MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II.

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1 1 MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II. QUERIDO(A) ALUNO(A): SEJA BEM-VINDO AO CURSO LIVRE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II. ESTE CURSO OBJETIVA PRIORITARIAMENTE QUE VOCÊ DESENVOLVA COMPETÊNCIAS SIGNIFICATIVAS ATRAVÉS DOS TEMAS ABORDADOS PARA USO EM EVENTUAIS CONCURSOS PÚBLICOS. SABEMOS QUE ATUALMENTE A CONCORRÊNCIA É FATOR CONSTANTE NOS DIVERSOS PROCESSOS SELETIVOS, E, SABEMOS TAMBÉM QUE É ATRAVÉS DA ATUALIZAÇÃO E CONSTANTE ESTUDO QUE VENCEREMOS TAL CONCORRÊNCIA. PARA ISSO DESENVOLVEMOS QUALIDADES COMO A PERSISTÊNCIA, A VONTADE DE VENCER E A DEDICAÇÃO PARA BUSCAR UMA ESTABILIDADE FINANCEIRA TÃO SONHADA. SEGUIMOS COM NOSSA CAMINHADA E UM BOM ESTUDO PARA TODOS NÓS...

2 Módulo I Sistema Legal de Medidas Sistema Métrico Decimal Medir significa comparar. Medir um determinado comprimento significa compará-lo com outro tomado como unidade de medida. Para obter-se uniformidade estabeleceu-se um sistema universal de medida que é o sistema métrico decimal, baseado no metro linear. Chama-se metro linear ao comprimento equivalente à fração 1/ da distância que vai de um pólo até a linha do Equador, medida sobre um Meridiano. Esse comprimento, após calculado, encontra-se assinalado sobre uma barra de metal nobre (platina e irídio) que está depositado no Museu Internacional de Pesos e Medidas em Sevres, na França. Múltiplos (unidades maiores que o metro) Submúltiplos (unidades menores que o metro)

3 Observação: Qualquer das unidades é sempre 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior e 10 vezes menor que a unidade imediatamente superior. Mudança de Unidade Passagem para unidade menor: desloca-se a vírgula para a direita, tantas casas decimais quantos são os espaços que separam as duas unidades na escala: usando zeros para as unidades vagas: Exemplo: 1) Reduzir 45,89 hm para m. Devemos deslocar a vírgula duas casas decimais para a direita: Então: 45,89 hm = 4589,m Passagem para unidade maior: desloca-se a vírgula para a esquerda. Exemplo: 1) Reduzir 67,8 dm a hm

4 4 Devemos deslocar a vírgula três casas decimais para a esquerda. 67,8 dm = 0,0678 hm (completou-se com zeros as unidades vagas) Exercícios: 1) 0,0 hm para metros: metros ) 54,6 dm para dam: 0,546 dam ) 0,45km para cm: 4500cm

5 5 Unidades de Área (Superfície) A idéia de superfície é conhecida. É uma noção que se diz intuitivamente porque o conhecemos sem a necessidade expressiva de definí-la. Assim, superfície da mesa, do assoalho, do vidro, da janela são chamadas de superfícies planas. Chamamos de área o número que mede uma superfície numa determinada unidade. A unidade para medir superfícies é o metro quadrado (que corresponde a área de um quadrado de 1metro de lado, cujo símbolo é m ). Múltiplos Quilômetro Quadrado Hectômetro Quadrado Decâmetro Quadrado Km hm dam m 10000m 100m Metro Quadrado m 1m Submúltiplos Decímetro Quadrado Centímetro Quadrado Milímetro Quadrado dm cm mm 0,01m 0,0001m 0,000001m Observação: qualquer unidade é sempre 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior ou 100 vezes menor que a unidade imediatamente superior.

6 6 Mudança de Unidade Desloca-se a vírgula de duas em duas casas decimais para a direita ou para a esquerda, conforme a mudança seja para uma unidade menor ou maior, e completando com zeros, caso faltem algarismos. Exemplos: Km hm dam m dm cm mm 1),958 dam para m Devemos deslocar a vírgula duas casas decimais para a direita.,958 dam 9,58m ) 5,6cm para dam Devemos deslocar a vírgula seis casas decimais para a esquerda. 5,6cm 0, dam Exercícios Transformar: a) 5,4 dam para dm 5400 dm

7 7 b) 41,cm para dam 0,00041 dam Unidades Agrárias São usadas para medir a superfície de terrenos como sítios, fazendas, etc. A unidade agrária fundamental é o are, cujo símbolo é a decâmetro quadrado, valendo, 100 metros quadrados. Chama-se are ao quadrado que tem 10 metros de lado. e é igual ao Mudanças de Unidade Como nas unidades de superfície, de duas em duas casas decimais para a direita ou esquerda, conforme a mudança seja para uma unidade menor ou maior. Exemplos: a) 5 ha para m = = 50000m

8 8 b) 15,5a em m = 15,5 100 = 155m c) 500m em ha= 500m = 500 ca = 0,5ha Unidades de Medidas de Volume A unidade fundamental para medida de volume é o metro cúbico. Chama-se metro cúbico ao volume de um cubo cuja a aresta mede 1 metro. Cada unidade de volume é 1000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior ou 1000 vezes menor que a unidade imediatamente superior. Múltiplos Nome Quilômetro Cúbico Hectômetro Cúbico Decâmetro Cúbico Símbolo Valor Km hm dam Metro Cúbico m m m 1000m 1m Submúltiplos Decímetro Cúbico Centímetro Cúbico Milímetro Cúbico dm cm mm 0,001m 0,000001m 0, m

9 9 Mudança de Unidade Desloca-se a vírgula de três em três casas decimais para a direita ou para a esquerda, conforme se passa para uma unidade menor ou maior, completando com zeros, caso faltem algarismos. Km hm dam m dm cm mm Exemplos: 1) 4,96 hm em m = m desloca a vírgula seis casas decimais para a direita. ) 15mm para dm = 0, dm deslocando a vírgula seis casas decimais para a esquerda. Exercícios: 1) Converter: a) 0,005km para dam =

10 dam 500 dam b) 0, hm em mm = 0, hm mm = mm Unidades de Medida de Capacidade A unidade fundamental para medir capacidade é o litro que se abrevia l. O litro é o volume equivalente a um decímetro cúbico. Lembremos que quando um líquido é colocado num recipiente qualquer, toma a forma desse recipiente e o volume do espaço interno que pode ser ocupado por forma desse recipiente e o volume do espaço interno que pode ser ocupado pó líquido ou grãos, chama-se Capacidade. 1litro =1dm

11 11 Cada unidade de medida de capacidade é 10 vezes maior que a que lhe é imediatamente inferior ou 10 vezes menor que a que lhe é imediatamente superior. Mudanças de Unidade Exemplos: a) Converter,95 hl em l= 95, litros b) Converter 4dl em dal=

12 1 c) 1,4 hl para l = 140 litros d) dl em dam = Então, dl = 5.845l dl = dm dl = 0, dam 1hectolitro =100litros = 100dm 1litro =1litro = 1dm 1mililitro = 0,001litro = 1cm e) 5 85 ml em dal 5,85 dal Peso e Massa (Fonte: Solução,006) Peso é a força com que esse corpo é atraído para o Centro da Terra, e como essa força de atração não é a mesma para todos os lugares da Terra, então o peso de um corpo varia de acordo como local da Terra em que ele se encontra. Quando nos pesamos, estamos medindo a massa do nosso corpo e não o peso.

13 1 Massa a quantidade de matéria que esse corpo possui é sempre a mesma em qualquer lugar da Terra, ou fora dela, portanto a massa de um corpo não varia e a medida da massa é obtida pelas balanças. Unidades de Medida de Massa A unidade fundamental para medir a massa de um corpo é o quilograma (kg), que se constitui na massa de um decímetro cúbico de água destilada à temperatura de 4 0 C. A cada unidade de massa é 10 vezes maior que a imediatamente inferior ou 10 vezes menor que a imediatamente superior. Mudança de Unidade Kg hg dag g dg cg mg Conclui-se que a mudança de unidade é feita da mesma forma que as medidas de comprimento.

14 14 Tonelada (t) = Kg = g Megaton = t = Kg Quintal = 100 Kg = g Quilate = 0, g Tonelada, Megaton e Quintal = usadas para medir grandes massas. Quilate = usada para medir metais e pedras preciosas. Volume Capacidade Massa 1m 1 Kl 1 t 1dm 1 l 1 Kg 1cm 1 ml 1 g SISTEMA DE MEDIDAS NÃO DECIMAIS O sistema não decimal ou complexo compreende sistema de medida não ligado por relação decimal. Exemplos: Medidas de prazos ou intervalos de tempo, das medidas de ângulos e das grandezas referidas ao sistema inglês de pesos e medidas.

15 15 Unidades de Medidas de Tempo A unidade fundamental é o segundo (s ou seg). Corresponde ao intervalo de tempo igual a fração 1/ do dia solar médio, definido de acordo com as convenções de Astronomia. Nome Símbolo Valor Segundo Minuto Hora Dia Mês Comercial Ano Comercial s ou seg m ou min h d me a 1 seg 60 seg 600 seg seg 0 d 60 d Também são unidades de tempo usuais: - semana (7d); - quinzena (15d); - bimestre (me); - trimestre (me); - semestre (6me); - lustro (5a); - década (10a); - século (100a). A representação do número complexo (representa a medida de uma grandeza num sistema complexo e é formado de duas ou mais unidades da mesma espécie) é feita escrevendo em ordem decrescente do valor, os

16 16 números correspondentes às diversas unidades, acompanhadas dos respectivos símbolos. Exemplo: 10a 1me 0d 8h 0min 15seg Exercícios 1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi de 6 m.quantos litros de água foram consumidos? Solução: 6m = 6000dm = 6000litros de água foram consumidos. ) Uma indústria farmacêutica fabrica 1400 litros de uma vacina que devem ser colocados em ampolas de ampolas serão obtidas com essa quantidade de vacina? Solução: 1400litros =1400dm = cm cm = 40000ampolas 5cm 5cm cada uma. Quantas Serão obtidas ampolas com essa quantidade de vacina. ) O valor de 0,689 ca, em ha é: a) 0,00689ha b) 0,689ha c) 0,0689ha d) 0,000689ha c) 0, ha

17 17 Solução: Desloca-se a vírgula quatro casas para a esquerda. 0, ha 4) O valor de 57,kg em dg, é: a) 57000dg b) 57dg c) 57,dg d) 570dg e) 5700dg Solução: 57000dg 5) 584,50cg para hg, é: 5,8450hg 6) (Solução 006) Uma pedra preciosa tem 0 quilates. Qual é o seu preço se cada grama custa R$15,00? Solução: 0 quilates 0,g 6 gramas 15 6 gramas = R$750,00 Seu preço é de R$750,00.

18 18 7) (Solução 006) 10m de certo produto serão colocados em frascos de 8cl. Então, quantos frascos serão necessários? a) 15 b) 150 c) 1500 d) Solução: 10m cl Sendo que 1dm = 1l 1kl = 1m cl 8cl = Serão necessários frascos. Encontre diversos rostos nessa imagem!!!! Fonte:

19 19 8) Efetuar: a) 5d (1d 8h 45min) = Então, verificou que (5d) emprestou 1 dia (4h) e esta emprestou 1 hora (60min). b) 8 (15d 7h 1min 45seg)

20 0 Geometria Perímetro e Área das Figuras Planas Considerações: - A unidade de superfície é o quadrado, cujo lado é unidade de comprimento; - Chama-se área a medida de uma superfície; - Dois polígonos congruentes são sempre equivalentes, porém dois polígonos equivalentes podem não ser congruentes; - Figuras semelhantes: têm a mesma forma; - Figuras equivalentes: têm a mesma área; - Sólidos equivalentes: têm o mesmo volume; - A figura geométrica é o conjunto de pontos. Uma figura geométrica é plana, se todos os seus pontos pertencem a um mesmo ponto plano (quadrado, retângulo, pentágono, triângulo). Uma figura geométrica é não-plana se nem todos os seus pontos pertencem a um mesmo plano. (bloco retangular, cubo, cilindro, pirâmide). 1) Retângulo b = base h = a = altura

21 1 S = superfície ou área P = b + h P = perímetro ) Quadrado S = l P = 4 l S = superfície ou área l = lado P = perímetro d = diagonal ) Paralelograma P = (b+h) ou P = b+h S = superfície ou área b = base h = altura P = perímetro

22 4) Triângulo (Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre (http: //pt.wikipedia.org/) No plano, triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse casos, são chamados de triângulos geodésicos e têm propriedades diferentes. O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados. Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa e a região externa de região côncava. A área de um triângulo obtém-se calculando a metade do produto da medida da sua altura pela medida da sua base. Assim, a área do triângulo pode ser calculada pela fórmula: ( h b) A =. Sendo h a altura do triângulo e b a medida da base. Outra maneira de calcular sua área é através do Teorema de Heron, também conhecido como fórmula do semi-perímetro. Essa fórmula é A = p ( p a) ( p b) ( p c) onde ( a + b + c) p = (o semi-perímetro). Se o triângulo for equilátero de lado l, sua área A pode ser obtida calculando: l A = 4. Pode-se ainda calcular sua área em função de sua l altura (h): h =.

23 a b sen Outra forma de calcular a área é A =, onde a e b são dois lados quaisquer do triângulo e é o ângulo entre eles. Tipos de Triângulo Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados. - Um triângulo equilátero possui os lados todos congruentes. Um triângulo equilátero é também equiângulo: todos os seus ângulos internos são congruentes (medem 60 0 ), sendo, portanto, classificado como um polígono regular. - Um triângulo isósceles possui pelo menos dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes. O triângulo equilátero é, conseqüentemente, um caso especial de um triângulo isósceles, que apresenta não somente dois, mas todos três lados iguais, assim como os ângulos, que medem todos Num triângulo isósceles, o ângulo formado pelos lados congruentes é chamado ângulo do vértice. Os demais ângulos denominam-se ângulos da base e são congruentes. - Em um triângulo escaleno, as medidas dos três lados são diferentes. Os ângulos internos de um triângulo escaleno também possuem medidas diferentes. Denomina-se base o lado sobre qual se apóia o triângulo. No triângulo isósceles, considera-se base o lado de medida diferente.

24 4 Eqüilátero Isósceles Escaleno Um triângulo também pode ser classificado de acordo com seus ângulos internos: - Um triângulo retângulo possui um ângulo reto. Num triângulo retângulo, denomina-se hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto. Os demais lados chamam-se catetos. Os catetos de um triângulo são complementares. - Um triângulo obtusângulo possui um ângulo obtuso e dois ângulos agudos. - Em um triângulo acutângulo, todos os três ângulos são agudos. Retângulo Obtusângulo Acutângulo (Fonte: Wikipedia ( ) Pontos, linhas e círculos associados a um triângulo Mediatriz A mediatriz é a reta perpendicular a um lado do triângulo, traçada pelo seu ponto médio. As três mediatrizes de um triângulo se encontram em um único ponto, o circuncentro, que é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo, que passa pelos três vértices do triângulo. O diâmetro dessa circunferência pode ser achado pela lei dos senos.

25 5 O Teorema de Tales (ou Lei angular de Tales) determina que se o circuncentro estiver localizado em um lado do triângulo, o ângulo oposto a esse lado será reto. Determinada também que se o circuncentro estiver localizado dentro do triângulo, este será acutângulo; se o circuncentro estiver localizado fora do triângulo, este será obtusângulo. circunferência circunscrita ao triângulo. O circuncentro é o centro da Altura ortocentro. O ponto de interseção das alturas é o Altura é um segmento de reta perpendicular a um lado do triângulo ou ao seu prolongamento, traçado pelo vértice oposto. Esse lado é chamado base da altura, e o ponto onde a altura encontra a base é chamado de pé da altura.

26 6 O ponto de interseção das três alturas de um triângulo denomina-se ortocentro (H). No triângulo acutângulo, o ortocentro é interno ao triângulo; no triângulo rectângulo, é o vértice do ângulo recto; e no triângulo obtusângulo é externo ao triângulo. Os três vértices juntos com o ortocentro formam um sistema ortocêntrico. Mediana Mediana é o segmento de reta que une cada vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto. A mediana relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo mede metade da hipotenusa. O ponto de interseção das três medianas é o baricentro ou centro de gravidade do triângulo. O baricentro divide a mediana em dois segmentos. O segmento que une o vértice ao baricentro vale o dobro do segmento que une o baricentro ao lado oposto deste vértice. No triângulo Eqüilátero, as medianas, bissetrizes e alturas são coincidentes. No isósceles, apenas as que chegam ao lado diferente, no escaleno, nenhuma delas. o baricentro ou centro de gravidade. O ponto de interseção das três medianas é

27 7 Bissetriz o incentro. O ponto de interseção das três bissetrizes é A bissetriz interna de um triângulo corresponde ao segmento de reta que parte de um vértice, e vai até o lado oposto do vértice em que partiu, dividindo o seu ângulo em dois ângulos congruentes. Em um triângulo há três bissetrizes internas, sendo que o ponto de interseção delas chama-se incentro. O círculo que tem o incentro como centro e é tangente aos três lados do triângulo é denominado círculo inscrito. Já a bissetriz externa é o segmento da bissetriz de um ângulo externo situado entre o vértice e a interseção com o prolongamento do lado oposto. As bissetrizes externas duas a duas têm um ponto de interseção, denominado exincentro relativo ao lado que contêm os vértices pelos quais passam essas retas. Dado um exincentro, o círculo que tem esse ponto como centro, e é tangente a um lado e ao prolongamento dos dois outros lados do triângulo, é denominado círculo exinscrito.

28 8 Em um triângulo eqüilátero, o incentro, o ortocentro e o baricentro são o mesmo ponto. Reta de Euler É a reta que contém o ortocentro, o baricentro e o circuncentro. Círculo dos Nove Pontos É a circunferência que contém os pontos médios dos lados, os pés das alturas, e os pontos médios dos segmentos que unem o ortocentro aos vértices. (Fonte: Wikipedia ( Triângulo Qualquer P = a+b+c /

29 9 Triângulo Eqüilátero l A = 4 A = área ou superfície P = l l = lado P = perímetro Triângulo Retângulo A = (cateto) (cateto) / A = b c / ou b h A =

30 0 5) Losango 6) D = diagonal maior d = diagonal menor S = superfície ou área 6) Trapézio S = superfície ou área B = base maior b = base menor h = altura 7) Círculo

31 1 A = π r π,14 8) Perímetro do pentágono regular P = 5 l

32 Exercícios 1) Para ladrilhar totalmente uma parede de 7m de área foram usadas peças quadradas de 15cm de lado. Quantas peças foram usadas? Solução: Área parede = 7m Área peças = A = l A = 0,15 A = 0,05m Quantas peças foram usadas? 7m 0,05m = 100peças que foram usadas. ) Um pedaço de compensado, cuja espessura é desprezível, tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Determine a área desse pedaço de compensado: 6 metros 70 metros S = b h S = 70 6 = 50m

33 ) O pé de Rafael mede cm. Dê essa medida em milímetros: Resposta: 0mm tem o pé de Rafael. 4) Um fazendeiro pretende cercar um terreno retangular com 400m de comprimento e 90m de largura. Sabendo que a cerca deve ter 5 voltas de arame farpado, quantos metros desse arame serão usados? Solução: A terreno retangular = b h A = = 6000m P = b+ h P = P = P = 980 é o perímetro do terreno retangular. Como a cerca deve ter 5 voltas de arame: = 4900 metros Então, serão usados 4900 metros desse arame. 5) Uma barra de ferro tem polegadas de diâmetro. Quantos centímetros tem o diâmetro dessa barra? Solução:

34 4 1 polegada =,54cm polegadas =,54 = 7,6cm O diâmetro dessa barra tem 7,6cm. 6) Todos os anos, realiza-se nos Estados Unidos uma corrida automobilística que é muito famosa: as 500 milhas de Indianápolis. Quantos metros percorre um piloto que completa essa corrida? Solução: 1 milha = 1609,44m 500 milhas = ,44 = Os pilotos que completam essa corrida percorrem metros. Fonte: os exercícios do n 0 até o n 0 6 foram extraídos do livro Matemática Vida - 5 a série Bongiovanni Visoto = Laureano Editora Ática 00. Observações: 0 A ngström = unidade de medida usada na Física. Um 0 a ngström é igual a 1mm dividido por

35 5 Ano luz = unidade de medida usada na Astronomia representa a distância percorrida pela luz em um ano. Então, um ano luz é igual a 9,5 trilhões de quilômetro, isto é, km. 7) A unha de Wladimir cresce 0,1mm por dia. Quantos ela crescerá em 1 semana? Solução: 0,1 7 = 0,7mm Crescerá 0,7mm em uma semana. 8) Um trem parte de uma estação às 7h 45min para uma viagem que deve durar 8 horas e 0min. A que horas esse trem deverá chegar ao seu destino? Solução: Esse trem deverá chegar às 16h e 15min. 9) Convidei 0 pessoas para um churrasco. Se, em médio, cada pessoa come 00g de carne, quantos kg de carne devo comprar? Solução:

36 6 0,kg 0 pessoas = 9kg Devo comprar 9kg de carne. 10) Atribui-se a Heron de Alexandria, Matemático grego que viveu por volta do ano 100, a primeira demonstração de uma fórmula que fornece a área de A de um triângulo, em função das medidas a, b e c, dos lados: Segundo árabes, Arquimedes (87a.C. 1a.C.) já conhecia essa fórmula: Fórmula de Heron: A = p ( p a) ( p b) ( p c), onde a + b + c p =. a) Calcule a área de um triângulo de lados medindo cm, 5cm e 6cm. b) O valor da área é um número racional ou irracional? a) p = p = 7 A = 7 ( 7 ) ( 7 5) ( 7 6) A = A = 56 cm = 14 cm é a área do triângulo. b) É um número irracional.

37 7 11) Um arquivo vai ser instalado no interior de um balcão triangular da recepção de um hotel. O arquivo deverá ficar à mesma distância de três atendentes, que se posicionam em cada um dos vértices do balcão. Em que local o arquivo deverá ser colocado? O arquivo deverá ser colocado no circuncentro do triângulo. 1) Para construir uma alegoria de carnaval, em madeira e de forma triangular, um carnavalesco deve colocar o mastro no ponto de equilíbrio do triângulo. Qual é esse ponto. Esse ponto é chamado de baricentro do triângulo. 1) Um terreno quadrangular, com A m de área é dividido em K lotes quadrangulares de mesma área. Paulo compra 10 lotes. Dê a expressão algébrica que representa: a) a área de cada lote b) a área total adquirida por Paulo c) a área de três lotes desse terreno d) metade da área total adquirida por Paulo

38 8 Solução: a) A K m b) 10 A K m c) A K m d) 5 A K m Fonte: os problemas do n 0 7 ao n 0 1 foram extraídos do livro: Matemática Vida Bongiovanni Vissoto Laureano - 7 a série Editora Ática 00. Na mesma imagem existe uma bruxa e uma bela mulher. Verifique... Fonte:

39 9 14) Um retângulo tem 50cm de perímetro. Se o seu comprimento mede 150mm, quanto mede sua largura? a) 5mm b) 485mm c) 10cm d) 5cm Solução: P =b+h 50 = 15+h -h = h = -0 h = 10cm 15) A base de um paralelogramo mede 60hm e a altura 7hm. Qual é, em hectares, a sua área? Solução: S = b h S = 60 7 S = 40hm 40 hectares, pois 1hm = 1 hectare. 16) (Solução 007) Calcule as dimensões de um retângulo, sabendo-se que a medida da base é o dobro da altura e a sua área é de 16cm. Solução: A = b h

40 40 16 = h h 16 = h h = 16 h = 8 h = cm b = h b = b = 4 cm As dimensões do retângulo são: base 4 cm e altura cm. 17) (Solução 007) Calcular área de um triângulo isósceles, cuja base mede 10cm e o perímetro 6cm. Solução: P = x+x+10 6 = x+10 x = 6 x = 1cm

41 41 Aplicando o Teorema de Pitágoras no ADC O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. b h x = h +5 A = 1 = h +5 h = A = 10 A = h = 1cm A = 60 cm A área do triângulo isósceles é de 60cm. 18) Calcular a área de um círculo, que tem 18cm de diâmetro; Solução: d = r 18 = r r = 9 A = π r A = π 9 A= 81π cm ou A 54, 4cm é a área do círculo.

42 4 Agora que você está cansado de tanto conteúdo e de tanto estudar, presta atenção nesta figura???? Fonte: (ilusão ótica)