Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais Aula baseada em resolução de exercícios.

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1 Aula Período Zero Turma 2 Data: 13/03/2013 Tópicos Regra de Três Simples Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais Aula baseada em resolução de exercícios. Regra de Três Simples A regra de três simples é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. O primeiro par de valores pode ser representado por_2 a 1 e a 2, e o segundo par por b 1 e b 2. Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de a 1 crescer, o de b 1 também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para a 2 e b 2. Passos utilizados numa regra de três simples: 1. Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 2. Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 3. Montar a proporção e resolver a equação. Exemplos: 1. Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a energia produzida? Montando a tabela: Área (m²) 1, ,5 - x Energia (Wh) Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais = 500 Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora. 1

2 2. Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? Solução: Velocidade (Km/h) Tempo (h) x Identificação do tipo de relação: x Obs: como as setas estão invertidas temos que inverter os números mantendo a primeira coluna e invertendo a segunda coluna ou seja o que esta em cima vai para baixo e o que esta em baixo na segunda coluna vai para cima 400 x = 2.5 Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos. 3. Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço? Solução: montando a tabela: Camisetas -preço (R$) x o três vai para o outro lado do igual dividindo 5.120/

3 Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas. 4. Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho? Solução: Invertemos os termos Horas Horas P razo x 8 x 5 20 P razo Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta. Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: EXERCÍCIOS 1. Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? (Diretamente proporcionais) V oltas x 28 x = = Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? Eletricistas x 3

4 (Inversamente proporcionais) Eletricistas 8 x = 4 3. Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? (Inversamente proporcional) P edreiros P edreiros x 6 x = Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes? (Diretamente proporcional) Ref rigerantes Hora x = 8 5. Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? (R: IP, 8) 6. Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa? (R: IP, 90) 7. Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? (R: DP, 4) 8. Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? (R: IP, 10) 4

5 9. Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²? (R: DP, 6) 10. Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h? (R:IP, 3) 11. Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 kg de farinha? (R: DP, 10) 12. Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? (R:IP, 10) 13. Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantas peças produzirá em 1 hora? (R: DP, 240) 14. Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade fosse de 75 km /h quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? (R:IP, 4) 15. Uma maquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará em 7 horas? (R: DP, ) 16. Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ ,00 quanto custarão 7,2 Kg desse mesmo produto? (R:DP, ,00) P roduto 4kg 7, 2kg x Custo 24000, 00 7, = 43200, Oito operários fazem um casa em 30 dias, quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma casa? (R: IP, 20) 18. Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos? (R: DP, 420) 19. Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão necessários? (R:IP, 25) 20. Um ônibus a velocidade de 90 Km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria se aumentasse a velocidade para 120 Km/h? (R: IP, 3) 90km/h 90km/h 4h x x 4h 90km/h 4h = 3h 5