Experiência 1 Medidas: Leitura de instrumentos:

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1 1 Experiência 1 Medidas: Leitura de instrumentos: Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa. Para representar corretamente a medida realizada devemos utilizar os algarismos significativos. Algarismos Significativos No valor que expressa a magnitude de uma grandeza através de uma unidade de medida, os algarismos conhecidos com certeza mais o algarismo duvidoso são denominados de algarismos significativos. Por exemplo. Se ao medir o volume de uma amostra líquida numa proveta de 25 ml, cuja menor divisão é 0,1 ml, encontrou se o valor 17,24 ml, como mostra a Figura 1.1. Figura 1.1 Medição do volume de uma amostra líquida. Este resultado 17,24 ml tem quatro algarismos significativos (os dígitos um, sete e dois são conhecidos com certeza e o quatro é o algarismo duvidoso aquele que foi estimado). O algarismo duvidoso sempre está na casa decimal em que está o limite de erro do aparelho de medida utilizado. Como o limite de erro de uma proveta corresponde à metade de sua menor divisão, no caso da proveta acima mencionada, este limite é de 0,05 ml; por isso que no valor 17,24 ml o dígito 4 corresponde ao algarismo duvidoso. Já no caso de um valor de massa igual a 7, 241 g, medido numa balança cujo fundo de escalas é 0, 001 g (para balanças, o limite de erro é igual à menor divisão), os dígitos sete, dois e quatro são conhecidos com certeza e o um é o algarismo duvidoso. Qual o número de algarismos significativos no valor dos limites de erro da proveta e da balança 0,05 ml e 0, 001 g, respectivamente? 0,05 ml é igual a 5x10-2 e 0,001 g é igual a 1x10-3 que é igual a um (1) mg. Ao se expressar essas magnitudes de volume e de massa, utilizando notação científica (potências de dez), fica claro que tanto 0,05 ml como 0,001 g têm somente um algarismo significativo. Conseqüentemente, tem-se a seguinte regra: Se à esquerda de um número só houver zeros, estes zeros não são algarismos significativos.

2 2 Freqüentemente, é difícil decidir qual o número de algarismos significativos em valores que contêm muitos zeros, por exemplo, em um volume igual a 500 ml ou em uma massa igual a 200 g. Nestes casos, a decisão deve ser tomada levando se em conta o limite de erro do aparelho utilizado. Assim, um volume de 500 ml deve ser expresso como: a) 500,0 ml 5,000x10² ml, se a menor divisão da proveta utilizada for 1 ml; b) 500,0 ml 5,00x10² ml, se a menor divisão da proveta utilizada for 10 ml; Já uma massa de 200 g deve ser expressa como: a) 200,00 g, se o fundo de escala da balança for centigrama, isto é 0,01 g; b) 200,0 g, se o fundo de escala da balança for decigrama, isto é 0,1 g; c) 200 g, se o fundo de escala for grama. Nos casos acima, os valores de volume e massa expressos tem os seguintes significados: 500,0 +/- 0,5 ml, 200,00 +/- 0,01g, 200,0 +/- 0,1 g e 200 +/- 1 g, respectivamente. Note que, em todos os casos, o algarismo duvidoso (o ultimo algarismo) está na mesma casa decimal que o limite de erro. Quando se conhece como expressar corretamente o valor da magnitude de uma grandeza de modo que ele contenha todos e somente os algarismos significativos, precisamos verificar como realizar operações aritméticas com eles e entre eles? O que será mostrado a seguir. Operações com Algarismos Significativos Vamos exemplificar utilizando a medida de massa de dois objetos pesados em balanças diferentes, obtendo-se as seguintes massas: m 1 = 6,3 g e m 2 = 2,14g. A magnitude da massa m 1 é conhecida com dois algarismos significativos; sabe-se, com certeza, que a massa está entre 6,2 e 6,4 g. Já a massa m 2 é conhecida com três algarismos significativos; neste caso, sabe-se, com certeza, que a massa esta entre 2,13 e 2,15 g. Mas qual a massa total dos dois objetos? Basta somar as duas massas individuais. Entretanto, deve-se observar que o algarismo duvidoso de m 1 está na faixa de décimo de grama e m 2 está na faixa de centésimo de grama.

3 3 Arredondamento de Números Muitas vezes, a resposta a uma operação aritmética contém mais algarismos do que os significativos. Nesses casos, as seguintes regras devem ser usadas para arredondar o valor até o número correto de algarismos significativos: a) Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é menor que 5, todos os algarismos indesejáveis devem ser descartados e o último número é mantido intacto. Exemplo: ao se arredondar 2,14 para dois algarismos significativos, obtém-se 2,1; ao se arredondar 4,372 para três algarismos significativos, obtém-se 4,37. b) Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é maior que 5, ou 5 seguido de outros dígitos, o último número é aumentado em 1 e os algarismos indesejáveis são descartados: Exemplo: ao se arredondar 7,5647 para quatro algarismos significativos, se obtém 7,565; ao se arredondar 3,5501 para dois algarismos significativos, obtém-se 3,6. c) Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é um 5 ou um 5 seguido de zeros, tem-se duas possibilidades: Se o último algarismo a ser mantido for ímpar, ele é aumentado em 1 e o 5 indesejável (e eventuais zeros) é descartado. Se o último algarismo a ser mantido for par (zero é considerado par), ele é mantido inalterado e o 5 indesejável ( e eventuais zeros) é descartado. Exemplo: ao se arredondar 3,250 para dois algarismos significativos, obtém-se 3,2 ao se arredondar 7,635 para três algarismos significativos, obtém-se 7,64; ao se arredondar 8,105 para três algarismos significativos obtém-se 8,10. Note que, neste caso, o último dígito do número arredondado sempre será par. Adição e Subtração O resultado de uma soma ou de uma subtração deve ser relatado com o mesmo numero de casas decimais que o termo com o menor número de casas decimais. Por exemplo, os resultados da seguintes soma e subtração. 6, ,14 e - 2,14 8,44 = 8,4 87,86 = 88 Devem ser relatados como 8,4 e 88, respectivamente, pois 6,3 têm somente uma casa decimal e 90 não tem nenhuma.

4 4 Multiplicação e Divisão O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve ser arredondado para o mesmo número de algarismos significativos que o do termo com menor número de algarismos significativos. Por exemplo, os resultados das seguintes multiplicação e divisão. 6,3 6,3 x 2,14 = 13,482 = 13 e 2, , 9 2,14 Devem ser relatados como 13 e 2,9, respectivamente. Pois o termo 6,3 tem somente dois algarismos significativos. Quando um cálculo envolver mais de uma operação após a realização de cada operação, pode-se ou não efetuar o arredondamento para o devido número de algarismos significativos. Por exemplo: ou 13,428 x 13,428 x 6,2 90, ,2 90,14356 = 13,428 x 0,069 = 0,93 = 0, = 0,92 Note que no segundo caso o arredondamento só é feito após a realização de todas as operações, mostrando que o resultado final depende de como a operação foi feita e da realização ou não de arredondamento(s) a cada etapa do cálculo. Assim, para fins de padronização e considerando o uso de calculadoras eletrônicas, nos cálculos deste livro de arredondamentos deverão ser feitos somente para o resultado final. Exemplos: 35,27 25,2 cm x cm = ,4 = 8,04 x 10 4 cm 2 11, , ,762 = 148,8

5 5 Medidas Nos casos em que o valor exato é desconhecido, se usa o valor mais provável ou representativo. Esse valor é obtido pela média aritmética ou através da mediana do conjunto de medidas realizadas. Se fizermos várias medidas de temperatura e obtemos como resultado: 20,46; 20,42; 20,45; 20,48 e 20,48. O melhor valor para representar esta medida é a média aritmética dos valores medidos, por exemplo: 20,46 20,42 20,45 20,48 20,48 Média 20,46ºC O desvio de cada medida será: [20,46 20,46] = 0,00 [20,42 20,46] = 0,04 [20,45 20,46] = 0,01 [20,48 20,46] = 0,02 [20,48 20,46] = 0,02 Média dos desvios 0,02 Portanto, o desvio médio é de 0,02 e o valor da medida é: 20,46 ± 0,02 o C. Precisão: A precisão de uma determinação está relacionada com a concordância entre as diversas medidas de uma mesma quantidade (reprodutibilidade). Assim, quanto menor for a dispersão dos valores obtidos, mais precisa será a determinação. Exatidão: A exatidão de uma medida tem relação com seu erro absoluto, ou seja, com a proximidade entre o valor medido e o valor verdadeiro da grandeza. A exatidão pode ser alcançada através da eliminação dos erros e do aumento da precisão.

6 6 Exemplo: considere que um objeto teve sua massa determinada oito vezes numa balança de centigramas, com os seguintes resultados (o valor 0,01g refere-se à incerteza associada ao emprego da balança de centigramas): 14,22 0,01g 14,20 0,01g 14,21 0,01g 14,20 0,01g 14,21 0,01g 14,21 0,01g 14,20 0,01g 14,22 0,01g Esta determinação pode ser considerada precisa, uma vez que há pequena diferença entre resultados individuais. Considere agora que a massa verdadeira do objeto é igual a 14,22g. De posse desta informação, pode-se afirmar que a determinação realizada é exata, além de precisa, pois os valores encontrados diferem pouco do valor verdadeiro da grandeza. Experiência 1 - Medidas Objetivos No final desta experiência o estudante deverá ser capaz de: Usar e ler termômetros, balanças, provetas e pipetas; Utilizar algarismos significativos; Distinguir o significado de precisão e exatidão. Materiais Béquer (50 ml e 200 ml) Termômetro Gelo Bastão de vidro Cloreto de sódio (NaCl) Rolha de borracha Cadinho de porcelana Vidro relógio Conta gotas Proveta (50 ml) Pipeta volumétrica (50 ml)

7 7 Procedimento Experimental Medidas de Temperatura a) Coloque cerca de 200 ml de água da torneira em um béquer, meça e anote a temperatura utilizando o termômetro, descarte a água na pia. b) No béquer prepare uma mistura de 20 ml de água e gelo (1 a 2 cubos). Agite devagar com o bastão de vidro e meça a temperatura da mistura. c) Adicione 5g de cloreto de sódio (sal de cozinha) na mistura de gelo e água. Agite devagar com o bastão de vidro e meça a temperatura da mistura. Medidas de Massa a) Três objetos: uma rolha de borracha, um cadinho de porcelana e um frasco de pesagem (vidro de relógio), encontram-se em sua bancada. b) Antes de pesá-los, pegue cada objeto e tente estimar qual o mais pesado e qual o mais leve, enumerando de 1 (mais pesado) a 3 (mais leve) na tabela da folha de dados. c) Pese um béquer seco. Adicione 50 gotas de água destilada com um conta-gotas e pese o conjunto. O propósito deste procedimento é encontrar o número de gotas em um mililitro (ml) e o volume de uma gota de água. Medida de Volume (Exatidão e Precisão) Medida com a proveta: a) Pese um béquer seco e anote o seu peso, anotando até uma casa depois da vírgula. b) Meça 50 ml de água destilada utilizando uma proveta. c) Coloque os 50 ml de água no béquer e pese-o novamente. d) Meça novamente mais 50 ml de água e adicione no mesmo béquer e pese-o novamente. e) Faça isso mais uma vez, ou seja, meça mais 50 ml de água e adicione no béquer, completando 150 ml e pese-o novamente. Medida com a pipeta volumétrica:

8 8 a) Utilizando o mesmo béquer anteriormente pesado, seque-o bem e adicione 50 ml de água destilada utilizando uma pipeta volumétrica, a seguir pese-o. b) Meça novamente mais 50 ml de água e adicione no mesmo béquer e pese-o novamente. c) Faça isso mais uma vez, ou seja, meça mais 50 ml de água e adicione no béquer, completando 150 ml e pese-o novamente. DADOS: Medidas de Temperatura Temperatura da água da torneira: o C o C Água com gelo e sal: Água com gelo depois de agitada: o C Medidas de Massa Numere de 1 a 3 os objetos (1 = mais pesado) Objeto Ordem da massa estimada Rolha de borracha Vidro relógio Cadinho Medida da massa de uma gota de água Massa medida (g) Ordem da massa real Massa do béquer: g Massa do béquer + 50 gotas de água: g Massa de 50 gotas de água: g Massa de 1 gota de água: g

9 9 Medida de Volume: Massa do béquer antes da adição da água Após a adição do 1 o (50 ml) de água Após a adição do 2 o (50 ml) de água = 100ml Após a adição do 3 o (50 ml) de água = 150 ml Massa do 1 o (50 ml) de água Massa do 2 o (50 ml) de água Massa do 3 o (50 ml) de água Média das três medidas de massa Desvio de cada medida com relação à média PROVETA PIPETA Média dos desvios Valor da medida ( )g ( ) g Referências: 1. LENZI, E., et al.; Química Geral Experimental, Rio de Janeiro, Freitas Bastos Editora, SPOGANICZ, B.; DEBACHER, N. A.; STADLER, E.; Experiências de Química Geral, 2 ed., Florianópolis, FEESC, SILVA, R. R.; BOCCHI, N.; ROCHA FILHO, R. C.; Introdução à Química Experimental. São Paulo, Ed. McGraw Hill, BELTRAN, N. O.; CISCATO, C. A. M. Química, 2.ed. São Paulo: Cortez, BERAN, J.A. Laboratory Manual for Principles of General Chemistry. 5.ed.New York: John Wiley & Sons.