a) 4x 10 = 0, onde x é a incógnita e 4 é 10 são os coeficientes. b) x + 3 = 4x + 8

Transcrição

1 Equação do 1º Grau Introdução Equação é uma sentença matemática aberta epressa por uma igualdade envolvendo epressões matemáticas. Uma equação é composta por incógnitas e coeficientes (esses são conhecidos). O prefio equa vem do latim é significa igual. Eemplos: a) 4 1 =, onde é a incógnita e 4 é 1 são os coeficientes. b) + = Obs.: Não s Não são equações: a) 4 + > (é uma inequação) b) = (não é uma sentença aberta) Definição da equação do 1º grau Chamamos equação do 1º grau na incógnita a toda equação que pode ser escrita na forma: a + b = onde a e b são reais e é a incógnita. Eemplos: a) + 5 = b) 1 = c) + = Toda equação posui: Uma ou mais letras (geralmente, y ou z) indicando valores desconhecidos, que são denominadas incógnitas; Um sinal de igualdade, denotado por =. Uma epressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro: Uma epressão à direita da igualdade, denominada segundo membro. Veja o eemplo: incógnita Sinal de igualdade 1 = 1º membro º membro 1

2 Como resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita Resolver uma equação do 1º grau é encontrar o valor da incógnita que satisfaz à equação. Este valor é a raiz ou solução da equação. É muito simples encontrar a raiz, como se faz a seguir: a + b = a = b b a 1º Eemplo: Resolver a equação 1 = 1 = = 1 1 = 4 A raiz da equação proposta é 4. º Eemplo: Resolver a equação - 5 Observando a equação proposta notamos que ela é, evidentemente, mais complicada que aquela do eemplo anterior. Em casos como este devemos operar procurando simplificar os termos presentes até que consigamos isolar a raiz. Desta maneira temos os seguintes passos: - é uma diferença de dois termos elevados ao quadrado que lembramos ser igual ao quadrado do primeiro menos o duplo produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo, assim: 1º) - 6 9

3 5 º) é uma soma de dois termos elevada ao quadrado, que igualmente lembramos ser o quadrado do primeiro mais o duplo produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo, logo: apresenta-se fatorado, então devemos multiplicar o número pelos termos que estão no interior dos parênteses: º) 46 Agora a equação original se transforma em: = + 46 transpondo os termos que contém para a esquerda do sinal de igualdade e os que não contém para a direita: = efetuando as reduções entre termos semelhantes: e finalmente 4 = = Verificação: É muito importante, principalmente em equações complicadas, verificar a correção do resultado, isto se faz substituindo o valor achado na equação proposta, assim: = () 64 = 64 o que nos mostra termos encontrados a solução correta. A raiz da equação proposta é.

4 º Eemplo: Resolver a equação Inicialmente vamos reduzir ao mesmo denominador, tal denominador é ( ). ( + ), isto é, um produto de um binômio-diferença por um binômio-soma que lembramos ser igual a diferença entre o quadrado do primeiro termo e o quadrado do segundo, desta maneira temos: como temos duas frações iguais, com o mesmo denominador, concluímos que os numeradores devem ser iguais, logo: = 1 = Verificação: lembrando que não eiste significado para a divisão por zero, temos: Não há solução para a equação proposta ou a solução da equação proposta é impossível ou ainda a equação proposta é inconsistente. 4

5 4º Eemplo: 5 7 Resolver a equação - 6 Nesta equação aparecem potências com epoentes negativos, fracionários e nulos. Aproveitamos para lembrar: a) uma potência com epoente negativo equivale a uma fração com a unidade como numerador e com um denominador que é a potência com o epoente positivo, assim: b) uma potência com o epoente fracionário equivale a uma raiz na qual o índice é o denominador do epoente e cujo radicando é a base da potência elevada ao numerador do epoente, desta maneira temos: c) uma potência com base diferente de zero e com epoente nulo equivale à unidade: 6 = 1 Usando as observações anteriores nossa equação fica: ( -1) Em casos como este é conveniente usar uma resposta aproimada. Usando a calculadora podemos encontrar o valor de, com três decimais, como: 4,978 5

6 Verificação: 4, , ,978,659 4, ,19 +,659 =,978,978 =,978 O que confirma o resultado encontrado. A raiz da equação proposta é aproimadamente igual a 4,978. Fonte: Matemática fundamental, de Sérgio C. Gomes 6