Apostila: Organizando e representando dados biológicos Prof. Dr. Roberth Fagundes

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1 Apostila: Organizando e representando dados biológicos Prof. Dr. Roberth Fagundes Tema 1 Organizando dados em tabelas Após coleta e triagem do material de campo, o próximo passo é organizar os dados em tabelas digitais para utilização em analises descritivas e estatística. Uma tabela é formada por seções (Figura 1): as colunas representam as variáveis medidas e as linhas representam títulos e amostras. Na primeira linha deve vir o título da tabela, indicando a natureza dos dados, por exemplo, Abundância de baleias em baías da costa oeste da américa do norte. Abaixo dessa linha virão as colunas que representam suas variáveis. As variáveis independentes ou fatores, ou seja as que causam o efeito, devem vir primeiro (à esquerda). As variáveis dependentes ou respostas, que recebem o efeito, devem vir à direta das variáveis independentes. Na primeira célula de cada coluna deve vir o título da variável, por exemplo Abundância. Nas linhas abaixo deve vir o valor de cada amostra. Lembre-se que a tabela de dados não deve ser colorida, portanto não use cores de preenchimento ou de fonte, nem use bordas. Figura 1. Modelo de tabela de organização de dados para análises descritivas e estatísticas. Tema 2 Representando os dados em gráficos A tabela de dados está pronta. O próximo passo é representar os dados em gráficos de dispersão (Figura 2). Nesse gráfico o eixo y representa o valor da variável, no caso Abundância de Baleias, e os pontos representam as amostras, no caso as baías. Para plotar esse gráfico no Excel, siga as instruções abaixo: 1. Selecione toda a tabela de dados, incluindo título das variáveis e dados. Não selecione o título da tabela. 2. Comande: Inserir > Gráficos de linhas > Linhas com marcadores 1

2 3. Ele dará um gráfico onde as amostras estão ligadas por linhas. Esse gráfico é indicado para medidas repetidas, que não é nosso caso. Então, precisamos alterar o gráfico para que as amostras fiquem empilhadas, como na Figura 2. Figura 2. Modelo de gráfico de dispersão para representação dos dados. Na aba Design> Selecione Alterar Linha/Coluna 4. Pronto, o gráfico estará plotado. Porém, é necessário corrigir a formatação. Gráficos não devem ter linhas de grade (linhas de plano cartesiano). Remova clicando nelas e pressionando delete. Os eixos devem estar traçados. Se não, clique no eixo x e na aba Formatar selecione Contorno da forma > Automático. Faça o mesmo com o eixo y. 5. Agora, insira a o Título dos Eixos. Clique na figura > Clique no símbolo de + ao lado da figura> Selecione Título dos Eixos. Os títulos aparecerão ao lado dos respectivos eixos. Para editar basta clicar duas vezes no título e escrever normalmente. Descreva no título o que o valor representa, por exemplo Abundância de baleias e no final o tamanho amostral, por exemplo (N=15) e, quando for o caso, a unidade métrica (m, kg, cm, etc...). 6. Seu gráfico está pronto. Você pode alterar o tamanho das fontes e as cores da forma que achar mais informativo. É recomendado que os gráficos sejam em preto e branco e com letra Arial tamanho 12. Pois algumas revistas não publicam colorido, ou cobram para isso, e letras como Arial não tem curvas que podem dificultar a leitura como a fonte Times. Tema 3 Calculando medidas descritivas Dados brutos são difíceis de se apresentar e discutir em um estudo ecológico, principalmente quando há muitas variáveis envolvidas e o tamanho amostral é grande. Para resumi-los pode-se usar diversas medidas descritivas. Existem dois tipos de medidas descritivas: as medidas de centralidade e as medidas de dispersão. As medidas de centralidade, como as médias e as medianas, são valores que resumem uma todos os valores de uma variável em um único valor. Esse valor representa todos os dados, por exemplo, a medida central Média dos dados da Figura 1 é Isso significa que as baías da costa oeste da América do norte têm em média 1196 baleias cinzentas. Porém, como você pode perceber pela Figura 2, as baías variam entre

3 baleias e 1242 baleias, portanto nem todas estão próximas da média. Portanto, é preciso usar uma medida de dispersão (como variância, desvio padrão, erro padrão etc.), para representar o quanto os dados originais variam em relação à média, apara mais e para menos. Assim, é possível entender a quão as suas medidas descritivas são da realidade. 1. Para calcular a medida central média, você deve selecionar uma célula vazia e escrever a fórmula: = média ( selecione dados ) e então aperte ENTER. Veja exemplo à esquerda. Não se esqueça de selecionar apenas os dados. Não inclua o título das variáveis. 2. Para calcular a medida de dispersão desvio padrão use a fórmula: =desvpad.a( selecione dados ) e então aperte ENTER. Veja o exemplo à direita. A média e desvio padrão são as medidas descritivas mais usadas em ecologia. Porém, dependendo da natureza dos seus dados e dos seus objetivos, você poderá usar outras medidas. Veja abaixo: Tipos de medida central Média m = amostras número de amostras (n) =média(dados) Mediana =med(dados) Moda No Excel =mod(dados) Tipos de medida de dispesão Amplitude =máximo(dados) =mínimo(dados) Quadrados s = (amostra média)² No excell: =dado média(dados) Aplicação Usada quando (1) os dados possuem distribuição normal ou gaussiana, ou seja, a maior parte dos dados ficam em torno da média com apenas alguns valores extremos, (2) as amostras são coletados aleatoriamente, (3) as amostras são independentes. P. ex. As baleias-cinza tem em média 15m de comprimento (n =30). O valor central de um conjunto de dados classificados em ordem crescente. Usado quando os dados não seguem distribuição normal, ou seja, seguem uma distribuição assimétrica. Bom para dados com muitos valores extremos. Assim, maioria dos valores fica abaixo ou acima da média. P. ex. A mediana do tamanho das baleias é 14m (n =30). Valor que ocorrem em maior quantidade nas amostras. Usado mais frequentemente para dados categóricos, como cores, formas e classes. P. ex. As baleias tem 11m em sua maioria (N =30). É a diferença entre o maior e o menor valor. Por exemplo, as baleias cinzentas podem ter de 10 à 20 metros, com média de 15m de comprimento. Mede o quanto uma amostra difere da média de todas as amostras. É calculado um para cada amostra. 3

4 Variância v = =var.a(dados) s (n 1) Desvio padrão 2 dp = v =desvpad.a(dados) Erro padrão ep = dp n No Excel =desvpad.a(dados)/raiz(n) Intervalo de confiança No Excel =int.confiança.t(0.05; desvio padrão; n) Quantis No Excell 1 quartil: =quartil.inc(dados;1) 2 quartil =quartil.exc(dados;3) É a soma dos quadrados de cada amostra. Portanto, uma medida só para todas as amostras. Representa o quão, no geral, as amostras diferem da média. É a raiz quadrada da variância. Representa o quanto os valores das amostras se diferem da média. Por exemplo, as baleias têm em média 15m de comprimento com variação de 3m, ou 15 ± 3 m (média; d.p.; n=30). Ou seja, grande parte das baleias tem tamanho entre 12 e 18m. Usado quando queremos descrever os médias. É o desvio padrão divido pela raiz quadrada do número de amostras. Avalia o quanto a média calculada pode variar em torno dela mesma se você fizesse mais amostragens da mesma população. Por exemplo, a média de comprimento das baleias-cinzas é 15m com variação de 0.6m, ou 15 ± 0.6m (média; e.p.; n=30). Ou seja, as baleis podem ter comprimento médio entre 14.4 e 15.6m. O erro não substitui o desvio padrão, mas pode ser informado sem ele. Usado para comparações de médias. Baseado no desvio padrão, avalia quais valores em torno da média amostral podem representar a verdadeira média populacional (se você tivesse coletado todos os dados possíveis) com 95% de chance de não estar errado (p < 0.5). Por exemplo, baseado na amostragem, o tamanho médio das baleias é de 15m, com a média real variando 1.1m em torno da média, ou 15 ± 1.1m (média; i.c.95%; N =30). Isso significa que, se você medisse todas as baleias que existem, a média real estaria entre 13.9 e 16.1m. Usado em comparações de médias. É a variação dos dados em torno da mediana considerando a porcentagem dos dados. Como a mediana representa o valor do meio das amostras, o primeiro quartil representa os quanto os 50% dos dados mais próximos da mediana diferem dela, e o segundo quartil representa o quanto os 90% dos dados mais próximos da média diferem dela. Os valores extremos são representados a parte. Usado apara mostrar variância em torna da mediana. Por exemplo, as baleias têm tamanho mediano de 14m (12m;17m). Ou seja, apesar das baleias terem no geral 14m, elas podem variar em maioria entre 12m e 17m. Tema 4 - Representando as medidas descritivas em gráficos Para representar as medidas descritivas em gráficos você pode usar gráficos de linha ou gráficos de barra para médias, desvios, erros e intervalos de confiança, ou gráfico de box-plot para medianas e quantis. Abaixo, segue a descrição de como plotar médias e desvios no Excel. 1. A partir da tabela de dados calcule a média e o desvio padrão das amostras usando as respectivas fórmulas. 2. Para inserir o gráfico, selecione apenas a média e o título da variável. Não selecione o desvio padrão agora. 4

5 3. Na aba Inserir, selecione Inserir gráfico de linha > Linha com marcadores ou Inserir gráfico de colunas > Colunas agrupadas. 4. Os gráficos serão plotados. No caso do gráfico de linha, o ponto representa a média. No de coluna, o topo da coluna representa a média. 5. Agora é necessário incluir a medida de dispersão, no nosso caso, o desvio padrão. Para isso, selecione o ponto, ou a coluna, e no botão de + ao lado do gráfico, selecione BARRA DE ERROS > MAIS OPÇOES. 6. O excel automaticamente colocará uma barra de dispersão no gráfico, mas não acredite nessa barra, ela tem valor fixo automático e não representa seus dados. Para corrigi-la, você deve ir na janela aberta FORMATAR BARRAS DE ERRO, e selecionar a opção PERONALIZADO no final da janela, depois clicar no botão ESPECIFICAR VALOR. Com isso você poderá selecionar o valor de desvio padrão calculado. Uma pequena janela abrirá no meio da tela, essa janela tem duas opções para você inserir o valor do desvio padrão. Em ambas as janelas você vai selecionar a célula da planilha que contém o valor do desvio padrão. 5

6 Abundância de baleias em baías (média;d.p; n=15) Abundância de baleias em baías (média;d.p.;n=15) 7. Pronto, agora a barra de erro no gráfico representa o valor real do desvio padrão. Agora basta formatar o gráfico. Remova o título e as linhas de grade. Desenhe os eixos, se não aparecerem, e coloque as marcas de escala clicando duas vezes em cada eixo e selecionando as opções na janela de ferramentas que aparecerá no canto da tela. Por fim, inclua o título do eixo y. Edite o título clicando duas vezes no texto e escrevendo o que os dados são, por exemplo, Abundancia de baleias por baías. Como existem muitas medidas descritivas, você precisa incluir qual foi as medidas que você usou. Para isso, ao final do título dos eixos escreva: (medida central; medida de dispersão; tamanho amostral), por exemplo (média; d.p.; n=número de amostras). Lembre-se que para publicação os gráficos devem ir preferencialmente em preto e branco, mas você pode editar da forma desejada