Resolução do Vestibular UDESC 2019/1. Logo o dado foi jogado 8 vezes

Transcrição

1 As faces do cubo são os primos: 2, 3, 5, 7, 11 e 13 Fatorando temos: Logo o dado foi jogado 8 vezes 1

2 2 A Usando o elemento a 1 e aplicando o Teorema de Chió temos: det A det A 1.60 det A det A det60 2

3 1 3 2 B Aplicando o Teorema de Sarrus: det B detb 3 C det C 4 2 det C 6 D2 det D 2 Substituindo na expressão : 3

4 Trecho 1 Limite 110 km/h 55 km tempo = = / Trecho 2 Limite 100 km/h 85 km h = 30 minutos tempo = = h =. 60 = 51 minutos / 3 Trecho 3 Limite 80 km/h km tempo = = h =. 60 = 45 minutos / 15 tempo total = = 126 minutos tempo total = 2 horas e 6 minutos 4

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6 f : [2, 6] R f(x)= x2 + 3x + 4. Fazendo um esboço do gráfico temos: X = 2 f(2) = 8 X = 6 f(6) = 4 xv = xv = 3 yv = yv = 8,5 Imagem: [4; 8,5] Para imagem y = 4, temos: Comprimento = 2π. 4 = 8π Para imagem y = 8,5, temos: Comprimento = 2π. 8,5 = 17π 17π 8π = 9π 6

7 I. PA (Área, altura, lado) Área triângulo equilátero A = Altura triângulo equilátero h = Lado triângulo equilátero l PA,,l Propriedade termo médio da PA 2 2 = + l = l 1 7

8 Dividindo ambos os membros da equação por 2 temos: 3 = = l = l = Então o perímetro (2p) é: 2p = 3 l 2p = 4 (3 3) 2p = u.c. II. PG (Área, altura, lado) Área triângulo equilátero A = Altura triângulo equilátero h = Lado triângulo equilátero l PG,,l Propriedade termo médio da PG = =. 3 = 3 l. l l = l = 3 dividindo ambos os membros da equação por l 2 multiplicando por 4 e Então o perímetro (2p) é: 2p = 3 3 u.c. 8

9 III. PA,,l Já obtemos no item I o valor de l =. Assim, substituindo o valor de l na PA temos: PA =,. Calculando a razão a partir do terceiro e segundo termos obtemos: r = r =,. 9

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11 Método dupla redução V esfera = 4. V cone V cone 243π cm 3 Logo, V esfera = π π. R3 = π (dividindo ambos os membros por 4π) = 243 R 3 = 729 R = 9 cm 11

12 Volume cilindro método do equilíbrio Cone raio e altura 2R distâncias: (cone + esfera) 2R do cilindro R Logo V cilindro = 2. πr V cilindro = 2. V cilindro = 8 π R 3 cm 3 Volume cilindro circunscrito V cilindro = V esfera V cilindro =. π R3 V cilindro = 2 π R 3 Então volume do cilindro método do equilíbrio menos cilindro circunscrito é: 8 π R 3 2 π R 3 = 6 π R 3 Como R = 9 temos: 6 π. 9 3 = 4374 π 12

13 Vitórias de João = = 40% das partidas Aumento de 12% (40% + 12%) Vitórias de João 10 + x 52% Total de partidas 25 + x 100% (10 + x). 100 = (25 + x) x = x 25x 13x = 75 12x = 75 X = 6,25 mínimo 7 partidas 13

14 ln 10 = 2,3 Usando a mudança de Base temos: log a = = = =,,, =,,,,,,,, 10,5 = = = 14

15 Geometria Plana (Teoremas dos Cossenos ou Trigonometria no triângulo retângulo, comprimento de circunferência) Raio = 3 cm AC = 3 cm 15

16 O triângulo AOC é isósceles, logo sua altura é mediana e bissetriz altura referente a base AC. Temos sen = = = = 60 logo = 120 O arco AC é um terço do comprimento da circunferência AC = = cm 16

17 Progressão Geométrica Modelo matemático Nascimento 40 minutos depois + 40 minutos passados Logo temos a PG (1, 3, 9,...) 5h e 20min, corresponde a oito vezes 40min Assim desejamos obter o nono termo a 9 = a 1. q 8 a 9 = a 9 =

18 Números ímpares não múltiplos de 3 m > 3 Total de pessoas 64 6 pessoas múltiplos de 6 também são m(3) também são pares 14 pessoas múltiplos de 3 Retirando os m(6) Sobra 14 6 = 8 pessoas 30 pessoas números pares Retirando os m(6) Sobra 30 6 = 24 pessoas 12 pessoas números primos Restante Total m(6) m(3) pares primos = 14 pessoas Números ímpares não múltiplos 3 Primos + Restante = = 26 18

19 Polinômio de 3 grau: p(0) = 6; p(1) = 1; p(2) = 4; p(3) = 9. p(4) =? O polinômio p(x) é da forma: p(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d p(0) = a b c. 0 + d d = 6 p(1) = a b c a + b + c = 5 p(2) = a b c a + 4b + 2c = 2 p(3) = a b c a + 9b + 3c = 3 Resolvendo o sistema a b c 5 8a 4b 2c 2 27a 9b 3c 3 a b c 5 4a 2b c 1 9a 3b c 1 Temos: a = 1 b = 7 c = 11 Com isso, temos p(x) = x 3 + 7x 2 11x + 6 Fazendo p(4) temos: p(4) = p(4) = p(4) = 10 19