Lista de Exercícios - Multiplicação
|
|
- Natália Freire Ribeiro
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero Aula 6 - Multiplicação - (parte 1 de 2) Endereço: Gabaritos nas últimas páginas! E1: Em relação à imagem: a) Dê o nome dos itens destacados pelas flechas. b) Mostre as duas equações que relacionam os três itens. c) Qual a utilidade das equações mencionadas no item b? E2: Calcule: E3: Página 1 de 10
2 E4: Usando o conceito mencionado no E1 (letra b) verifique se todos os cálculos efetuados no E3 estão realmente estão corretos. E5: Simplifique: a) 3 4 b) 2 6 c) 2 3 d) 24 e) 3 4 E6: Efetue os cálculos. E7: Se eu tenho 3 camisas, 4 calças e 8 bonés, todos distintos, de quantas maneiras diferentes eu posso me vestir? E8: Carlos ganha mil reais por mês. Se seu primo ganha 12 vezes mais, quanto ganha seu primo? E9: Um biólogo analisou uma população de piolhos que infestavam uma determinada espécie de pássaros que viviam numa árvore gigantesca e concluiu que ela possuía 200 ninhos. Cada ninho possuía 2 adultos e 3 filhotes. Os adultos possuíam 40 piolhos (cada um) e cada filhote 15 piolhos. Qual a população estimada de piolhos presentes na tal árvore? E10: Considerando que todos os dias do ano possuem 24 horas exatas, quantos segundos existem em um ano de 365 dias? Mostre os cálculos. Página 2 de 10
3 E11: Meu avô viveu exatamente 64 anos, 11 meses, 16 dias e sete horas. Quantos minutos ele viveu? Considere, para facilitar os cálculos, que todo ano possui 365 dias e que todo mês possui 30 dias. E12: Num determinado planeta, desembarcam de uma nave duas espécies amigas: os trípedes (com 3 pés) e os bípedes (com 2 pés). O responsável pela nave contou apenas os pés de ambos os tipos de criaturas, resultando em 23 pés. Quais as possíveis quantidades de trípedes e de bípedes? E13: É chamado palíndromo a sequência de caracteres (letras ou números) que, lidos de trás para frente (ou vice-versa) resultam indistintamente na mesma sequência. São exemplos de palíndromos: 101, ARARA, 8, 77A77, ANA, 333. Ao multiplicar determinado valor numérico por 3, é possível encontrar o maior palíndromo numérico de 8 dígitos. a) Que palíndromo é esse? b) Qual número foi multiplicado por 3 para a obtenção do palíndromo citado? E14 (ITA 2012): Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 Página 3 de 10
4 Gabarito Nota: Pequenas variações no algoritmo da multiplicação são plenamente normais. O mais importante é o resultado (produto). E1: a) b) Podemos escrever: (Equação I) (Equação II) No caso da Equação II, o produto dividido por qualquer fator (exceto zero) resulta no fator restante. Por exemplo, sabemos que. Então, podemos dizer que: ou Cuidado! Não podemos dividir por zero! Por exemplo (até aqui, tudo bem). No entanto: (absurdo!) (válido!) c) As propriedades citadas permitem a confirmação dos cálculos iniciais. Assim, se ao multiplicarmos 123 por 2 obtivermos 246, podemos dividir este produto encontrado (246) por qualquer dos fatores citados desde que diferentes de zero para obter o outro fator. Além disso, podemos determinar tanto um dos fatores como o produto resultante (de modo algébrico) desde que os demais dados sejam fornecidos. Página 4 de 10
5 E2: E3: Nota: há muitas variações no algoritmo de multiplicação, principalmente com relação aos zeros. Há pessoas que preferem deixar os zeros ao final, há pessoas que colocam (a cada ciclo de operações) um único zero. Eu prefiro tratar o zero como um número qualquer, afinal se eu precisar fazer (por exemplo) um cálculo como 647 x 0 em determinada linha, acho muito rápido escrever 000 (não perco nem um segundo nisso). Acho que as demais técnicas que prometem ganhar tempo nem oferecem tanto tempo assim e ainda podem provocar erros e esquecimentos (como, por exemplo, o método de se acrescentar zeros ao final). Assim sendo, vamos combinar: não importa o meu método, o que importa é o resultado final. Página 5 de 10
6 E4: Basta então dividirmos o produto por um dos divisores e o resultado, como visto, será o outro fator. É desnecessariamente trabalhoso testar o mesmo produto dividido pelo mesmo fator. Nota: obviamente, precisaremos utilizar o algoritmo da divisão aqui. Caso você ainda não tenha aprendido a dividir, pule este exercício, mas NÃO SE ESQUEÇA de fazê-lo depois. Nota 2: Para os mais experientes, na letra e) teria sido muito mais fácil ter feito 3084 : 6 (cancelando os dois zeros finais tanto do dividendo, quanto do divisor). Teria dado o mesmo resultado (314). No entanto, fiz do modo mais longo pois nem todo mundo teria entendido. Essas simplificações ficarão mais evidentes em Frações. E5: Lembrete:. Veremos ainda mais sobre a propriedade distributiva numa aula específica (estes exercícios são apenas introdutórios) a) 3 4! b) 2 6! c) 2 3! d) 24!! e) 3 4! "! (Pegadinha!!!) Nota: não confunda #$ com # $. Página 6 de 10
7 E6: E7: Você verá isso melhor em Análise Combinatória (o princípio multiplicativo) no entanto, é bem fácil de se compreender: observe abaixo: Note que uma única camisa branca gerou 4 combinações possíveis com as 4 calças. Se pegarmos, por exemplo, uma camisa preta, ela formará mais 4 combinações com as mesmas calças e assim por diante. Ou seja, 3 camisas e 4 calças formam (3 4 12) doze combinações. Seguindo a mesma ideia, Essas 12 combinações e os 8 bonés formarão ( ) noventa e seis novas combinações. Página 7 de 10
8 E8: Bem simples, né? Se Carlos ganha R$ 1000,00 e o primo ganha 12 vezes mais (ou seja Então seu primo ganha R$ 12000,00. Acredito que as contas são bem simples. Se restar alguma dúvida, no entanto, pergunte. E9:Problema clássico de multiplicação. Trabalhoso, mas simples: Em cada ninho há 2 adultos com 40 piolhos (cada um). Isso significa que os dois adultos juntos possuem 80 piolhos (40 2. Os 3 filhotes possuem, cada um, 15 piolhos. Então, juntos, os filhotes possuem 45 piolhos (15 3. Se juntarmos os piolhos dos pais com os piolhos dos filhos no mesmo ninho, note que isso é uma operação de adição (afinal, quando juntamos quantidades estamos somando). Assim sendo, teremos 125 piolhos por ninho (8045. Finalmente, como temos 200 ninhos (e 125 piolhos por ninho) bastará fazer a conta Logo, temos 25 mil piolhos na árvore. Que delícia! E10: Você precisa saber que 1 minuto possui 60 segundos e que uma hora possui 60 minutos (além dos demais fatos como o dia possuir 24 horas e assim por diante). Como minuto = 60 segundos, temos: 1hora = 60 minutos = 60 x 60 segundos = 3600 segundos. Como um dia = 24 horas, temos: 1 dia = 24 horas = 24 x 60 minutos = 24 x 3600 segundos = segundos Finalmente, como estamos considerando o ano de 365 dias: 365 dias = 365 x = segundos Página 8 de 10
9 E11: Mesmo raciocínio anterior, mas com minutos. 1 hora = 60 minutos. Logo, 7 horas = 7 x 60 = 420 minutos. 1 dia = 24 horas = 24 x 60 minutos = 1440 minutos. Logo, 16 dias = 16 x 1440 = minutos. 1 mês = 30 dias = 30 x 1440 = minutos. Logo, 11 meses = 11 x = minutos. 1 ano = 365 dias = 365 x 1440 = minutos. Logo, 64 anos = 64 x = minutos Assim sendo, somando os resultados finais destacados, teremos: minutos. E12: Note que a soma da quantidade de pés é ímpar. Como é impossível obter uma contagem ímpar de pés a partir dos bípedes (observe: 1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4, 3 x 2 = 6 os valores finais são sempre pares) necessariamente temos uma quantidade ímpar de trípedes (da mesma forma, se tivéssemos uma quantidade par de trípedes, a soma da contagem de pés seria par. Observe: 2 x 3 = 6, 4 x 3 = 12 e assim por diante). Conclusão: os valores possíveis de pés de trípedes são sempre ímpares (1, 3, ) conhecendo-se esses valores, fica fácil descobrir os valores dos bípedes correspondentes em cada caso: Quantidade de Trípedes Quantidade de Bípedes Soma dos Pés Note que uma quantidade ímpar acima de 9 trípedes é impossível (afinal quantidade acima dos 23 pés esperados. Assim sendo, a tabela acima resume todas as possibilidades. Página 9 de 10
10 E13: Enunciado longo para um problema simples: a) o maior algarismo possível é o 9 e é fácil observar que qualquer sequência de noves é um palíndromo (9, 99, ). Assim sendo, o maior palíndromo de 8 dígitos é composto por oito noves : b) Basta dividirmos por 3 para saber qual número que multiplicado por 3 dá Fazendo os cálculos (até mesmo mentalmente) ao dividirmos por 3 obteremos Logo, este é o número procurado: E14: ALTERNATIVA D Parecido com o E12, uma simples tabela resolve o problema. Uma dica: estabeleça uma ordem para a análise: Primeiro a máxima quantidade possível de dez centavos, depois a máxima quantidade possível de 5 centavos e vá decrescendo a cada linha até que as possibilidades se esgotem. Moedas de 10 Moedas de 5 Moedas de 1 Valor total Portanto, 12 possibilidades. Página 10 de 10
1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios
Matemática Polinômios CAPÍTULO 02 OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 1 INTRODUÇÃO Como com qualquer outra função, podemos fazer operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios. A soma e a
Leia mais3. Números Racionais
. Números Racionais O conjunto dos números racionais, representado por Q, é o conjunto dos números formado por todos os quocientes de números inteiros (mas não pode dividir por zero). O uso do símbolo
Leia maisMódulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 8 ano E.F.
Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 8 ano E.F. Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1.
Leia maisLista de Exercícios Equações do 2º Grau
Lista de Exercícios Equações do º Grau Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero. Aula Equações do Segundo Grau (Parte de ) Endereço: https://youtu.be/4r4rioccmm Gabaritos
Leia maisMATEMÁTICA PARA VENCER. Apostilas complementares.
MATEMÁTICA PARA VENCER Apostilas complementares www.laercio.com.br APOSTILA 01 Colégio Militar 6º ano PROVA INICIAL Apostila de complemento do livro MATEMÁTICA PARA VENCER OBJETIVO: O objetivo desta apostila
Leia maisMATEMÁTICA. Polinômios. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Polinômios Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Monômio, o que isso Professor Dêner? Monômios Denominamos monômio ou termo algébrico quaisquer expressões algébricas representadas por
Leia maisApontamentos de matemática 6.º ano Decomposição de um número em fatores primos
Divisores de um número (revisão do 5.º ano) Os divisores de um número são os números naturais pelos quais podemos dividir esse número de forma exata (resto zero). Exemplos: Os divisores de 4 são 1, 2 e
Leia maisDICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 04
DICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 0 Este é o º artigo da série de dicas para facilitar / agilizar os cálculos matemáticos envolvidos em questões de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira
Leia maisLista de Exercícios - Divisão
Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 7 - Divisão - (parte 1 de 1) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=qsw2cmlxzmu Gabaritos nas últimas páginas!
Leia maisSistemas Numéricos - Aritmética. Conversão de Bases. Prof. Celso Candido ADS / REDES / ENGENHARIA
Conversão de Bases 1 NOTAÇÃO POSICIONAL - BASE DECIMAL Desde os primórdios da civilização o homem adota formas e métodos específicos para representar números, para contar objetos e efetuar operações aritméticas.
Leia maisCONTAGEM. (a) uma semana (b) um mês (c) dois meses (d) quatro meses (e) seis meses
CONTAGEM Exercício 1(OBMEP 2011) Podemos montar paisagens colocando lado a lado, em qualquer ordem, os cinco quadros da figura. Trocando a ordem dos quadros uma vez por dia, por quanto tempo, aproximadamente,
Leia maisPROFICIÊNCIA EM MATEMÁTICA Conjuntos Numéricos, Potenciação e Radiciação
PROFICIÊNCIA EM MATEMÁTICA Conjuntos Numéricos, Potenciação e Radiciação Professor Alexandre M. M. P. Ferreira Sumário Definição dos conjuntos numéricos... 3 Operações com números relativos: adição, subtração,
Leia mais1 a Olimpíada Paranaense de Matemática Terceira Fase Nível 1 12/11/16 Duração: 5 Horas
1. Sofia colou, em cada face de um cubo com 5cm de lado, um cubo de lado 3cm. Em cada face livre dos cubos de lado 3cm colou um cubo com 1cm de lado. Depois pintou o sólido resultante como se indica na
Leia maisConversão de Bases. Introdução à Organização de Computadores 5ª Edição/2007 Página 54. Sistemas Numéricos - Aritmética. Prof.
Conversão de Bases Introdução à Organização de Computadores 5ª Edição/2007 Página 54 1 NOTAÇÃO POSICIONAL - BASE DECIMAL O SISTEMA DE NUMERAÇÃO É FORMADO POR UM CONJUNTO DE SÍMBOLOS UTILIZADOS PARA REPRESENTAR
Leia maisESTRUTURAS DE REPETIÇÃO - PARTE 2
AULA 16 ESTRUTURAS DE REPETIÇÃO - PARTE 2 16.1 A seqüência de Fibonacci Um problema parecido, mas ligeiramente mais complicado do que o do cálculo do fatorial (veja as notas da Aula 14), é o do cálculo
Leia maisDESAFIO FINAL GABARITO ALL
DESAFIO FINAL GABARITO ALL 01. a) Queremos que apareça na tela o número 7 10 2 10 7 = 7 10 9. Uma maneira de fazer tal conversão, começando com 7 10 2, é apertar quatro vezes a tecla com a operação de
Leia maisMatemática. Operações Básicas. Professor Dudan.
Matemática Operações Básicas Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática OPERAÇÕES MATEMÁTICAS Observe que cada operação tem nomes especiais: Adição: + 4 = 7, em que os números e 4 são as
Leia maisFRAÇÕES. O QUE É UMA FRAÇÃO? Fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade ou um inteiro.
FRAÇÕES O QUE É UMA FRAÇÃO? Fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade ou um inteiro. Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividimos em quatro
Leia maisConcurso Público Conteúdo
Concurso Público 2016 Conteúdo 1ª parte Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais;
Leia maisMATEMÁTICA. Revisão para o testes: dicas e bizus Prof.: Danillo Alves
MATEMÁTICA Revisão para o testes: dicas e bizus Prof.: Danillo Alves OPERAÇÕES MATEMÁTICAS ADIÇÃO SUBTRAÇÃO MULTIPLICAÇÃO DIVISÃO DOS NÚMEROS ADIÇÃO Adição é uma das operações básicas da álgebra. Na sua
Leia maisHewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS. Aulas 01 a 08. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS Aulas 01 a 08 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2019 Sumário CONJUNTOS NUMÉRICOS... 2 Conjunto dos números Naturais... 2 Conjunto dos números
Leia maisPodemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um
FRAÇÕES Podemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um inteiro, mas se comermos um pedaço, qual seria
Leia maisRoteiro da aula. MA091 Matemática básica. Simplificação por divisões sucessivas. Divisores. Aula 4 Divisores e múltiplos. MDC. Operações com frações
Roteiro da aula MA091 Matemática básica Aula Divisores e múltiplos. MDC. Operações com frações 1 Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Março de 016 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática
Leia maisAula 7 - Mais problemas com inteiros
Aula 7 - Mais problemas com inteiros Já vimos nas aulas anteriores alguns detalhes de operações com inteiros. a) A divisão é inteira e o resultado é truncado b) Existe o operador % (resto da divisão) c)
Leia maisOperações elementares
Operações elementares Katarine Emanuela Klitzke Introdução Algo muito importante em olimpíadas, é conhecer o estilo da prova, o modo como os conteúdos são abordados nas questões e os caminhos que devem
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA. Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (propriedades e operações) Josimar Padilha
CURSO DE MATEMÁTICA Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (propriedades e operações) Josimar Padilha Qual a importância de conhecer os CONJUNTOS NUMÉRICOS? Meu querido aluno,
Leia maisMonster. Concursos. Matemática 1 ENCONTRO
Monster Concursos Matemática 1 ENCONTRO CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjuntos numéricos podem ser representados de diversas formas. A forma mais simples é dar um nome ao conjunto e expor todos os seus elementos,
Leia maisPrepara a Prova Final Matemática 4.º ano
Nem todos os números representam quantidades inteiras e existem, por isso, diferentes formas de representar as partes da unidade. Os números decimais e fracionários representam essas partes da unidade.
Leia maisNIVELAMENTO 2012/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase
NIVELAMENTO 0/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica. Adição e Subtração Regra:. REGRAS DOS SINAIS Sinais iguais: Adicionamos os algarismos
Leia maisRacionalização de denominadores
Racionalização de denominadores Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter
Leia maisConjuntos. Notações e Símbolos
Conjuntos A linguagem de conjuntos é interessante para designar uma coleção de objetos. Quando os estatísticos selecionam indivíduos de uma população eles usam a palavra amostra, frequentemente. Todas
Leia maisCURSO PRF 2017 MATEMÁTICA
AULA 001 1 MATEMÁTICA PROFESSOR AULA 001 MATEMÁTICA DAVIDSON VICTOR 2 AULA 01 - CONJUNTOS NUMÉRICOS CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS É o primeiro e o mais básico de todos os conjuntos numéricos. Pertencem
Leia maisCurso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET
MATEMÁTICA AULA DEMONSTRATIVA GRATUITA OPERAÇÕES NOS CONJUNTOS NUMÉRICOS A matemática é uma ciência em que o conhecimento é aplicado cumulativamente, ou seja, tudo o que foi aprendido será utilizado nos
Leia maisMatemática OPERAÇÕES BÁSICAS. Professor Dudan
Matemática OPERAÇÕES BÁSICAS Professor Dudan Operações Matemáticas Observe que cada operação tem nomes especiais: Adição: 3 + 4 = 7, em que os números 3 e 4 são as parcelas e o número 7 é a soma ou total.
Leia maisUnidade 8 Equações e Sistemas de Equações do 1º grau. Sentenças matemáticas
Unidade 8 Equações e Sistemas de Equações do 1º grau Sentenças matemáticas A matemática pode ser considerada uma linguagem e, como todas elas, é preciso algum tempo para dominá-la. Sentenças, em matemática,
Leia maisMatemática OPERAÇÕES BÁSICAS. Professor Dudan
Matemática OPERAÇÕES BÁSICAS Professor Dudan Operações Matemáticas Observe que cada operação tem nomes especiais: Adição: 3 + 4 = 7, em que os números 3 e 4 são as parcelas e o número 7 é a soma ou total.
Leia maisDivisibilidade Múltiplos de um número Critérios de divisibilidade 5367
Divisibilidade Um número é divisível por outro quando sua divisão por esse número for exata. Por exemplo: 20 : 5 = 4 logo 20 é divisível por 5. Múltiplos de um número Um número tem um conjunto infinito
Leia maisO conjunto dos números naturais é representado pela letra N e possui como elementos: N = { 0, 1, 2, 3, 4,...}
07 I. Números naturais e inteiros O conjunto dos números naturais é representado pela letra N e possui como elementos: N = { 0,,,, 4,...} Já o conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z
Leia maisAnálise Combinatória AULA 1. Métodos Simples de Contagem
Análise Combinatória AULA 1 Métodos Simples de Contagem Tales Augusto de Almeida 1. Introdução A primeira ideia que surge no imaginário de qualquer estudante quando ele ouve a palavra contagem seria exatamente
Leia maisDisciplina: Nivelamento - Matemática. Aula: 08. Prof.: Wilson Francisco Julio. Duração: 20:11
Disciplina: Nivelamento - Matemática Aula: 08 Prof.: Wilson Francisco Julio Duração: 20:11 Olá! Seja bem-vindo a mais uma aula de Nivelamento em Matemática! Hoje, vamos falar de multiplicação e divisão
Leia maisDefinição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n
POLINÔMIO I 1. DEFINIÇÃO Polinômios de uma variável são expressões que podem ser escritas como soma finita de monômios do tipo : a t k k onde k, a podem ser números reais ou números complexos. Exemplos:
Leia maisMATEMÁTICA. ÍNDICE Conjuntos Numéricos... 2
MATEMÁTICA ÍNDICE Conjuntos Numéricos... 2 1 1 Matemática 2 Conjuntos Numéricos 00 Introdução Os conjuntos numéricos mostram a evolução do homem no decorrer do tempo mostrando que, de acordo com suas necessidades,
Leia maisFunções - Primeira Lista de Exercícios
Funções - Primeira Lista de Exercícios Vers~ao de 0/03/00 Recomendações Não é necessário o uso de teoremas ou resultados complicados nas resoluções. Basta que você tente desenvolver suas idéias. Faltando
Leia maisMATEMÁTICA. Equações do Primeiro Grau. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Equações do Primeiro Grau Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Equações do primeiro grau Objetivo Definir e resolver equações do primeiro grau. Definição Chama-se equação do 1º grau,
Leia maisNÚMEROS RACIONAIS OPERAÇÕES
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE EDUCAÇÃO DE ANGRA DOS REIS DISCIPLINA: MATEMÁTICA CONTEÚDO E MÉTODO Período: 2016.2 NÚMEROS RACIONAIS OPERAÇÕES Prof. Adriano Vargas Freitas Noção de número
Leia maisAula Inaugural Curso Alcance 2017
Aula Inaugural Curso Alcance 2017 Revisão de Matemática Básica Professores: Me Carlos Eurico Galvão Rosa e Me. Márcia Mikuska Universidade Federal do Paraná Campus Jandaia do Sul cegalvao@ufpr.br 06 de
Leia maisNúmeros Inteiros Axiomas e Resultados Simples
Números Inteiros Axiomas e Resultados Simples Apresentamos aqui diversas propriedades gerais dos números inteiros que não precisarão ser provadas quando você, aluno, for demonstrar teoremas nesta disciplina.
Leia maisXXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (8º e 9º. anos) GABARITO
XXXIII OLIMPÍD RSILEIR DE MTEMÁTI PRIMEIR FSE NÍVEL (8º e 9º. anos) GRITO GRITO NÍVEL ) ) D ) E ) D ) D ) 7) ) 7) ) ) D 8) D ) 8) ) 4) 9) D 4) 9) D 4) 5) 0) 5) E 0) 5) ada questão da Primeira Fase vale
Leia mais1). Tipos de equações. 3). Etapas na resolução algébrica de equações numéricas. 4). Os dois grandes cuidados na resolução de equações
1). Tipos de equações LIÇÃO 7 Introdução à resolução das equações numéricas Na Matemática, nas Ciências e em olimpíadas, encontramos equações onde a incógnita pode ser número, função, matriz ou outros
Leia maisAritmética em Bases Não Decimais
Aritmética em Bases Não Decimais Cristina Boeres Insituto de Computação (UFF) Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Material cedido por Fernanda Passos (IC/UFF) Aritmética em Bases Não Decimais FAC
Leia maisNÚMEROS RACIONAIS. operações
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE EDUCAÇÃO DE ANGRA DOS REIS DISCIPLINA: MATEMÁTICA CONTEÚDO E MÉTODO Período: 2018.2 NÚMEROS RACIONAIS operações Prof. Adriano Vargas Freitas Noção de número
Leia maisMatéria: Raciocínio Lógico-Matemático Concurso: Técnico Legislativo CLDF 2018 Professor: Alex Lira
Concurso: Técnico Legislativo CLDF 2018 Professor: Alex Lira Prova comentada: Técnico Legislativo CLDF 2018 Raciocínio Lógico-Matemático SUMÁRIO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL... 3 QUESTÕES COMENTADAS...
Leia maisSUBPROJETO DE MATEMÁTICA-2014 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE UFRN CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ CERES DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS DCEA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO Á DOCÊNCIA (PIBID)
Leia maisa a = a² Se um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes, temos uma a a a = a³ (a elevado a 3 ou a ao cubo) 3 fatores
Operações com potências A UUL AL A Quando um número é multiplicado por ele mesmo, dizemos que ele está elevado ao quadrado, e escrevemos assim: Introdução a a = a² Se um número é multiplicado por ele mesmo
Leia mais2. Números Inteiros. A representação gráfica dos números Inteiros Os números podem ser representados numa reta horizontal, a reta numérica:
. Números Inteiros Sempre que estamos no inverno as temperaturas caem. Algumas cidades do Sul do Brasil chegam até mesmo a nevar. Quando isso acontece, a temperatura está menor do que zero. Em Urupema,
Leia maisEnsino Médio. Fatorial
As Permutações Comentários: As primeiras atividades matemáticas da humanidade estavam ligadas à contagem de objetos de um conjunto, enumerando seus elementos. As civilizações antigas, como egípcia, babilônia,
Leia maisLista de Exercícios Critérios de Divisibilidade
Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 10 - Critérios de - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=1f1qlke27me Gabaritos nas últimas
Leia maisREVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA AULA 2 Frações Profe. Kátia FRAÇÕES Uma fração é a representação de uma ou mais partes de algo que foi dividido em partes iguais. Partes de um inteiro. Todo objeto original
Leia maisFATORAÇÃO, SIMPLIFICAÇÃO DE RAÍZES EXATAS E MMC
PROJETO KALI MATEMÁTICA A AULA 0 FATORAÇÃO, SIMPLIFICAÇÃO DE RAÍZES EXATAS E MMC Introdução Hoje iniciaremos o estudo de alguns assuntos extremamente importantes para uma maior compreensão no ensino da
Leia mais1. Operações Numéricas e suas Hierarquias
Operações Matemáticas e Frações Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - Semestre 20. Operações Numéricas e suas Hierarquias As quatro operações básicas conhecidas são: soma, subtração,
Leia maisMATEMÁTICA PARA VENCER. Apostilas complementares APOSTILA 03 PROVA CM SIMULADA.
MATEMÁTICA PARA VENCER Apostilas complementares APOSTILA 03 PROVA CM SIMULADA www.laercio.com.br APOSTILA 03 Colégio Militar 6º ano PROVA CM SIMULADA Apostila de complemento do livro MATEMÁTICA PARA VENCER
Leia maisDivisibilidade e Restos. Caio Hermano Maia
Divisibilidade e Restos Caio Hermano Maia 1 Introdução Neste material iremos introduzi-lo à Teoria dos Números, uma área da matemática focada exclusivamente no estudo dos números inteiros e suas diversas
Leia maisOs números decimais. Centenas Dezenas Unidades, Décimos Centésimos Milésimos. 2 Centenas 4 dezenas 0 unidades, 7 décimos 5 centésimos 1 milésimo
Os números decimais Leitura e escrita de números decimais A fração 6/10 pode ser escrita na forma 0,6, em que 10 é a parte inteira e 6 é a parte decimal. Aqui observamos que este número decimal é menor
Leia maisESTRUTURA DE PLANO DE UALA
ESTRUTURA DE PLANO DE UALA Nome da instituição: Colégio Olivina Olivia Carneiro da Cunha Nome do professor: Andressa Morgado. Bolsista: Allif do Nascimentos Santos Disciplina: Matemática Série: 2ª ano
Leia maisPROPOSTA DIDÁTICA. 3. Desenvolvimento da proposta didática 1 Dia (10 mim) Acomodação dos alunos e realização da chamada.
PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Camila Dorneles da Rosa 1.2 Público alvo: Alunos do 6 ao 9 ano e Magistério. 1.3 Duração: 5 horas aula 1.4 Conteúdo desenvolvido: Operações
Leia maisSistemas Numéricos. Soma Subtração. Prof. Celso Candido ADS / REDES / ENGENHARIA
Soma Subtração 1 Introdução Sistemas Numéricos Nesta aula iremos analisar como podemos usar o Sistema Numérico para calcular operações básicas usando a Aritmética Decimal na: Adição; Subtração. 2 SOMA
Leia maisMatemática - Combinatória
Matemática - Combinatória André Koga 1 Introdução Com o objetivo de ajudar quem pretende participar de olimpíadas científicas de matemática como a OBM e a OBMEP, esse curso de combinatória mostrará diferentes
Leia maisREVISÃO DE ÁLGEBRA. Apareceu historicamente em processos de contagem. Obs.: dependendo da conveniência, o zero pode pertencer aos naturais.
REVISÃO DE ÁLGEBRA 1ª. AULA CONJUNTOS BÁSICOS: Conjuntos dos números naturais: * + Apareceu historicamente em processos de contagem. Obs.: dependendo da conveniência, o zero pode pertencer aos naturais.
Leia maisMatemática Básica. Capítulo Conjuntos
Capítulo 1 Matemática Básica Neste capítulo, faremos uma breve revisão de alguns tópicos de Matemática Básica necessários nas disciplinas de cálculo diferencial e integral. Os tópicos revisados neste capítulo
Leia maisFundamentos da Matemática e Estatística
Fundamentos da Matemática e Estatística Operações matemáticas básicas Prof. Dr. Marcos Aurélio Basso IFSULDEMINAS Campus Incondentes MG Introdução As operações matemáticas básicas são adição, subtração,
Leia maisPROJETO KALI MATEMÁTICA B AULA 3 FRAÇÕES
PROJETO KALI - 20 MATEMÁTICA B AULA FRAÇÕES Uma ideia sobre as frações Frações são partes de um todo. Imagine que, em uma lanchonete, são vendidos pedaços de pizza. A pizza é cortada em seis pedaços, como
Leia maisFundamentos de Arquiteturas de Computadores
Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Cristina Boeres Instituto de Computação (UFF) Conversões Entre Bases Numéricas Material de Fernanda Passos (UFF) Conversões Entre Bases Numéricas FAC 1 / 42
Leia maisNÚMEROS NATURAIS OS NÚMEROS E SEUS SIGNIFICADOS!
NÚMEROS NATURAIS OS NÚMEROS E SEUS SIGNIFICADOS! Você já parou para pensar como surgiram os números? Será que os números surgiram da invenção de um matemático? O número surgiu a partir do momento em que
Leia maisCritérios de Divisibilidade
Critérios de Divisibilidade Introdução Se você procurar pela Internet, irá encontrar dezenas de sites que falam sobre este assunto, alguns muito bons por sinal, mas a grande maioria deles embora apresentem
Leia maisAnálise Combinatória Intermediário
Análise Combinatória Intermediário 1. (AFA) As senhas de acesso a um determinado arquivo de um microcomputador de uma empresa deverão ser formadas apenas por 6 dígitos pares, não nulos. Sr. José, um dos
Leia maisEm nossas aulas, estudamos sobre múltiplos e divisores. Vamos explorá-las nas questões que seguem.
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 5º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ================================================================= Em nossas aulas, estudamos sobre múltiplos
Leia maisA divisão também é usada para se saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra.
DIVISÃO É o contrário da multiplicação. Ou seja, tem o sentido de dividir, repartir ou distribuir. Quando dividimos um número pelo outro, estamos diminuindo seu tamanho, distribuindo de maneira igual à
Leia maisAula 1: Conjunto dos Números Inteiros
Aula 1: Conjunto dos Números Inteiros 1 Introdução Observe que, no conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,..., a operação de subtração nem sempre é possível. a) 5 3 = 2 (é possível: 2 N) b)
Leia maisMatemática FRAÇÕES. Professor Dudan
Matemática FRAÇÕES Professor Dudan Frações Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razão de dois números inteiros. A palavra vem do latim fractus e significa "partido", dividido ou
Leia maisResolução Detalhada das Questões do Simulado
Matemática A rainha das ciências Resolução Detalhada das Questões do Simulado Resolução da Primeira Questão: Para a resolução deste problema iremos recorrer a álgebra. Recorrendo a álgebra iremos montar
Leia maisMatemática. Operações Básicas. Professor Dudan.
Matemática Operações Básicas Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática OPERAÇÕES BÁSICAS Operações Matemáticas Observe que cada operação tem nomes especiais: Adição: 3 + 4 = 7, em que os
Leia maisFormação Continuada Nova Eja. Plano de Ação II INTRODUÇÃO
Nome: Armando dos Anjos Fernandes Formação Continuada Nova Eja Plano de Ação II Regional: Metro VI Tutor: Deivis de Oliveira Alves Este plano de ação contemplará as unidades 29 e 30. Unidade 29 I - Matrizes
Leia maisApontamentos de Matemática 6.º ano
Revisão (divisores de um número) Os divisores de um número são os números naturais pelos quais podemos dividir esse número de forma exata (resto zero). Exemplos: Os divisores de 4 são 1, e 4, pois se dividirmos
Leia maisPolos Olímpicos de Treinamento. Aula 1. Curso de Combinatória - Nível 2. Prof. Bruno Holanda
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 1 Lógica Nos últimos anos, a participação brasileira em competições internacionais de matemática vem melhorado significamente.
Leia maisExemplos: -5+7=2; 12-5=7; -4-3=-7; -9+5=-4; -8+9=1; -4-2=-6; -6+10=4
0 - OPERAÇÕES NUMÉRICAS ) Adição algébrica de números inteiros envolve dois casos: os números têm sinais iguais: soma-se os números e conserva-se o sinal; os números têm sinais diferentes: subtrai-se o
Leia maisTEORIA DOS NÚMEROS : MMC E MDC
1. (Col. Naval 016) Sejam x e y números reais tais que xy 3. Sendo assim, o valor mínimo de 8 8 x y é a) múltiplo de 18. b) um número primo. c) divisível por 5. d) divisível por 13. e) par maior que 300..
Leia maisMatemática OPERAÇÕES BÁSICAS. Professor Dudan
Matemática OPERAÇÕES BÁSICAS Professor Dudan Operações Matemáticas Observe que cada operação tem nomes especiais: Adição: 3 + 4 = 7, em que os números 3 e 4 são as parcelas e o número 7 é a soma ou total.
Leia maisLista de exercícios de Matemática 2º Bimestre
Lista de exercícios de Matemática 2º Bimestre 01. (Objetivo: Retomar as ideias de adição, subtração e multiplicação e explorar seus algoritmos) Efetue as operações: a) 867 + 2.378 = b) 8.162 + 7.974 =
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS. Números Reais Geometricamente, Numericamente e Axiomaticamente
LISTA DE EXERCÍCIOS Matemática Básica Humberto José Bortolossi http://wwwprofessoresuffbr/hjbortol/ 07 Números Reais Geometricamente, Numericamente e Axiomaticamente [01] Determine os números reais x,
Leia maisMatemática FRAÇÕES. Professor Dudan
Matemática FRAÇÕES Professor Dudan Frações Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razão de dois números inteiros. A palavra vem do latim fractus e significa "partido", dividido ou
Leia maisBuscando um Invariante
Resolução de Problemas Lista 01 com dicas e discussão Faça mentalmente as seguintes multiplicações: 1. 27 37 2. 21 23 Invente e resolva um problema, usando como inspiração o problema anterior. Decida o
Leia maisArquitetura de Computadores
Engenharia da Computação Universidade Católica de Petrópolis Arquitetura de Computadores Sistema de Numeração v. 0.1 Luís Rodrigo de O. Gonçalves luisrodrigoog@gmail.com Petrópolis, 1 de Março de 2016
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Matrizes e Sistemas Lineares. Sistemas Lineares - Parte 2. Terceiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Matrizes e Sistemas Lineares Sistemas Lineares - Parte 2 Terceiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof Antonio Caminha M Neto 1 A representação
Leia maisPADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL. O que são Padrões de Desempenho? ABAIXO DO BÁSICO Até 150 pontos. BÁSICO De 150 até 200 pontos
PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL O que são Padrões de Desempenho? Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos alunos de determinada etapa de
Leia maisAula 6: Aritmética em Bases Não Decimais
Aula 6: Aritmética em Bases Não Decimais Diego Passos Universidade Federal Fluminense Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Diego Passos (UFF) Aritmética em Bases Não Decimais FAC 1 / 35 Introdução
Leia maisSOLUÇÕES N item a) Basta continuar os movimentos que estão descritos no enunciado:
N1Q1 Solução SOLUÇÕES N1 2015 Basta continuar os movimentos que estão descritos no enunciado: Basta continuar por mais dois quadros para ver que a situação do Quadro 1 se repete no Quadro 9. Também é possível
Leia maisDinâmica 3. 9º Ano 2º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO. Ensino Fundamental 9º. Uma dica... Uso Conveniente da calculadora.
Uma dica... Reforço escolar M ate mática Dinâmica 3 9º Ano 2º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Fundamental 9º Algébrico simbólico Equação do 2º Grau DINÂMICA HABILIDADE Básica
Leia maisO espião que me amava
Reforço escolar M ate mática O espião que me amava Dinâmica 2 3ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 3ª Algébrico-Simbólico. Polinômios e Equações Algébricas. Aluno
Leia mais