RECURSOS DIDÁTICOS E SUA UTILIZAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA

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1 RECURSOS DIDÁTICOS E SUA UTILIZAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA Resumo: Com o enfoque na metodologia de resolução de problemas, nós, bolsistas do PIBID Matemática da UFPR, elaboramos algumas atividades destinadas a alunos do Ensino Médio e, também, da Graduação em Matemática. Tais atividades foram elaboradas pensando em aulas de laboratório de Matemática, com a utilização de materiais manipuláveis (plano cartesiano, cubos seccionados) e recursos tecnológicos (computador, calculadora). A utilização desses recursos didáticos em sala de aula mostrou-nos que eles podem ser grandes potencializadores da aprendizagem, se utilizados com planejamento. A participação e interesse dos alunos nessas aulas foi superior ao que normalmente observamos durante o acompanhamento das aulas nas escolas. Palavras-chave: Recursos didáticos. Laboratório de Matemática. Formação de professores. Introdução Os bolsistas que fazem parte do subprojeto PIBID Matemática da UFPR atuam em dois colégios de Curitiba: Colégio Estadual Professora Maria Aguiar Teixeira e Colégio Estadual Pilar Maturana. As atividades realizadas têm, não somente o objetivo de auxiliar as professoras supervisoras na prática docente, mas também de integrar os bolsistas no ambiente escolar, possibilitando a eles estudar e implementar novas práticas de ensino e atividades diferenciadas, contribuindo, assim, para a sua formação. Tais atividades têm sido voltadas, principalmente, à resolução de problemas e à investigação matemática, de modo a estimular o aluno a ir em busca do conhecimento, não sendo apenas um agente passivo no processo de ensino-aprendizagem.

2 O laboratório de ensino de matemática Um de nossos objetivos propostos foi desenvolver materiais didáticos para se ensinar matemática no ambiente do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), bem como estruturar os laboratórios das escolas. Iniciamos as atividades então com o estudo do texto Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis de Lorenzato (2006). A partir desse texto, vimos algumas concepções que o laboratório de matemática pode ter, podendo ser apenas um depósito de materiais, um local para planejamento de aulas, um ambiente para apoio escolar e até mesmo um ambiente para realização de aulas. A construção desse laboratório deve envolver a participação de todos os professores da escola e contar com a participação dos alunos também, para que os materiais sejam adequados ao público a que se destina. Para Lorenzato (2006) no laboratório de matemática podem ter livros, revistas, artigos, questões de vestibulares, jogos, materiais para a criação de jogos, sólidos, figuras, instrumentos de medidas, calculadoras, computadores, entre outros materiais. Resolvemos então fazer buscas na internet para conhecer alguns laboratórios de matemática pelo Brasil, a fim de compreender o laboratório de matemática, no sentido físico e ideológico, identificando os materiais que esses laboratórios possuem e de que forma são utilizados. Entre os sites que pesquisamos, estão os laboratórios de matemática da UFRN, UFBA e da UNICAMP. Nesses laboratórios possuem dezenas de jogos, materiais manipuláveis, que podem ser emprestados, e também são ofertados cursos para professores. Por exemplo, construímos um Jogo da memória (figura 1), para trabalhar tabuada, multiplicação e cálculo mental. O jogo pode ser utilizado no ensino fundamental, no sexto ou sétimo ano como revisão de conteúdo. Para construir esse jogo da memória utilizamos papel sulfite, papel Paraná, cola e tesoura.

3 Figura 1 - Jogo da memória Entendemos que o LEM deve ser um espaço que seja a referência do ensino de matemática na escola. O professor pode utilizar o LEM para planejar diversas atividades, de modo que o espaço passa a ser de criação. A partir disso, passamos a desenvolver materiais didáticos, bem como planejamentos de sequências didáticas para aplicar tais materiais. Elaboramos atividades que utilizam vários recursos, entre eles materiais manipuláveis, calculadoras, computador e internet. Relataremos a seguir algumas dessas atividades, pontuando algumas considerações sobre suas aplicações. Seções do cubo Uma das atividades desenvolvidas foi o minicurso Seções do Cubo para a Semana da Matemática da UFPR e também a da UTFPR de Essa atividade consistia em construir cubos seccionados a partir das planificações dessas seções, que formam polígonos como triângulos, quadriláteros (quadrado, retângulo e losango), pentágonos e hexágonos. Utilizamos para essa atividade materiais simples, como cartolina, régua, tesoura, compasso e cola, e trabalhamos com desenho geométrico e conceitos de área e perímetro de figuras planas, com o aluno tendo o material nas mãos ele pôde estudar e analisar como calcular essas áreas e perímetro e não apenas aplicar as fórmulas.

4 Com a aplicação deste minicurso, percebemos a importância que o material manipulável tem para ajudar na visualização do problema e até resolvê-lo. Por exemplo, para calcular a área da seção pentagonal, o aluno devia observar o cubo como um todo para deduzir as medidas de cada lado do pentágono. Figura 2 - Minicurso de Seções do Cubo Plano cartesiano Para o ensino médio, confeccionamos um plano cartesiano em feltro e velcro, com o objetivo de trabalhar o conceito de gráficos de funções. As sequências didáticas envolvem conteúdos como pares ordenados e gráficos de funções, explorando a resolução de problemas envolvendo modelação com funções de primeiro e segundo grau. Aplicamos duas dessas sequências em turmas do primeiro ano do Colégio Estadual Professora Maria Aguiar Teixeira. Houve algumas dificuldades em relação ao planejamento, pois tivemos que escolher funções cujos gráficos pudessem ser representados no nosso plano cartesiano, de forma fácil de visualizar. Porém, o resultado se mostrou muito satisfatório, tivemos uma boa participação dos alunos na aula e percebemos que eles compreenderam melhor o significado da representação de pontos no plano, com o sistema de coordenadas cartesianas.

5 Desenvolver essa atividade se revelou uma ótima oportunidade para a formação docente, pois assumimos o papel do professor, tendo que pensar como o aluno poderia entender o que estávamos tentando dizer; tivemos também que avaliar e refletir sobre nossa atuação profissional. Percebemos que os alunos ficam instigados quando do uso de materiais concretos, além de que essa utilização auxilia em aumentar o foco da turma na aula. Figura 3 - Plano cartesiano em feltro Uso de calculadoras Também nessas turmas do primeiro ano do ensino médio, a professora percebeu que a maioria dos alunos tem telefone celular e o utiliza nas aulas, para diversos fins. Entretanto, para as aulas de matemática ele não estava sendo bem aproveitado, e muito disso se deve a falta de conhecimento dos alunos para explorar todas as funções de seus celulares. Então a professora propôs que fizéssemos uma sequência didática que utilizasse a calculadora do celular. Resolvemos então fazer uma revisão de alguns conteúdos como potenciação e radiciação. Verificamos que dependendo do modelo do celular as calculadoras são diferentes. Por exemplo, em algumas o ponto é utilizado para separar a unidade de milhar da centena e a vírgula para separar a parte inteira da parte decimal do número, e em outras acontece o contrário. Então, fizemos exercícios para que os alunos percebessem essa diferença. Os celulares mais sofisticados tem também

6 potência, raízes, logaritmos, funções trigonométricas, já os mais simples tem apenas as 4 operações básicas (soma, subtração, divisão, multiplicação). Como atividades, fizemos perguntas do tipo: o que acontece quando multiplicamos um número positivo maior que 1 por um número menor que 1? Percebemos que nesse tipo de questão os alunos mesmo fazendo as contas na calculadora do celular, tinham dificuldades para justificar os resultados. Em exercícios envolvendo potenciação, vimos dificuldades em interpretar os expoentes negativos e do porquê usar os parênteses. Tiveram bastante dificuldades para diferenciar, por exemplo (-3)² de -(3²). Para resolver essas dúvidas, aproveitamos para fazer uma breve revisão de propriedades de potenciação e radiciação. Como conclusão, vimos que a calculadora é uma boa ferramenta para ser usada nas aulas de matemática, mas também é necessário que o aluno tenha domínio de propriedades, e o professor deve estar mais preparado pois cada aluno tem uma calculadora com funções diferentes. WebQuest 1 Tendo em vista o fato de que uma das professoras supervisoras faz revisão de conteúdos no início do ano letivo, decidimos verificar se esta é uma prática comum entre os professores para poder, então, preparar alguma atividade neste contexto. A partir de um questionário composto de cinco questões e aplicado no Colégio Estadual Professora Maria Aguiar Teixeira, constatamos que a maioria dos professores realiza a revisão, levando, em média, duas semanas para tal. Considerando o tempo utilizado na execução da revisão e a sua necessidade, afirmada pelos professores, decidimos torná-la diferenciada com uso de algum recurso tecnológico, como previsto nos Parâmetros Curriculares Nacionais: Esse impacto da tecnologia, cujo instrumento mais relevante é hoje o computador, exigirá do ensino de Matemática um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento. (BRASIL, 1996, p. 41) 1 Disponível em: < Acesso em 27/03/2014.

7 O recurso escolhido foi a WebQuest, criada por Bernie Dodge (professor norteamericano) no ano de Ela pode ser compreendida, de forma simplificada, como uma sequência de atividades encadeadas, que conduzem o aluno a diversos sites prédeterminados pelo professor, a fim de resolver um problema central. Tem como objetivo proporcionar ao aluno o desenvolvimento da autonomia, capacidade de filtrar informações e realizar investigações. Foram construídas quatro WebQuests retomando, no desenvolver das atividades, assuntos básicos do Ensino Fundamental, como raízes, potências, frações, etc. Porém, a atenção foi voltada às equações de 1 e 2 graus. A preocupação do grupo durante a construção dessas WebQuests era torná-las o mais motivadoras possível, de modo que o aluno se interessasse na pesquisa. E aproveitamos a sua interatividade para fugir da linearidade que os livros didáticos e, às vezes, a própria aula apresentam. Abordamos algumas questões históricas interessantes, tal como a importância e a evolução da escrita algébrica, mostrando que as equações nem sempre foram escritas do modo que as conhecemos hoje, envolvendo várias situações nas quais é necessária a modelagem matemática para a sua resolução. A seguir, algumas imagens das WebQuests desenvolvidas. Figura 4 - WebQuest Letras ou Números? Figura 5 - WebQuest Desvendando o Enigma

8 Figura 6 - WebQuest Pobres Animais Atropelados Figura 7 - WebQuest É mágica ou matemática? É matemágica! As atividades foram desenvolvidas no próprio laboratório de informática do colégio. Não tivemos dificuldade com relação à utilização dos computadores, todos se encontravam em bom estado (fato raro nas escolas públicas de Curitiba), pois o colégio oferece também um curso técnico em informática. Apresentamos aos alunos a plataforma na qual as WebQuests foram desenvolvidas e explicamos como eles poderiam localizá-las. Feito isto, exploramos a primeira WebQuest junto com eles, a fim de auxiliá-los no desenvolvimento, visto que nenhum deles havia tido contato com esse recurso anteriormente. Apesar do desconhecimento da plataforma, os alunos não tiveram dificuldade em trabalhar com ela e explorar as WebQuests. A dificuldade se deu nos conteúdos abordados. Como já imaginávamos, muitos alunos não sabiam conteúdos de matemática básica, o que explica a necessidade da revisão. O retorno que tivemos desta atividade foi bastante compensador; a professora supervisora notou melhor aprendizado por parte dos alunos desenvolvendo as WebQuests do que realizando a revisão tradicional. Um dos fatores que acreditamos, com base nas Diretrizes Curriculares do estado, ter influenciado isto é justamente o uso de um recurso novo e atrativo, que se aproxima do mundo virtual em que o aluno está inserido. Os recursos tecnológicos, como o software, a televisão, as calculadoras, os aplicativos da Internet, entre outros, têm favorecido as experimentações matemáticas e potencializando formas de resolução de problemas. (PARANÁ, 2008, p. 65)

9 Considerações finais As atividades desenvolvidas no PIBID nos trouxeram um grande aprendizado. Além de agregarmos bastante bagagem teórica para auxiliar nossa futura prática docente, tivemos contato com o desenvolvimento de material de apoio para as aulas. O processo de elaboração dessas sequências didáticas propiciou-nos aprender a pensar como aluno, para antecipar as possíveis dúvidas que eles poderiam vir a ter. Aprendemos também que elaborar atividades diferentes do tradicional, como tem sido nossa proposta, não é um trabalho tão fácil, pois além do cuidado com a formulação das atividades em si, construir os materiais necessários para a atividade também demanda muito trabalho. Porém, o resultado das atividades nos foi muito satisfatório, principalmente no que diz respeito à participação dos alunos. Tivemos a oportunidade de realizar as aulas que planejamos, nos colocando no papel do professor dentro da sala de aula. Essa etapa do trabalho trouxe um aprendizado muito grande, pois pudemos ver, na prática, como é o comportamento dos alunos diante de atividades que eles não estão acostumados a fazer. Dessa forma, concluímos que vale a pena investir em atividades diferenciadas, que o trabalho para elaborar a atividade é recompensado depois, na aula, que se torna muito mais proveitosa e agradável, tanto para o professor como para os alunos. Referências BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática. 3ª edição. Belo Horizonte: Autêntica Editora BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino Médio. Ciências da Natureza, Matemática e Suas Tecnologias. Brasília/DF: MEC, LORENZATO, Sérgio Apparecido. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis, 2006.

10 PARANÁ. Secretária de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Curitiba, 2008.