55,70 Germano 4 Desvio padrão = 1,58 Pulga 19 Desvio padrão = 7,46 Cafezinhos
8 Calculando a variância VARIÂNCIA POPULACIONAL = 10,00 5 = 2 Homem ou mulher Cafezinhos Dif da média (Dif da média)^2 Wlad 1-2,00 4,00 Laura 2-1,00 1,00 Lívia 3 0,00 0,00 Germano 4 1,00 1,00 Eduardo 5 2,00 4,00 VARIÂNCIA AMOSTRAL 10,00 4 = 2,5 VARIÂNCIA POPULACIONAL σ x i x 2 n = Total = 10,00 VARIÂNCIA AMOSTRAL σ x i x 2 n 1
9 Desvio padrão DP = VARIANCIA DP POPULACIONAL 2 = 1,41 DP AMOSTRAL 2,5 = 1,58
10 Calculando a variância Homem ou mulher Cafezinhos Dif da média (Dif da média)^2 Wlad 1-4,80 23,04 Laura 2-3,80 14,44 Lívia 3-2,80 7,84 Germano 4-1,80 3,24 Pulga 19 13,20 174,24 Total = 222,80 VARIÂNCIA POPULACIONAL 228, ,80 4 = 44,56 VARIÂNCIA AMOSTRAL = 55,70
11 Desvio padrão DP = VARIANCIA DP POPULACIONAL 44,56 = 6,68 DP AMOSTRAL 55,70 = 7,46
12 De volta ao Mundo Financeiro Dá um olhada no retorno mensal do Ibovespa nos últimos 6 meses. Vamos calcular a média e o desvio padrão desse retorno: Mês Retorno IBOVESPA 1 7,38% 2 3,08% 7,38 3,08-2,52 aparece 1.00 aparece 2.00 aparece 3.00 aparece A média é igual a 0,4683% 3-2,52% 0,64 aparece ,64% 5-4,12% 6-1,65% -4,12-1,65 aparece 5.00 aparece 6.00 aparece O desvio padrão é igual a 4,2212%
13 Amostra x População Nesse exercício buscamos a média e o desvio padrão da amostra, pois os últimos 6 meses são somente uma amostra da média histórica do Ibovespa. Então o que a HP tá fazendo é calculando a variância amostral Como você calcularia a média se esses dados fossem de um fundo de investimento com 6 meses de existência?
14 De volta ao Mundo Financeiro Dá um olhada no retorno mensal do Ibovespa nos últimos 6 meses. Vamos calcular a média e o desvio padrão desse retorno: Mês Retorno Fundo 1 7,38% 2 3,08% 3-2,52% 4 0,64% 5-4,12% 6-1,65% 7,38 3,08-2,52 0,64-4,12-1,65 aparece A média é igual a 0,4683%. Agora vamos adicionar a média como o sétimo termo. Isso não altera a média aparece O desvio padrão é igual a 3,8534%
15 Desvio padrão como medida de risco Rentabilidade observada é a rentabilidade histórica e normalmente se calcula a média e o desvio padrão dessa rentabilidade Rentabilidade esperada é o que se espera para o futuro. É comum se utilizar o que aconteceu no passado como base de previsão para o futuro Mês Retorno Fundo 1 Retorno Fundo 2 1 1,00% 2,00% 2-1,50% -3,00% 3 2,50% 5,00% 4 3,20% 6,40% 5-2,00% -4,00% 6 1,00% 2,00% média 0,70% 1,40% desvio 2,09% 4,18%
16 Valores esperados Uma forma de se estimar a média e o desvio padrão de um investimento é projetar cenários com probabilidades. Imagine a seguinte estimativa para o retorno de uma ação: Evolução do PIB Probabilidade do cenário Retorno (R i - R e ) 2 P. (Ri - Re) 2 Queda 50% 5% 0,20% 0,10% Manutenção 40% 10% 0,00% 0,00% Crescimento 10% 30% 4,20% 0,42%
17 Valores esperados E R = R 1. p 1 + R 2. p 2 + R 3. p 3 E R = 5%. 50% + 10%. 40% + 30%. 10% = 9,50% Evolução do PIB Probabilidade do cenário Retorno (R i - R e ) 2 P. (Ri - Re) 2 Queda 50% 5% 0,20% 0,10% Manutenção 40% 10% 0,00% 0,00% Crescimento 10% 30% 4,20% 0,42%
18 Desvio padrão S 2 = R 1 E R 2. p 1 + R 2 E R 2. p 2 + R 3 E R 2. p 3 S 2 = 5% 9,50% 2. 50% + 10% 9,50% 2. 40% + 30% 9,50% 2. 10% = 0,52% S = S 2 S = 0,52% = 7,23% Evolução do PIB Probabilidade do cenário Retorno (R i E(R)) 2 P. (Ri - Re) 2 Queda 50% 5% 0,20% 0,10% Manutenção 40% 10% 0,00% 0,00% Crescimento 10% 30% 4,20% 0,42%
19 Medidas de associação entre 2 variáveis Covariância mês Fundo A Fundo B 0-1% -4% 1 0% 0% 2 1% 4% 0% 0% DP 1,0% 4,0% COVAR 0,040% CORREL +1
20 Medidas de associação entre 2 variáveis Covariância mês Fundo A Fundo B 0-1% 2% 1 0% 0% 2 1% -2% 0% 0% DP 1,0% 2,0% COVAR -0,020% CORREL -1
21 Medidas de associação entre 2 variáveis mês Fundo A Fundo B 0-1,00% 1,00% 1 1,50% 1,00% 2 2,00% 1,00% 3-0,30% 1,02% 4 1,50% 0,99% 5 2,00% 0,97% 6 1,50% 1,00% 7-1,40% 1,00% 8 1,00% 0,98% MÉDIA 0,8% 1,0% DP 1,3% 0,01% COV 0,000% CORREL 0
22 Cálculo da Covariância Cov (X, Y) = σ n k=0 Xi X. (Yi Y) n 1 mês Fundo A Fundo B X i -X Y i -Y (X i -X). (Y i -Y) 0-1,00% 2,00% -1,00% 2,00% -0,02% 1 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 2 1,00% -2,00% 1,00% -2,00% -0,02% MÉDIA 0,0% 0,0% DP 1,0% 2,0% COV -0,020% CORREL -1 SOMA -0,040%
23 Correlação A correlação depende da covariância entre dois ativos O legal da correlação é que a magnitude (o tamanho) do seu valor já nos permite interpretar o relacionamento entre duas variáveis Na covariância o sinal nos permitia entender a interação entre as variáveis, mas o número em si nos falava pouca coisa
24 Covariância e correlação Cov (X, Y) = σ n k=0 Xi X. (Yi Y) n 1 ρ a,b = COV a,b σ a. σ b mês Fundo A Fundo B X i -X Y i -Y (X i -X). (Y i -Y) 0-1,00% 2,00% -1,00% 2,00% -0,02% 1 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 2 1,00% -2,00% 1,00% -2,00% -0,02% MÉDIA 0,0% 0,0% DP 1,0% 2,0% COV -0,020% CORREL -1 SOMA -0,040%
25 Calculando a correlação ρ a,b = COV a,b σ a. σ b ρ a,b = 0,02% 1%. 2% = 1
26 Correlação: 1
27 Correlação: 0,88
28 Correlação: -1,00
29 Correlação: - 0,88
30 Correlação: - 0,12
31 Potencial de diversificação Correlação Maior potencial de diversificação Menor potencial de diversificação
32 Entendendo o potencial de diversificação Imagine dois ativos A e B: Eles têm o seguinte desempenho nos últimos 4 meses Mês Retorno A Retorno B 1 1,00% -0,50% 2 2,00% 3,00% 3-1,00% 3,10% 4 3,00% -1,50% média 1,25% 1,03% desvio padrão 1,71% 2,37% Vamos ver que ao montar uma carteira com a combinação desses dois ativos, o retorno médio da carteira será uma média do retorno dos ativos. Mas...o desvio padrão da carteira, ou seja, dos ativos combinados vai ser menor que o desvio padrão de A e menor que o desvio padrão de B também!
33 Entendendo o potencial de diversificação Mês Retorno A Retorno B Wa = 50% Wb = 50% Retorno da carteira 1 1,00% -0,50% 0,50% -0,25% 0,25% 2 2,00% 3,00% 1,00% 1,50% 2,50% 3-1,00% 3,10% -0,50% 1,55% 1,05% 4 3,00% -1,50% 1,50% -0,75% 0,75% média 1,25% 1,03% desvio padrão 1,71% 2,37% covariância -0,02% correlação -0,59 média 1,14% desvio padrão 0,97%
34 Potencial de diversificação Retorno médio Ativo A 1,03% Carteira 1,14% Ativo B 1,25% Risco Carteira 0,97% Ativo A 1,71% Ativo B 2,37%
35 Como se faz essa mágica R p = W A. R A + W B. R B R p = 0,5. 1,25% + 0,5. 1,03% = 1,14%
36 Como se faz essa mágica σ p = W A 2 σ A 2 + W B 2 σ B W A. W B. COV AB σ p = 0,5 2. 0, ,5 2. 0, ,5. 0,5. 0,0002 σ p = 0,97%
37 Como se faz essa mágica ρ a,b = COV a,b σ a. σ b COV a,b = ρ a,b. σ a. σ b σ p = W A 2 σ A 2 + W B 2 σ B W A. W B. COV AB σ p = W A 2 σ A 2 + W B 2 σ B W A. W B. ρ a,b. σ a. σ b
38 Exemplo O fundo A teve retorno médio de 1,8% ao mês nos últimos 6 meses com desvio padrão de 1,5% ao mês. Já o fundo B obteve 2,2% de retorno médio com desvio padrão de 1,8% ao mês. Sabendo que o coeficiente de correlação entre os dois fundos é de 0,2, calcule o retorno e desvio padrão de uma carteira formada por 75% do fundo A e 25% do fundo B.
39 Calculando o retorno da carteira R p = W A. R A + W B. R B R p = 0,75. 1,8% + 0,25. 2,2% = 1,90% Retorno médio Fundo A 1,8% Carteira 1,9% Fundo B 2,2%
40 Como o desvio padrão da carteira σ p = σ p = W A 2 σ A 2 + W B 2 σ B W A. W B. COV AB W A 2 σ A 2 + W B 2 σ B W A. W B. ρ a,b. σ a. σ b σ p = 0, , , , ,75. 0,25. 0,2. 0,015. 0,018 σ p = 1,29% Risco Carteira 1,29% Fundo A 1,5% Fundo B 1,8%
41 E se a correlação entre os fundos fosse igual zero? σ p = W A 2 σ A 2 + W B 2 σ B W A. W B. ρ a,b. σ a. σ b σ p = 0, , , , ,75. 0, ,015. 0,018 0 σ p = 1,21% Risco Carteira 1,21% Fundo A 1,5% Fundo B 1,8%
42 Frequência Inferência estatística mês retorno 1 2,46% 2 2,65% 3-0,87% 4 2,47% 5-2,94% 6 0,09% 7-2,79% 8 2,40% 9 2,72% 10-0,69% 11-2,79% 12 1,74% 13 0,70% 14-0,56% 15-3,13% 16 1,49% 17-0,43% 18 2,36% 19-1,52% 20 1,65% 21 1,06% 22 1,21% 23-2,22% 24-3,06% O passado só é relevante porque nos dá informação para o futuro Como vc contrata um pedreiro? Histograma -3% -2% -1% 0% 1% 2% 3% 4% Mais
43 A curva normal É comum, em finanças, assumirmos que os retornos dos ativos têm distribuição normal. 0,45 Distribuição Normal 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0-4S -3S -2S -1S µ 1S 2S 3S 4S
44 A curva Normal
45 A curva Normal
46 A curva Normal
47 A curva Normal
48 A curva Normal
49 A curva Normal Distribuição Normal 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 99% 0,05 0-4S -3S -2S -1S 1S 2S 3S 4S Entre -2,58 Ϭ e +2,58 Ϭ
50 Impacto do desvio padrão na forma da Normal 0,45 Distribuição Normal 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0-4S -3S -2S -1S µ 1S 2S 3S 4S
51 Exercício Um fundo de investimento teve retorno médio 1,5% ao mês e desvio padrão de 1,0%. Admitindose que os retornos sigam uma distribuição normal e esses parâmetros sejam mantidos, com 95% de confiança, quais serão os limites de retorno desse fundo?
52 Resolução Limite mínimo: μ 1,96. σ =1,5% 1,96. 1% = 0,46% Limite máximo: µ -1,96 S 1,96 S μ + 1,96. σ =1,5% + 1,96. 1% = 3,46%
53 Resolução Limite mínimo: μ 1,96. σ =1,5% 1,96. 1% = 0,46% Limite máximo: μ + 1,96. σ =1,5% + 1,96. 1% = 3,46% μ -1,96 S = -0,46% µ μ +1,96 S = 3,46%
54 Intervalo de Desvios-padrão confiança 68% 1 90% 1,65 95% 1,96 99% 2,58
Módulo 1 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA
Módulo 1 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA Medidas de posição central Média As medidas de posição central buscam representar uma série de dados. Por exemplo: em média na Suiça cada pessoa come 9Kg de chocolate
PESQUISA EM MERCADO DE CAPITAIS. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
PESQUISA EM MERCADO DE CAPITAIS Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Cap. 4 Características do Conjunto de Oportunidades em Condições de Risco ELTO, E.; GRUBER, M.; BROW, S., GOETZMA, W. Moderna Teoria
Métodos Quantitativos II
Métodos Quantitativos II MEDIDAS DE VARIABILIDADE O que significa Variabilidade? As medidas de tendência central nos dão uma ideia da concentração dos dados em torno de um valor. Entretanto, é preciso
Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo
SUMÁRIO. 1.1 Introdução, Conceitos Fundamentais, 2
SUMÁRIO 1 CONCEITOS BÁSICOS, 1 1.1 Introdução, 1 1.2 Conceitos Fundamentais, 2 1.2.1 Objetivo, 2 1.2.2 População e amostra, 2 1.3 Processos estatísticos de abordagem, 2 1.4 Dados estatísticos, 3 1.5 Estatística
Risco de Carteira. O Desvio Padrão de uma carteira constituída por dois ativos (X e Y) pode ser obtido a partir de:
1 Risco de Carteira O risco de uma carteira depende não somente do risco de cada elemento que a compõe e de sua participação no investimento total, mas também da forma como seus componentes se relacionam
Exercícios. Finanças Benjamin M. Tabak
Exercícios Finanças Benjamin M. Tabak ESAF BACEN - 2002 Uma carteira de ações é formada pelos seguintes ativos: Ações Retorno esperado Desvio Padrão Beta A 18% 16% 1,10 B 22% 15% 0,90 Também se sabe que
Capítulo 3: Elementos de Estatística e Probabilidades aplicados à Hidrologia
Departamento de Engenharia Civil Prof. Dr. Doalcey Antunes Ramos Capítulo 3: Elementos de Estatística e Probabilidades aplicados à Hidrologia 3.1 - Objetivos Séries de variáveis hidrológicas como precipitações,
DATA MINING & MACHINE LEARNING (I) Thiago Marzagão
DATA MINING & MACHINE LEARNING (I) Thiago Marzagão Média xi N É influenciada por valores extremos. Moda É valor mais freqüente. Não é muito informativa quando a distribuição é multimodal. Mediana É valor
MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS. Prof. Danilo Monte-Mor
MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS Prof. Danilo Monte-Mor Métodos Quantitativos Aulas 1 e 2 Análise Exploratória de Dados 2 Danilo Soares Monte Mor Currículum Vitae Prof. Dr. e especialista em Métodos Quantitativos
MEDIDAS DE DISPERSÃO. Os dados a seguir referem-se ao índice pluviométrico de três cidades no Estado de São Paulo, em 3 diferentes ocasiões
MEDIDAS DE DISPERSÃO Os dados a seguir referem-se ao índice pluviométrico de três cidades no Estado de São Paulo, em 3 diferentes ocasiões Cidade A: 185, 185, 185 x 185mm Cidade B: 18, 184, 189 x 185mm
Redes de Computadores sem Fio
Redes de Computadores sem Fio Prof. Marcelo Gonçalves Rubinstein Programa de Pós-Graduação em Engenharia Eletrônica Faculdade de Engenharia Universidade do Estado do Rio de Janeiro Programa Introdução
Métodos Quantitativos
Métodos Quantitativos Unidade 4. Estatística inferencial Parte II 1 Sumário Seção Slides 4.1 Correlação entre variáveis quantitativas 03 11 4.2 Teste de significância 12 19 4.3 Regressão linear 20 27 4.4
Física Geral - Laboratório 2016/2. Estimativas e erros em medidas diretas (II) Níveis de confiança, compatibilidade e combinação
Física Geral - Laboratório 206/2 Estimativas e erros em medidas diretas (II) Níveis de confiança, compatibilidade e combinação Resumo aula II: Medidas diretas Resultado = estimativa do valor esperado ±
Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja:
Pessoal, trago a vocês a resolução da prova de Estatística do concurso para Auditor Fiscal aplicada pela FCC. Foram 10 questões de estatística! Não identifiquei possibilidade para recursos. Considero a
Inferência. 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média. Renata Souza
Inferência 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média Renata Souza Aspectos Gerais A estatística descritiva tem por objetivo resumir ou descrever características importantes
Inferência Estatística: Conceitos Básicos II
Inferência Estatística: Conceitos Básicos II Distribuição Amostral e Teorema do Limite Central Análise Exploratória de dados no SPSS Flávia F. Feitosa BH1350 Métodos e Técnicas de Análise da Informação
Definição. Os valores assumidos pelos estimadores denomina-se estimativas pontuais ou simplesmente estimativas.
1. Inferência Estatística Inferência Estatística é o uso da informção (ou experiência ou história) para a redução da incerteza sobre o objeto em estudo. A informação pode ou não ser proveniente de um experimento
3 3. Variáveis Aleatórias
ÍNDICE 3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS...49 3.. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS...49 3.2. VARIÁVEIS DISCRETAS FUNÇÃO DE PROBABILIDADE E FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE...50 3.2.. Função de probabilidade...50
1 Que é Estatística?, 1. 2 Séries Estatísticas, 9. 3 Medidas Descritivas, 27
Prefácio, xiii 1 Que é Estatística?, 1 1.1 Introdução, 1 1.2 Desenvolvimento da estatística, 1 1.2.1 Estatística descritiva, 2 1.2.2 Estatística inferencial, 2 1.3 Sobre os softwares estatísticos, 2 1.4
GST0071- Administração Financeira
GST0071- Administração Financeira Objetivos üentender como funciona correlação de carteiras. üconhecer a relação de Risco Beta. ücompreender o modelo de precificação de ativos (CAPM). 25 October 2016 CCE0370
Inferência. 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média. Renata Souza
Inferência 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média Renata Souza Aspectos Gerais A estatística descritiva tem por objetivo resumir ou descrever características importantes
Revisões de Matemática e Estatística
Revisões de Matemática e Estatística Joaquim J.S. Ramalho Contents 1 Operadores matemáticos 2 1.1 Somatório........................................ 2 1.2 Duplo somatório....................................
Estimativas e Erros. Propagação de erros e Ajuste de funções
Estimativas e Erros Propagação de erros e Ajuste de funções 1 Algumas referências Estimativas e Erros em Experimentos de Física - Vitor Oguri et al (EdUERJ) Fundamentos da Teoria de Erros - José Henrique
SUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20
SUMÁRIO Prefácio, 1 3 1 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES, 15 1.1 Introdução, 15 1.2 Caracterização de um experimento aleatório, 15 1.3 Espaço amostrai, 16 1.4 Evento, 17 1.5 Eventos mutuamente exclusivos, 17
PREVISÃO. Prever o que irá. acontecer. boas decisões com impacto no futuro. Informação disponível. -quantitativa: dados.
PREVISÃO O problema: usar a informação disponível para tomar boas decisões com impacto no futuro Informação disponível -qualitativa Prever o que irá acontecer -quantitativa: dados t DEI/FCTUC/PGP/00 1
Estatística I Aula 3. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística I Aula 3 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística: Prof. André Carvalhal Dados quantitativos: medidas numéricas Propriedades Numéricas Tendência Central Dispersão Formato Média Mediana
Medidas de Dispersão. Prof.: Joni Fusinato
Medidas de Dispersão Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com 1 Dispersão Estatística As medidas de posição (média, mediana, moda) descrevem características dos valores numéricos
Estatística aplicada a ensaios clínicos
Estatística aplicada a ensaios clínicos RAL - 5838 Luís Vicente Garcia lvgarcia@fmrp.usp.br Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto Estatística aplicada a ensaios clínicos aula 8 amostragem amostragem
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Tarciana Liberal MEDIDAS DE DISPERSÃO As medidas de posição apresentadas fornecem a informação dos dados apenas a nível pontual,
VERIFICAÇÃO DOS RECURSOS NECESSÁRIOS. Capítulo 1 VARIÁVEIS E AMOSTRAS 1
PREFÁCIO VERIFICAÇÃO DOS RECURSOS NECESSÁRIOS xiii DO EXCEL... xv Capítulo 1 VARIÁVEIS E AMOSTRAS 1 VARIÁ VEIS 4 NÚMERO DE VARIÁVEIS 5 CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS 6 ESCALA DE MEDIÇÃO DAS VARIÁVEIS 7 POPULAÇÃO
Medidas de Dispersão. Prof.: Joni Fusinato
Medidas de Dispersão Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com 1 Dispersão Estatística As medidas de posição (média, mediana, moda) descrevem características dos valores numéricos
Física Geral (2013/1) Aula 3: Estimativas e erros em medidas diretas (I)
Física Geral (2013/1) Aula 3: Estimativas e erros em medidas diretas (I) 1 Experimentos: medidas diretas Experimento de medidas diretas de uma grandeza: Aquisição de um conjunto de dados através de medições
Física Geral - Laboratório. Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação
Física Geral - Laboratório Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação 1 Física Geral - Objetivos Ao final do período, o aluno deverá ser capaz de compreender as principais
MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 e 16 Introdução à probabilidade (eventos,
Estatística. Guia de Estudos P1
Estatística Guia de Estudos P1 1. Introdução O objetivo principal do curso de estatística é dar as ferramentas necessárias para o aluno saber analisar e manipular dados e, a partir deles, extrair conclusões
MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5
MAE 229 - Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 Professor: Pedro Morettin e Profa. Chang Chian Exercício 1 (a) De uma forma geral, o desvio padrão é usado para medir a dispersão
Segunda Lista de Exercícios Cálculo de Probabilidades II Prof. Michel H. Montoril
Exercício 1. Uma urna contém 4 bolas numeradas: {1, 2, 2, 3}. Retira-se dessa urna duas bolas aleatoriamente e sem reposição. Sejam 1 : O número da primeira bola escolhida; 2 : O número da segunda bola
Medidas de tendência central,dispersão, posição, associação e boxplot
Medidas de tendência central,dispersão, posição, associação e boxplot Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman Introdução Uma vez entendido qual o comportamento dos dados, como eles estão
EXAME DE ESTATÍSTICA / ESTATÍSTICA I
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE SAÚDE EAME DE ESTATÍSTICA / ESTATÍSTICA I Cursos: Licenciatura em Enfermagem e Licenciaturas Bi-etápicas em Fisioterapia e em Terapia da Fala Época de
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ As medidas de posição apresentadas fornecem a informação dos dados apenas a nível
Análise Multivariada Aplicada à Contabilidade
Mestrado e Doutorado em Controladoria e Contabilidade Análise Multivariada Aplicada à Contabilidade Prof. Dr. Marcelo Botelho da Costa Moraes www.marcelobotelho.com mbotelho@usp.br Turma: 2º / 2016 1 Agenda
Análise Exploratória e Estimação PARA COMPUTAÇÃO
Análise Exploratória e Estimação MONITORIA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO Médias Média Aritmética (valor médio de uma distribuição) n x = 1 n i=1 x i = 1 n x 1 + + x n Média Aritmética
Lucas Santana da Cunha 12 de julho de 2017
DISTRIBUIÇÃO NORMAL Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 12 de julho de 2017 Distribuição Normal Dentre todas as distribuições de probabilidades,
Caros Alunos, segue a resolução das questões de Estatística aplicadas na prova para o cargo de Auditor Fiscal da Receita Municipal de Teresina.
Caros Alunos, segue a resolução das questões de Estatística aplicadas na prova para o cargo de Auditor Fiscal da Receita Municipal de Teresina. De forma geral, a prova manteve o padrão das questões da
Estatística Descritiva
C E N T R O D E M A T E M Á T I C A, C O M P U T A Ç Ã O E C O G N I Ç Ã O UFABC Estatística Descritiva Centro de Matemática, Computação e Cognição March 17, 2013 Slide 1/52 1 Definições Básicas Estatística
Lucas Santana da Cunha de junho de 2018 Londrina
Distribuição Normal Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 25 de junho de 2018 Londrina 1 / 17 Distribuição Normal Dentre todas as distribuições de probabilidades,
Inferência Estatística Básica. Teste de Hipóteses para uma média populacional Cálculo do Valor p
Inferência Estatística Básica Teste de Hipóteses para uma média populacional Cálculo do Valor p Exemplo 1 Um restaurante compra frangos abatidos inteiros com peso médio de 3 Kg há vários anos de um mesmo
Estatística Aplicada. Inferência estatística com desvio padrão populacional conhecido Amostragem Capítulo 10 Itens 10.1 a 10.3
Estatística Aplicada Inferência estatística com desvio padrão populacional conhecido Amostragem Capítulo 10 Itens 10.1 a 10.3 Definição Estimação consiste em usar dados amostrais para estimar parâmetros
Estatística Aplicada
Estatística Aplicada Intervalos de Confiança Professor Lucas Schmidt www.acasadoconcurseiro.com.br Estatística Aplicada INTERVALOS DE CONFIANÇA Processos de estimação Estimação por ponto: o processo em
Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental
Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental Prof. Zwinglio Guimarães o semestre de 06 Tópico 7 - Ajuste de parâmetros de funções (Máxima Verossimilhança e Mínimos Quadrados) Método da máxima
Distribuição Normal. Prof. Eduardo Bezerra. (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística. 25 de agosto de 2017
padrão - padronização Distribuição Normal Prof. Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística 25 de agosto de 2017 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Distribuição Normal Março/2017 1 / 32 Roteiro Distribuições
Física Geral - Laboratório. Estimativas e erros em medidas diretas (II) Níveis de confiança, compatibilidade e combinação
Física Geral - Laboratório Estimativas e erros em medidas diretas (II) Níveis de confiança, compatibilidade e combinação 1 Resumo: estimativa do valor esperado estimativa do valor esperado ± erro (unidade)
Estatística Aplicada
Estatística Aplicada Distribuição Normal Professor Lucas Schmidt www.acasadoconcurseiro.com.br Estatística Aplicada DISTRIBUIÇÕES NORMAL Distribuição Normal É uma distribuição teórica de frequências onde
MIEEC Probabilidades e Estatística 1 a Chamada 10/01/2008. Parte Prática
MIEEC Probabilidades e Estatística 1 a Chamada 1/1/8 Parte Prática Resolução 1. Definição dos acontecimentos: T 1 Cliente do operador Ptel 1 T Cliente do operador Ptel T 3 Cliente do operador Ptel 3 S
Amostra Aleatória Simples
Amostra Aleatória Simples Airlane Pereira Alencar 4 de Abril de 2018 Alencar, A.P. (IME-USP) Amostra Aleatória Simples 4 de Abril de 2018 1 / 34 Definições e Notações Notações População ou Universo U =
Estatística Indutiva
Estatística Indutiva MÓDULO 7: INTERVALOS DE CONFIANÇA 7.1 Conceitos básicos 7.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição
Inferência Estatística: DEEST/UFOP Prof.: Spencer Barbosa da Silva
Inferência Estatística: Prof.: Spencer Barbosa da Silva Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos
MBA em Finanças e Controladoria. Disciplina: Avaliação de Empresas Valuation Tópico 06 Risco e Retorno
MBA em Finanças e Controladoria Disciplina: Avaliação de Empresas Valuation Tópico 06 Risco e Retorno Obetivos do Tópico 06 5h Obetivo Entender os fundamentos de risco e retorno Obetivos de aprendizagem
Inferência Estatística:
Inferência Estatística: Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos Estimação É um processo que
Gestão de Riscos e Investimentos
VAR e diversificação Normalmente, investimos simultaneamente em dois ou mais ativos Ou estamos exostos simultaneamente a dois ou mais fatores de risco VAR e diversificação (Cont.) Os fatores de risco são
Estatística. 1 Medidas de Tendência Central 2 Medidas de Posição 3 Medidas de Dispersão. Renata Souza
Estatística 1 Medidas de Tendência Central 2 Medidas de Posição 3 Medidas de Dispersão Renata Souza Medidas Depois que você conheceu os conceitos de coleta de dados, variação, causas comuns e causas especiais,
Estimação de valores. Luiz Carlos Terra
Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá a parte mais importante da estatística, que é conhecida como inferência estatística, ou seja, você aprenderá como usar os dados de uma amostra para estimar
Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (II) Níveis de confiança, compatibilidade e combinação
Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (II) Níveis de confiança, compatibilidade e combinação 1 Resumo: estimativa do valor esperado estimativa do valor esperado ± erro
Sumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47
CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1 Introdução........................................................1 O que é estatística?.................................................. 4 Papel dos microcomputadores.........................................
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE ESTATÍSTICA
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE ESTATÍSTICA Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Estatística da prova de Auditor da SEFAZ/PI 2015. Vale dizer que utilizei a numeração da prova
Ralph S. Silva
ANÁLISE ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Ralph S Silva http://wwwimufrjbr/ralph/multivariadahtml Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Revisão:
CAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES
CAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES. INTRODUÇÃO - Conceito de população desconhecida π e proporção da amostra observada P. π P + pequeno erro Perguntas: - Qual é o pequeno erro?
Estatística: Objetivos e fundamentos
AULA/TEMA Estatística Básica Estatística: Objetivos e fundamentos Profa. Vanessa Ziotti Conteúdo Programático Estatística. O que é? Inferência estatística Estatística descritiva e experimental Termos estatísticos
Física Geral - Laboratório. Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação
Física Geral - Laboratório Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação 1 Física Geral - Objetivos Ao final do período, o aluno deverá ser capaz de compreender as principais
Introdução à Bioestatística Turma Nutrição
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 8: Intervalos de Confiança para Média e Proporção Distribuição
Bioestatística Básica
Bioestatística Básica Curso de Pós-Graduação RCA 5804 PROF. DR. ALFREDO J RODRIGUES DEPARTAMENTO DE CIRURGIA E ANATOMIA FACULDADE DE MEDICINA DE RIBEIRÃO PRETO UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO alfredo@fmrp.usp.br
RESPOSTAS - PROVA ESTATÍSTICA AGENTE PF 2018
RESPOSTAS - PROVA ESTATÍSTICA AGENTE PF 018 Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir
Inferência Estatística
Inferência Estatística Estimação Intervalar Média e Proporção Estimação Pontual x Estimação Intervalar Exemplo Inicial: Um estudo pretende estimar o valor de µ, a renda média familiar dos alunos da UFMG.
Unidade III Medidas Descritivas
Unidade III Medidas Descritivas Autor: Anderson Garcia Silveira Anderson Garcia Silveira Na aula anterior... Medidas de Tendência Central 2 Na aula anterior... Medidas de Tendência Central Moda Mediana
Física Geral - Laboratório. Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação
Física Geral - Laboratório Aula 2: Organização e descrição de dados e parâmetros de dispersão e correlação 1 Física Geral - Objetivos Ao final do período, o aluno deverá ser capaz de compreender as principais
Medidas de Dispersão 1
Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Medidas de Dispersão 1 Introdução Uma breve reflexão sobre as medidas de tendência central permite-nos concluir que elas não
Medidas de Dispersão ou variabilidade
Medidas de Dispersão ou variabilidade A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou
Aula 9: Introdução à Inferência Estatística
Aula 9: Introdução à Inferência Estatística Professor: José Luiz Padilha da Silva email: jlpadilha@ufpr.br Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná Curitiba, 2018 José Luiz Padilha da
INSTRUÇÕES. O tempo disponível para a realização das duas provas e o preenchimento da Folha de Respostas é de 5 (cinco) horas no total.
INSTRUÇÕES Para a realização desta prova, você recebeu este Caderno de Questões. 1. Caderno de Questões Verifique se este Caderno de Questões contém a prova de Conhecimentos Específicos referente ao cargo
ANÁLISE DE RESULTADOS
ANÁLISE DE RESULTADOS Conteúdo 2 1. Planejamento de Experimentos 2. Introdução Medidas de Desempenho Análise Estatística dos Resultados Comparação de Resultados Procedimento para análise de resultados
Estatística Básica. Variáveis Aleatórias Contínuas. Renato Dourado Maia. Instituto de Ciências Agrárias. Universidade Federal de Minas Gerais
Estatística Básica Variáveis Aleatórias Contínuas Renato Dourado Maia Instituto de Ciências Agrárias Universidade Federal de Minas Gerais Lembrando... Uma quantidade X, associada a cada possível resultado
Física Geral - Laboratório. Estimativas e erros em medidas diretas (II) Níveis de confiança, compatibilidade e combinação
- Laboratório Estimativas e erros em medidas diretas (II) Níveis de confiança, compatibilidade e combinação 1 Resumo: estimativa do valor esperado estimativa do valor esperado ± erro (unidade) x x = s
Análise de Informação Económica e Empresarial
Análise de Informação Económica e Empresarial Licenciatura Economia/Finanças/Gestão 1º Ano Ano lectivo de 2009-2010 Prova Época de Recurso 30 de Junho de 2010 Duração: 2h30m (150 minutos) Responda aos
Estatística Aplicada II. } Revisão: Probabilidade } Propriedades da Média Amostral
Estatística Aplicada II } Revisão: Probabilidade } Propriedades da Média Amostral 1 Aula de hoje } Tópicos } Revisão: } Distribuição de probabilidade } Variáveis aleatórias } Distribuição normal } Propriedades
O PERT PROBABILÍSTICO.
8.1 Os tempos no PERT. 8 O PERT PROBABILÍSTICO. Como comentado anteriormente, a metodologia utilizada no estudo das redes tanto no método PERT como no CPM é a mesma. A diferença existente entre os dois
Estatítica Descritiva e Exploratória
Gledson Luiz Picharski e Wanderson Rodrigo Rocha 3 de Abril de 2008 Estatística Descritiva e exploratória 1 Introdução à análise exploratória de dados 2 Análise exploratória de dados: Medidas-resumo 3
Estatística stica na Pesquisa Clínica
Estatística stica na Pesquisa Clínica Thaïs s Cocarelli Sthats Consultoria Estatística stica NAPesq (HC-FMUSP) Alguns conceitos Estudos observacionais e experimentais Exploração e apresentação de dados
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA I (CÓD. ENEC60015) PERÍODO: 3º PERÍODO
PLANO DE AULA DISCIPLINA: ESTATÍSTICA I (CÓD. ENEC60015) PERÍODO: 3º PERÍODO TOTAL DE SEMANAS: 20 SEMANAS TOTAL DE ENCONTROS: 40 AULAS Aulas Conteúdos/ Matéria Tipo de aula Textos, filmes e outros materiais
Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Mauricio Fanno
Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Mauricio Fanno Estatística indutiva Estatística descritiva Dados no passado ou no presente e em pequena quantidade, portanto, reais e coletáveis. Campo de trabalho:
1 2 3 Média (kg) Desvio Padrão (kg) 10 3,3 11
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 01. VUNESP / 2015 Os gráficos I, II e III apresentam a distribuição dos pesos dos dez componentes de três equipes de vôlei. A tabela a seguir apresenta as medidas Média e Desvio Padrão
Unidade I ESTATÍSTICA DESCRITIVA. Profa. Isabel Espinosa
Unidade I ESTATÍSTICA DESCRITIVA Profa. Isabel Espinosa Estatística Veremos nesta unidade: Variáveis Tabela de frequência Gráficos Medidas de tendência central - media,mediana e moda Medidas de dispersão
ESTATÍSTICA ECONÔMICA A 6EMA
6EMA020-2000 Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br Universidade Estadual de Londrina 13 de abril de 2016 CRONOGRAMA 1 o BIMESTRE: MÓDULO I - Estatística Descritiva Noções Básicas em estatística:
Química Analítica V 1S Prof. Rafael Sousa. Notas de aula:
Química Analítica V 1S 2013 Aula 2: 13-05-2013 Estatística Aplicada à Química Analítica Parte 1 Prof. Rafael Sousa Departamento de Química - ICE rafael.arromba@ufjf.edu.br Notas de aula: www.ufjf.br/baccan
9. Determinação da TMA pelo WACC e CAPM
9. Determinação da TMA pelo WACC e CAPM RISCO EM ANÁLISE DE AÇÕES 1. CLASSIFICAÇÃO FUNDAMENTAL DO RISCO Risco Sistemático (Não Diversificável) Devido a variações do sistema Econômico como um todo Risco
Capítulo 3 Estatísticas para Descrição, Exploração e Comparação de Dados. Seção 3-1 Visão Geral. Visão Geral. Estatísticas Descritivas
Capítulo 3 Estatísticas para Descrição, Exploração e Comparação de Dados 3-1 Visão Geral 3-2 Medidas de Centro 3-3 Medidas de Dispersão 3-4 Medidas de Forma da Distribuição 3-5 Análise Exploratória de
Planejamento e Otimização de Experimentos
Planejamento e Otimização de Experimentos Um Pouco de Estatística Prof. Dr. Anselmo E de Oliveira anselmo.quimica.ufg.br anselmo.disciplinas@gmail.com Populações, Amostras e Distribuições População Amostra
Distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias contínuas
Distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias contínuas Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman Distribuição Exponencial Introdução É utilizada frequentemente como modelo para