Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 05

Transcrição

1 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 05 NÚMEROS NATURAIS O sistema aceito, universalmente, e utilizado é o sistema decimal, e o registro é o indo-arábico. A contagem que fazemos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, e assim por diante, juntamente com o zero, é chamada de números naturais, que tem este nome porque são utilizados, naturalmente, para contar. A seqüência dos números naturais cresce de 1 em 1. Esses números formam o chamado conjunto dos números naturais, que é representado pela letra N. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...} Pode-se retirar o zero do conjunto utilizando a seguinte notação: N * = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...} Operações fundamentais Soma Sejam dois números naturais A e B. Chamamos de SOMA dos números o valor A + B. Ex: Num colégio, a turma A tem 20 meninas e 22 meninos. Quantos alunos formam na turma? = 44 alunos parcelas Subtração Soma total ou Sejam dois números naturais A e B. A diferença de A e B, que chamaremos de C é indicada por C = A B. Esta operação denomina-se SUBTRAÇÃO. 1

2 Ex: Augusto possuía 63 figurinhas. Tirou 15 que eram repetidas. Quantas sobraram? = 48 figurinhas minuendo Diferença ou resto subtraendo OBS: O minuendo é igual a soma do subtraendo com o resto. M = S + R Multiplicação A multiplicação surgiu quando o homem passou a reunir quantidades de vários conjuntos com o mesmo número de elementos. A multiplicação nada mais é do que a adição em parcelas iguais. Ex: Carlos comprou 5 dúzia de ovos, quantos ovos comprou Carlos? fatores 5 X 12 = = 60 ovos produto produto Potenciação É uma multiplicação de fatores iguais. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 6 Divisão 6 fatores iguais 2 é a base 6 é o expoente 2

3 Trata-se de repartir, em partes iguais, determinado número. Ex: Em uma escola, há 175 alunos. Quantas turmas de 35 alunos podem ser formadas? Dividendo resto divisor quociente 175 : 35 = 5 OBS: 1. Relação fundamental: DIVIDENDO = DIVISOR X QUOCIENTE + RESTO 2. Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor 3. Não há divisão por zero, pois não existe um número natural que, multiplicado por zero, não dê zero. Expressões Numéricas O cálculo de uma expressão numérica deve seguir as seguintes regras: a) devemos inicialmente calcular as expressões entre parênteses ( ), depois as que estão entre colchetes [ ], e depois as que estão entre chaves { }. b) Ordem das operações: 1ª) potenciação 2ª) multiplicação e divisão 3ª) adição e subtração Ex: 3

4 ( 5 + 1) = = = 5 6 = Exercícios Resolvidos 01. Qual é o número que, somado a 204, torna-se igual a 321? Vamos representar o número procurado por x. x = 321 x = x = Numa subtração, o minuendo é 124 e o resto é 18. Qual é o subtraendo? Representando o subtraendo por x, temos: 124 x = = 18 + x x = x = Um número, multiplicado por 15, torna-se 45. Qual é esse número? Representemos por d o divisor procurado por x: x 15 = 45 x = x = Numa divisão, o dividendo é 243, o quociente é 34 e o resto é 5. Qual é o divisor? Representemos por d o divisor procurado: 4

5 243 = d d = 243 d 34 = d 34 = 238 d = d = 7 Conjunto dos números Inteiros Ao conjunto formado pelos números positivos, o zero e os números negativos, chamamos conjunto dos números inteiros (Z). Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Sub-conjuntos de Z Os principais subconjuntos de Z são: Z * = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...} Z + = { 0, 1, 2, 3,...} Z - = {..., -3, -2, -1, 0} Pírulas sobre números inteiros Módulo (Valor Absoluto) A todo número inteiro, faz-se corresponder a um número positivo ou nulo, denominado valor absoluto ou módulo. É indicado por duas barras. +3 = 3; 0 = 0; - 4 = 4 Simétrico Dois números inteiros são simétricos quando têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários. 7 e 7, 1 e 1 Multiplicação Quando os sinais são iguais, o resultado é positivo, e, quando os sinais são diferentes, o resultado é negativo. Ex: 5 ( 2 ) = 10 ( 5 ) ( 2 ) = 10 5

6 Conjunto dos números racionais (Q) O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que a podem ser escritos na forma, onde a é um número inteiro qualquer e b, um b número inteiro diferente de zero. É indicado por Q e representado da seguinte forma: a * Q={x x =, a Z e b a Z b Todo número racional pode ser escrito na forma decimal, que pode ser: Exata: quando conseguimos representa-lo por um número finitos de algarismos. Exemplos: 0,6 = 7 = = ,18 = Não-exata, periódica: quando sua representação é periódica e possui um número infinito de algarismos. Exemplos: 0, = , = 99 Conjunto dos números irracionais (IR) O conjunto dos números racionais é formado por números cujas formas decimais não são exatas e nem periódicas. 6

7 Exemplos: o número π = 3,14, o número e = 2,718..., conhecido como número de Euler radicais do tipo 2 = 1, Conjunto dos números reais (R) O conjunto R dos números reais é formado pela reunião do conjunto Q dos números racionais com o conjunto I R dos números irracionais. Exemplos; 0, -3, 0,13, 3, , 2, e, -789, π Representação dos conjuntos numéricos através de diagramas: R Q I R Z N Exercícios 1. Relacione os elementos e os conjuntos dados utilizando os símbolos de ou a. 4 N b. 7 N c. 0 N * d. (5 8) Z 6 e. 7 Z 7

8 f. 0,3 Q g. 5 R h. 0,1 Q i. 2 R j. 0 R + 2. Assinale com V ou F a. N Z b. N Z + c. Q R d. N * R e. Z Q f. Q + R + 3. A soma de dois números é 406. Uma das parcelas é 348. Qual é a outra? 4. A diferença entre dois números é 138. O subtraendo é 235. Qual o minuendo? 5. Numa divisão, o quociente é 18, o resto é 5 e o dividendo é 167. Qual é o divisor? 6. Se subtrair 92 do quádruplo de um número, ficarei com 92. Qual é o número? 7. O valor da expressão 21 { 34 [ (14 1)]} é: 8. Transforme em decimais: a. 3/4 b. 1/9 c. 4/5 9. Transforme em frações: a. 0,5 b. 0,25 c. 0, d. 0, e. 23, O resultado de 0,25 X 0,3 é: 8